Методика преподавания комбинаторных задач на уроках математики в начальной школе
статья на тему

Константинова Татьяна Анатольевна

ППФ, 5 курс, гр.ВН

Методика решения комбинаторных задач на уроках математики в начальной школе

Начальный курс математики содержит большое количество задач занимательного характера: математические фокусы, задачи со спичками, ребусы, комбинаторные и т.д. ими пронизаны буквально все темы основного курса и, конечно, внеклассные занятия. Внезапно это тем, что воспитание интереса младших школьников к математике, развитие их математических способностей невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-шуток, математических фокусов, дидактических игр, стихов, задач-сказок, загадок и т.п. Разумная занимательность на занятиях по математике имеет большую педагогическую ценность.

Большие возможности для развития мышления младших школьников в процессе обучения заложены в математике, однако они не реализуются сами собой, а требуют профессионального методического решения, а именно организации занятий по развитию математических способностей. Поэтому включение комбинаторных задач в начальный курс математики является важным и актуальным, что подтвердило наше исследование.

Математика дает реальные предпосылки для развития логического мышления. Включение комбинаторных задач в начальный курс математики оказывает влияние на развитие интуитивного, пространственного, конструктивного, символического мышления, математические способности учащихся, а также воспитание интереса у младших школьников. В комбинаторных задачах заложены большие потенциальные возможности подготовить учащихся к решению жизненных практических проблем, научить принимать оптимальное решение в данной ситуации; организовать элементарную исследовательскую и творческую деятельность учащихся; активизировать мыслительную деятельность и формировать интеллектуальные умения.

Нами проведена работа по исследованию методики решения комбинаторных задач на уроках математики в начальной школе. На основе анализа психолого-педагогической и методической литературы, в первой главе мы рассмотрели теоретические основы раздела комбинаторика и творческий подход по решению комбинаторных задач на уроках математики, во второй главе – опыт выдающихся педагогов по методике решения комбинаторных задач на уроках математики в начальной школе.

Исходя из изложенного материала, можно сделать вывод, что развивающее обучение математике предполагает органичное слияние обучения и развития, при котором обучение является не самоцелью, а условием развития детей. При подобном обучении школьники самостоятельно добывают знания, знакомятся со способами действий, перестраивают известные им способы решения задач и открывают новые.

К сожалению, в большинстве случаев педагогу приходится сталкиваться со скованностью детского мышления, стремление мыслить по готовым стереотипам. Ученики воспроизводят только один способ решения мыслительной задачи, не видят возможности нескольких вариантов решения, не умеют изменять неэффективные способы. Психологи связывают такие особенности интеллектуальной деятельности с результатами использования готовых шаблонов для решения различных типов задач. Развивающихся эффект подобного обучения оказывается ничтожным.

Анализ исследований, посвященных проблеме методики решения комбинаторных задач, позволил выделить следующие аспекты: методы развивающего обучения основаны не на передаче готовых схем решения задач, а на организации такой деятельности, которая обеспечивает ученикам формирование продуктивного творческого мышления, способствует решению нестандартных задач, в которых учитываются различные признаки объекта в зависимости от ситуации.

Проведенный анализ психолого-педагогической литературы показал, что педагоги и психологи сходятся в мнении о том, что развивающие задания должны не только приводить учащихся к пониманию изучаемого, то есть к установлению системы связей, благодаря этому развивающее обучение может быть использовано при работе с детьми, имеющими высокий интеллектуальный потенциал, а также с детьми со средним уровнем интеллекта.

В задачах, требующих от учащихся творческой деятельности, успешность их выполнения обеспечивается определенной помощью со стороны учителя, поскольку реальная творческая деятельность и творчество учащихся в учебном процессе несколько разные вещи. А также успешность выполнения части заданий, используемых в процессе развивающего обучения, обеспечивается определенной помощью со стороны учителя, поскольку реальная творческая деятельность и творчество учащихся в учебном процессе несколько разные вещи. А также успешность выполнения части заданий, используемых в процессе развивающего обучения, обеспечивается их игровой формой.

Успех выполнения развивающих заданий вызывает сильные эмоциональные явления, в том числе так называемое чувство «умственной радости». Многократно повторенный успех и положительные эмоции, с ним связанные, формируют новый мотив учебно-познавательной деятельности – ожидание «умственной радости».

Один из факторов повышения эффективности развивающего обучения математике связан с тем, какие задачи предполагаются для решения, каковы их потенциальные дидактические возможности и насколько продуктивна методика работы с ними. В этом смысле заслуживают внимания задачи, допускающие не одно возможное решение, а несколько. Здесь имеется в виду существование разных решений-ответов и их поиск. Особенностью данных задач является то, что их решения не укладываются в рамки обычной схемы. Такие задачи не сковывают детей жесткими рамками одного решения, а открываются им возможность для поиска и размышлений. Сложность комбинаторных задач заключается в том, что при решении должна быть выбрана только такая система конструктивного перебора, которая давала бы полную уверенность в том, что рассмотрены все случаи (без повтора комбинаций).

Опыт, полученный на занятиях математической лаборатории, сформирует у ученика интерес к задаче, желание ее решить и уверенность в том, что задача, в том числе и нестандартная, ему по силам, поможет ученику отойти от шаблона, научит всесторонне анализировать конкретные ситуации и условия задач, даст "инструмент" для решения трудных задач.

Проведенное опытно-экспериментальное исследование эффективности систематизированной методики решения комбинаторных задач на уроках математики в начальной школе показало хорошую результативность в решении поставленных задач. Анализ результатов экспериментального исследования позволяет сделать вывод о том, что гипотеза исследования подтвердилась, а систематизированная в ходе исследования методика решения комбинаторных задач оказалась эффективной.

Итак, проведенное исследование позволило вынести следующие рекомендации по использованию методических прием при организации работы по решению комбинаторных задач: способы действий не даются "в готовом виде", а также дети сами приходят к их открытию, накапливая опыт. В обучении соблюдается этапность. Основное направление работы - это переход учащихся от осуществления случайного перебора вариантов к проведению систематического перебора без использования средств организации, а затем с из помощью. Эта методика неоднократно доказана на практике и сделаны выводы о необходимости ввода курса математики комбинаторных задач, а главное - они влияют на увеличение числа успеваемости по этому предмету, на общее развитие математического мышления школьников.

Отметим тот факт, что мы можем привести различные способы решения задач, связанные с использованием таких мыслительных операций, как наблюдение, сравнение, обобщение, поэтому, безусловно, комбинаторные задачи являются хорошим средством развития учащихся. Для учителя владение только методом перебора недостаточно. Ему необходимо еще уметь отвечать и на такие вопросы относительно решенной задачи, как: "Все ли случаи рассмотрены?"; другими словами, специфика комбинаторных задач и методов их решения требует от учителя определенного уровня математической подготовки. В первую очередь, ему необходимо знание основных правил комбинаторики. Кроме того, ему нужно иметь определенный багаж знаний о некоторых видах комбинаторных соединений и правилах подсчета их количества. Основываясь на этих знаниях, учитель сможет не только быстро и правильно решать комбинаторные задачи, предлагаемые младшим школьникам, но и составить их с учетом уровня подготовленности детей, а также объяснить детям их возможные ошибки.

Таким образом, одной из важнейших задач, стоящих перед учителем начальных классов, является развитие самостоятельной логики мышления, которая позволила бы детям строить умозаключения, приводить доказательства, высказывания, логически связанные между собой; делать вывод, обосновывая свои суждения, и, в конечном счете, самостоятельно приобретать знания.

Литература:

1. Ермакова, Е.С. Обучение решению комбинаторных задач детей 4-10 лет / Е.С. Ермакова // Начальная школа. – 2005. - № 11. – с.83.
2. Когаловский, С.Р. Роль комбинаторных задач в обучении математики / С.Р. Когаловский // Математика в школе. – 2004. - №4.
3. Никифорова, Е.Ю. Активизация мыслительной деятельности в процессе работы над задачей / Е.Ю. Никифорова // Начальная школа. – 2008. - №8. - с.45-47.
4. Тонких, А.П. Нестандартные и занимательные задачи в курсе математики факультетов в подготовки учителей начальных классов / А.П. Тонких // Начальная школа. – 2004. - №8. – с. 95.

Научный руководитель: канд.пед.наук, доцент

Богомолова С.Н.