КОС дисциплины математика для студентов 1 курса
учебно-методический материал на тему

УТВЕРЖДАЮ

Директор ГАОУ СПО

Архангельской области «Коряжемский

индустриальный техникум»

________________/А.А. Малахов  «___» ________________    2015 г.                              

Рассмотрено на заседании

Методической комиссии

(название МК)

Протокол №____

от  «___»________ 2015  года

Наименование элемента умений или знаний

Виды аттестации

Текущий контроль

Промежуточная аттестация

уметь

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования

Практическая работа

– находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма

Контрольная работа,

Экзамен

(письменно)

– строить графики изученных функций; описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшее  и наименьшее значения;

Контрольная работа

Практическая работа

Экзамен

(письменно)

– решать  уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

Самостоятельная работа

Экзамен

(письменно)

 – использовать для решения  уравнений  графический метод.

Самостоятельная работа

Экзамен

(письменно)

– решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения.

Контрольная работа

Самостоятельная работа

Экзамен

(письменно)

• вычислять производные и первообразные элементарных функций

Практическая работа

Самостоятельная работа

Экзамен

(письменно)

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики простейших рациональных функций.

Контрольная работа

Самостоятельная работа

Экзамен

(письменно)

– вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

Самостоятельная работа

Экзамен

(письменно)

– распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями;

Практическая работа

Экзамен

(письменно)

 – изображать основные многогранники (куб, призму, прямоугольный параллелепипед,  пирамиду);

Контрольная работа

Самостоятельная работа

Экзамен

(письменно)

– изображать тела вращения (цилиндр, конус, шар);

Контрольная работа

Экзамен

(письменно)

выполнять чертежи по условиям задач;

Контрольная работа

Экзамен

(письменно)

– строить простейшие сечения куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды;

Практическая работа

– описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

Самостоятельная работа

Экзамен

(письменно)

– анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве

Самостоятельная работа

Экзамен

(письменно)

• решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов)

Контрольная работа

Экзамен

(письменно)

•  применять координатный и векторный методы к решению стереометрических задач, на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве.

Практическая работа

– использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы

Самостоятельная работа

Экзамен

(письменно)

– решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с  использованием известных формул;

Практическая работа

– вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

Самостоятельная работа

знать

– формулы, содержащие степени, радикалы,  используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Контрольная работа

Самостоятельная работа

Экзамен

(письменно)

• логарифмические формулы, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Самостоятельная работа

Экзамен

(письменно)

• формулы, содержащие тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Контрольная работа

Самостоятельная работа

Экзамен

(письменно)

• формулы объёма и площадей многогранников

Контрольная работа

Экзамен

(письменно)

• формулы объёма и площадей тел вращения

– свойства фигур

Практическая работа

– формулы координат вектора, координаты суммы и разности векторов, произведения вектора на число, скалярного, векторного произведения векторов.

Самостоятельная работа

– свойства функций

Контрольная работа

Экзамен

(письменно)

№ п/п

Контролируемые разделы (темы) дисциплины

Формы контроля и оценки результатов обучения

1

 «Корни степени логарифмы»

Контрольная работа№1

2

 «Тригонометрические функции числового аргумента»

Контрольная работа№2:

3

 «Расположение прямых и плоскостей в пространстве»

Контрольная работа№3

4

 «Свойства функций»

Контрольная работа№4

5

: «Многогранники и тела вращения»

Контрольная работа№5

6

 «Приложение производной»

Контрольная работа№6

№ п/п

Содержание задания

А1

Найдите значение выражения: .

А2

Что больше: 3 или 2?

А3

Упростите выражение: .

А4

Вычислите: .

A5

Вычислите: .

№ п/п

Содержание задания

В1

Вычислите: .

В2

Вычислите: .    

В3

Найти значение числового выражения: ( ().

В4

Найдите х, если .

№ п/п

Содержание задания

С1

С2

№ п/п

Содержание задания

А1

Найдите значение выражения: .

А2

Что больше:  или ?

А3

Упростите выражение: .

А4

Вычислите: .

A5

Вычислите: .

№ п/п

Содержание задания

В1

Вычислите: .

В2

Вычислите: .    

В3

Найдите значение числового выражения:.

В4

Найдите значение выражения

№ п/п

Содержание задания

С1

С2

Ка = , где

Ка – коэффициент успешности,

а – количество баллов, набранных обучающимся,

 – количество баллов за задания частей А, В.

Количество баллов

Величина Ка 

Оценка

< 4

< 0,3

2

4 – 7

0,3 – 0,6

3

8 – 11

0,7 – 0,9

4

> 11

> 1

5

№ п/п

Содержание задания

А1

Упростите выражение: 7х – 5 +7х.

1) 2                 2) – 4                 3) 7                 4) – 5

А 2

Найдите значение выражения: cos 2х, если sin х = , х1 четверти.

1)                  2)                  3)                  4) 1

А3

Вычислите: tg – 2 sin – cos 3.

1)           2) 1          3) ; – 2          4)

А4

Вычислите: .

1)           2)           3) 1           4) 

№ п/п

Содержание задания

В1

Докажите тождество: .

В2

Найдите значение выражения: .

В3

Упростите выражение: .

В4

Упростите выражение:  - .

№ п/п

Содержание задания

С1

Найдите значение выражения: 32.

№ п/п

Содержание задания

А1

Упростите выражение: 2х + 5 +2х.

1) 9                 2) 7                 3) 6                 4) 1

А 2

Найдите значение выражения: , если sin х = ? х2 четверти.

1)           2)           3)           4) 

А3

Вычислите:  + 2 sin – cos 3.

1) 2          2) –1          3) 2,5          4) 0,5

А4

Вычислите: .

1)           2)           3) 2          4) 2

№ п/п

Содержание задания

В1

Докажите тождество: .

В2

Найдите значение выражения: .

В3

Упростите выражение: sin 3x cos 5x + cos 3x  sin 5x + sin (6 + 8x).

В4

Упростите выражение: .

№ п/п

Содержание задания

С1

Найдите значение выражения. 16.

Ка = , где

Ка – коэффициент успешности,

а – количество баллов, набранных обучающимся,

 – количество баллов за задания частей А, В.

Количество баллов

Величина Ка 

Оценка

< 4

< 0,3

2

4 – 7

0,3 – 0,6

3

8 – 11

0,7 – 0,9

4

> 11

> 1

5

 А1  

Какой плоскости не принадлежит точка А?

А)   РDВ                  В)   АDС

С)  АРС                Д)  ВDС

А2

На каких плоскостях лежит прямая   DB?        

А) АDC и ADB    

В) ADB и ABC

С) ADB и DCB

Д) DKB и DCA

A3

В какой точке пересекаются прямая PC и плоскость ADB?

А)   Р                    В)   С

 С)   А                     Д)  D

A4

По какой прямой пересекаются плоскости AВС и  ADC?

А)   DВ                     В)   DС

  С)  АС                      Д)  ВA

A5

Какие прямые лежат в плоскости  BDC?

А) DB, AC,DK. AB

В) KB, DA,DK. CP

С) DP, DC,DK. CA

Д) DB, DC,DK. CB

А6

Укажите точку пересечения прямой MD с плоскостью  ABC

А) D                       В)  С

 С) А                     Д) M

А7

Укажите прямую пересечения плоскостей  АВС и АВВ1

А)   DВ                     В)   DС

  С)  ВС                      Д)  AВ

А8

Плоскости α и β  пересекаются по прямой   с. Выберите верную запись:

А)   α × β= с     В)  α ∩ β= с    

С)  α ║ β= с      Д)  α ∩ β= С

А9

Туго натянутая нить закреплена в точках 1,2,3,4,5, расположенных на стержнях SA,SB,SC. Укажите количество точек в которых отрезки нити соприкасаются

  А)   0                      В)   1

  С)  2                       Д)  3

А10

Как  располагаются прямые AD1 и D1C1?

А)  параллельны

В) пересекаются

С) перпендикулярны

А11

Найдите угол между прямыми AD1 и ВВ1

А) 180º                      В)   60 º

 С)   90 º                    Д)  45 º

А12

Найдите точку пересечения прямых DC и CC1

А)  D                       В)  С

 С)  А                     Д)  К

А13

Найдите рёбра, параллельные грани АВВ1А1

А) АD, ВC,  A1 D1,  B1С1     

В) АВ, ВC,  A1 D1,  B1С1     

С) DD1, CC1,  C1 D1,  DС  

Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве  Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).

А14

Укажите рёбра, перпендикулярные плоскости АВВ1

А) DА, ВC,СС1. AB

В) СB, DA,D1А1. C1А1

С) DС, ВC,DА. C 1В1

А15

Выберите верное утверждение

А) AD║ BA        В)  AB   D 1С1

С) DC ║ BC        Д)  DСBC

А16

Как расположены друг к другу рёбра куба, выходящие из одной вершины?

А) Перпендикулярны

В) Параллельны

А17

Отрезок ВD перпендикулярен плоскости α.   СD является::

А)  Перпендикуляром

В) Наклонной  

С) Проекцией наклонной

А18

 Укажите общий перпендикуляр  для прямых  AD и CC1

А)  DС                       В)  СА

 С)  DD1                     Д)  ВС

А19

Плоскости  α и β параллельны. Каково взаимное расположение прямых  AD и BC?

 А) Пересекаются

В) Скрещиваются

А20

Прямые a и b параллельные  и лежат  в плоскости  α. Через  каждую из  этих прямых  проведена плоскость,  перпендикулярная   α . Каково взаимное расположение полученных плоскостей?

А)  Пересекаются                       В) Скрещиваются

 С)  Параллельны                       Д)  Совпадают

В1

Через концы отрезка MN и его середину  К проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость  α  в  точках  M 1,  ,  N1  и  К1 .   Найдите длину отрезка   КК1 , если отрезок MN не пересекает   α  и  ММ1 = 6 см,   NN1= 2 см.

В2

Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из плоскостей проведены две параллельные прямые до пересечения в точках А1  и  В1. Найдите  длину отрезка   А1 В1 если  АВ = 10 см.

В3

Из точки  М проведены к плоскости α   до пересечения  в  точках  N  и  К  два отрезка.  Точки   D  и   Е – середины отрезков  MN  и  МК. Найдите длину отрезка  NК, если   DЕ = 4 см.

В4

Через вершину острого угла  прямоугольного треугольника АВС  с прямым углом С проведена прямая АD, перпендикулярная плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до вершины С, если АС = 6 см; АD = 8 см.

В5

Наклонная равна 2 см. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол равный  45 º?

В6

Отрезки двух наклонных, проведённые из одной точки до пересечения с плоскостью, равны 15 и 20 см, проекция одного из отрезков равна 16 см. Найдите проекцию другого отрезка.

В7

Дан куб АВСDА1В1С1D1 ..

Чему равен угол между плоскостью А1В1С1D1  и  плоскостью проходящей через прямые  А1В1 и СD

Часть 3. Задание с развёрнутым  ответом (3 балла).

С1

Из точки А к плоскости  α  проведены два отрезка АС  и АВ . Точка D принадлежит АВ, точка  Е  принадлежит АС.  DЕ параллельна α  и  равна 5 см. Найти длину отрезка   ВС, если   .  

С2

Из  точки  О  пересечения диагоналей  квадрата АВСD  к е го  плоскости  восстановлен перпендикуляр  ОМ  так, что . Найдите  косинус   угла  АВМ.

 С3

Из точки А построены три взаимоперпендикулярных отрезка АВ, АС  и  AD.  Найдите длину отрезка  СD  если АС = а, ВС = в, ВD = с

С4

В кубе со  стороной а найдите расстояние между прямыми  ВD1  и СС1.

 А1  

Какой плоскости не принадлежит точка В?

А)   РDВ                  В)   АDС

С)  АРС                   Д)  ВDС

А2

На каких плоскостях лежит прямая   DА?        

А) АDC и ADB    

В) ADB и ABC

С) ADB и DCB

Д) DKB и DCA

A3

В какой точке пересекаются прямая DК и плоскость ADB?

А)   Р                    В)   К

 С)   А                     Д)  D

A4

По какой прямой пересекаются плоскости AВС и  ADВ?

А)   DВ                     В)   DС

  С)  АС                      Д)  ВA

A5

Какие прямые лежат в плоскости  BDА?

А) DB, AC,DK. AB

В) KB, DA,DK. CP

С) DP, DВ,DА. ВA

Д) DB, DC,DK. CB

А6

Укажите точку пересечения прямой NC1  с плоскостью  A1B1C1

А) D1                       В)  С1

 С) А 1                     Д) В1

А7

Укажите прямую пересечения плоскостей  АВD и АDD1

А)   DВ                     В)   ВВ1

  С)  ВС                      Д)  AD

А8

Прямые а и b   пересекаются в точке С. Выберите верную запись:

А)   a ×b= с     В)  a ∩ b= с    

С)  a║ b= с      Д)  a∩ b= С

А9

Туго натянутая нить закреплена в точках 1,2,3,4,5, 6 расположенных на стержнях SA,SB,SC. Укажите количество точек в которых отрезки нити соприкасаются

  А)   0                      В)   1

  С)  2                       Д)  3

А10

Как  располагаются прямые DD1 и DC?

А)  параллельны

В) пересекаются

С) перпендикулярны

А11

Найдите угол между прямыми AА1 и ВС

А) 180º                      В)   60 º

 С)   90 º                    Д)  45 º

А12

Найдите точку пересечения прямых DC и D1P

А)  D                       В)  С

 С)  А                     Д)  К

А13

Найдите рёбра, параллельные грани АDD1А1

А) ВС, CC1,  ВВ1,  B1С1     

В) АВ, ВC,  A1 D1,  B1С1     

С) АD, ВC,  A1 D1,  АС  

Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве  Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).

А14

Укажите рёбра, перпендикулярные плоскости АВС

А) DА, ВC,СС1. AB

В) СB, DD1,D1А1. C1А1

С) АА1, ВВ1,DD1. C 1С1

А15

Выберите верное утверждение

А) AD BA        В)  AB   D 1С1

С) DC ║ BВ1       Д)  DСBC

А16

Можно ли провести плоскость через четыре произвольные точки пространства?

А) Да

В) Нет

А17

Отрезок ВD перпендикулярен плоскости α.   СВ  является::

А)  Перпендикуляром

В) Наклонной  

С) Проекцией наклонной

А18

 Укажите общий перпендикуляр  для прямых  AВ и CC1

А)  DС                       В)  СА

 С)  DD1                     Д)  ВС

А19

Плоскости  α и β параллельны. Каково взаимное расположение прямых  AС и BD?

 А) Параллельны

В) Скрещиваются

А20

Прямые a и b-скрещивающиеся.Через  а проведена плоскость  α ║ b,. Через  прямую  b проведена  плоскость β║а, . Каково     взаимное расположение  плоскостей  α  и   β?

А)  Пересекаются                       В) Скрещиваются

 С)  Параллельны                       Д)  Совпадают

В1

Через концы отрезка MN и его середину  К проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость  α  в  точках  M 1,  ,  N1  и  К1 .   Найдите длину отрезка   КК1 , если отрезок MN не пересекает   α  и  ММ1 = 12см,   NN1= 4 см.

В2

Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из плоскостей проведены две параллельные прямые до пересечения в точках А1  и  В1. Найдите  длину отрезка   АА1 если  ВВ1 = 16 см.

В3

Из точки  М проведены к плоскости α   до пересечения  в  точках  N  и  К  два отрезка.  Точки   D  и   Е – середины отрезков  MN  и  МК. Найдите длину отрезка DЕ , если  NК  = 4 см.

В4

Через вершину острого угла  прямоугольного треугольника АВС  с прямым углом С проведена прямая АD, перпендикулярная плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до вершины С, если АС = 3 см; АD = 4 см.

В5

Наклонная равна 2 см. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол равный  60 º?

В6

Отрезки двух наклонных, проведённые из одной точки до пересечения с плоскостью, равны 7 и 10 см, проекция одного из отрезков равна 8 см. Найдите проекцию другого отрезка.

В7

Дан куб АВСDА1В1С1D1 ..

Чему равен угол между плоскостью А1В1С1D1  и  плоскостью проходящей через прямые  АВ и С1D1

Часть 3. Задание с развёрнутым  ответом (3 балла).

С1

Из точки А к плоскости  α  проведены два отрезка АС  и АВ . Точка D принадлежит АВ, точка  Е  принадлежит АС.  DЕ параллельна α  и  равна 5 см. Найти длину отрезка   ВС, если   .  

С2

Из  точки  О  пересечения диагоналей  квадрата АВСD  к е го  плоскости  восстановлен перпендикуляр  ОМ  так, что . Найдите  косинус   угла  АВМ.

 С3

Из точки А построены три взаимоперпендикулярных отрезка АВ, АС  и  AD.  Найдите длину отрезка  ВD  если АС = а, ВС = в, СD = с

С4

В кубе со  стороной а найдите расстояние между прямыми  В1D  и АА1.

Ка = , где

Ка – коэффициент успешности,

а – количество баллов, набранных обучающимся,

 – количество баллов за задания частей А, В.

Количество баллов

Величина Ка 

Оценка

< 17

< 0,3

2

17– 23

0,3 – 0,6

3

24 – 30

0,7 – 0,9

4

> 30

> 1

5

Ка = , где

Ка – коэффициент успешности,

а – количество баллов, набранных обучающимся,

 – количество баллов за задания частей А, В.

Количество баллов

Величина Ка 

Оценка

< 5

< 0,4

2

6– 9

0,4 – 0,7

3

10 – 12

0,8 – 1

4