ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСВ ЕН.03 ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 10.02.01Организация и технология защиты информации
методическая разработка по теме

ДЕПАРТАМЕНТ ОРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ

КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ № 54

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСВ

ДИСЦИПЛИНА     ЕН.03 ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 10.02.01Организация и технология защиты информации

КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА

Контрольно-измерительные материалы для подготовки и проведения зачета

Москва

2015

Составитель:  Т.Н. Рудзина , преподаватель ГБПОУ СПО города Москвы

 Ф.И.О., ученая степень, звание, должность, наименование

ГБПОУ  КС № 54________________________

Пояснительная записка

  Контрольно-оценочные средства составлены для проверки сформированности предметных и общих компетенций обучающихся по дисциплине «Элементы математической логики»  по специальности СПО 10.02.01Организация и технология защиты информации в соответствии с Федеральным Государственным Образовательным Стандартом и рабочей программой.

КОС состоит из теоретической части (содержат 55 вопросов) и практической части по всем разделам изучаемого курса.

Критерии оценки на зачете.

Критерии оценки устного ответа

3 балла ставится в том случае, если студент:

Обнаруживает полное понимание рассматриваемых определений, умеет подтвердить свои знания конкретными примерами, применить в новой ситуации и при выполнении практических заданий.

Умеет делать анализ, обобщения и собственные выводы по отвечаемому вопросу.

2 балла ставится в том случае, если студент:

Допускает одну негрубую ошибку или не более двух недочетов и может их исправит самостоятельно, или при помощи небольшой помощи учителя.

Не обладает достаточным навыком работы со справочной литературой (например, обучающийся умеет все найти, правильно ориентируется в справочниках, но работает медленно).

1 балл ставится в том случае, если студент:

Обнаруживает отдельные пробелы в усвоении существенных вопросов курса, не препятствующие дальнейшему усвоению программного материала.

Испытывает затруднения в применении знаний, необходимых для решения практических задач различных типов.

0 баллов ставится в том случае, если студент:

Не знает и не понимает значительную или основную часть программного материала в пределах поставленных вопросов.

Имеет слабо сформированные и неполные знания и не умеет применять их к решению конкретных вопросов и заданий по образцу.

Критерии оценки практического задания.

5 баллов:

∙задания выполнены полностью и правильно (правильно выбран способ решения, формулы записаны верно, оформление работы соответствует образцу); сделаны правильные выводы;

4 балла:

∙ задания выполнены правильно с учетом 2-3 несущественных ошибок исправленных самостоятельно по требованию преподавателя. 

3 балла:

∙ задания выполнены правильно не менее чем на половину или допущена существенная ошибка.

0 баллов:

∙ допущены две (и более) существенные ошибки в ходе работы, которые обучающийся не может исправить даже по требованию преподавателя.

Итоговая оценка за зачет:

«5» –   10-11 б,  «4» – 9-8 б,

«3» – 6-5 б,     «2» – 0-4 б

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.

Раздел 1. Элементы теории множеств.

1. Понятие множества. Пустое множество. Подмножество.
2. Какими способами можно задать множество?
3. Конечное множество. Изображение множеств  кругами Эйлера.
4.  Как различаются множества по числу элементов?
5. Какое свойство называется характеристическим свойством?
6. Что называется объединением множеств А и В?
7. Что называется пересечением множеств А и В?
8. Разность множеств. Симметрическая разность множеств.
9. Дополнение к множеству.
10. Соответствие между множествами.
11. Взаимно-однозначное соответствие.
12. Декартово произведение множеств.
13. Декартова степень множества.
14. Мощность конечного множества.

Раздел 2. Элементы алгебры высказывания.

1.  Предмет математической логики.
2. Понятие высказывания.
3. Понятие сложного высказывания.
4. Логические операции над высказываниями, примеры.
5. Перечислить логические операции.
6. Таблица истинности для формул алгебры высказываний и методика её построения.
7. Дизъюнкция двух высказываний.
8. Конъюнкция двух высказываний.
9. Импликация двух высказываний.
10. Эквиваленция двух высказываний.
11. Операция двоичного сложения двух высказываний.
12. Отрицание высказывания.
13. Смысл инверсии.
14. Определение формулы. Истинностные значения формул. Определение функции. Представления истинностных функций формулами.
15.  Определения тавтологии и противоречия. Закон контрапозиции, исключенного третьего, двойного отрицания.
16. Равносильность.  Равносильные  преобразования  формул.  Связь равносильности с тавтологиями.
17.  Определения ДН-формы и КН-формы, приводимость всякой формулы к нормальной форме, примеры.
18.  Логическое следствие
19.  Закон двойственности.

Раздел 3. Булевы функции.

1. Булева функция.
2. Способы задания булевых функций.
3. Равносильные булевы функции.
4. Операция двоичного сложения.
5. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма и методика ее построения. Определения СДН-формы и СКН-формы, алгоритм нахождения.
6. Что понимается под минимизацией логических функций?
7. Перечислить методы минимизации логических функций
8. Полином Жегалкина (общая формула).
9. Функция, сохраняющая константу 0 (определение).
10. Функция, сохраняющая константу 1 (определение).
11. Самодвойственная функция (определение).
12. Линейная функция.
13. Монотонная функция .
14. Теорема Поста (критерий функциональной полноты системы функций).
15. Понятие логического элемента компьютера.

Раздел 4. Основы алгебры предикатов.

1. Что называется предикатом?
2. Что называется областью истинности предиката?
3. Что называется конъюнкцией предиката?
4. Что называется отрицанием предиката?

                   Приведите примеры предикатов.

            5.    Понятие квантора существования.

            6.     Понятие квантора общности.

 7.       Область действия квантора (определение).

Раздел 5. Основы теории алгоритмов.

1. Понятие алгоритма.
2.  Основные свойства алгоритмов.
3. Исполнитель алгоритма и его характеристики.
4.  Алгоритмизация.

2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.

Раздел 1. Элементы теории множеств.

Решение задач на определение видов множеств, вычисление количества подмножеств конечных множеств, отыскание элементов множеств.

1.Запишите множество всех натуральных делителей числа 21, определите его вид и найдите мощность.

2. Заданы множества A= и B=.

а) Является ли одно из них подмножеством другого?

б) Найдите мощности множеств А и В.

в) Определите количество подмножеств множества А.

3. Найдите множество В, заданное характеристическим свойством

.

4. Укажите множество действительных чисел, соответствующее записи

.

5. Найдите множество A, заданное характеристическим свойством

.

6. Для множества .

а)Вычислить количество всех подмножеств.

б ) Найти  их.

в) Вычислить их мощность.

Решение задач на выполнение теоретико-множественных операций и на подсчет количества элементов множеств.

1. Даны числовые промежутки ,  и . Найдите множества и изобразите с помощью кругов Эйлера:

а) ;   б) ;   в) ;  г) .

2. Результаты статистических исследований занесены в таблицу:

Обозначим М – множество опрошенных лиц мужского пола, С – сомневающиеся, П – множество преподавателей, О множество тех, кто одобряет. Изобразите множества кругами Эйлера и найдите число их элементов:

а) ;   б) .

3. Выполните действие  и определите мощность полученного множества.

4.Найдите декартово произведение множеств А и В: А=(-1,0,1,2), В=(-2,0,2)

5. Решить задачу, используя круги Эйлера. Каждая семья, живущая в нашем доме, выписывает или газету, или журнал, или и то и другое вместе. 75 семей выписывают газету, а 27 семей выписывают журнал и лишь 13 семей выписывают и журнал, и газету. Сколько  семей живет в нашем доме?

Раздел 2. Элементы алгебры высказывания.

Выполнение основных логических операций над высказываниями.

1. Какие из следующих предложений являются высказываниями? Укажите, какие из них являются истинными, а какие ложными.

а) Москва – столица России;

б) Каша – вкусное блюдо;

в) Если в треугольнике все углы равны, то он равносторонний;

г) Волга впадает в Каспийское море;

д) 5 + 3 = 8.

е) Какое чудесное утро!

ж)

з) Треугольник называется равнобедренным, если его боковые стороны равны.

и) Число x не превосходит единицы.

к) Если треугольник равнобедренный, то высота, опущенная на основание, одновременно является медианой и биссектрисой.

2. Установите, какие из высказываний в следующих парах являются отрицаниями друг друга и какие нет (объясните почему):

а) «»,  «»;

б) «Натуральное число nчетно», «Натуральное число nнечетно»;

в) «Человеку известны все виды животных , обитающих на Земле», «На Земле существует вид животных, неизвестный человеку».

3. Определите значения истинности следующих высказываний:

а) Санкт – Петербург расположен на Неве и 2 + 3 = 5;

б) 7 – простое число или 9 – простое число;

в) Фобос и Луна – спутники Марса;

г) Если 9 делится на 3, то 4 делится на 2;

д) Если Саратов расположен на Неве, то слоны – насекомые;

е) Если 12 делится на 6, то 12 делится на 3.

4. Определите значения истинности высказываний A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, если высказывания а) – д) истинны, а высказывания е) – к) ложны:

5. Укажите, какой ученый является основателем формальной логики?

а) Буль

б) Евклид

в) Аристотель

г) Колмогоров

д) Лейбниц

6. Укажите ложное высказывания:

1. 210 < 1000.
2. Уравнение  не имеет действительных корней.
3.  >14.
4. Луна – естественный спутник Земли.
5. Существуют действительные иррациональные числа.

7. Укажите отрицание высказывания: «Существуют иррациональные числа»

1. Все числа иррациональные.
2. Все числа рациональные.
3. Существуют рациональные числа.
4. Все числа нерациональные.

     5.  Нет иррациональных чисел

8. Какой логической операции соответствует следующая таблица истинности?

9. Запишите в виде логической формулы следующие высказывания, обозначив А – Студент едет в метро, В – Студент читает книгу.

а) Студент едет в метро и читает книгу.

б) Студент или едет в метро, или читает книгу.

в) Студент читает книгу тогда и только тогда, когда он едет в метро

10.Записать составные высказывания в виде формул, употребляя высказывательные переменные для обозначения простых высказываний:

а) Если дует ветер, то идет дождь.

б) Ветер дует тогда и  только тогда, когда идет дождь.

в) Утром встаешь в дурном расположении духа или с головной болью только тогда, когда  допоздна работаешь с компьютером или пьешь много кофе.

Указать таблицу истинности для каждого высказывания.

11. Максимально упростите выражение , воспользовавшись законами логики. Затем с помощью таблиц истинности сравните ваше упрощенное выражение с исходным.

      а) ;

б) .

12. Запишите в виде логической формулы следующие высказывания, обозначив А – Турист поехал в Турцию, В – Турист поехал в Грецию.

а) Турист поехал или в Грецию, или в Турцию.

б) Турист не поехал ни в Грецию, ни в Турцию.

в) Если турист поехал в Грецию, то он не поехал в Турцию.

13. Составьте таблицу истинности логического выражения:  а) ;

      б)

14. Покажите порядок выполнения логических операций         

15. Упростите логическое выражение:

16.  Покажите порядок выполнения логических операций   

17.  Упростите логическое выражение:

 Раздел 3. Булевы функции.

1. Функция  задана таблицей истинности. Постройте СКНФ и СДНФ для этой функции.

Минимизируйте её всеми известными Вам способами.

 2. Для функции  постройте таблицу истинности и минимизируйте функцию через СДНФ или методом неопределенных коэффициентов (на выбор) и с помощью карт Карно.

3.Проверить, являются ли эквивалентными следующие формулы:

¬A¬B^AB и (A^¬B)(¬A^B);

4. Постройте таблицу истинности функции f: f(x,y) = (x | y) ∧ (y | x)
5. Представить булевы функции в виде СДНФ, СКНФ x∨y^z

6. Найти СДНФ и СКНФ логической функции трех переменных, заданной в таблице:

7. Пусть

       Найдите минимальную ДНФ методом сочетания индексов.

8. Укажите, в каких случаях высказывание истинно, а в каких ложно:

9. Являются ли эквивалентными следующие высказывания:

 и

10. Укажите, в каких случаях высказывание истинно, а в каких ложно:

11. Являются ли эквивалентными следующие высказывания:

 и

12. Построить таблицу истинности, найти СНДФ, найти минимальную ДНФ.

 для высказывания:

1.

2.  

3.  

4.

5.

6.

Раздел 4. Основы алгебры предикатов.

1. Укажите выражения, которые не являются предикатами.

1. ,
2.  (- столица России), множеству наименований европейских городов
3.  ( - множество прямых плоскости)
4. ,
5. и ( - множество наименований европейских городов)

2. Укажите тождественно-ложный предикат

1. (- ромб)(- параллелограмм) , где множеству четырехугольников
2. , .
3. , где
4. точка  равноудалена от точек ,  где множеству точек плоскости
5. , где

3. Укажите предикат на N, который задает множество степеней двойки:

1.

2.

3.

4.

5.

4. Пусть (),  (), . Укажите выражение на языке алгебры предикатов высказывания: «Некоторые натуральные числа кратные 12 не являются кратными 3».

5. Переведите на русский язык следующую символьную запись:  , где , - простые числа.

1. Каждое, четное число >2, есть сумма двух чисел, из которых одно простое.
2. Всякое натуральное число, кратное двум и >2 есть сумма двух чисел, из которых одно простое.
3. Некоторые четное числа >2 являются суммой двух простых.
4. Всякое натуральное четное число, >2 является суммой двух простых.
5. Всякое натуральное число, >2 является суммой двух простых.

6. Формулой равносильной к  является.

7. Предваренной формой к формуле  является.

8. Укажите тавтологию алгебры предикатов (общезначимую формулу).