РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА
рабочая программа на тему

Вид учебной работы

Количество часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

424

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

290

в том числе:

    практические занятия

150

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

134

Итоговая аттестация в форме экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические задания, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1. Тригонометрия

30

Тема1.1. Основы тригонометрии

Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Радианная мера угла.

2

1

Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения.

2

1

Практическое занятие №1. Преобразование выражений с помощью формул приведения.

2

2

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла.

2

1

Практическое занятие №2. Преобразование выражений с помощью формул двойного угла.

2

2

Формулы половинного угла. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного угла.

2

1

Практическое занятие №3. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

2

2

Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа.

2

1

Простейшие тригонометрические неравенства.

2

1

Практическое занятие №4. Решение простейших тригонометрических уравнений.

2

2

Простейшие тригонометрические неравенства.

2

1

Практическое занятие №5. Решение простейших тригонометрических неравенств.

2

2

Практическое занятие № 6. Решение простейших тригонометрических уравнений и  неравенств.

2

2

Практическое занятие № 7. Преобразование тригонометрических выражений

2

2

Самостоятельная работа: об истории тригонометрии

2

3

Раздел 2. числовые и буквенные выражения

70

Тема 2.1. Корни и степени

Корень степени n>1 и его свойства.

2

1

Практическое занятие № 8. Вычисление корня n - й степени.

2

2

Степень с рациональным показателем и её свойства

2

1

Практическое занятие № 9. Преобразование выражений содержащих степень с рациональным показателем.

2

2

Степень с действительным показателем и её свойства

2

1

Практическое занятие № 10. Преобразование выражений содержащих степень с действительным показателем.

2

2

Тема 2.2. Логарифмы

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичный логарифм.

2

1

Логарифм произведения, частного, степени. Натуральный логарифм. Число е.

2

1

Практическое занятие № 11. Вычисление логарифмов.

2

2

Формула перехода к новому основанию.

2

1

Практическое занятие № 12. Преобразование выражений содержащих степени и логарифмы.

2

2

Самостоятельная работа: из истории логарифмов.

2

3

Тема 2.3. Преобразование простейших выражений

Практическое занятие № 13. Преобразование выражений содержащих операцию возведения в степень.

2

2

 Практическое занятие № 14. Преобразование выражений содержащих операцию логарифмирования.

2

2

Практическое занятие № 15. Преобразование выражений содержащих арифметические операции.

2

2

Тема 2.4. Комплексные числа

Комплексные числа.

2

1

Практическое занятие № 16. Действия над комплексными числами.

2

2

Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа.

2

1

 Практическое занятие № 17. Нахождение модуля и аргумента комплексного числа.

2

2

Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел.

2

1

Практическое занятие № 18. Арифметические действия над комплексными числами.

2

2

Самостоятельная работа: показательная форма записи комплексного числа.

2

3

Самостоятельная работа: Комплексного сопряжения числа

2

3

Тема 2.5. Многочлены

Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнение

2

1

Практическое занятие № 19. Решение задач с целочисленными неизвестными.

2

2

Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов.

2

1

Деление многочленов с остатком

2

1

Практическое занятие № 20. Решение задач на деление многочленов  с остатком.

2

2

Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами

2

1

Практическое занятие № 21. Решениё целых алгебраических  уравнений.

2

2

Теорема Безу. Схема Горгена

2

1

Практическое занятие № 22. Решение задач по схеме Горнера.

2

2

Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона.

2

1

Практическое занятие № 23. Решение задач на Бином Ньютона

2

2

Самостоятельная работа:  многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены

2

3

Раздел 3. Функции

44

Тема 3.1. Функции

Функции. Область определения и множество значений. График функции

2

1

Свойства функций. Промежутки возрастания и убывания, экстремумы

2

1

Практическое занятие № 24. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции

2

2

Практическое занятие № 25. Построение графиков функций.

2

2

Самостоятельная работа: вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков

2

3

Тема 3.2. Степенная функция с натуральным показателем

Степенная функция, её свойства и график

2

1

Практическое занятие № 26. Построение графиков степенных функций.

2

2

Самостоятельная работа: графики дробно- линейных функций

2

3

Тема 3.3. Тригонометрические функции

Тригонометрические функции, их свойства и графики

2

1

Практическое занятие № 27. Построение графиков тригонометрических Функций

2

2

Практическое занятие № 28. Преобразование графиков тригонометрических Функций

2

2

Самостоятельная работа: обратные тригонометрические функции, их свойства и графики

4

3

Самостоятельная работа: Гармонические колебания

2

3

Тема 3.4. Показательная функция

Показательная функция, её свойства и график

2

1

Практическое занятие № 29. Построение графиков показательных функций.

2

2

Практическое занятие № 30. Нахождение наибольшего и наименьшего значений показательной функции.

2

2

Тема 3.5. Логарифмическая функция

Логарифмическая функция, ее свойства и график

2

1

Практическое занятие № 31. Построение графиков логарифмических функций.

2

2

Практическое занятие № 32. Нахождение области определения логарифмической функции.

2

2

Самостоятельная работа: преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно оси координат, растяжение и сжатие вдоль осей координат

4

3

Раздел 4. Уравнения  и неравенства

68

Тема 4.1. Рациональные, показательные, логарифмические уравнения и неравенства

Рациональные, показательные, логарифмические уравнения и неравенства

2

1

Практическое занятие № 33. Решение рациональных уравнений и неравенств.

2

2

Практическое занятие № 34. Решение показательных уравнений и неравенств.

2

2

Практическое занятие № 35. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

2

2

Тема 4.2. Иррациональные и тригонометрические уравнения

Иррациональные и тригонометрические уравнения

2

1

Практическое занятие № 36. Решение иррациональных уравнений.

2

2

Практическое занятие № 37. Решение иррациональных неравенств.

2

2

Практическое занятие № 38. Решение тригонометрических уравнений.

2

2

Практическое занятие № 39. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений.

2

2

Самостоятельная работа:  уравнения с дополнительными условиями. 

2

3

Самостоятельная работа:  решение уравнений с применением нескольких преобразований

4

3

Самостоятельная работа:   неравенства с дополнительными условиями

2

3

Самостоятельная работа:  решение неравенств с применением нескольких преобразований

4

3

Тема 4.3. Системы уравнений

Основные приемы решения систем уравнений

2

1

Равносильность уравнений, неравенств, систем

2

1

Практическое занятие № 40. Решение систем уравнений методом подстановки.

2

2

Практическое занятие № 41. Решение систем уравнений методом сложения

2

2

Практическое занятие № 42.  Решение систем уравнений методом замены переменной.

2

2

Практическое занятие № 43. Решение систем уравнений с двумя неизвестными.

2

2

Практическое занятие № 44. Решение систем неравенств с одной переменной.

2

2

Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел

2

1

Использование графиков функций при решении уравнений и неравенств

2

1

Практическое занятие № 45. Графический способ решения уравнений и неравенств.

2

2

Практическое занятие № 46. Графический способ решения систем уравнений и неравенств.

2

2

Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств

2

1

Практическое занятие № 47. Решение неравенств методом интервалов

2

2

Практическое занятие № 48. Решение систем неравенств методом интервалов

2

2

Самостоятельная работа: применение математических методов для решения содержательных задач

2

3

Самостоятельная работа: интерпретация результата, учет реальных ограничений

2

3

Самостоятельная работа: нестандартные методы решения систем уравнений

6

3

Раздел 5. начало математического анализа

48

Тема 5.1. Предел последовательности

Понятие о пределе последовательности

2

1

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма

2

1

Практическое занятие № 49. Нахождение суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

2

2

Теорема о пределах последовательности

2

1

Самостоятельная работа: понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности

2

3

Тема5.2. Производная

Понятие о производной, ее физический и геометрический смысл. Уравнение касательной

2

1

Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные элементарных функций

2

1

Практическое занятие № 50. Вычисление производных.

2

2

Производная сложной и обратной функции

2

1

Практическое занятие № 51. Вычисление производной сложной функции.

2

2

Применение производной к исследованию функций

2

1

Практическое занятие № 52. Применение производной к построению графиков функций

2

2

Самостоятельная работа: история дифференциального исчисления

4

3

Самостоятельная работа: понятие о дифференциальных уравнениях

2

3

Тема 5.3. первообразная

Площадь криволинейной трапеции

2

1

Понятие об определенном интеграле. Первообразная

2

1

Первообразные элементарных функций. Правили вычисления первообразных

2

1

Практическое занятие № 53. Нахождение первообразных

2

2

Формула Ньютона - Лейбница

2

1

Практическое занятие № 54. Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона - Лейбница

2

2

Самостоятельная работа: вторая производная и ее физический смысл

2

3

Самостоятельная работа: примеры применения интеграла в физике и геометрии

2

3

Самостоятельная работа: история интегрального исчисления

2

3

Раздел 6. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

14

Тема 6.1. Комбинаторика, статистика, теория вероятности

Табличное и графическое представление данных, формулы числа перестановок, сочетаний, размещений.

2

1

Практическое занятие № 55. Решение комбинаторных задач.

2

2

Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов

2

1

Элементарные и сложные события. Вероятность и статистическая частота наступления события.

2

1

Практическое занятие № 56. Решение практических задач с применением  вероятностных методов.

2

2

Самостоятельная работа: треугольник паскаля

2

3

Самостоятельная работа: понятие о независимости событий

2

3

Раздел 7. Геометрия

161

Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников

2

1

Тема 7.1. геометрия на плоскости

Практическое занятие № 57. Вычисление площади треугольника по вписанной и описанной окружности.

2

2

Формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружности

2

1

Практическое занятие № 58. Вычисление площади треугольника по формуле Герона.

2

2

Практическое занятие № 59. Вычисление площади треугольника по радиусу вписанной и описанной окружности

2

2

Теорема о произведении отрезков хорд. Касательная и секущая. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма

2

1

Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников

2

1

Геометрические места точек

2

1

Практическое занятие № 60. Решение задач с помощью геометрически преобразований.

2

2

Практическое занятие № 61. Решение задач с помощью геометрических мест.

2

2

Самостоятельная работа: эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек

2

3

Самостоятельная работа: неразрешимость классических задач на построение

2

3

Тема 7.2. Прямые и плоскости в пространстве

Аксиомы стереометрии. Пересекающиеся, параллельные, скрещивающиеся прямые

2

1

Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью

2

1

Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная

2

1

Практическое занятие № 62. Решение задач на нахождение наклонных

2

2

Параллельность и перпендикулярность плоскостей

2

1

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между параллельными прямыми

2

1

Практическое занятие № 63. Решение задач на нахождение расстояний

2

2

Самостоятельная работа: параллельное проектирование, изображение пространственных фигур

2

3

Самостоятельная работа: ортогональное проектирование

2

3

Тема 7.3. Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранников. Разверстка. Выпуклые многогранники

2

1

Призма. Прямая призмы. Параллелепипед. Куб

2

1

Практическое занятие № 64. Нахождение основных элементов призмы.

2

2

Практическое занятие № 65. Нахождение основных элементов параллелепипеда, куба.

2

2

Пирамида. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида

2

1

Практическое занятие № 66.  Нахождение основных элементов пирамид

2

2

Сечения куба, призмы, пирамиды

2

1

Самостоятельная работа: понятие о симметрии в пространстве

2

3

Самостоятельная работа: изготовление моделей призмы, параллелепипеда, пирамиды

18

3

Самостоятельная работа: представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр)

2

3

Самостоятельная работа: изготовление моделей правильных многогранников

25

3

Тема 7.4. Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус

 2

1

Практическое занятие № 67.  Нахождение боковой поверхности цилиндра, конуса.

2

2

Осевые сечения и сечения параллельные основанию

2

1

Шар и сфера, их сечения

2

1

Практическое занятие № 68.  Нахождение площади сечений шара и сферы

2

2

Самостоятельная работа: касательная плоскости к сфере

2

3

Самостоятельная работа: изготовление моделей  цилиндра, конуса, усеченного конуса

22

3

Тема 7.5. Объемы тел и площади их поверхностей

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел

2

1

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра

2

1

Практическое занятие № 69.  Нахождение объема куба, прямоугольного параллелепипеда

2

2

Практическое занятие № 70.   Нахождение объема призмы, цилиндра.

2

2

Формулы объема пирамиды, конуса, шара

2

1

Практическое занятие № 71.  Нахождение объема пирамиды, конуса,

2

2

Практическое занятие № 72.  Нахождение объема шара

2

Практическое занятие № 73.  нахождение площади поверхности цилиндра, конуса, сферы,

2

2

Самостоятельная работа: общая формула для объемов тел вращения

2

3

Тема 7.6. Координаты и векторы

Декартовы координаты в пространстве. Векторы. Модуль вектора.

2

1

Практическое занятие № 74.  Сложение векторов и умножение вектора на число

2

2

Практическое занятие № 75.  Скалярное произведение векторов.

2

2

Всего

435

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели результатов подготовки

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:

Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости  вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

Выполнение арифметических действий, сочетая устные и  письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

Устный опрос, решение примеров, тестирование

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические Функции;

Выполнение по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

Устный опрос, решение примеров, тестирование

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

вычисление значений числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

Устный опрос, тестирование

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания Функции;

Определение значения функции по значению аргумента при различных способах функции;

Устный опрос

Строить графики изученных функций;

построение графиков изученных функций;

Устный опрос, выполнение практических работ

описание по графику поведения и свойства функции, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

описание по графику поведения и свойств функции, нахождение по графику функции наибольших и наименьших значений;

Устный опрос

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функции и их графиков;

решение уравнений, простейших систем уравнений, используя свойства функций и их графиков;

Тестирование

вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

вычисление производных и первообразных элементарных функций,

используя справочные материалы;

Решение примеров

исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа;

исследование в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа;

Тестирование, решение задач

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

решение рациональных, показательных и логарифмических  уравнений и  неравенств, простейших иррациональных тригонометрических уравнений, их систем;

решение задач

Составлять уравнения по условию задачи;

Составление уравнений по условию задачи;

решение задач

использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

использование для приближенного решения уравнений и неравенств графического метода;

Тестирование

изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

изображение на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

Тестирование, решение задач

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

решение простейших комбинаторных задач методом перебора, а также с использованием известных формул;

решение задач

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

вычисление в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

решение задач

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

распознание на чертежах и моделях пространственных форм; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

Устный опрос

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

описание взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве;

Устный опрос

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

Устный опрос

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

изображение основных многогранников и круглых тел; выполнять чертежи по условиям задач;

Решение задач

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин;

Решение планиметрических и простейших стереометрических задач на нахождение геометрических величин;

решение задач

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

использование при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

Тестирование, решение задач

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Проведение доказательных рассуждений в ходе решения задач.

тестирование, решение задач

Знания:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

знания значения математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

Устный опрос

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и. развития математической науки; историю развития понятия числа создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

Знания значения практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

Устный опрос

универсальный характер законов логики

математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

Знания универсального характера законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

Устный опрос

вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Знания вероятностного характера различных процессов окружающего мира.

Устный опрос