Контрольные вопросы по курсу математики
учебно-методический материал на тему

Аксиомы стереометрии и следствия из них

1. Что такое стереометрия?

2. Перечислите основные фигуры пространства.

3. Назовите примеры пространственных фигур.

4. В чём выражаются свойства основных фигур пространства?

5. Сформулируйте аксиомы стереометрии.

6. Докажите, что через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну.

7. Докажите, что если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит плоскости.

8. Докажите, что через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.

Параллельность прямых и плоскостей

1. Каково может быть взаимное расположение двух прямых в пространстве?

2. Прямой и плоскости в пространстве? Описать и показать.  

3. Каково может быть взаимное расположение двух прямых, если они не пересекаются?

4. В каком случае прямая и плоскость называются параллельными?

5.Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости в пространстве.

6. Верна ли теорема, обратная сформулированной? Что она утверждает.

7. Что можно сказать о прямой пересечения  и , если  проходит через прямую а плоскости ?

8. В каком случае две плоскости называются параллельными?

9. Сформулируйте признак параллельности плоскостей.

10. Сформулируйте теорему о пересечении двух  параллельных плоскостей третьей плоскостью.

11. Что можно сказать о двух различных плоскостях, параллельных третьей?

12. Как построить изображение точки на плоскость чертежа?

13. Что можно сказать об изображение отрезка?

14. Что можно сказать об изображение параллельных отрезках?

15. Сохраняются ли при параллельном проектирование длины отрезков?

16 . Может ли параллелограмм изображаться квадратом?

Перпендикулярные прямые и плоскости в пространстве

1. Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?

2. Что можете сказать о пересекающихся прямых, соответственно  

параллельные перпендикулярным прямым?

3. Дайте определение перпендикулярности прямой и плоскости.

4. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве.

5. Сформулируйте свойства перпендикулярных прямой и плоскости.

6. Что такое перпендикуляр, опущенный из данной точки на плоскость?

7. Что называется расстоянием от точки до плоскости?

8. Что такое наклонная, проведённая из данной точки к плоскости? Что такое проекция наклонной?

9. Сформулируйте теорему о трёх перпендикулярах.

10. Какие плоскости называются перпендикулярными?

11. Сформулируйте признак перпендикулярности плоскостей.

12. Что такое общий перпендикуляр скрещивающихся прямых?

13. Что называется расстоянием между скрещивающимися прямыми?

14. Дайте определение угла между прямой и плоскостью.

15. Дайте определение угла между плоскостями.

Логарифмическая функция

1. Что называется логарифмом?

2. Каковы основные свойства логарифмов?

3. В чём состоит основное логарифмическое тождество?

4. Какой формулой связаны между собой логарифмы по разным основаниям?

5. Какая функция называется логарифмической?

6. Какова область определения логарифмической функции?

7. Что можно сказать о промежутках возрастания и убывания логарифми-ческой функции?

8. Сколько корней имеет уравнение log ax = b?

9. Как решить уравнение вида log af(x)  =   log ag(x) ?

10. Какие правила надо соблюдать при решение логарифмических

неравенств?

Показательная функция

1. Какая функция называется показательной?

2. Какова область определения показательной функции?

3. Что можно сказать о промежутках возрастания и убывания показательной функции?

4. Как решить уравнение ах = ас (а> 0, a0)?

5. Какие правила надо соблюдать при решении показательного неравенства?

Тригонометрические функции

1. Что такое угол в один радиан? По каким формулам переводят градусную меру угла в радианную и наоборот?

2. Как построить произвольный угол t?

3. Как определяются синус и косинус числа х?

4. Какова область определения синуса и косинуса?

5. Как меняются знаки синуса и косинуса?

6. Каковы наибольшее и наименьшее значения синуса и косинуса?

7. Дайте определения основных тригонометрических функций.

8. Какое число является наименьшим положительным периодом синуса и косинуса?

9. Определите знаки тригонометрических функций в зависимости от того, в какой четверти находится угол?

10. Что можно сказать о чётности тригонометрических функций?

11. Назовите значения тригонометрических функций углов 300, 450, 600.

12. Какова область определения тангенса?

13. При каких углах тангенс угла не определён?

14. На каких промежутках (четвертях) синус (косинус) возрастает (убывает)?

15. В каких точках тангенс обращается в нуль?

Производная и её применение

1. Что такое приращение аргумента и приращение функции?

2. В чём состоит геометрический смысл приращений отношения ?

3. Что называется производной функции в точке?

4. Каковы правила вычисления производной?

5. Какую прямую называют касательной к графику функции f в точке?

6. В чём состоит геометрический смысл производной?

7.  Сформулируйте признак возрастания и убывания функции.

8. Каков алгоритм нахождения промежутков монотонности?

9. Какую точку называют стационарной точкой функции?

10. Каков алгоритм нахождения стационарных точек?

11. Сформулируйте признак максимума и минимума функции.

12. Сформулируйте необходимое условие точек экстремума.

13. Приведите пример функции, имеющей точку, для которой выполняется необходимое условие экстремума, а экстремума в ней нет.

14. Каков алгоритм нахождения стационарных точек, точек экстремума?

15. Опишите схему исследования функции.

16. Сформулируйте правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

Тригонометрические формулы

1. Приведите все известные вам тригонометрические формулы.

2. Сформулируйте правило для запоминания формул приведения. Запишите несколько формул приведения.

3. Чему равен косинус разности двух углов?

4. Как, зная формулу для косинуса разности, вывести другие формулы сложе-ния?

5. Запишите формулы двойного угла.

6. Запишите формулы суммы и разности синусов (косинусов).

Тригонометрические уравнения

1. Сформулируйте теорему о корне.

2. Что такое арксинус числа? Для каких чисел определён арксинус?

3. Какие значения принимает арксинус?

4. Сформулируйте определения арккосинуса и арктангенса числа. Для

каких чисел они определены?

5. Запишите формулы для решения простейших тригонометрических уравнений: sinx = a, cosx = a, tgx = a/

6. Какие методы используются для решениия тригонометрических уравнений?

Обобщение понятия степени

1. Дайте определение корня n – ой степени из числа. Что такое арифмети-ческий корень n – ой степени?

2. Перечислите основные свойства арифметических корней.

3. Дайте определение степени с рациональным показателем и перечислите основные свойства таких степеней.

4. Как решаются иррациональные уравнения? Почему нужно делать проверку?

Многогранники

1. Что такое двугранный угол (грань угла, ребро угла)?

2. Что такое линейный угол двугранного угла?

3. Почему мера двугранного угла не зависит от выбора линейного угла?

4. Объясните, что такое многогранный угол?

5. Что такое многогранник?

6. Что такое грань, ребро, вершина многогранника?

7. Что такое призма (основания призмы, боковые грани, рёбра)?

8. Что такое высота призмы?

9. Что такое диагональ призмы?

10. Что представляет собой диагональное сечение призмы?

11. Какая призма называется прямой (наклонной)?

12. Какая призма называется правильной?

13. Что такое боковая поверхность призмы (полная поверхность призмы)?

14. Чему равна боковая поверхность прямой призмы?

15. Что такое параллелепипед?

16. Перечислите свойства параллелепипеда.

17. Какой параллелепипед называется прямоугольным? Что такое линейные размеры прямоугольного параллелепипеда?

18. Что такое куб?

19. Чему равен квадрат диагонали в прямоугольном параллелепипеде?

20. Что такое пирамида (основание пирамиды, боковые грани, рёбра, вы-сота)?

21. Что представляет собой сечения пирамиды плоскостями, проходящимися

через её вершину?

22. Что такое диагональное сечение пирамиды?

23. Объясните, что такое усечённая пирамида?

24. Какая пирамида называется правильной?

25. Что такое апофема правильной пирамиды?

26. Чему равна боковая поверхность правильной пирамиды?

27. Какой многогранник называется правильным?

28. Перечислите пять типов правильных многогранников и опишите их.

Тела вращения

1. Как получаются тела вращения?

2. Объясните, что такое цилиндра, образующая цилиндра, основания ци-линдра, боковая поверхность цилиндра?

3. Что такое радиус цилиндра, высота цилиндра, ось цилиндра, осевое сече-ние цилиндра?

4. Что можете сказать о плоскости, параллельной плоскости основания ци-линдра?

5. По какой формуле вычисляется площадь боковой поверхности цилиндра?

6. Что такое конус, вершина конуса, образующая конуса, основание конуса,

боковая поверхность конуса?

7. Что такое высота конуса, ось конуса, осевое сечение конуса?

8. Что можете сказать о плоскости, параллельной плоскости основания конуса?

9. Что такое усечённый конус?

10. По какой формуле вычисляется площадь боковой поверхности конуса?

11. Что такое шар, шаровая поверхность или сфера?

12. Что такое радиус шара, диаметр шара? Какие точки шара называются диаметрально противоположными?

13. Чем является линия  пересечения шара с плоскостью?

14. Какая плоскость называется диаметральной плоскостью шара? Что такое большой круг?

15.По какой формуле вычисляется площадь сферы?

16. Какая плоскость называется касательной к шару?

17. Чем является линия пересечения двух сфер?

Объёмы многогранников

1. Сформулируйте основные свойства объёма.

2. Чему равен объём прямоугольного параллелепипеда?

3. Чему равен объём любого параллелепипеда?

4. Чему равен объём треугольной призмы?

5. Чему равен объём любой призмы?

6. Выведите формулу для объёма треугольной пирамиды.

7. Чему равен объём любой пирамиды?

8. Докажите, что объёмы подобных тел относятся как кубы соответствующих линейных размеров.

Объёмы тел вращения

1.  Выведите формулу для объёма цилиндра.

2.  Выведите формулу для объём конуса.

3.  Выведите формулу для объёма шара.

Первообразная. Интеграл

1. Что такое первообразная?

2. Перечислите свойства первообразной.

3. Как связаны между собой две первообразные для одной и той же функции?

4. Перечислите три правила нахождения первообразной.

5. Какую фигуру называют криволинейной трапецией?

6. Что называется интегралом?

7. Сформулируйте теорему Ньютона – Лейбница.

8. Перечислите свойства интеграла.

9. Как вычислить площадь криволинейной фигуры с помощью интеграла?