Обработка статистических данных. Выборочные характеристики.
методическая разработка на тему

БОУ Чувашской Республики СПО «АСХТ» Минобразования Чувашии

МЕТОДИЧЕСКАЯ

РАЗРАБОТКА

открытого занятия по дисциплине

«Математика»

для специальности 080114

Экономика и бухгалтерский учет

I курс

Тема: Обработка статистических

данных. Выборочные характеристики.

                                                                                                       Автор: Фирсова Н.А.

г. Алатырь, 2013 г.

Пояснительная записка

     Занятие по теме «Обработка статистических данных. Выборочные характеристики» было проведено со студентами I курса специальности 080114 «Экономика и бухгалтерский учет». Тема урока выбрана в соответствии с авторской рабочей программой по математике, разработанной на основе  примерной программы по математике для специальностей СПО. Программа рассчитана на 420 часов в год, на изучение раздела «Элементы математической статистики» отводится 12 часов. Используемые учебники:  Богомолов, Н.В. Математика: Учебник для  ссузов /Н. В. Богомолов,   П. И. Самойленко. – 6-е изд., – М.: Дрофа, 2009. Валуцэ И.И. Дилигул Г.Д. Математика для техникумов. – М., 1990.

       Занятие проходит в виде комбинированного урока с элементами проектной деятельности и рассчитано на 2 учебных часа.

Цели занятия:

- образовательная (дидактическая) - сформировать понятие числовых характеристик выборки, научить применять полученные знания к решению задач, формировать навыки проведения сбора и обработки данных, систематизация и обобщение знаний, исследовать, возможности  Microsoft Excel для обработки статистических данных.

- развивающая –  развивать познавательный интерес к предмету посредством решения задач с практическим содержанием,  развитие умения сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, делать выводы,  развивать навыки делового общения, умения работать в группе, развитие коммуникативных информационных компетенций.

- воспитательная - воспитывать познавательную активность, ответственное отношение к учебному труду,  доброжелательное отношение  друг к другу.

Средства обучения -   проектор, компьютеры,  раздаточный  материал, интерактивная доска.

Методы проведения:  беседа, групповая работа,   элементы проектной деятельности,  решение задач.

Межпредметные связи: математика, информатика.

 Основная идея данной методической разработки:  

• способствовать достижению определенного опыта в проведении занятий с использованием групповой формы работы;

•  организовать деятельность студентов от цели до результата;
•  разнообразить формы аудиторной и внеаудиторной работы студентов;
•  развивать  интерес к изучению математики.

Сценарий урока

По дисциплине    Математика

Дата______________ группы    12 БВ

Тема   Обработка статистических данных. Выборочные характеристики.

Ход занятия

1.Организационный момент.

2. Сообщение темы и плана проведения занятия.

 На  прошлом занятии мы приступили к изучению основных понятий математической статистики. Что изучает математическая статистика?  (сбор, хранение информации, выработка прогнозов, оценка их достоверности).  

Но ни одна из этих задач недостижима без обработки данных.

Тема  урока: Обработка статистических данных. Числовые характеристики выборки.

 Сегодня мы продолжим работу со статистическими данными.

Для этого:

• повторим основные  понятия по теме: Основные понятия математической статистики. Генеральная и выборочная совокупность.
• рассмотрим обработку статистических данных на примерах подготовленных вами сообщений.

Представим, что мы с вами работаем в статистическом центре. В любом учреждении должны быть подразделения, отделы. Мы назовем отделами ваши группы и присвоим им номера 1, 2,3,4.  Вы определите руководителей отделов, которые будут вести учет и распределение работы.

3. Актуализация знаний.

Проведем обзор основных терминов и понятий.

У вас на столах карточки с определениями (приложение 1), на доске – основные понятия статистики. Задание:  соотнести данное определение с соответствующим понятием (слайд 3).

Группы обмениваются  работами, производят взаимопроверку. Критерий оценок:   9-10 «5»,  7-8  «4»,  5-6   «3»,  менее 5 правильных ответов «2».  Чья группа справилась лучше? Проставьте индивидуальные оценки в оценочные листы (приложение 2). При выставлении оценок будьте корректны и объективны. Учитывайте вклад каждого в общую работу. Решим следующие задачи: (задания проецируются на экран)

1) Определите, является ли репрезентативной выборка:

А) Число автомобильных аварий в июне, если необходимо составить статистический отчет по авариям в городе за год.
Б) Городски жители при подсчете числа автомобилей на душу населения в стране;
В) Люди в возрасте от 40 до 50 лет при выяснении рейтинга молодежной телепрограммы.

2) Фирма “Молочные реки” производит молоко разной жирности. Объемы продаж за месяц сведены в диаграмме:

А) Определите наиболее популярный сорт молока.
Б) Сколько тыс. литров продано полностью обезжиренного молока?
В) Как вы думаете, на что следует обратить внимание производителя молока в следующем месяце? (приложение 3)

3) Работниками телевидения был проведен опрос среди молодежи с целью определения времени просмотра телевизионных программ. Всего было опрошено 1000 человек. Зависимость числа зрителей от времени суток показана на гистограмме: (приложение 2)

А) В какие периоды времени число зрителей превосходит 500 человек?
Б) Сколько человек в среднем смотрят телевизор в течение часа, в период с 16 часов до 19 часов?
В) Как бы вы использовали данные этого опроса, если бы были главным редактором молодежной программы?

Оцените работу, проставьте индивидуальные оценки в оценочные листы.

 Постарайтесь быть корректными  и объективными, учитывайте вклад каждого в общую работу.

 4. Проверка домашнего задания.

 На прошлом занятии каждой группе было дано задание: подготовить сообщение по одной из тем:

• Что такое статистика?
• Качество знаний по предметам  группы за первое полугодие
• Анализ успеваемости студентов группы за первое полугодие
• Анализ посещаемости студентов группы за апрель.

В работе должны быть отражены  следующие  статистические понятия: выборка, вариационный ряд,  статистический ряд, мода, медиана, размах, графическое представление выборки (кроме группы 1).Сообщение дополняется презентацией.

Прошу каждую группу представить свою работу. (Студенты выступают с сообщениями.) приложение 8)

Вопросы к защите сообщений (исследований):

1) Назовите основные задачи математической статистики.

2)  Что такое вариационный ряд? Для чего приводить выборку к вариационному ряду?

3)  Что такое варианта? Что является вариантами в вашей выборке:( предметы). Можно ли назвать выборку из представленных предметов  репрезентативной, если речь идет об определении качества знаний в техникуме в целом?  

4) Для обработки выборки использовались числовые характеристики: размах, мода и медиана, что они показывают?  

Прошу вас выставить оценки за первый этап урока: оцените, на сколько хорошо вы знаете ключевые понятия темы; ваш вклад в подготовку сообщений ( презентаций).

5. Объяснение нового материала

• определить числовые характеристики  выборки;
• научиться применять полученные знания к решению задач;  
• исследовать возможности  Microsoft Excel.

При  работе с определениями у вас остались карточки, которые вы не использовали.

Это выборочная средняя (выборочное математическое ожидание) и выборочная дисперсия.

Найдите это определение  запишите в тетрадь.

Выборочное среднее для выборки х1, х2, … хn определяется по формуле  

 Что показывает среднее значение? Если выборка задана статистическим рядом, то формулу естественно записать в следующем виде:

.  

Дисперсией (обозначается D) называется среднее арифметическое  суммы квадратов отклонений значений выборки от выборочной средней.

 Для расчетов часто применяется упрощенная формула дисперсии

 D= (х2) – ( х )2

σ =√D –среднее квадратическое отклонение.

Рассмотрим область применения этих понятий на примере решения задачи.

В течение 10 дней с 20 по 30 марта 2011 года измерялась  дневная температура.  Данные  приведены в таблице.

Найдем среднее значение температуры и стандартное отклонение ряда данных.

D(x)= (х2) –(х)2

D(x)= (х2) –(х)2 =4,2-(1,1)2 =4,2-1,21=2,99

σ =√ S0 =√2,99=1,7

Определим порядок обработки статистических данных:

1. Сначала данные измерений упорядочивают и группируют;
2. Затем составляют таблицы распределения данных
3. Производят вычисления числовых характеристик.

Вы видите, работа кропотливая и трудоемкая и поэтому человек перекладывает эту работу на компьютеры. Вычислим числовые характеристики выборки при помощи инструментов Excel  

Занести данные в Excel, каждое число в отдельную ячейку.

Для расчета числовых характеристик (выборочной средней) нужно :

• занести данные в Excel, каждое число в отдельную ячейку;
• использовать опцию Вставка – Функция.
• в появившемся окне в строке категория выберем - статистические, в списке: СРЗНАЧ.
• в поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу:
• нажимаем клавишу ОК. Получили X ср = -1,1 – среднее значение температуры. (приложение 5).  

Аналогично, вычисляем дисперсию:

- выбираем категорию- статистические, в списке: ДИСП.

-в  поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу.

- нажимаем клавишу ОК. Получили значение дисперсии.

Для вычисления среднего квадратического отклонения можно воспользоваться  функцией КОРЕНЬ. Выбираем категорию – математические, в списке – КОРЕНЬ. (приложение 5).

6. Закрепление изученного.  Практическая работа.

 Решение задач на вычисление числовых характеристик выборки.

 Каждой группе предлагается решить задачу практического содержания (приложение 6). Необходимо произвести нужные вычисления расчеты и сделать выводы. Расчеты производите в таблицах Excel (приложение 7) , результаты сохраняются на электронных носителях.  По окончании выполнения работы, представители от групп осуществляют защиту своих решений.

     7. Обобщение и систематизация знаний

 В статистике с целью выявления каких-нибудь закономерностей, проводят опрос. Проведем и мы опрос, обобщим знания, которые  сегодня получили.

-Какие вопросы мы рассматривали?

- Какие числовые характеристики выборки вы знаете?

-Дайте определение выборочной средней? Что она показывает?

- Что такое выборочная дисперсия?

-Как связаны выборочная дисперсия и среднее квадратическое отклонение?

-Какие встроенные функции в  Excel позволяют обрабатывать статистические данные?

8. Подведение итогов занятия.

 Обработайте  оценочный лист вашей группы. Подсчитайте среднюю оценку каждого и средний балл всей группы.  Какая группа какая группа имеет самый высокий средний балл,  кто из студентов получил  самый высокий средний балл?

9. Домашнее задание.

Продолжить работу с оценочным листом. Определите, какой этап урока был для вашей группа более успешным? Кто из членов вашей группы работал стабильнее остальных?  Для статистического ряда найдите выборочное среднее, выборочную дисперсию и среднее квадратическое отклонение от среднего. Постройте полигон частот поэтапно: для вашей группы и для себя, сравните свои успехи со средними в группе.

Приложение 1

Тестовое задание по теме: «Основные понятия математической статистики»

Приложение 2              

Оценочный лист

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5    

           Приложение 6