Внеаудиторное мероприятие по математике на тему: “Пространственная геометрия параллельных и искусство”.
методическая разработка по теме

Внеаудиторное мероприятие по математике на тему:

 “Пространственная геометрия параллельных и искусство”.

Форма проведения - конференция-презентация

Участники: студенты I курса СПО.

Преподаватель математики Бекетова Виктория Станиславовна

Целью проведения данной конференции-презентации является:
- развитие интереса к геометрии;
- расширение кругозора в сфере естественно - научных дисциплин;
- формирование научного мировоззрения;
- выработка навыков самостоятельной работы с научно-популярной и специальной литературой или компьютером;
- становление системного мышления;
- воспитание интереса к коллективному творчеству.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРОВЕДЕНИЮ КОНФЕРЕНЦИИ

Подготовку к конференции желательно начать уже в сентябре месяце, предложив студентам написать рефераты на темы:

• Великие математики-геометры
  Евклид и его “Начала”;
• История паркета;
• Геометрические фракталы. Дерево Пифагора;
  Н. И. Лобачевский и его геометрия;
• Жос де Мей. Картины. Нереальные конструкции;
• Геометрия. Дизайн. Архитектура;
• Философское значение неевклидовой геометрии;
• Развитие неевклидовой геометрии после Лобачевского;

И другие темы по желанию студентов.

Студентам, которые написали хорошие рефераты по теме конференции, необходимо предложить выступить со своими сообщениями (докладами) на конференции, (предварительно побеседовав с ними и подкорректировав выступления).
Остальным студентам, которым не будет предоставлено слово, следует дать возможность выступить в конце занятий для представления своих работ.
За 2-3 дня до проведения конференции делается объявление о проведении конференции.

Заранее подобрать экспертную комиссию из преподавателей и представителей каждой группы студентов.

Конференция обязательно должна быть завершена награждением активных участников конференции и победителей конкурса рефератов. Необходимо подготовить приказ по колледжу с объявлением благодарностей с материальным поощрением активных участников и победителей конкурса.
Желательно подготовить для съемки мультимедийную аппаратуру.

ОФОРМЛЕНИЕ ЗАЛА

1. Эпиграф "Всё что видим мы - видимость только одна..."    

Омар Хайям

2. Оборудование: трибуна, интерактивная доска или экран, мультимедийный проектор.
3. Электронные версии портретов математиков и высказываний о них, стенды с репродукциями картин Жоса де Мея, изображения геометрических фракталов.
4. Портреты Н. И. Лобачевского, Евклида, Карла Гаусса.
5. Высказывания, написанные крупным шрифтом на листах ватмана или в электронной версии:

1. Геометрия является самым могущетсвенным средством для изощрения наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать.
   /Г.Галилей/
2. Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Всё вокруг - геометрия.
   /Ле Корбюзье/
3. Геометрия - это искусство хорошо рассуждать на плохо выполненных чертежах.
   /Нильс Г. Абель/
4. Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение.
   /В. Произволов/
5. Для скульптур геометрия является тем, что грамматика является для искусства писателя.
   /Г. Аполлинер/
6. Искусство решать геометрические задачи чем-то напоминает трюки иллюзионистов - иногда, даже зная решение задачи, трудно понять, как можно было до него додуматься.
   /И. Д. Новиков/
7. Математика – это искусство называть разные вещи одним и тем же именем /А. Пуанкаре./
8. Как бы то ни было, новая Геометрия, основание которой уже здесь положено, если и не существует в природе, тем не менее может существовать в нашем воображении и, оставаясь без употребления для измерений на самом деле открывает новое обширное поле для взаимных применений Геометрии и Аналитики. /Н. И. Лобачевский./

ПЛАН ПРОВЕДЕНИЯ КОНФЕРЕНЦИИ

1. Вступительное слово преподавателя.
2. Стихотворение Ефима Ефимовского “Начала
3.  Выступление о “Началах Евклида”.
4. Стихотворение “Царский путь в геометрию” (Е.Ефимовский)
5.  Стихотворение “Загадка параллелей” (Е.Ефимовский).
6. Стихотворение “О параллельных он закончил труд” Е.Ефимовский
7. Стихотворения “Новые начала” (Е.Ефимовский).
8. Стихотворение “Открытие” (Е.Ефимовский)
9.  Биография Лобачевского, основные даты его жизни.
10. Выступление «Геометрия Лобачевского».
11. Стихотворение “Математика и генерал” (Е.Ефимовский)
12. Стихотворение по ролям “Разговор академика императорской академии наук с журналистом журнала “Сын отечества” (Е.Ефимовский)
13. Выступление: “Применение геометрии Лобачевского в математике и физике” Философское значение неевклидовой геометрии”.
14. Стихотворение “Там, где звездный мир…” (Е.Ефимовский)
15. Стихотворение “И все-таки министры проглядели…” (Е.Ефимовский)
16. Выступление на тему: “Развитие неевклидовой геометрии после смерти Лобачевского”.
17. Выступление на тему: « Геометрия и живопись»
18. Выступление на тему: Альбрехт Дюрер «Меланхолия»
19.  Выступление на тему: «Жос де Мей. Картины. Нереальные конструкции» 
20. Выступление на тему: «Художник Янош (Janosh) и его геометрические пропорции в искусстве»
21. Выступление на тему: «Геометрия Версаля»
22. Выступление на тему: «История паркета»
23. Выступление на тему: «Маурис Корнелис Эшер»
24. Выступление на тему: «Лабиринты»
25. Заключение. Краткое выступление преподавателя.
26. Подведение результатов конкурса рефератов по темам.
27. Награждение участников конференции.

ВСТУПИТЕЛЬНОЕ СЛОВО ПРЕПОДАВАТЕЛЯ

По словам известного французского архитектора, художника и дизайнера Ле Корбюзье Человек, наделённый свободной волей, тяготеет к чистой геометрии. В этом случае он создаёт порядок. Порядок ему необходим, без него все действия теряют согласованность, логическую взаимосвязь.

Красота начинается с формы. Это форма, взятая в единстве с содержанием. И в жизни, и в искусстве проявления красоты необычайно разнообразны. Платон указывал на то, как трудно объяснить, почему они прекрасны. Попытки хотя бы приблизиться к объективным «законам красоты» предпринимались человечеством с древности: это и математические законы Пифагора в музыке, и геометрическая модель вселенной Кеплера, и система пропорций в архитектуре, и пропорции человека, и геометрические законы живописи. И сегодня большинство ученых считают: «математика есть прообраз красоты мира».

Возникновение геометрии уходит вглубь тысячелетий и связано, прежде всего, с развитием ремёсел, культуры, искусств, с трудовой деятельностью  человека и наблюдением окружающего мира. Об этом говорят названия геометрических фигур:  »трапеция» - «трапезион» - столик, «конус» - «конос» - сосновая шишка, «линия» - «линум» - льняная нить.

Судя по сохранившимся отрывкам древнеегипетских сочинений, геометрия развивалась не только из измерений Земли, но также  из измерений объемов и площадей при земляных и строительных работах. Геометрия в первоначальном значении есть наука о фигурах, взаимном расположении и размерах частей, а также о преобразованиях фигур.

На рубеже 8-7 в до н.э. в древней Греции сформировалось сообщество людей, которые могли пользоваться двумя благами – свободой и досугом. Это дало им возможность взглянуть на  окружающий их Мир. Они начали размышлять о том, как он устроен, что с неизбежностью повлекло за собой изучение геометрических тел, наполняющих окружающее пространство.

Геометрия сыграла значительную роль в упорядочении человеческого мышления. Это лучший способ развития интеллектуальных и творческих способностей. Можно отметить значение геометрии для естествознания, для понимания того, как устроен мир.  Геометрия нужна и в практической жизни: каждый человек должен иметь простейшие представления о геометрических  фигурах.

Что внесла геометрия в человеческую культуру? Какая связь между параллельными прямыми и музыкой, литературой, архитектурой?

Вот об этой связи геометрии и искусства, а так же геометрии Евклида  и Лобачевского, мы и поговорим сегодня, поймем, что “в науке очевидных истин нет и все непросто словно тьма и свет”.
Итак, конференцию «Пространственная геометрия параллельных и искусство» считаю открытой.

ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ СЛОВО ПРЕПОДАВАТЕЛЯ

Согласно современным взглядам, математика и изобразительное искусство очень удаленные друг от друга дисциплины, первая - аналитическая, вторая - эмоциональная. Математика не играет очевидной роли в большинстве работ современного искусства, и, фактически, многие художники редко или вообще никогда не используют даже перспективу. Однако есть много художников, у которых математика находится в центре внимания. Одним из них является Леонардо да Винчи. На искусство он смотрел не только глазами художника-творца, но и инженера, естествоиспытателя, математика, провозглашая, что достоверности нет в науках там, где нельзя приложить, ни одной из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой.

Наглядность, воображение принадлежат больше искусству, строгая логика — привилегия науки. Геометрия соединяет в себе эти противоположности, они в ней взаимно проникают, организуют и направляют друг друга.

Общеизвестно, что геометрия родилась для удовлетворения потребностей практики. Об этом сказано почти во всех учебниках. С другой стороны, геометрия, как и поэзия, живопись, скульптура, музыка, есть потребность человека в духовности, в познании и красоте. Истина, по-видимому, где-то между ними.

Приложение 1

СТИХОТВОРЕНИЯ ЕФИМА ЕФИМОВСКОГО

«НАЧАЛА»

Там, где с морем

сливается Нил,

в древнем жарком краю

пирамид

математик греческий жил –

многознающий,

мудрый Евклид.

Геометрию он изучал.

Геометрии он обучал.

Написал он великий труд.

Эту книгу «Начала» зовут.

«ЦАРСКИЙ ПУТЬ В ГЕОМЕТРИЮ»

Евклид отдал на царский суд

«Начала» - свой великий труд.

Пытался царь читать «Начала»

то с середины, то с начала,

но лишь запутался вконец.

И, тщетность осознав попыток,

папируса швырнул он свиток:

 - Позвать Евклида во дворец!

В душе царя кипит обида,

владыку труд ученый злит:

«Мир славит мудреца Евклида!

Царь геометрии Евклид!

А мне наука неподвластна?!!»

 - Евклид!

Письмо твое не ясно.

Не понял я: о чем тут речь?

Ты снова должен приналечь.

Труд переделать свой…

иначе…

 - Нет, я не выполню задачи, -

Евклид сказал, -

ни я, ни боги!

В науке

царской нет дороги! –

И поклонился…

так, для вида.

«ЗАГАДКА ПАРАЛЛЕЛЕЙ»

О параллельных

он писал трактат

Задумался. Не шли дела на лад.

Коль две прямые третьей пересечь,

углы накрестлежащие сравнить…

Да разве тут об аксиоме речь?!

Как мог Евклид ошибку допустить!

Старик науку строил много дней.

Дороги в мире не было ровней.

Две параллельных –

камень преткновенья.

Но разве есть дорога без камней.

Великих и безвестных –

сколько их!

О параллельных думали прямых.

Считали аксиому теоремой.

А доказать?

Вот труд не из простых!

«О ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ОН ЗАКОНЧИЛ ТРУД»

О параллельных он закончил труд.

Пройдут года.

Столетия пройдут.

И скажут люди:

 - Первым был Хайям,

кто истину приблизил смело к нам.

Ведь теоремы доказал поэт,

что станут через много – много лет

основой геометрии иной,

мир новый, не Евклидов, неземной

понятней и доступней станет нам.

Так звезды к людям

приближал Хайям.

Две параллельных: рифма и число,

и, может быть, Хайяму повезло.

«НОВЫЕ НАЧАЛА»

Но стояла геометрия Евклида,

как египетское чудо – пирамида.

Строже выдумать строенья невозможно.

Лишь одна была в ней глыба ненадежна.

Аксиома называлась «ПАРАЛЛЕЛИ»,

разгадать ее загадку не сумели…

«ОТКРЫТИЕ»

Свечу зажег, и пламя осветило

стол письменный,

Евклида старый том…

Мерцали звезды в небе за окном

Вселенная бескрайняя манила…

«Доказать, что параллельны параллели,

на бумаге все ученые хотели.

Бились лучшие умы и не сумели.

Ну, а может, так нельзя добиться цели…

Геометрию наукой отвлеченной

все считают».

И подумал вдруг ученый:

«Но ведь связана с природой аксиома!

Мы природу понимаем по – земному…

Во Вселенной расстоянья неземные,

Могут действовать законы там иные!»

Он по комнате шагал

И думал снова:

«Древний опыт – геометрии основа

Геометрия незыблема веками.

Создавалась «геометрия» руками.

Вот укладывали камни в пирамиду

В пирамиду, что простая только с виду.

Ткали пряжу.

Нитка тонкая, льняная,

как натянешь – словно линия прямая.

Даже в горле пересохло от волненья…

Он на шаг, всего на шаг был от решенья.

«Да, конечно, да!

Доказывать бесцельно!

Параллельные пойдут непараллельно!»

«МАТЕМАТИКА И ГЕНЕРАЛ»

К Лобачевскому пришел

генерал сердитый:

«Я, Профессор, сам прочел

труд ваш знаменитый».

Параллельных две чертил,

проводил ученья.

Верст четырнадцать почти

ждал пересеченья.

От Евклидовых начал

Не ушел в итоге».

Математик отвечал:

«Жаль мне ваши ноги».

 «РАЗГОВОР АКАДЕМИКА ИМПЕРАТОРСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК С ЖУРНАЛИСТОМ ЖУРНАЛА «СЫН ОТЕЧЕСТВА»

Академик.   Недавно

                       мне представили на суд

                       по геометрии…

                       куда как важный труд.

                       Названье носит –

                       «Новые начала»!

                       Евклида нового

                       нам только не хватало!

Журналист.   Да, в гении пролезть

                        все норовят.

                        Вот сочинитель Пушкин.

                        Этот  рад

                        из кожи вон –

                        с Державиным сравниться.

                         Но знай же свой шесток,

                         как говорится!

Академик.      Профессор ординарный

                          из Казани!

                          К тому же

                          ректор университета.

Журналист.    У нас теперь

                          дают так просто званья.

                          Не страшно

                          потерять авторитета.

                          Вот Пушкин  - камер – юнкер!

                          Это ж честь!

                          Ан нет!

                          Все хочет в гении пролезть!

                          Профессор! Ректор!

                          Нынче маловато!

                          Какая ж тема

                          этого трактата?

Академик.       О параллелях.

                          Лучшие умы

                          над этим бились.

                          Но увы, увы…

                          Пытались параллельность доказать.

Журналист.     А наш казанский,

                           надо понимать,

                           умнее всех

                           и думает иначе?

                           Теперь нахальство –

                           это тоже сила.

Академик.         Отрывок

                              я могу вам почитать:

                              «Двух тысяч лет

                              ученым не хватило,

                              чтоб разрешить

                              Евклидову задачу!

                              Решается ль она

                              на самом деле?

                              И у меня

                              возникли подозренья».

Журналист.         И у него!

                               Какое самомненье!   

Академик.            «Что истину

                               доказывать хотели,

                               с природой

                               нити разорвав, живые!

                               Лишь опыт бы развеял

                               все сомненья,

                               в науке нет

                               науке подтвержденья!

                               Но разве к Солнцу

                               проведешь прямые!»

                               Хоть лоб разбей,

                               ни слова не поймешь!

Журналист.        Хороший матерьяльчик!

                              Ну так что ж,

                              не верит

                              в параллельность двух прямых!

                              Гнетет безделье.

                              О студентах о своих

                              он меньше думает.

                              Ну ладно,

                              наш журнал

                              всех умников

                              немало задевал…

                             И о поэте

                              тоже он писал.

                             Спасибо.

                             Вам откланяться хочу.

                             Я все узнал.

                             поверьте – не смолчу.

Академик.          Он настрочит.

                             Но есть к тому мотив.

                             А данный труд

                             пойду сдавать в архив!

«ТАМ, ГДЕ ЗВЕЗДНЫЙ МИР…»

Там, где звездный мир

раскинулся без края, -

аксиома параллелей там другая!

Параллельна геометрия Евклида.

Есть еще одна – совсем другого вида!

Смотрел он долго в зимнее окно.

Горели звезды в небе над Казанью.

Вселенная была с ним заодно:

Открылся чистый купол мирозданья.

И звезды в вышине огнем горели,

твердя: «Непараллельны параллели».

«И ВСЕ- ТАКИ МИНИСТРЫ ПРОГЛЯДЕЛИ…»

И все – таки министры проглядели.

Ведь главный труд его параллелях –

то революция… То был вперед рывок.

В двадцатый век. Понять министр не смог,

И многие увидеть не сумели…

А математика отправили в отставку.

Забытый всеми быстро угасал.

Ослеп. Но труд упрямо диктовал,

внося то добавленья, то поправку…

О чем он думал в свой последний час!

Быть может о пространствах

беспредельных,

где нет привычных людям

параллельных,

иль думал он о будущем, о нас?

И физика в дальнейшем подтвердила:

теория его не миф, не сон.

Луч света не прямой – вблизи светила

Он силой тяготенья искривлен.

Приложение 2

Мауриц Корнелис Эшер

Приложение 3

Фракталы

Бесконечно самоподобные фигуры, каждый фрагмент которых повторяется при уменьшении масштаба, называются фракталами

Дерево Пифагора

Фрактальная геометрия природы:

Морозные узоры на окне