Подготовка к контрольной работе по теме "Однофазный переменный ток"
учебно-методическое пособие на тему

Руководство к решению задач

Прежде, чем приступить к решению задачи, необходимо:

1. Прочитать задачу
2. Записать условия задачи
3. Зарисовать эл. цепь
4. Приступить к решению

 В зависимости от условий все задачи решаются или на основании закона Ома или на основании расчётной формулы мощности. В зависимости от того, о какой эл. цепи говориться в задаче, применяются соответствующие формулы (см. таб.1).

Таблица 1.              

Помни закон Ома:

Сила тока прямо пропорциональна напряжению на зажимах участка и обратно пропорциональна сопротивлению этого же участка!

Если по условию задачи заданы сопротивления, то при решении необходимо воспользоваться треугольником сопротивлений для заданной эл. цепи(см.таб.2).

Таблица 2.

Если требуется построить векторную диаграмму, см. табл. 3

Таблица 3

Примеры решения задач

Задача 1.

Катушка с активным сопротивлением R=40 Ом и индуктивностью L=95,5 мГн подключена к источнику тока с напряжением U=120 В. Определить ток, угол сдвига фаз ,коэффициент мощности,  полную, активную и реактивную мощности, если f=50 Гц.

1.Записываем условие задачи

   R=40 Ом

   L=95,5 мГн

   U=120 В

   f= 50 Гц

2. Зарисовываем эл.цепь

   Найти: I,φ, cosφ, P, Q, S                    

3.  Задачу решаем на основании закона Ома для цепи с последовательным соединением.(табл.1)

I=UR2+X2, где                                           L=95,5 мГн= 95,5 • 10 ³ Гн

                                                                                          X˪=2•3,14•50•95,5•10

                                                                                        I=120402+302=2,4A

             Xι=2πfL

  4. Для определения сдвига фаз зарисуем треугольник сопротивлений (табл. 2)

  Коэффициент мощности

  cosφ=RZ=4050=0,8     

По таблице косинусов находим угол сдвига фаз:

  cos φ =0,8 соответствует углу φ=36˚50                                                                  

  5. Определим мощность (см. табл.1)

      Активная мощность

       P=I²•R= 2,4²•40=230,4 Вт

      Реактивная мощность

Q=I²•XL=2,4²•40=240,4 вар

      Полная мощность

      S=U• I =120•2,4=288 ВА      

   6. Построим векторную диаграмму

    Построение векторной диаграммы начинаем с тока, т. к. при последовательном соединении ток – величина постоянная.

    Из произвольной точки 0 откладываем вектор тока.

    Затем в том же направлении откладываем вектор падения напряжения на активном сопротивлении UR, а под углом 90 против часовой стрелки по отношению к вектору тока проводим вектор UL соединив начало первого вектора (т. 0) с концом последнего, получим вектор, равный напряжению на зажимах цепи.

Задача 2

 В цепи,состоящей из активного сопротивления R= 15 Ом и конденсатора емкостью С= 25 мкФ,протекает переменный ток i=6,204 sin(2000t + 53').

Написать уравнение для мгновенного значения напряжения на зажимах цепи и определить активную мощность.

1.Записываем условие задачи

     R = 10 Ом

     С = 25 мкФ = 25⋅10ˉ6Ф

       Im =6,204 A

i = 6,204 sin(2000t+53º)=˃ w =2000рад/сек

                                             𝞅 =530

Найти  u,P

зарисовываем эл.цепь

1. задачу решаем на основании закона Ома (табл №1)

I=uR2+Xc2=˃U=I⋅R2+Xc2

где Xc=12 πfc=6,20420c=1062000⋅25=20Ом

 Действующее значение тока равно:

    I=Im2=6,2042=4,4 A

Находим действ. напряжение на зажимах цепи:

U=4,4152+202=110 B

Амплитудное значение напряжения равно:

Um=U⋅2=1102=155,1 B

2. В общем виде уравнение мгновенного значения напряжения записывается

u=Um⋅sin(wt+φ)

Известно, что в цепи с последовательным соединением R и C напряжение отстает  от тока на угол φ<90°(см. табл.3). Из треугольного сопротивления (табл.2) определяем коэффициент мощности

cosφ=RZ=1525=0,6

По таблице косинусов находим угол сдвига фаз

cos φ= 0,6 соответствует угол  соответствует угол φ=53°

и тогда

ψ=53°-53°=0

u=155,1sin2000t

6.Активная мощность в цепи (табл.1)

   P=I2⋅R=4,42⋅15=290,4Вт

Задача 3

Цепь переменного тока с последовательным соединением элементов имеет вид:

R2

R1

Xc

XL

Известно, что :        R1 = 3 Ом

        XL = 12 Ом

        XC = 9 Ом

        R2 = 1 Ом

        Q = 75 вар

Определить:  

1. Полное сопротивление цепи

2. Напряжение, приложенное к цепи.

3.Ток.

4.Угол сдвига фаз ( по величине и знаку)

5. Параметры реактивных элементов ( индуктивность в мГн                                                                                                                                                                      емкость)

6. Активную, реактивную и полую мощность.

7. Характер нагрузки цепи.

8. Построить в масштабе векторную диаграмму.

9. Записать  выражения для мгновенных значений тока и напряжения.

1. Полное сопротивление цепи рассчитаем по формуле:

          Ƶ= 

          Ƶ= Ом

2. По условию известна реактивная мощность Q

Исходя из формулы реактивной мощности для данной цепи  Q=I2(XL-XC) определяем силу тока:

I=

I=== 5A

3. По закону Ома для цепи переменного тока I=

Определим напряжение   U=I⋅Z

                                            U= 5⋅5=25B

4. Угол сдвига фаз определим, исходя из треугольника сопротивлений

XL-XC

z

        cos=

R1+R2

               cos==

                                         φ=arccos45≈37

(т.к. преобладает индуктивное сопротивление, то угол имеет знак «+»)

5. Индуктивность катушки и емкость конденсатора определим соответственно по формуле:

XL=2πfL=>L=XL2πf

        L= 122*3,14*50 = 0,0382 Гн =  38,2 мГн

        ХС=12πfc=> C= 12πfXC

        C= 12*3,14*50*9 = 0,000354 Ф = 354 мкФ

6. Активная мощность вычисляется по формуле:

P=I2 (R1 + R2)

P= 52 (3 + 1) = 100 Вт

Полная мощность равна:

S= I2⋅Z = 52⋅5 = 125 B*A

7. Характер нагрузки - индуктивный ( т.к. индуктивное сопротивление преобладает над емкостным)

8. Построим в масштабе векторную диаграмму тока и напряжений:

1. Вычисляем падение напряжений на каждом элементе электрической цепи:

        UR1= I⋅R1= 5⋅3=15B

        UXL= I⋅XL=5⋅12=60B

        UXC=I⋅Xc= 5⋅9= 45B

                      UR2=I⋅R2= 5⋅1=5B

2. Выберем масштаб    1 см - 5В и 1А

3. Построение векторной диаграммы начинаем с вектора тока, а затем в соответствии с табл.3 в масштабе отложим напряжения

UL

                         →

Uc

                                                  →

        →

        UR2

        φ

I

           →           U        R1

1. Выражение мгновенного значения тока и напряжения имеет вид:

I=Imsin (ωt+φ0i)

u= Umsin(ωt=φ0u)

Запишем эти выражения для данной электрической цепи:

i= 52sin3,14t,A

u=252sin3,14=37°,B