Статья "Работа с одаренными детьми и подростками на уроках математики"
статья

СТАТЬЯ

 «Организация работы с одаренными детьми

 на уроках математики»

                                                                                        Выполнила:

                                                                              Ферсман Елена Владимировна,

                                                                              преподаватель математики,    

                                                             СПб ГБ ПОУ «Малоохтинский колледж»

г. Санкт-Петербург

2020

Содержание

Введение                                                                                                            3

1  Понятие одаренности и ее виды                                                                  6                                                                                                                                      

1. Понятие одаренности                                                                                 6
2.  Виды одаренности                                                                                     9
3.  Положительные и отрицательные качества одаренного ребенка        11

2 Работа с одаренными детьми                                                                       14

2.1 Задачи и принципы работы с одаренными детьми                                 17

2.2 Стратегии работы с одаренными детьми                                                 19

2.3 Психологические особенности одаренных детей                                    22

3 Работа с одаренными детьми на уроках математики                                 26

3.1 Формы работы с одаренными детьми на уроках                                     26

3.2 Индивидуальная работа с одаренными детьми                                       31                              

3.3 Основные направления работы на уроках                                               34  

Заключение                                                                                                       43

Список использованных источников                                                             44

Введение

«Одаренность человека – это маленький росточек, едва проклюнувшийся из земли и требующий к себе огромного внимания. Необходимо холить и лелеять, ухаживать за ним, сделать все необходимое, чтобы он вырос и дал обильный плод.  В.А.Сухомлинский [7, c.4]

Глобальные социально-экономические преобразования в нашем обществе выявили потребность в людях творческих, активных, неординарно мыслящих, способных нестандартно решать поставленные задачи и на основе критического анализа ситуации формулировать новые перспективные задачи. Проблема раннего выявления и обучения талантливой молодежи – приоритетная задача в современном образовании. От её решения зависит интеллектуальный и экономический потенциал муниципалитета, региона и государства в целом. Такое понимание образовательной проблемы обеспечивает переход от развития одарённой личности к формированию одарённого общества. Важнейшим приоритетом в такой ситуации становится интеллект, а важнейшим резервом человеческой цивилизации являются интеллектуальные способности.

В президентской инициативе «Наша новая школа» среди пяти основных направлений развития общего образования на втором месте после обновления образовательных стандартов заявлена система поддержки талантливых детей. В Российской Федерации принят и реализуется ряд концептуальных и нормативных документов, закрепляющих данную стратегическую установку, определяющих базовые принципы построения и основные задачи деятельности органов исполнительной и законодательной власти, системы образования, институтов гражданского общества по данному ключевому направлению. Такие как  Указ Президента Российской Федерации от 07 мая 2018 года № 204 «О национальных целях и стратегических задачах развития Российской Федерации до 2024 года»; Указ Президента Российской Федерации от 19.07.2018 № 444 «Образование»; Федеральная целевая программа «Дети России» (подпрограмма «Одаренные дети» и др.).

 Каждому обществу необходимы одаренные люди, и задача общества состоит в том, чтобы рассмотреть и развить способности всех его представителей. Каждая общеобразовательная школа должна выявлять талантливых детей и создавать творческую среду для их самореализации, учить находить нестандартные решения, проявлять инициативность, творчески мыслить, быть субъектом обучения. Выпускник, обладающий такими навыками, сможет жить и профессионально работать в высокотехнологичном и конкурентном мире. Одаренные дети – будущее России. Они обеспечат модернизацию экономики и инновационное развитие России. Проблема развития математической одаренности школьников, как и общей одаренности, также не является принципиально новой. Во многих странах наблюдается значительный рост интереса к проблемам математического образования. Это связано с тем, что значение математики в жизни человеческого общества возрастает с каждым днем. Как утверждал величайший философ Платон: «Человек, способный к математике изощрен во всех науках». Математические методы и математический стиль мышления проникают всюду. Поэтому перед учителями математики стоят задачи выявления талантливых школьников, поддержка тех, кто нашел себя, самообразовываясь в работе с учителем и создание среды для поддержки всех остальных детей.

К большому сожалению, далеко не каждый человек способен реализовать свои способности. Очень многое зависит и от семьи, и от школы.

Задача семьи состоит в том, чтобы вовремя увидеть, разглядеть способности ребенка, родители способных учеников могут стать нашими первыми помощниками и единомышленниками, если дать им чёткие рекомендации: как сделать так, чтобы начальный интерес к математике не угас, чтобы настроить детей на упорный труд, в какие моменты необходим контроль. Задача школы — поддержать ребенка и развить его способности, подготовить почву для того, чтобы эти способности были реализованы.

Мой опыт преподавания математики в колледже, показывает, что, к сожалению, большое количество природно-одаренных детей, не были замечены в свое время школьными учителями математики, не смогли развить свои способности, а зачастую и вовсе утратили интерес к предмету. Математика оказалась для них обычным школьным предметам, а попытки проявлять к нему интерес не были вовремя поддержаны семьей и школой. Хотелось бы, чтобы потенциал детской одаренности, приносил свои плоды не только учащемуся, но и всему обществу. Именно поэтому, я выбрала эту тему для аттестационной работы. В ней я обобщила   накопленный педагогический опыт российских и зарубежных преподавателей и свои практические наработки.  

1 Понятие одаренности и ее виды

1.1 Понятие одаренности

Понятие одаренности зародилось еще в античный период и трактовалось, как дар божий, который невозможно развить. В эпоху Просвещения зародились сомнения в том, что гениальность имеет божественное происхождение, посвилось суждение, что все люди рождаются с одинаковыми способностями и только опыт и жизненные обстоятельства делают всех разными. На рубеже Х1Х и ХХ веков Френсис Гальтон предложил такое определение одаренности: «Одаренность – врожденный фактор, результат действия в первую очередь наследственных факторов». [9, 13 с.] В дореволюционной России, позже и в СССР много уделяли вниманию проблемам одаренности и ее изучению. Этими вопросами занимались многие известные педагоги и ученые. Постепенно сформировались понятия одаренности в широком смысле, как качественное сочетание способностей, обеспечивающих успешное выполнение деятельности; и в узком смысле, как совокупность задатков, природных данных, умственный потенциал, индивидуальная характеристика познавательных способностей к учению. 

Проблема одаренности давно изучается многими учеными, психологами и педагогами. В.А. Сухомлинский утверждал: «В душе каждого ребенка есть невидимые струны. Если их тронуть умелой рукой, они красиво зазвучат» [ 4, c.132 ]

Признаками способностей являются:

• Высокий темп обучения соответствующей деятельности;
• Широкие возможности переноса навыков (обучившись чему-то в одной ситуации, человек способен легко применить навык);
• Энергетическая экономность выполняемой деятельности;
• Индивидуальный стиль деятельности;
• Высокая мотивация, стремление к этой деятельности, нередко вопреки обстоятельствам деятельность превращается в ценность

Одаренность - системное, развивающееся в течение жизни качество психики, которое определяет возможности достижения человеком более высоких результатов в одном или нескольких видах деятельности, по сравнению с другими людьми.

Психофизиологические признаки одаренности в детском возрасте:

• Значительное опережение мыслительных процессов (причинно-следственные связи, легкость классификации и категоризации, раннее развитие абстрактного мышления)
• Повышенная любознательность и исследовательская активность
• Раннее овладение речью (связанная речь, широкий кругозор, большой словарный запас, правильный грамматический строй, развитый фонематический слух, четкое звукопроизношение)
• Обладание большим объемом кратковременной и долговременной памяти

Проявление детской одаренности зачастую очень трудно отличить от обученности, являющейся результатом благоприятных условий жизни данного ребенка. Исходя из этого, в практической работе с детьми следует использовать вместо понятия «одаренный ребенок» понятие «признаки одаренности» (или «ребенок с признаками одаренности»).

Понятия «детская одаренность» и «одаренные дети» определяют неоднозначные подходы в организации педагогической деятельности. С одной стороны, каждый ребенок «одарен», и задача педагогов состоит в раскрытии интеллектуально творческого потенциала каждого ребенка. С другой стороны, существует категория детей, качественно отличающихся от своих сверстников, и соответственно, требующих организации особого обучения, развития и воспитания, т.к. при традиционном обучении нет возможности адаптироваться к индивидуальным особенностям учащихся во время урока, и одаренный ребенок оказывается вне поля зрения. И постепенно любознательность, познавательные потребности, особенно в старших классах, угасают, потому что одаренный ребенок по уровню познавательного развития опережает своих сверстников. Темп работы одаренного ученика слишком быстрый по сравнению с другими обучающимися. Этих детей, как правило, не нужно заставлять учиться, они сами ищут себе работу, чаще сложную, творческую.

В настоящее время общепризнанное определение "одаренности" отсутствует. Произнося "одарённые дети", мы допускаем возможность существования некой особой группы детей, которые качественно отличаются от сверстников.

Современные специалисты выделяют несколько категорий детей, называемых обычно одаренными:

· дети с высокими показателями по специальным тестам;

· дети с высоким уровнем творческих способностей;

· дети, достигшие успехов в каких-либо областях деятельности (юные музыканты, художники, математики, шахматисты, спортсмены и др.), эту категорию чаще всего называют талантливыми и для них создают специальное образовательное пространство;

· дети, хорошо обучающиеся в школе (академическая одаренность).

1.2 Виды одаренности

В разных источниках различают разные виды одаренности. К основным относятся.

Основные виды одаренности:

1. интеллектуальная одаренность

2. академическая одаренность

3. социальная одаренность

4. художественная одаренность

5. практическая одаренность

6. психомоторная (спортивная) одаренность

Для обучения математике особенно характерна академическая (математическая) одаренность.

Некоторые ученики отличаются от своих сверстников особыми математическими способностями: они обладают хорошей сообразительностью, пре-красной смекалкой, большой изобретательностью, быстрее, чем другие, переходят от конкретного к отвлеченному, вернее других делают обобщения, их внимание привлекают частные и общие свойства чисел и действий.

Дети с повышенными математическими способностями нуждаются в особом внимании к ним, в специальных занятиях, потому что работа, рассчитанная на так называемого среднего ученика, их не удовлетворяет. Чтобы не падал интерес к математическим знаниям у наиболее способных детей, необходимо проявлять специальную заботу. На уроке к ним можно предъявлять повышенные требования, предлагая им обосновывать свой ответ, точно выражая свои мысли, выполнить вычисления быстро и безошибочно, дать оригинальное решение задачи; их следует привлекать на помощь другим учащимся.

На занятиях, устраиваемых специально для способных учеников, большое место должна занимать работа по изысканию различных способов решения задач разного характера. Детей надо приучить к тому, чтобы они давали сравнительную оценку различным способам решения задач, выбирали из них наиболее рациональное и остроумные.

Очень важно детей, проявляющих интерес к математике, научить находить ответы на свои вопросы в соответствующей математической литературе.

1.3 Положительные  и отрицательные качества одаренного ребенка

Положительные качества одаренного ребенка

Неуемное любопытство, хорошо развитая речь, высокая концентрация внимания на интересующем деле, упорство в достижении результатов, богатая фантазия, открытость, принципиальность, хорошо развито чувство юмора, доминирующая познавательная мотивация и исследовательская творческая активность, выражающаяся в обнаружении нового в постановке и решении проблем

Отрицательные качества одаренного ребенка

Неспособность встать на точку зрения другого, формальный подход к учебе, если ему неинтересно, иногда отставание в физическом развитии, отсутствие конформизма, стремление всегда быть правым в споре. Все эти качества могут вызвать неприязнь у сверстников, способствовать изолированности этих школьников в классных коллективах.

Необходимо учитывать психологические проблемы детской одаренности: именно талантливые дети могут доставить наибольшие проблемы при обучении. Прежде всего это связано с их опережающим развитием и нетрадиционными взглядами на окружающий мир.

Довольно часто одаренные дети не хотят подчиняться общим требованиям в школе: не выполняют домашних заданий, не хотят изучать поэтапно то, что им уже известно, и т.д. Наравне с этой проблемой существует и другая - рано развившиеся дети думают значительно быстрее, чем пишут, это приводит к тому, что их работы плохо оформлены, неаккуратны, выглядят незавершенными.

Иногда проявляется нестабильность интересов. На ранних стадиях работы с одаренными детьми можно наблюдать и другую неприятную особенность - поверхностность знаний. Следует сказать и о том, что одаренные дети доставляют неудобства не только другим, но зачастую и себе самим. Наиболее ярко это проявляется в общении, то есть возникают проблемы межличностной коммуникации одаренных детей. Беря на себя роль организатора, руководителя в раннем возрасте, они, тем самым, вызывают недовольство со стороны остальных участников общения или игры.

История психолого-педагогического изучения феномена детской одарённости выявляет факт неоднократного пересмотра положения о гармоничном психическом развитии одарённых детей. Современные исследования показывают, что гармоничность в развитии различных сторон психики одарённого человека является относительной редкостью.

Реальный уровень способностей одарённых детей зачастую не понимается окружающими. Зачастую учителя не распознают одарённых учащихся и отрицательно оценивают их способности и достижения. Сложность положения усугубляется тем, что сами дети осознают свою непохожесть, они обладают способностью улавливать то, что осталось незамеченным для других, сочетаясь с их эгоцентризмом, это приводит к тому, что они все принимают на свой счет. Они чувствительны не только к вербальным, но и особенно к невербальным реакциям окружающих. Перечисленные общенаучные факты особенно касаются математически одаренных ребят.

В силу физиологических особенностей развития мозга, у этих ребят, как правило, плохой подчерк, причем и у мальчиков, и у девочек. Это, уже с первых дней учебы в школе, вызывает проблемы на уроках письма, и, как следствие на уроках русского языка. У ребят, которые проявляют незаурядные математические способности, как правило, природой заложено умение анализировать, видеть глубину, желание понимать сущность каждого вопроса, потребность четко и правильно излагать свои мысли. И пока у ребенка небогатый словарный запас, ему сложно выразить то, что он думает, и создается впечатление, что у него просто не развита речь. К сожалению, очень часто в адрес талантливых ребят высказываются фразы: «посмотрите какие страшные у него тетради!», «он абсолютно безграмотный, но думать он умеет!», «он не умеет говорить, хотя иногда выдает очень интересные мысли!» В результате – заниженная самооценка, высокая тревожность, неуверенность, комплексы, Iпостоянное чувство неудовлетворенности из-за завышенной требовательности к себе. Но, как бы не было гениально решение той или иной задачи, его нужно уметь донести до окружающих и в письменной, и в устной форме. Получается замкнутый круг.

2 Работа с одаренными детьми

Система работы с одаренными детьми включает в себя следующие компоненты:

· выявление одаренных детей;

· развитие творческих способностей на уроках;

· развитие способностей во внеурочной деятельности (олимпиады, конкурсы, исследовательская работа);

· создание условий для всестороннего развития одаренных детей.

Прежде всего, одаренных детей надо уметь выявить. Они имеют ряд особенностей: любознательны, настойчивы в поиске ответов, часто задают глубокие вопросы, склонны к размышлениям, отличаются хорошей памятью. Методы выявления одаренных детей:

1. наблюдение;

2. общение с родителями;

3. работа психолога: тестирование, анкетирование, беседа;

Выявление одаренных детей должно начинаться уже в начальной школе на основе наблюдения, изучения психологических особенностей, речи, памяти, логического мышления. Работа с одаренными детьми, их поиск, выявление и развитие должны стать одним из важнейших аспектов деятельности школы. Диагностику одаренности можно провести используя различные анкеты В сфере интеллектуальной одаренности (по А. да Хаану и Г. Кафу):

- хорошо рассуждает, ясно мыслит, понимает недосказанное, улавливает причины и мотивы поступков других людей;

- обладает хорошей памятью;

- легко и быстро схватывает новый «учебный» материал;

- задает очень много продуманных и оправданных ситуацией вопросов;

- любит читать книги, причем по своей собственной «программе»;

- обгоняет своих сверстников по учебе, причем не обязательно является «отличником», часто жалуется, что на официальных занятиях ему скучно;

- гораздо лучше и шире многих своих сверстников информирован о событиях и проблемах, не касающихся его непосредственно (о мировой политике, экономике, науке и т.д.);

- обладает чувством собственного достоинства и здравого смысла, рассудителен не по годам, даже расчетлив;

- очень восприимчив, наблюдателен, быстро, но не обязательно остро, реагирует на все новое и неожиданное в жизни.

Современный учитель математики должен иметь определенные представления о структуре математических способностей в школьном возрасте. В частности, Крутецкий В.А.  выстроил общую схему структуры математических способностей.

«Математически одаренных школьников характеризует:

· способность к логическому мышлению. Способность мыслить математическими символами;

· способность к быстрому обобщению математических объектов, отношений и действий;

· гибкость мыслительных процессов;

· стремление к ясности, простоте, экономности и рациональности решений;

· способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключению с прямого на обратный ход;

· математическая память (обобщенная память на математические отношения, схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы подхода к ним)». [8, с.31]

Выделенные компоненты тесно связаны, влияют друг на друга и образуют в своей совокупности единую систему, математический склад ума.

2.1 Задачи и принципы работы с одаренными детьми

Цель педагогической работы:

Содействие одаренным учащимся в достижении успешных результатов при участии в состязаниях соревновательного характера.

Задачи педагогической работы:

- Раскрытие одаренности учащегося;

- психолого-педагогическая подготовка учащегося к состязаниям;

- привитие интереса к изучаемому предмету;

- облегчение учительского труда при подготовке ученика к участию в состязаниях.

Развивающая работа педагога с одарёнными детьми ведется в 3 направлениях:

1. Развитие интеллектуальных способностей ребенка.

2. Формирование адекватного самовосприятия.

3. Помощь в адаптации ребенка в окружающем мире и приобретение им конструктивных форм общения со сверстниками и взрослыми.

Структура педагогической работы

- Формирование индивидуального и группового обучения одаренных учащихся;

- составление индивидуальной траектории развития одаренных учащихся;

- реализация программы;

- Сопровождение программы. 

Как организуется обучение одаренных детей?

Используются три варианта:

• раздельное обучение — специальные образовательные учреждения для одаренных детей;

 • совместно-раздельное — специальные группы (классы) для одарённых в традиционном учебном заведении;

 • совместное обучение — обучение одарённых в «естественной среде», вместе со своими сверстниками.

2.2 Стратегия работы с одаренными детьми

Успешность работы с одаренными детьми во многом зависит от того, как организована работа с этой категорией учащихся в начальной школе.

Первый этап - аналитический - при выявлении одаренных детей учитываются их успехи в какой-либо деятельности: учебной, художественной, физической и т.д.

Этот этап (1-4-й год обучения) характеризуется тем, что дети охотно осваивают навыковое содержание учения под руководством учителя и самостоятельно. На этом этапе очень важно организовать урочную и внеурочную деятельность как единый процесс, направленный на развитие творческих, познавательных способностей учащихся, предложить такое количество дополнительных образовательных услуг, где бы каждый ученик мог реализовать свои эмоциональные, физические потребности.

Творческий потенциал ребенка может получить развитие в разных образовательных областях, но наиболее естественно, сообразно самой природе деятельности - в области художественного развития. В связи с этим целесообразно использовать часы вариативной части в обучении младших школьников на организацию факультативных и кружковых занятий.

 Урочная и внеурочная деятельность должна строиться таким образом, чтобы учащийся мог проявить свои возможности в самых разных сферах деятельности. Это важно как источник приобретения новых знаний и нового опыта, и должно служить основой для трансформации этих знаний в другие сферы деятельности в классах II и III ступени.

Второй этап - диагностический (5-9-е классы) - на этом этапе проводится индивидуальная оценка познавательных, творческих возможностей и способностей ребенка через различные виды деятельности: учебную и внеклассную.

Содержание работы с одаренными учащимися определяется в рамках каждой из учебных дисциплин. Содержание учебного материала должно настраивать учащихся на непрерывное обучение, процесс познания должен быть для таких детей самоценным.

На II этапе нужен постепенный переход к обучению не столько фактам, сколько идеям и способам, методам, развивающим мышление, побуждающим к самостоятельной работе, ориентирующим на дальнейшее самосовершенствование и самообразование, постепенное проявление той цели, для достижения которой они прилагают столько духовных, интеллектуальных и физических усилий.

На этом этапе работы с одаренными детьми наиболее целесообразны групповые формы работы: спецкурсы, «мозговые штурмы», ролевые тренинги, научно-практические работы, творческие зачеты, проектные задания и т.д.

Важным фактором, влияющим на развитие одаренных учащихся и на выявление скрытой одаренности и способностей, является система внеклассной воспитательной работы в школе. Основой такой системы выступает «погружение в культуру», функциями системы являются обучение и воспитание, а организующим началом - игра.

III этап - этап формирования, углубления и развития способностей учащихся.

Старшая школа является особым образовательным пространством, в рамках которого, с одной стороны, завершается выполнение обществом его обязательной функции по формированию социально-адаптированной личности, а с другой стороны, реально происходит постепенная переориентация доминирующей образовательной парадигмы к созданию условий для становления комплекса компетенций, которые рассматриваются как способности человека реализовать свои замыслы в условиях многофакторного информационного и коммуникационного пространства. Исходя из этого, формируются новые принципы и методология организации образовательного пространства в старшей школе:

· индивидуализированные формы учебной деятельности (работа по индивидуальным программам, заочные курсы);

· проектно-исследовательских навыков (проектная методика);

· самоопределение старшеклассников в отношении профилирующего направления собственной деятельности (профильные классы);

· четко определенное с этической точки зрения коммуникативное поле.

2.3 Психологическое сопровождение одаренных учащихся

Потребность в психологическом консультировании и психологической помощи все чаще и чаще испытывают учащиеся и педагоги в период подготовки и участия в олимпиадах и конкурсах. Психолог может компетентно помочь исследовать психологические особенности личности ученика и педагога, их межличностные отношения.

Диагностика познавательной сферы поможет выявить особенности развития внимания, памяти, мышления, репрезентативную модальность системы восприятия. Другая важная составляющая – это выделение индивидуальных и типологических особенностей личности. Третьей составляющей исследования является круг интересов и мотивов учащихся. Эта информация поможет более эффективно построить процесс подготовки ребенка к участию в конкурсах и олимпиадах. Еще одна сторона подготовки детей решается на данном этапе – это отбор учебных предметов подготовки к олимпиадам. Нередко одни и те же способные дети представляют школу на нескольких олимпиадах, что часто приводит к чрезмерным физическим и психоэмоциональным перегрузкам. Роль психолога — помочь педагогам и самим детям выбрать один или несколько предметов, в которых результативность на олимпиаде будет выше.

Но очень важна и предсоревновательная подготовка. Эта проблема хорошо разработана в спорте. Ряд ученых исследовали эту тему и пришли к выводам, что учащиеся испытывают тревожность по поводу возможной неудачи, чаще всего их не пугает сложность заданий, а тревожит либо неизвестность, либо груз ответственности за результат. Следовательно, важнейшая задача психологической подготовки в предсоревновательный период состоит в снижении уровня тревожности в стрессовых ситуациях методами саморегуляции.

Психологическая памятка для учителя в работе с одаренными детьми.

1. Поверьте, работа с одаренным учеником оставит в вашей педагогической деятельности неизгладимый след. Но помните, что это будет испытанием на прочность вашей личности, вашего самоуважения и в очень большой степени вашего терпения. В такой работе расти и меняться должен не только ваш удивительный воспитанник, но и вы сами.

2. У одаренного ученика, как правило, очень высокая самооценка. Но в то же время именно у таких детей самооценка бывает крайне противоречивой — постоянные переходы от сознания своих особенностей, возможностей до полного самоотрицания. Но одаренному ребенку нужна устойчиво высокая самооценка, именно в ней такой ребенок и черпает силу для своего каждодневного напряженного труда. Педагог, работающий с этими детьми, должен преодолеть сложившееся бытовое представление о вреде "зазнайства" и не только разрушать такую самооценку, но, наоборот, в минуты его отчаяния внушать, что он обладает незаурядными возможностями. Важно твердо верить, что этому ребенку дано понять и совершить такое, что другим недостижимо.

3. Уважайте и обсуждайте любую даже, на первый взгляд, бредовую идею, предложенную учеником. По выражению Нильса Бора, именно "сумасшедшие" идеи сделали современную физику. Если возрастает количество вопросов, на которые вы не знаете ответа или тратите на их выяснение слишком много времени, то лучше обратитесь к администрации, чтобы этому ученику подобрали другого преподавателя, иначе у вас будут накапливаться (ведь он у вас не единственный) усталость, нехватка времени, раздражение. Все это приведет к печальному результату: ученик может разочароваться в вас. Вероятно, все, что вы могли сделать - сделано. Ему нужен другой преподаватель.

4. Это, конечно, не значит, что одаренным детям нужны только всезнающие учителя, "ходячие энциклопедии". Даже самый подготовленный педагог имеет право чего-то не знать - всегда есть пространство для развития у любого образованного человека. Важно, как педагог реагирует на свое незнание. Если с достоинством и без "закомплексованности", да при этом хорошо владеет навыками работы со справочной и любой другой подсобной литературой - такой педагог находка для одаренного ребенка.

5. Не переживайте и не обижайтесь на то, что, несмотря на все приложенные усилия, ваш предмет и вы сами — не самые любимые у этого ученика. Не ожидайте и особой благодарности от одаренного ученика за то, что вы затратили на него гораздо больше времени и труда, чем на других; скорее всего, он посчитает это за норму и даже может не заметить этого, хотя, сразу оговорюсь, одаренные дети - благодарные ученики.

6. Учитель всегда должен помнить, что одаренному ученику необходима серьезная умственная нагрузка: если обучение будет легким, пустым, ученик, как ни странно, быстро устанет. А вот от трудной деятельности, тем более лежащей в сфере определяющих интересов, ребенок никогда не устает. Его мозг должен быть постоянно в работе. Самостоятельность мышления, вопросы к учителю, а потом и самому себе - обязательные составные части успешных уроков. Одаренные ученики – трудоголики, особенно когда они увлечены какой-либо идеей. Они способны с головой уходить в интересующую их сферу и полностью игнорировать все, что к ней не относится.

7. Психологи отмечают, что при своих необычайно высоких способностях одаренные дети часто с трудом приобретают школьные умения и навыки. Так называемая школьная или академическая одаренность, ничего общего не имеет с интеллектуальной и тем более творческой одаренностью. По-настоящему одаренные дети редко обладают школьной одаренностью, поэтому среди них почти никогда не бывает отличников и медалистов. Школьные отметки для них не самоцель, и воздействовать на них плохими отметками и можно разве только в начальных классах. Их можно обидеть, унизить, но подтолкнуть к действию оценками почти невозможно. А вот сложная, пусть даже неразрешимая задача вполне может их "завести". Учитель может пользоваться этой их особенностью.

8. Все одаренные дети обладают невероятной способностью "поглощать" знания, обожают словари, энциклопедии, справочники, первоисточники. И учителю следует быть не столько преподавателем своего предмета, сколько вводить таких детей в науку. Основной упор в работе с такими детьми следует делать на самообучении. Способность одаренного ребенка к самостоятельному обучению необычно высока. Учитель должен знать: непрерывное самообучение должно стать его собственной устойчивой характеристической чертой.

9. В соответствии с интересами ученика определяется его творческая тема, требующая от него придумывания, самостоятельного выдвижения идей и их реализации. Работая над увлекающей его идеей, школьник удовлетворит свое любопытство, свой "исследовательский инстинкт". Научным руководителем темы может быть школьный учитель, так и человек со стороны (например, научный работник). Зная творческую тему ученика, многие преподаватели будут приспосабливать к ней свой предмет.

10. От учителя одаренных детей больше всего требуются качества личностные, душевные, а вовсе не только и не столько интеллектуальный или даже методический "багаж". Учитель, решившийся на такую самоотверженную работу, достоин уважения и поддержки.

3 Работа с одаренными детьми на уроках математики

3.1 Формы и приемы работы

Выготский Л.С.  определил главный и основной прием работы с детьми: «Основной прием – индивидуализация заданий. Для эффективной организации работы на этом этапе важно иметь широкий арсенал индивидуальных, нестандартных и творческих заданий» [ 6, с.276 ].

Основной формой организации учебного процесса остается урок.

Формы проведения уроков

• Урок-лекция

• Урок-конференция

• Урок-зачет

• Урок защиты проектов

• Урок- семинар

Виды деятельности

- проблемно-развивающее обучение;

- работа в малых группах;

- проектно-исследовательская деятельность;

- информационно-коммуникативные технологии для удовлетворения познавательной мотивации развития способностей (разноуровневые тесты, презентации, тренажёры);

- творческие и нестандартные задания (творческие домашние задания, решения одной и той же задачи различными способами, использование старинных задач и т.д.)

Формы и приемы в рамках отдельного урока должны отличаться значительным разнообразием и направленностью на дифференциацию и индивидуализацию работы.

Широкое распространение должны получить групповые формы работы, различного рода творческие задания, различные формы вовлечения учащихся в самостоятельную познавательную деятельность, дискуссии, диалоги. Творческие умения самостоятельной работы:

• Уметь видеть проблему;

• Уметь сформулировать проблему;

• Уметь выдвинуть гипотезу;

• Уметь составить план решения проблемы, задачи;

• Уметь делать обобщение, выводы;

• Уметь систематизировать материал;

• Уметь составить доклад по теме (с использованием разных источников)

• Уметь перекодировать материал (изобразить его в виде схемы, рисунка, диаграммы, таблицы);

• Уметь решить задачу;

• Уметь делать прогноз.

В методике работы с одаренными детьми по математике главной задачей является раскрытие принципов действия, решение задачи не ради точного ответа, а ради способа его получения, ради логических рассуждений. Для осуществления технологического процесса при данном подходе к обучению необходима строгая логика построения учебного содержания. Для его наполнения необходимо  отбирать задания, которые:

1. Не могли быть использованы на уроках в рамках учебного курса математики: а) задания, выходящие за рамки изучаемых понятий по годам обучения, но возможность нахождения способов их решения прогнозируется исходя из зоны ближайшего развития продвинутых детей;

б) задания, требующие нестандартного подхода к их решению;

2. Могли быть систематизированы по общему способу их решения и представлены в виде модели (знаковой, геометрической, диаграммы, алгоритма действий).

Речь идет о моделировании как особом общем способе познания и важнейшем учебном действии, являющимся составным элементом учебной деятельности. С одной стороны, моделирование выступает целью обучения, а с другой -средством самостоятельного решения учащимися конкретных математических задач. Учащиеся в процессе особо организованного обучения овладевают действием моделирования, нарабатывая его как способ или даже метод продвижения в системе понятий.

Основные принципы такой организации работы с одаренными детьми:

1. В ходе использования моделирования нецелесообразно предлагать детям модель в готовом виде. Модель всегда есть результат некоторого этапа исследования. Существенные признаки и связи, зафиксированные в модели, становятся наглядными для учащихся тогда, когда эти признаки, связи были выделены самими детьми в их собственном действии, т.е. когда они сами участвовали в создании моделей. В противном случае учащиеся не видят их в модели, и она не становится для них наглядной.

 2. Для того, чтобы учащиеся вышли на новую модель, учитель сначала предлагает им задачу, которую они уже легко решают, используя известный способ и модель. Создав ситуацию успеха, можно предложить детям задачу, которая внешне похожа на предыдущую, но её решение старым способом либо приводит к неудаче, либо нерационально. Ребенок обнаруживает дефицит собственных знаний и понимает, что в такой ситуации, когда у него возникают трудности и известная модель не позволяет ему быстро решить задачу, нужно конструировать новый вид модели. Следовательно, у детей возникает необходимость, что является основой для устойчивой мотивации дальнейшей деятельности.

 3. Построение модели учащимися обеспечивает наглядность существенных свойств, скрытых связей и отношений, все остальные свойства, несущественные в данном случае, отбрасываются. Часто это не под силу одному ученику, поэтому такую работу целесообразно проводить в группах. Внутри группы дети сами организуют свои действия: либо сначала обсуждают способы решения, а затем каждый самостоятельно пытается выполнить задание, либо сначала каждый пробует выполнить задание, а потом сравнивает свой способ решения со способами других детей. В качестве доказательства правильности решения задачи используется все та же модель. В данном случае она является средством для обоснования точки зрения.

 Разобравшись и проанализировав то многообразие текстовых задач, которое есть в школьном курсе математики (включая и нестандартные задачи), можно классифицировать модели, которыми может пользоваться учащийся. Для различных исследований в математике разработаны методы теории графов, теории вероятностей и математической статистики, математической логики и комбинаторики, аксиоматический метод, методы исследования элементарных функций, решения уравнений, доказательства утверждений, построения геометрических фигур, измерения величин и т.д.

 В начальной школе учащиеся вполне могут моделировать комбинаторные и логические задачи, задачи, решаемые с помощью кругов Эйлера, графов, уравнений, задачи на измерение величин.

3.2 Индивидуальная работа с одаренными детьми

В работе с одарёнными учащимися очень важная роль отводится индивидуальной работе на уроке и во внеурочное время. Пока учащиеся на уроке работают самостоятельно можно работать в индивидуальном режиме с отдельными учениками. Но этого недостаточно.

Для целенаправленной подготовки учащихся к участию в олимпиаде необходимо рассматривать на дополнительных занятиях, факультативах, кружках, или предлагать для самостоятельного обучения по дополнительной литературе, различные типы олимпиадных задач:

· логические задачи,

· математические ребусы,

· инварианты,

· принцип Дирихле,

· геометрические задачи (на разрезание и др.),

· арифметические задачи, текстовые задачи: решаемые с конца, на переливание, взвешивание, на движение, выигрышные ситуации.

Дополнительные возможности для индивидуальной работы с учащимися, в том числе и с одарёнными, предоставляет использование информационных технологий на уроке и во внеурочное время. Использование готовых ресурсов на CD-дисках, а также разработанных самим педагогом или учащимися, позволяет учащимся работать в оптимальном темпе, выполнять задания различного уровня сложности, включая развивающие, исследовательские. При этом своевременно осуществляется контроль. Ещё большие возможности для повышения математической подготовки учащихся предоставит доступ в Интернет.

Для того чтобы работа с одарёнными была максимально эффективна необходимо выделять дополнительные часы для работы с сильными учащимися (факультативы, индивидуально-групповые занятия и т.д.). Задачи полезные для развития способностей учащихся

I. Задачи с не сформулированным вопросом. В этих задачах нарочито не формулируется вопрос, но этот вопрос логически вытекает из данных в задаче математических отношений. Учащиеся упражняются в осмысливании логики данных в задаче отношений и зависимостей. Задача решается после того, как ученик сформулирует вопрос (иногда к задаче можно поставить несколько вопросов). В скобках указывается пропущенный вопрос.

Задача. До конца суток осталось 4/5 того, что уже протекло от начала суток. (Который сейчас час?)

II. Задачи с недостающими данными. В задачах этого типа отсутствуют некоторые данные, вследствие чего дать точный ответ на вопрос задачи не представляется возможным. Школьник должен проанализировать задачу и доказать, почему нельзя дать точного ответа на вопрос задачи, чего не хватает, что надо добавить. В скобках указываются пропущенные данные.

Задача. Даны две окружности, радиус одной из них - 3 см, расстояние между их центрами - 10 см. Пересекаются ли эти окружности? (Требуется знать радиус другой окружности.)

III. Задачи с излишними данными. В эти задачи нарочито введены дополнительные ненужные данные, до известной степени маскирующие необходимые для решения показатели. Ученики должны выделить те данные, которые необходимы, для решения, и указать на лишние, ненужные (ненужные данные выделены курсивом).

Задача. Четыре гири разного веса весят вместе 40 кг. Определить вес самой тяжелой гири, если известно, что каждая из них втрое тяжелее другой, более легкой, и что самая легкая весит в 12 раз меньше, чем весят вместе две средних.

IV. Задачи на доказательство. Сущность этих задач в доказательстве определенных положений. Учащиеся упражняются в построении правильного, обоснованного, последовательного рассуждения.

Задача. Доказать, что выражение 5(х+4)-5х не может быть отрицательным числом при любом значении х.

V. Задачи на рассуждение (или составление уравнений).

Задача. Я загадал число. Сумма половины и трети его на 7 единиц больше четверти его. Что это за число?

VI. Задачи с несколькими решениями. Для упражнения гибкости мышления важно, чтобы школьник умел находить несколько решений одной и той же задачи. Если эти решения неравноценны с точки зрения экономичности и рациональности, то ученик должен дать с этой точки зрения оценку каждому решению. Надо побуждать школьника найти наиболее рациональное, ясное, простое, изящное решение.

Задача. Найти сумму всех целых чисел от 1 до 50.

VII. Задачи на соображение.

Для решения указанных задач не требуется никаких специальных знаний, однако в ряде случаев необходимо проявить известную изобретательность.

Задача. Все целые числа, начиная с единицы, выписаны подряд. Какая цифра стоит на 1955 месте?

VIII. Задачи на логическое рассуждение.

На задачах этой серии тренируется способность логически рассуждать, смекалка и сообразительность. Не все эти задачи являются математическими в узком смысле слова, некоторые из них являются логическими задачами.

Задача. Из 9 совершенно одинаковых по внешнему виду подшипников один бракованный - он несколько легче остальных. Как найти его не более чем двумя взвешиваниями на обычных весах без гирь?

IX. Задачи с наглядным решением.

Эти задачи сравнительно легко решаются с применением наглядно-образных средств (рисунков, схем, чертежей). Тренируется способность наглядно выражать математические соотношения задачи. Сначала ученика просят решить указанные задачи рассуждением, без опоры на наглядные образы.

Задача. Сколько весит кирпич, если он весит килограмм плюс полкирпича?

X. Задачи, требующие наглядных представлений.

Задачи этого типа учащиеся должны решать в уме, без помощи карандаша и бумаги, без опоры на соответствующие фигуры или тела. Решение подобных задач тренирует пространственные представления, способность мысленно «видеть» соответствующие фигуры, тела, пространственные соотношения.

Задача. Какой угол опишет часовая стрелка за 2 часа? за 20 мин? а минутная стрелка - за 10 мин? за 25 мин?

3.3 Основные направления работы на уроках

Поиск средств и методов обучения для развития познавательных и творческих способностей школьника является важнейшей тенденцией современного образования. В связи с тем, что именно процесс обучения математике формирует у учащихся умение думать, практически осмысливать и оценивать происходящее, отстаивать свои мысли и идеи, т.е. рационалистический стиль мышления, становится понятной большая роль такого предмета, как математика. Выдающийся швейцарский педагог И.Г. Песталоцци утверждал, что знание математики позволяет более правильно воспринимать окружающий мир, находить истину, избегать искажений и предрассудков, укреплять здравый смысл. Он отмечал не раз, что обучение математике чрезвычайно существенно и для улучшения экономического развития страны, и для подъема благосостояния народа. «Умение правильно видеть и слышать – первый шаг к мудрости, а счет – то естественное начало, которое в поисках истины оберегает нас от заблуждений; это тот столп, на котором покоится наше благосостояние, которым одарит сынов человеческих разумная и расчетливая жизнь». Слово «математика» в переводе с греческого означает знание, наука и поэтому, если человек был сведущ в математике, то это всегда значило высшую степень учености человека.

 В настоящее время повсеместное применение компьютеров, строительство информационной модели мира раздвинули объем и разнообразие математической практики в грандиозных масштабах. Многие инструменты и методы математической работы становятся буквально общим достоянием. Построение звуковых систем, схематизация конкретных объектов путем выделения их свойств, атрибутов и отношений, построение моделей, дедукция, прогнозирование поведения, анализ законов и правил, наконец, конструирование огромного количества алгоритмов и их оценка – все это становится оружием современного интеллекта, каркасом информационной культуры.

 Математика – метод и язык познания окружающего мира. Исходя из этого вывода, учителю необходимо понимать, что математике нужно научить каждого ученика, различие может быть только в объеме изучаемого материала. Но очень важно создание условий для выявления, развития и реализации способностей одаренных и высокомотивированных детей. Для этого, исходя из интересов и особенностей познавательной деятельности учащихся, учитель должен помогать учащимся за деталями увидеть сущность понятия, приемы или методы решения (доказательства), их структуру; раскрывать взаимосвязь между родственными понятиями, их свойствами и признаками; нацеливать школьников на их самостоятельное выделение, показывая при этом необходимость и пользу такой проработки; тщательно вскрывать взаимосвязь между прямыми и обратными действиями, взаимно обратными понятиями, учить использовать эту взаимосвязь как для самопроверки, так и для уменьшения нагрузки на память.

Необходимо вырабатывать у учащихся умение определять главное в рассуждении, избегать многословности, но при этом кратко и логически грамотно пояснять каждый этап в доказательстве теоремы и решении задачи. Очень важно ставить перед учащимися задания, требующие самостоятельного их поиска или создания, подбирать задачи, содержательная сторона которых соответствует реальной действительности.

По возможности использовать для них материал, отвечающий интересам учеников, имеющий положительную эмоциональную окраску. При этом надо учить их при решении задачи переходить на абстрагированный уровень, отвлекаясь от конкретного содержания.

 Общеизвестно, что каждая задача может служить многим конкретным целям обучения. И все же в обучении математике главная цель задач – развивать математический стиль мышления учащихся, заинтересованность их математической деятельностью, способствовать развитию навыков открытия математических неочевидных истин. Известно также, что достижение этих целей с помощью одних стандартных задач невозможно.

Не случайно известный математик-педагог Д. Пойа в книге «Как решать задачу» писал: «Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности». С этой целью просто необходимо широкое применение, использование в текущей учебной работе разноуровневых дидактических материалов. Задачи нестандартные, повышенной сложности включаются в содержание тематических зачетов и контрольных работ, периодически – в домашние работы.

Перед учащимися ставится цель отыскать оригинальные, красивые решения. Такая работа развивает творческие способности учащихся. Возможность решения одной и той же задачи различными способами демонстрирует непреложность выводов науки математики, подчеркивает красоту учебного предмета, здесь так же важны краткость доказательства или решения, неожиданный подход, наглядность, связь между различными темами школьного курса математики.

Решение задач различными способами помогает воспитывать интерес к предмету: математика уже не кажется им сухой и скучной наукой, дети видят, что и здесь нужны выдумка, полет фантазии, творческие способности.

При традиционном обучении нет возможности адаптироваться к индивидуальным особенностям учащихся во время урока, и одаренный ребенок оказывается вне поля зрения. И постепенно любознательность, познавательные потребности, особенно в старших классах, угасают, потому что одаренный ребенок по уровню познавательного развития опережает своих сверстников. Темп работы одаренного ученика слишком быстрый по сравнению с другими учащимися.

Поэтому учителю в своей работе необходимо регулярно использовать дифференциацию и индивидуализацию в обучении.

Прежде всего, важно изучить индивидуальные особенности учеников в классе.

Затем работать в трех направлениях:

I - разноуровневый подход к детям,

Использовать разноуровневые задания (обучающие и контролирующие). Ребенок должен уметь оценивать себя и своих товарищей, знать, что необходимо уметь на оценку “3”, “4” и “5”.

I уровень - задания на воспроизведение учащимися знаний в том виде, как они были изложены в учебнике или раскрыты учителем. (оценка “3”)

II уровень - задания на применение знаний и умений по образцу в повторяющейся учебной ситуации. (оценка “4”)

III уровень - задания на творческое применение знаний и умений в новой учебной ситуации. (оценка “5”)

Использовать разноуровневые задания необходимо не только на уроках, но и в виде домашнего задания.

II - обучение самостоятельной работе

Учить работать самостоятельно с учебником, с дополнительной литературой, проводить исследовательскую работу.

III -обучение исследовательской работе.

Использование задач с элементами исследования, развивающие задачи. Такие задания можно предлагать, как дополнительные (т. е. не обязательные для выполнения) всему классу, но для одарённых учащихся эти задания являются обязательными (выполнение таких заданий оценивается оценкой «5», если учащимся допущена ошибка, то оценка не выставляется.)

Систематически предлагать учащимся творческие задания: составить задачу, выражение, кроссворд, ребус, анаграмму и т. д. Большую возможность в этом направлении даёт разработка проектов.

Выбор темы проекта должен быть полезен участникам исследования. Тема должна быть интересной учащимся. Она должна быть доступной, и проблема должна соответствовать возрастным особенностям детей - сочетание желаний и возможностей (нужно учесть наличие необходимых средств и материалов).

Чтобы ребенок почувствовал себя успешным, надо помочь детям найти все пути, ведущие к достижению цели

Учить учащихся, как проанализировать полученную информацию, выделить главное, исключить второстепенное. И, наконец, в каком виде представить результат. Это может быть электронная презентация или документ, макет, книжка-раскладушка и т.д.

Но самое главное, - это защита созданной работы. Она должна быть публичной. В ходе ее ребенок учится излагать добытую информацию, сталкивается с другими взглядами на проблему, учится доказывать свою точку зрения.

На первых этапах защита проекта проходит в классе. Самые интересные и лучшие работы идут на школьную конференцию.

Исследовательская работа активизирует обучение, придает ему творческий характер и таким образом передает учащимся инициативу в организации своей познавательной деятельности развития творческих способностей.

При работе с одаренными детьми учителю необходимо учитывать следующие принципы:

- у всех детей, независимо от уровня одаренности и даже уровня интеллектуальных возможностей необходимо развивать их креативные качества. Вместе с тем, с детьми, отличающимися повышенными возможностями в усвоении знаний, необходимо вести специальную работу;

- работа по развитию одаренности детей не должна и не может вестись только в направлении их интеллектуальных и творческих возможностей. Необходимо развитие всех личностных качеств в целом и только на этой основе целенаправленное развитие индивидуальных способностей;

- необходимо постоянное соотнесение учебных и индивидуальных способностей.

Как правило, одаренным детям интересна любая область науки. Они стараются объять необъятное, у них много идей и желаний. Задача педагогов — поддержать их и помочь самореализоваться.

Существует один элементарный тест, позволяющий оценить педагога на предмет умения работать с одаренными детьми. Среди перечисленных ниже личностных и деловых качеств, которые учитель встречает у своих учеников, ему нужно отметить знаком “+” те свойства, которые нравятся в учениках, а знаком “-” те, что не нравятся:

1. Дисциплинированный.

2. Неровно успевающий.

3. Организованный.

4. Выбивающийся из общего темпа.

5. Эрудированный.

6. Странный в поведении, непонятный.

7. Умеющий поддержать общее дело.

8. Выскакивающий на уроке с нелепыми замечаниями.

9. Стабильно успевающий (всегда хорошо учится).

10. Занятый своими делами (индивидуалист).

11. Быстро, “на лету” схватывающий.

12. Не умеющий общаться, конфликтный.

13. Общающийся легко, приятный в общении.

14. Иногда тугодум, иногда не может понять очевидного.

15. Ясно, понятно для всех выражающий свои мысли.

16. Не всегда желающий подчиняться большинству или официальному руководителю.

Анализ результатов: Каких “+” больше? Если чётных “+” больше, то перед нами – нестандартный учитель, умеющий обнаружить, выявить, разглядеть скрытую незаурядную одарённость. На практике такие учителя встречаются редко!

Работа с одаренными детьми диктует определенные требования к личности педагога:

- желание работать нестандартно;

- поисковая активность, любознательность;

-знание психологии подростка и психологии одаренных детей;

- готовность педагога к работе с одаренными детьми.

Уровень сотрудничества в учебной деятельности — актуальная проблема для педагогов, работающих с одаренными школьниками. Такое сотрудничество должно характеризоваться: созданием на уроке доверительных межличностных отношений, взаимной личной информированностью, признанием права учащегося на ошибку, обсуждением с учащимися целей и задач совместной деятельности, использованием на уроке взаимного контроля учащихся и применением отметок в качестве побудительного стимула к учению.

Реализация самостоятельной деятельности учащихся возможна при использовании современных технологий группового обучения, метода проектов, позволяющих индивидуализировать учебный процесс, а учащимся — проявить самостоятельность в планировании, организации и контроле своей деятельности.

При традиционном обучении нет возможности адаптироваться к индивидуальным особенностям учащихся во время урока, и одаренный ребенок оказывается вне поля зрения. И постепенно любознательность, познавательные потребности, особенно в старших классах, угасают, потому что одаренный ребенок по уровню познавательного развития опережает своих сверстников. Темп работы одаренного ученика слишком быстрый по сравнению с другими учащимися.

Поэтому в своей работе я использую дифференциацию и индивидуализацию в обучении.

Заключение

Итак, обучение одаренных учащихся – всегда процесс творческий. Опыт моей работы позволяет сделать следующие выводы:

1. Одним из путей развития творческой активности учащихся, совершенствования процесса обучения математике является организованная система работы учителя.

2. Нетрадиционные формы уроков позволяют сделать математику более доступной и увлекательной, привлечь интерес всех учащихся к деятельности, в процессе которой приобретаются необходимые знания, умения и навыки.

3. Систематическое проведение внеклассных мероприятий и повышение их учебно-познавательной роли в учебном процессе содействует значительному улучшению качества математической подготовки школьников.

4. Основное требование к организации преподавания математики - последовательность и преемственность в обучении, видение на всех его этапах основной цели. Этой целью является накопление специальных знаний, овладение приемами постановки и решения математических задач и на их базе развитие интеллекта учащихся, формирование у них культуры мышления, воспитание волевых качеств личности, умения преодолевать трудности, эстетическое развитие, базирующееся на способности оценить красоту научных построений и радости от обретения нового знания.

Таким образом, работа с одаренными детьми своими специфическими средствами способствует решению целого комплекса гуманитарных задач и имеет большое значение в жизни общества.  Учащиеся в школе должны относиться к математике с большим интересом, увлечением и пониманием необходимости математических знаний, как для будущей их деятельности, так и для жизни человеческого общества.

Список  использованных источников

1. Указ Президента Российской Федерации от 07.05.2018 № 204 «О национальных целях и стратегических задачах развития Российской Федерации до 2024 года»

2. Указ Президента Российской Федерации от 19.07.2018 № 444 «Образование»

3. Федеральная целевая программа «Дети России» (подпрограмма «Одаренные дети»)

4. Аменицкий Н.Н., Сахаров И.П. Забавная арифметика. – М., Просвещение, 2008 - 144 с.

5. Бабаева Ю.Д. Динамическая теория одаренности // Основные современные концепции творчества и одаренности/ Под редакцией Д.Б. Богоявленская. – М., 1997- 178 с.

6. Выготский Л.С. Педагогическая психология/ Под редакцией В.В. Давыдова, - М.,: Педагогика, 1991 - 480 с.

7. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – М., Просвещение, 1999 - 288 с.

8. Крутецкий В.А. «Математические  способности и личность».- М., 1968 – 468с.

9. Лейтес Н.С. Возрастная одаренность и индивидуальные различия: избранные труды. – М.,: Издательство Московского психолого-социального института; Воронеж: Издательство НПО «МОДЭК», 2003 – 240с.

10. Матюшкин А.М. Загадки одаренности. – М., Просвещение, 1992- 284 с.

11. Мухина В.С. Детская психология. – М.,1985 – 600 с.

12. Сериков В.В. Обучение как вид педагогической деятельности/ Под редакцией В.А. Слестенина, И.А. Колесниковой. – М., Издательский центр «Академия», 2008 - 120.

13. Фарков А.В. Математические олимпиады. – М., «Экзамен», 2019 - 192с.

14. Фарков А.В. Математические олимпиады. Методика подготовки. - М., «ВАКО», 2018 - 176с.

15. Шумакова Н.Б. Обучение и развитие одаренных детей. – М., 2009 – 232с.