Открытый урок по теме: "Прямая и обратная геодезическая задача"
методическая разработка

Гайворонская Инна Владимировна

План урока, технологическая карта урока, конспект занятия, тест

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл pryamaya_i_obratnaya_geodezicheskaya_zadacha.docx239.79 КБ

Предварительный просмотр:

Гайворонская Инна Владимировна

ГБПОУ Краснодарского края

 "Пашковский сельскохозяйственный колледж"

Преподаватель

ПЛАН ОТКРЫТОГО УРОКА

«Прямая и обратная геодезическая задача»

Дисциплина:

Основы геодезии

Группа:

С-23

Тип урока:

урок сообщения и усвоения новых знаний

Цель открытого урока:

демонстрация методов активизации учебно-познавательной деятельности студентов

Цели занятия:

  • образовательные – ознакомить с решением прямой и обратной геодезической задачи; приобщить к самостоятельному решению геодезических задач;

  • воспитательные – стимулировать самостоятельную работу по развитию у студентов собственных познавательных возможностей; способствовать воспитанию, интеллигентности, независимости, уверенности в себе.

Межпредметные связи:

  • обеспечивающие – тригонометрия, физика, математика, организация строительного производства

  • обеспечиваемые – процедура защиты дипломного проекта.

Оборудование занятия:

ноутбук, мультмедиа - проектор, компьютерная презентация темы занятия, тесты.

Литература:

 В.Д.Фельдман Д.Ш.Михелев «Основы инженерной геодезии» М.: «Высшая школа» 20018

Д.Ш. Михелёв «Инженерная геодезия» М.: «Высшая школа» 2007

А.Г. Григоренко, М.И. Киселев" Инженерная геодезия" М.: «Высшая школа» 2017

Технологическая карта урока

Порядковый номер структурного элемента урока

Учебные вопросы

Формы и методы обучения

Методы активизации учебно-познавательной деятельности студентов

Средст-ва обуче-ния

1

ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ ЭТАП

1.1

Взаимное приветствие, отключение мобильных телефонов, проверка внешнего вида, создание позитивного эмоционального настроя;

устное сообщение

включение в ритм и стиль  деятельности  преподавателя

1.2.

сообщение плана занятия.

устное сообщение

2

ЭТАП ПРОВЕРКИ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

2.1.

Опрос по теме «Ориентирование на местности»

Устный фронтальный опрос

Все студенты проходят устный фронтальный опрос

2.2.

Фиксация отсут-ствующих и выстав-ление оценок по результатам опроса

2.3.

Опрос по теме «Ориентирование на местности»

Письменное тестирова-ние

Все студенты выполняют тестовые задания  со взаимопроверкой

Бланки тестов

4 задания

3

ЭТАП ПОДГОТОВКИ К АКТИВНОМУ УСВОЕНИЮ ЗНАНИЙ

3.1.

Сообщение цели  урока, начальная и перспективная мотивация учебной деятельности:

- в профессиональной деятельности;

- на завершающем этапе учебы в колледже.

устное сообщение, демонстрация литературы

Формирование убежденности в значимости изучения темы

Литература по плану урока

4

ЭТАП УСВОЕНИЯ НОВЫХ ЗНАНИЙ

4.1.

Публичное выступление перед слушателями с учетом их восприятия

устное сообщение

4.2.

Самодиагностика степени развития каналов восприятия

Создание ситуации заинтересованности

 

4.3

Публичное выступление перед слушателями:

при вычислительной обработке выполненных на местности измерений, а также при проектировании инженерных сооружений и расчетах для перенесения проектов в натуру возникает необходимость решения прямой и обратной геодезических задач.

Комментирова-ние компьютерной презентации

Создание ситуации познавательной новизны

Ноутбук, мультимедиа-проектор

5

ЭТАП ПРОВЕРКИ УСВОЕНИЯ НОВОГО МАТЕРИАЛА

5.1

Фронтальный опрос по ключевым моментам презентации

Структурирова-ние материала

Создание ситуации занимательности

6

ЭТАП ЗАКРЕПЛЕНИЯ МАТЕРИАЛА

6.1

Решение прямой и обратной геодезической задачи, вместе со студентами

Инструктаж, индивидуальная помощь затрудняющим-ся

Создание ситуации познавательной новизны

6.2

 Практикум: решение прямой и обратной геодезической задачи самостоятельно Индивидуальное тестирование

Инструктаж

Все студенты выполняют тестовые задания  со взаимопроверкой

Тест из 5 заданий

6.3

Рефлексия: оценка работы группы

Координация действий

создание ситуации заинтересованнос-ти

7

ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП

7.1

Домашнее задание: самостоятельно изучить прямую и обратную геодезическую задачу.

Повторная мотивация учебной деятельности

Формирование убежденности в значимости изучения темы

7.3

Оглашение оценок по тестированию, подведение итогов работы, проверка состояния помещения.

8

РЕЗЕРВ ВРЕМЕНИ:

информация о современном геодезическом инструменте

Преподаватель                                         И.В.Гайворонская

Конспект:

Прямая и обратная геодезические задачи на плоскости

        При вычислительной обработке выполненных на местности измерений, а также при проектировании инженерных сооружений и расчетах для перенесения проектов в натуру возникает необходимость решения прямой и обратной геодезических задач.

Прямая геодезическая задача. По известным координатам х1 и у1 точки 1, дирекционному углу α1-2 и расстоянию d1-2 до точки 2 требуется вычислить ее координаты х2, у2.

034ogz

Рис.1. К решению прямой и обратной геодезических задач

Координаты точки 2 вычисляют по формулам (рис. 1):

                                         (1.1)

где Δх, Δу − приращения координат, равные

                                      (1.2)

Обратная геодезическая задача. По известным координатам х1, у1 точки 1 и х2, у2 точки 2 требуется вычислить расстояние между ними d1-2 и дирекционный угол α1-2.

        Из формул (1.1) и рис. 1 видно, что

.                                                (1.3)

Для определения дирекционного угла α1-2 воспользуемся функцией арктангенса. При этом учтем, что компьютерные программы и микрокалькуляторы выдают главное значение арктангенса

ω =,

лежащее в диапазоне 90°≤ω≤+90°, тогда как искомый дирекционный угол α может иметь любое значение в диапазоне 0°≤ α  360°.  

Формула перехода от ω к α зависит от координатной четверти, в которой расположено заданное направление или, другими словами, от знаков  разностей Δy = y2  y1 и Δx = х2  х1 (см. таблицу1 и рис. 1).

Таблица 1

I четверть

П четверть

Ш четверть

IV четверть

Δх 

+

+

Δу

+

+

ω

+

+

Формулы

α=ω

α=ω+180°

α=ω+180°

α=ω+360°

035ogz2

Рис. 2. Дирекционные углы и главные значения арктангенса в I, II, III и IV четвертях

Расстояние между точками вычисляют по формуле

                                        (1.4)

или другим путем – по формулам

                                   (1.5)

Программами решения прямых и обратных геодезических задач снабжены, в частности, электронные тахеометры, что дает возможность непосредственно в ходе полевых измерений определять координаты наблюдаемых точек, вычислять углы и расстояния для разбивочных работ.

Пример: Решить прямую геодезическую задачу.

Известны:

ХА=95094,4;          d = 609,2;

YA= 99568,8;         L (AB) = 4511’21″.

Определить координаты точки В.

Решение

ХВ =ХА+ d. cosL (AB);                            cosL (AB) = cos (4511’21″) = 0,70572;

YB = YA +d . sin L(AB);                            sinL (AB) = sin (4511’21″) = 0,70848.

Х =d. cos (AB) = 429,3 м;                       XB = 95523,7 м;

Y =d. sin (AB) = 432,2 м.                       YB = 100000,1 м.

Пример: Решить прямую геодезическую задачу.

Известны:                      XA = 81819,9;     = 778,3;

YA = 41894,8;     (AB) = 27540’50″.

Определить координаты ориентира В.

Решение

XB = XA +d . cos (AB);                        cos (AB) = cos (27540’50″) =  0,098982;

YB = YA +d . sin (AB);                         sin (AB) = sin (27540’50″) = -0,995089.

ΔX = d. cos (AB) = 77,0 м;                 XB = 81898,9 м;

ΔY = d. sin (AB) = — 774,5 м.               YB = 41120,3 м. 


Обратная геодезическая задача

Пример: Решить обратную геодезическую задачу.

Известны:

XA = 32761,3;     XB = 36184,3 м;

YA = 87847,4;     YB = 84249,7 м.

Определить:

- расстояние  между точками А и В;

- дирекционный угол (АВ) между точками А и В.

Решение

tg (AB) = (YB — YA) / (XB - XA) = Y /X;

d= (YB — YA) / sin (AB);           (AB) = 37334’29″;

d= (XB — XA) / cos (AB).           (AB) =  4965,9 м;

X =  3423,0 м;

Y = -3597,7 м.

Пример: Решить обратную геодезическую задачу.

Известны:

XA = 28148,2;   XB = 29962,8 м;

YA = 71558,4;   YB = 71540,8 м.

Определить:

- расстояние между точками  (расстояние между НП и ориентиром);

- дирекционный угол (АВ) (с НП на ориентир).

Решение

tg (AB) = (YB — YA) / (XB - XA) = Y / X;

d= (YB — YA) / sin (AB);           (AB) = 35926’36″;      

d= (XB – XA ) / cos (AB).        d =  1814,7 м;            

X = 1814,6 м;

Y = — 176,3 м.

Презентация:

Прямая и обратная геодезические задачи. Их применение в геодезическом производстве  

а) Прямая геодезическая задача

Прямая и обратная геодезические задачи. Их применение в геодезическом производстве   Рис. 1. Прямая геодезическая задача

Дано: координаты точки 1  х1,  у1;

 горизонтальное проложение линии 1 – 2:   d1,2; 

      дирекционный угол линии 1 – 2:  a1,2  (рис.1).

Найти: координаты точки 2:   х2,  у2.

Решение: координаты точки 2:  

  х2 = х1 + Dх;              у2 = у1 + Dу,                     (1)

где приращения координат 

              Dх = d · cos a;           Dу = d · sin a,                (2)

откуда    

                                              

 х2 = х1 + d · cos a;     у2 = у1 + d · sin a.                    (3)

Знаки приращений координат Dх  и Dу  зависят от знаков функций sin a и cos a.

б) Обратная геодезическая задача

Прямая и обратная геодезические задачи. Их применение в геодезическом производстве  

 


                                                  Рис. 2

Обратная геодезическая задача

Дано:   координаты точек 1 и 2:  х1,  у1;    х2,  у2 (рис.2).

Найти:  горизонтальное проложение линии 1 – 2:

d1,2;  дирекционный угол линии 1 – 2:  a1,2.

Решение:   

                    Dх = х2 –  х1;         Dу = у2 –  у1;             (4)

                       Прямая и обратная геодезические задачи. Их применение в геодезическом производстве                                      (5)

                                          

                       Прямая и обратная геодезические задачи. Их применение в геодезическом производстве  .                                    (6)

По значению tg a определяется румб линии. По знакам приращений координат определяется четверть, а по четверти определяется дирекционный угол линии.

Прямая и обратная геодезические задачи. Их применение в геодезическом производстве                                        

 Рис. 3. Знаки приращений координат в зависимости от четверти

      

Прямая геодезическая задача применяется при вычислении координат в теодолитном ходе. Обратная геодезическая задача применяется в тех случаях, когда по известным координатам 2-х

Точек определяют расстояние между ними и дирекционный угол линии.

Тесты по теме: «Ориентирование на местности»:

№ вопроса

Вопрос

Ответ

1

Как вычисляют дирекционный угол направления 1-2

1.arctg d1-2=

                   

2.arctg d1-2=

                   

3.arctg d1-2=

                   

2

Как вычисляют расстояние?

1.S= =

               

2.S=  = 

             

3.S= =

           

3

Как вычисляется расстояние?

1.S=

2.S=Δx2+Δy2

3.S=

4

Покажите румб стороны 1-2?

Тесты по теме: «Прямая и обратная геодезическая задача»:

№ вопроса

Вопрос

Ответ

1

Что определяют в прямой геодезической задаче?

1.Координаты

2.Расстояния

3.Дирекционный угол

2

Что определяют в обратной геодезической задаче?

1.Дирекционный угол и координаты

2.Расстояние и координаты

3.Дирекционный угол и расстояние

3

Решить прямую геодезическую задачу по данным:

 S = 4021,4 ; =5757'54";  = ?  

1.6016112,4; 5568702,5

2.6016212,4; 5568602,4

3.6106212,4; 5568802,5

4

Решить обратную геодезическую задачу по данным:

1. S=11750,5

 S=11710,5

 S=11730,5

5

Какова последовательность вычисления абсциссы ?

1.=; ;

2.;Δx=Scos;

3.+-β; Δx=Scos;


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методическая разработка открытого урока на тему: « Обратная связь в усилителях».

Обратная связь в усилителях- это технология , позволяющая влиять на качественные характеристики электронных усилитей в нужном направлении, поэтому важна последовательность в изучении темы от про...

Методическая разработка открытого урока тема:"Задачи и виды внутрипроизводственного планирования. Бизнес - планирование в организации, его цели и задачи"

Методическая разработка открытого урока по дисциплине: "Экономика организации". тема: "Задачи и виды внутрипроизводственного планирования. Бизнес-планирование в организации, его цели и ...

Презентация лекций: «Геодезия как наука», «Форма и размеры земли», «Системы координат, применяемые в геодезии», «Ориентирование линий. Прямая и обратная геодезические задачи»

Представлен демонстрационный материал по темам лекций: Предмет инженерной геодезии. Форма и размеры Земли.  Системы координат, применяемые в геодезии. Системы высот. Углы орие...

Открытый урок на тему: "Теория вероятностей в вопросах и задачах" (в форме урока общения)

Методика проведения занятия в форме «Урок общения»Наблюдения за группой показали, что использование даже самых  активных форм работы может не дать 100% загрузки всех учащихся, не вклю...

Открытый урок по теме: "Прямая и обратная геодезическая задача"

План урока, технологическая карта,конспект занятия, презентация....

Презентации лекций. Геодезия как наука. Форма и размеры земли. Системы координат, применяемые в геодезии. Ориентирование линий. Прямая и обратная геодезические задачи

Представлен демонстрационный материал по темам лекций: Предмет инженерной геодезии. Форма и размеры Земли.  Системы координат, применяемые в геодезии. Системы высот. Углы орие...