Повседневная жизнь и график квадратичной функции

«Повседневная жизнь и  график квадратичной функции»

Исследовательская работа

Номинация «Проект 9-11 классы»

Работу выполнила ученица 11 класса

МОУ «Чапаевская СОШ»

Краснобаева Виктория

Руководитель  работы учитель математики

МОУ «Чапаевская СОШ»

Джум Светлана Павловна

с. Грязное, 2015

Содержание

Введение

Актуальность:

Тема «Квадратичная функция и её график» является одной из самых актуальных. Она находит широкое применение в разных разделах математики, и других областях науки.  имеет теоретическую и практическую значимость. Ведь почти все, что окружает человека так или иначе связано с параболой. 

Объект исследования:  Квадратичная функция. 

Предмет исследования: График квадратичной функции – парабола.

Цели:

     1. Собрать в разных энциклопедических, научных, исторических источниках материал о параболах.           

     2. Изучить свойства парабол, её зависимость от задающей её функции.

     3. Обнаружить параболы в окружающем нас мире.

     4. Провести личное исследование.

Задачи:

1. Изучить теорию.
2. Составить историческую справку о параболах.
3. Описать параболы в окружающем нас мире и различных отраслях.
4. Провести собственное исследование.

Методы:

1. Наблюдение.
2. Теоретический.
3. Материальное моделирование.
4. Аналитический.

Гипотеза:

Параболу можно встретить везде и не только в объектах, созданных человеком, как, например, в фонтанах, бокалах и даже сёдлах для лошади, но и в самой природе, где не касалась рука человека: в виде горных хребтов, морских заливов и в другом большом количестве знакомых нам объектов.

1. Теоретическая часть

В 8 классе мы начали изучать квадратичную функцию , графиком которой является парабола. Мне стало интересно, для чего мы её изучаем, и где её можно увидеть.  Я обратилась к источникам дополнительной информации и открыла для себя много интересного. Оказалось, что парабола окружает нас повсюду. Анализируя полученную информацию я решила поделится ею и написать исследовательскую работу. И начала я с классического определения парабола.

1.1 Изучение и определение графика параболы

Пара́бола (греч. παραβολή — приложение) — геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой (называемой директрисой параболы) и данной точки (называемой фокусом параболы).

Парабола, заданная квадратичной функцией

Квадратичная функция   при  также является уравнением параболы и графически изображается той же параболой, что и  , но в отличие от последней имеет вершину не в начале координат, а в некоторой точке A, координаты которой вычисляются по формулам:

,   ,  где D= b2 - 4ac — дискриминант квадратного трёхчлена.

Ось симметрии параболы, заданной квадратичной функцией, проходит через вершину параллельно оси ординат. При a > 0 (a < 0) фокус лежит на этой оси над (под) вершиной на расстоянии 1/4a, а директриса — под (над) вершиной на таком же расстоянии и параллельна оси абсцисс. (Приложение 1 рис.1)

1.2.  Парабола в природе

• Когда мы прикладываем руку к уху, чтобы лучше слышать, мы неосознанно формируем параболу в трех измерениях (Приложение 2, рис.1).
• Цветы (Приложение 2,  рис. 2,3)
• Горные хребты (приложение 2,  рис. 6,7,8)
• Морские заливы (приложение 2, рис. 4,5)

1.3.  Парабола в архитектуре

Параболические формы можно встретить в архитектурных сооружениях.

· Использование математического знания о геометрии конических сечений наблюдается с древнейших времен. Вполне вероятно, что строители в прошлом пользовались в этой области знания интуитивно.

·Золотые ворота — один из немногих памятников оборонного зодчества Киевской Руси периода правления Ярослава Мудрого (Приложение 2, рис.9).

· Мост Золотые Ворота — висячий мост через пролив Золотые Ворота. Он соединяет город Сан-Франциско на севере полуострова Сан-Франциско и южную часть округа Марин, рядом с пригородом Саусалито. Мост Золотые Ворота был самым большим висячим мостом в мире с момента открытия в 1937 году и до 1964 года (Приложение 2,рис. 10,11,12).

· Благодаря своей отражающей способности параболы используют в постройке куполов дворцов и соборов, а также амфитеатров, чтобы зрители четко слышали актеров. (Приложение 2, рис.13,14,15,16).

·Архитектурные свойства арки в форме параболы делают ее идеальной математически. Перевернутая цепная линия – это арка, которая держит сама себя и не требует никаких дополнительных опор. Ворота Сент-Луиса в Миссури – прекрасный пример такой арки (Приложение 2, рис. 17).

· Знаменитый испанский архитектор Гауди обожал эту кривую и использовал во многих своих творениях, например, в Каса Мила в Барселоне (Приложение 2, рис. 18).

·Над Марсовым полем в Париже возвышается всемирная знаменитость - Эйфелева башня, символ торжества металла в конце XIX века. Башня с удивительной легкостью вздымает на 300 с лишним метров 7 тысяч тонн металлических конструкций, словно сплетенных в удивительное кружево. Эйфелева башня - не только украшение Парижа, но и телевизионная вышка.   (Приложение 2,рис. 19, 20).

·«Киевская» - станция Кольцевой линии Московского метрополитена. Открыта 14 марта 1954 года (Приложение 2, рис. 21).

· Стадион Фишт. На нем было открытие и закрытие XXII зимних олимпийских игр. А так же пройдут игры Чемпионата мира по футболу 2018г. (Приложение 2, рис.22).

1.4.  Парабола в повседневной жизни человека

• Телевизионная тарелка программ передач  (Приложение 2, рис. 23)
• Банан  (Приложение 2, рис. 24)
• Фонтаны (Приложение 2, рис. 28)
• Челюсть человека (Приложение 2, рис. 25)
• Бокалы (Приложение 2, рис. 27)
• Седло для лошади (Приложение 2, рис. 26)

Самое интересное для  меня показалось, где в седле заключается парабола.  Чтобы это выяснить я решила изучить строение и изготовление седла.

1.5.  История изобретения седла

Седло — часть снаряжения для езды и перевозки грузов на спине животного.

Главная задача седла для верховой езды заключается не только в создании максимального удобства для всадника, но и в защите спины животного. При езде без седла основной вес всадника приходится на седалищные кости, а седло перераспределяет нагрузку по лавкам седла, общая площадь которых больше площади соприкасающихся со спиной лошади седалищных костей всадника. Таким образом, несмотря на увеличение общей массы на спине лошади, давление на единицу поверхности её спины уменьшается.
Седло изобретено в Тюркском Каганате наряду с металлическими стременами, и металлической пряжкой.

Самые ранние упоминания о сёдлах относятся ко 2-й половине 1-го тысячелетия до н. э..

Римляне не знали сёдел, следовательно, могли использовать конницу в сражении лишь ограниченно, например, для обхода и фланговых атак, преследования отступающего противника. Это было одним из факторов неспособности Римской империи противостоять нападениям варваров, которые широко применяли седла.

В создании седла ключевую роль сыграли целые народы. Первые всадники покрывали спину лошади попоной. Историю седла помогли восстановить древние изображения. Они поведали, например, что в 9 веке до нашей эры ассирийские воины пользовались большим седлом-попоной, закреплявшимся на лошади нагрудными и подхвостными ремнями.

В 8 веке до нашей эры размеры седла-попоны уменьшились. Крепилось оно на лошади уже при помощи передней подпруги и нагрудного ремня.

А уже в 7 веке до нашей эры появилось мягкое седло треугольной формы, которое фиксировалось уже двумя подпругами и под которое подкладывалась большая попона. Примерно в то же время появились стремена.

В 1 веке д. н. э. появилось скифское седло. Сёдла скифского времени представляли собой две набитые шерстью и волосом подушки, соединявшиеся над хребтом лошади кожаной перемычкой. По краям, обращённым к шее и крупу лошади, они утолщались и украшались тонкими дужками и парными резными пластинами из дерева или рога. На спине животного такое седло крепилось с помощью подпруги, нагрудного и подхвостного ремней. Подобное устройство лишь незначительно снижало давление массы всадника и его амуниции на спину лошади. Кроме того, мягкое седло не давало ездоку опоры при встречном ударе.

Скифское седло является прообразом современного снаряжения.

В средние века их стали делать металлическими (4-5 век). У разных народов в те или иные эпохи исторического развития постепенно складывался свой особый тип седел. Но все они должны были облегчить езду всаднику, сделать его посадку наиболее устойчивой и предохранить спину животного от повреждений.

1.6.  Классификация сёдел

Существует несколько классификаций сёдел, одна из которых выглядит следующим образом:
1. Сёдла английского типа - это сёдла для большинства видов классического конного спорта, к которым относятся:
- выездковое;
- конкурное;
- троеборное;
- универсальное спортивное седло, а также
- седло для шоу;
- седло для конного поло;
- охотничье;
- скаковое седло;
- седло для рысистых бегов;
2. Сёдла типа вестерн, или пастушьи сёдла - такие сёдла используются в вестерне, иногда в туристических походах, поскольку их конструкция такова, что при правильном подборе такого седла лошадь может проводить под ним до 5 часов в день без ущерба для мышц спины (в то время как под седлом английского типа лошадь может проводить не более 2 часов в день);

к пастушьим сёдлам относятся:
- собственно седло вестерн;
- австралийское пастушье седло;
3. Сёдла азиатского типа - современные азиатские сёдла принято делить на две группы:
- сёдла Центральной Азии;
- сёдла Восточной Азии (эта группа делится на несколько типов).
А так же другое типы седел: 
дамское седло
седло для дистанционных пробегов
седло для ТРЕКа
кавалерийское седло
Черкесское седло
казачье седло
строевое седло
полицейское седло
седло МакКлеллана
седло без ленчика
вьючное седло
вольтижировочное седло
камаргское седло
испанское седло
португальское седло

1.7.  Алгоритм изготовления седла

Изготовление седла – работа очень кропотливая и требующая максимум самоотдачи и внимательности.  Каждый этап изготовления седла очень важен.

Для начала нам необходимо изготовить ленчик, ведь он является основой любого седла. Для этого нам потребуется сначала сделать макет ленчика по размеру вашей лошади.

Ленчик можно приготовить из различных материалов – из дерева, клееной фанеры или стекловолокна. Наиболее доступным материалом для изготовления ленчика в домашних условиях явлениях является цельнокусковое дерево.

Для изготовления макета понадобится:

• Картон
• Ножницы
• Проволока примерно 130 см длиной

Берут  кусок проволоки и аккуратно прижимают его к лошади за лопатками, в месте расположения передней луки ленчика, чтобы проволока приобрела контуры спины.

Затем накладывают получившуюся форму на кусок картона, обводят контур.

Затем вырезают макет и примеряют к спине лошади. Очень важно, чтобы он полностью подходил под параметры лошади.

        Вместе с моим руководителем мы  попробовала сделать самый простой макет седла в домашних условиях используя технику «Папье маше», опираясь на форму скакового седла.

II.  Практическая часть

 2.1.  Изготовление макета седла скакового типа

Для изготовления макета седла мне понадобилось:

• Мука
• Кипяток
• Пищевая плёнка
• Бумага
• Детская игрушка лошадка-качалка
• Гуашь

Для начала я обмотала пищевой плёнкой лошадь. Затем приготовила клейстер из двух стаканов муки и литра кипятка. Далее на пищевую пленку нанесла толстый слой бумаги. (Приложение 3, рис.1,2). Дождавшись полного высыхания макета, я вывела форму седла, обрезав лишнее. После этого я придала своему макету эстетичный вид, раскрасив его красками. (Приложение 3, рис 3,4)

         На изготовление макета у нас ушло 3 дня. И я потратила 30 рублей (300 гр муки, 1 м пищевой плёнки, 1 л кипятка, гуашь (коричневый, красный, зеленый, черный, белый)).

        Заинтересовавшись темой исследования, дома я решила сделать бокал с помощью той же техники.

III.  Заключение

3.1.  Описание аналитической части

Изучив график квадратичной функции – параболу, можно сделать вывод, что она окружает нас практически везде; начиная с создания самой природой и заканчивая использованием её человеком. Мы сформулировали строгое математическое определение параболы. Рассмотрели способ построения параболы.

Выявили связь между понятиями «парабола» и «конические сечения». Определили сферы применения параболы (физика, техника, баллистика, астрономия, архитектура, мостостроение)  и подтвердили значимость математики в окружающем мире. В ходе практического исследования применили полученные знания.

3.2.  Вывод:

Мы убедились, что выдвинутая нами гипотеза подтвердилась и парабола действительно является одной из ярких представительниц в окружающем нас мире, а не только линией в тетради. Она не простая фигура второго порядка, а замечательная кривая, которая практически всегда рядом с нами. Хочется, чтобы данное исследование оказалось не только интересным, но и полезным. Будет служить наглядностью на уроках математики при изучение параболы. Имеет метапредметную связь с другими областями науки.

3.3.  Выводы и предложения:

Вместе с моим научным руководителем в ходе нашего исследования мы поняли, что парабола является неотъемлемой частью нашей жизни. При изучении научной литературы, мы неоднократно сталкивались и с другими графиками математических функций, и мы предлагаем их изучить.

Источники:

1. https://ru.wikipedia.org/wiki (Определение параболы)
2. https://ru.wikipedia.org/wiki (История седла)

Приложение 1

Рис.1

Приложение 2

             Рис.1                                              Рис. 2                                                    Рис.3

                Рис.4                                                              Рис.5

                                           Рис.6                                                               Рис.7

                          Рис.8                                                               Рис.9

                       Рис.10                                                                Рис.11

                    Рис.12                                                                                             Рис.13

                   Рис.14                                                                                        Рис.15

                    Рис.16

                        Рис. 17                                                                       Рис.18

        Рис.19                                                              Рис.20

                                   Рис. 21                                                                 Рис. 22

                       Рис. 23                                                                      Рис.24

                        Рис. 25                                                                 Рис. 26

Рис. 27                                                                                   Рис. 28

Приложение 3

                   Рис. 1                                                                                            Рис. 2

                   Рис. 3                                                                                                    Рис. 4