ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ

Слайд 1

Слайд 2

Создателем цифр Фибоначчи был Леонардо Пизанский первый крупный математик средневековой Европы . Наиболее известен прозвищем Фибоначчи . Отец Фибоначчи по торговым делам часто бывал в Алжире , и Леонардо изучал там математику у арабских учителей . Позже Фибоначчи посетил Египет , Сирию , Византию , Сицилию . Он ознакомился с достижениями античных и индийских математиков в арабском переводе . На основе усвоенных им знаний Фибоначчи написал ряд математических трактов , представляющих собой выдающееся явление средневековой западноевропейской науки . Труд Леонардо Фибоначчи “ Книга абака ” способствовал распространению в Европе позиционной системы счисления , более удобной для вычислений , чем римская нотация ; в этой книге были подробно исследованы возможности применения индийских цифр , ранее остававшиеся неясными , и даны примеры решения практических задач , в частности , связанных с торговым делом . Позиционная система приобрела в Европе популярность в эпоху Возрождения .

Слайд 3

Книга заинтересовала императора Фридриха 2 и его придворных , среди которых был астролог Майкл Скот , философ Теодорус Физикус и Доминикус Хиспанус . Последний предложил , чтобы Леонардо пригласили ко двору в одно из посещений императором Пизы около 1225 года , где ему задавал задачи Иоанн Палермский , ещё один придворный философ Фридриха 2 . Некоторые из этих задач появились в последующих работах Фибоначчи . Впоследствии Леонардо пользовался покровительством императора . Несколько лет Фибоначчи жил при дворе императора . К этому времени относится его работа “ Книга квадратов ”, написанная в 1225 году . Книга посвящена диофантовым уравнениям второй степени и ставит Фибоначчи в один ряд с такими учёными , развивавшими теорию чисел , как Диофант и Ферма . Единственное упоминание о Фибоначчи после 1228 года относится к 1240 году , когда ему в Пизанской республике была назначена пенсия за заслуги перед городом .

Слайд 4

Факты о Фибоначчи 1 . Сам Леонардо Пизанский никогда не называл себя Фибоначчи . Первое известное нам упоминание “ Леонардо Фибоначчи ” содержится в записях нотариусе Священной Римской империи Перизоло за 1506 год . 2 . Благодаря хорошему образованию Леонардо удалось обратить на себя внимания императора Фридриха 2 во время математических турниров . 3 . Прижизненных портретов Фибоначчи не сохранилось , а существующие являются современными представлениями о нём . 4 . Задачи Фибоначчи , как и их аналоги , продолжали использовать в различных математических учебниках несколько столетий . 5 . В 19 веке в Пизе был поставлен памятник в честь Фибоначчи . Ранее статуя стояла в Giardino Scotto, а после того , как в 1978 году Франк Джонсон нарисовал портрет Фибоначчи с этой статуи , она была перенесена на кладбище Кампосанто , расположенном в Пизе на Пьяцца деи Мираколи .

Слайд 5

Числа Фибоначчи Числа Фибоначчи- элементы числовой последовательности в которой первые два числа равны 0 и 1 , а каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел . Правда , в некоторых книгах , особенно в старых , член F0, равный нулю , опускается-тогда последовательность Фибоначчи начинается с F1 = F2 = 1. Говоря более понятным языком , последовательность чисел Фибоначчи ( Fn ) задаётся линейным рекуррентным соотношением : F0=0, F1=1, Fn =Fn-1 + Fn-2 Где n>=2,

Слайд 6

Формула Бине Формула Бине выражает в явном виде значение Fn как функцию от n: где Золотое сечение и фи и (-ф)в -1 степени = 1 – фи являются корнями характеристического уравнения x в квадрате – x – 1 =0 .

Слайд 7

Использование в других областях В природе : 1 . Филлотаксис (листорасположение) у растений описывается последовательностью Фибоначчи , если листья (почки) на однолетнем приросте (побеге , стебле) имеют так называемое спиральное листорасположение . При этом число последовательно расположенных листьев (почек) по спирали плюс один , а также число совершенных при этом полных оборотов спирали вокруг оси однолетнего прироста (побега , стебля) выражаются обычно первыми числами Фибоначчи .

Слайд 8

Описание чисел Фибоначчи Сам Леонардо Пизанский предложил знаменитую последовательность в виде “ задачи о кроликах ”, где описал кроличью популяцию со следующими условиями : 1 . В начале 1 месяца появляется первая пара кроликов (самец и самка) . 2 . Со 2 месяца кролики начинают ежемесячно производить новую пару . 3 . Кролики бессмертны . Задача состояла в том , чтобы рассчитать , сколько кроликов в популяции будет через год . Рассчитанная по формуле последовательность выглядит так : 0 ,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233, ….

Слайд 9

Применение рядов Фибоначчи в информатике и программировании Последовательность Фибоначчи – один из классических примеров рекурсии в математике . Рекурсией называется функция , определяющая своё значение через обращение к самой себе . Рекурсивные алгоритмы используются в программировании для упрощения вычислений . Умение обращаться с ними является одним из базовых навыков программиста . Проблема рекурсивного нахождения чисел Фибоначчи в том , что после определённого предела процесс сильно замедляется . Причина- в самой природе рекурсии : основанная на ней программа постоянно обращается сама к себе . Если число n большое , обычный компьютер просто не справится или процесс займёт слишком много времени .

Слайд 10

Факты о числах Фибоначчи 1 . Пальцы руки человека , за исключением больших , состоят из трёх фаланг . Отношение двух верхних ко всей длине пальца равно золотому сечению . 2 . День Фибоначчи отмечают 23 ноября . В американской системе записи “ месяц/дата ” это выглядит как 11 . 23 , что повторяет элементы последовательности : 0 ,1,1,2,3. 3 . Формат журнала “ Машины и Механизмы ” рассчитан по формуле золотого сечения . Ширина/длина=178/220=0 , 809 . 4 . Логотипы компаний Pepsi и Twitter созданы по принципам золотого сечения . 5 . Каждое третье число последовательности Фибоначчи кратно 2 , а каждое четвёртое кратно 3 .

Слайд 11

Создатель презентациии Алексей Кондауров А озвучил Артём Румянцев Спасибо за внимание