Творческие работы детей

Региональный этап в ХМАО - Югре Всероссийского фестиваля творческих открытий и инициатив «Леонардо»

Секция математика

Автор:Эйвазова Эльмира Салехкызы

6 класс

Математика в литературных произведениях

Руководитель: РустамоваРаисатМусаевна,

 учитель математики,

 высшая квалификационная категория

  МАОУ «Средняя школа№ 8 с углубленным

изучением    отдельных предметов»

2023 г.

Содержание:

Введение………………………………………………………………………………….2-3

Основная часть……………………………………………………………………………..3

1. Писатели и их математические задачи в литературных произведениях.. 3-6
2.  Математические задачи, встречающиеся в литературных произведениях.6

                   Исследование № 1…………………………………………………………….6

       Исследование № 2…………………………………………………………6-10

       Исследование № 3………………………………………………………..10-12

Заключение……………………………………………………………………………12-13

Литература………………………………………………………………………………...13

Приложение……………………………………………………………………14-19

“Математик, который не является

                                                                         отчасти  поэтом, никогда не

                                                       достигнет  совершенства

                                    в математике”

К. Вейерштрасс.                      

1.ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. Данное исследование можно считать актуальным, потому что я считаю интересным узнать сходства между математикой и литературой. Математика и лирика... Слова, которые редко стоят рядом. Когда речь заходит о лирике – мы чаще подразумеваем уроки литературы, музыки, изобразительного искусства. А математику многие считают абстрактной и сухой наукой. Разумеется, у этой науки свой особый язык: язык рассуждений и доказательств. Означает ли это, что на уроке математики не найдется место лирике?

В школе каждый ученик изучает такой предмет, как математика. Практически каждый день мы решаем задачи различного типа, которые направлены на отработку решения того или иного типа задач. Но не у всех это получается. Иногда, решая задачу, которая не получается,я говорю себе: «Это не мой конек»,  «У меня, скорее всего, не математический склад ума» или «Скорее всего, я гуманитарий». Неужели на самом деле это так?

У меня возникла мысль: «Подвластна ли математика людям, как говорят, «гуманитарного склада ума?». Русские поэты и писатели увлекались ли математикой? Существует ли связь между математикой и литературой? Я хочу ответить на эти вопросы.

Я люблю читать. Иногда в сказках встречала что-то похожее на математические задачи. И каково же было моё удивление когда, читая очередное литературное произведениеНиколая Носова. «Витя Малеев в школе и дома», я наткнулась на математическую задачу. Вот тогда и появилась мысль, определить, зачем они даны в литературных произведениях русских писателей и как часто. Я решила провести исследование. Я выбрала несколько художественных произведений, содержащих математические задачи,  попробовала их решить самостоятельно. Вот что у меня

получилось.

Исходя из этих вопросов, я сформулировала проблему моего исследования.

             Проблема исследования: можно ли гуманитариев научить математике.

Объект исследования:   литературные произведения.

Предмет исследования:  математические задачи в литературных произведениях.

            Цель исследования:  определить роль математических задач в литературных произведениях.

В процессе работы у меня возникла гипотеза: математика подвластна и людям гуманитарного склада ума.

   Исходя из заявленной цели и гипотезы, я поставила следующие  задачи исследования:

• вызвать интерес к изучению предмета «математика» у учащихся, имеющих гуманитарный склад ума;
• изучить  научно-популярную, занимательную русскую литературу;
• подобрать математические задачи   в литературных произведениях;
• распределить математические задачи на тематические группы;
• разобрать, решенные задачи, и решить их более легким и интересным способом;
• оценить проделанную работу и сформулировать выводы.

 Методы исследования:

• поиск и анализ художественной литературы;
• анализ и решение математических задач;
• обобщение и сравнение.

Этапы исследования:

Первый этап – теоретический. На этом этапе я прочитала  и отобрала литературные произведения знаменитых писателей, в которых встречаются математические задачи.

Второй этап – исследовательский. Он состоял израспределения математических задач на тематические группы, а также на этом этапе я решила задачи разными способами.

Третий этап – заключительный. Он был посвящен обобщению результатов исследования, а также выяснила, правдоподобны ли математические задачи в литературных произведениях.

2.ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

2.1. Писатели и их математические задачи в литературных произведениях.

К математике можно приобщаться по-разному. Одни увлечены самой математикой. Другие изучают науки, использующие ее достижения. Третьи осваивают профессии и виды деятельности, в которых не обойтись без математических знаний. Математику не оставляют без внимания и те, чей круг интересов относится к гуманитарной сфере, кто занимается историей, философией, лингвистикой, искусством. А уж в житейских ситуациях к ее помощи прибегает каждый.

В некоторых художественных произведениях встречаются математические задачи.

Эти задачи ставят перед читателями авторы некоторых романов, повестей, рассказов, как правило, между — делом зачастую сами не обращая на это внимания.

Умелое использование математических задач делает художественное произведение более интересным. Кажется, что эти истории могли произойти и с тобой.

В некоторых художественных произведениях встречаются математические вычисления, на которые мы, как правило, не обращаем внимания, так как они для читателя не имеют сути. И сами авторы часто рассматривают математическую задачу как деталь, фон, эпизод своего повествования. Но были писатели, такие как Л.Н.Толстой, А.П.Чехов, Николай Носов, М.Е.Салтыков–Щедрин, Лия Гераскина,  которые серьезно интересовались математикой и придумали немало задач, которые настолько интересны, что так и хочется попытаться их решить.  Писатели и поэты, занимаясь высшими вопросами о сущности бытия, не привыкли подвергать свои творческие вымыслы математической строгости выводов. Математика же даёт способы решения задач, не признавая предположения и фантазии.

Говоря о математических задачах, нельзя не сказать об их авторах.

«Арифметика» Льва Толстого

В 1848 году Л.Н. Толстой  начал свою педагогическую деятельность в Ясной Поляне. Проанализировав преподавание математики в школах, великий писатель подверг острой критике официально признанную методику преподавания начал математики. Им был написан учебник «Арифметика» в двух частях с указаниями для учителя. «Арифметика» Толстого резко отличалась по своему содержанию не только от учебников арифметики своего времени, но и от учебников арифметики  последующих десятилетий.

В своём уезде он занялся школьным делом. Предметом особого увлечения Л.Н.Толстого были занимательные задачи или задачи с неожиданными, нестандартными решениями и результатами. Писатель с интересом собирал такие задачи, знал их очень много и всегда с удовольствием предлагал их членам семьи, знакомым, гостям. [12]

Николай Алексеевич Некрасов. «Дедушка Мазай и зайцы»

Стихотворение классика русской литературы Н.А. Некрасова «Дедушка Мазай и зайцы» по праву считается одним из его лучших и знаменитых произведений.

Летом автор гостит в Малых Вежах у знакомого охотника. Знакомый его старый дедушка Мазай. Однажды, пережидая на охоте непогоду в старом сарае, старый охотник Мазайрассказывает об охотничьей жизни: как богаты здешние края разной дичью, как красива природа, и припоминает историю про зайцев.

Григорий Остер. «Задачник по математике».

Это настоящие задачи, предназначенные для учеников первых, вторых, третьих и четвертых классов, но сюжеты задач выбраны из жизни детей, ералашей. Читая задачу, ребенок сначала воспринимает материал, как что-то очень потешное, а потом с большим желанием начинает решать проблему персонажа, а заодно и задачу по материалу школы. Не одно поколение деток читало эти смешные задачки. Автор в шуточной форме придумал множество интересных весёлых примеров, которые детки с удовольствием решают. Тут тебе и забава, и развитие.

Николай Носов. «Витя Малеев в школе и дома»

В 1951 году советский детский писатель Николай Носов написал повесть «Витя Малеев в школе и дома». Повесть посвящена подросткам младшего школьного возраста. Как и во многих других произведениях Носова, главная тема – дружба. Писатель обращает внимание читателей на то, как обыкновенный мальчишка – Витя Малеев, очень быстро обзаводится школьными друзьями.

Петр Ершов.Cказка «Конек-горбунок».

«Конек-горбунок»— самое известное произведение Петра Ершова, которое к началу ХХ века стало образцом детской классической литературы. При жизни автора его печатали с сокращениями: цензоры вырезали все сатирические строки о царе, церкви, судьях и полиции. Рассказываем историю публикации «Конька-горбунка», вспоминаем похожие сюжеты в русском и зарубежном фольклоре, фильмы, анимационные ленты и балеты по мотивам этого произведения.Петр Ершов написал сказочную поэму «Конек-горбунок» в 1834 году, когда ему было всего 18 лет. В то время он учился на историко-филологическом факультете Императорского Санкт-Петербургского университета. «Конек-горбунок» стал первым и самым известным произведением автора.

2.2. Математические задачи, встречающиеся в литературных произведениях.

Исследование№1

Цель: Классификация математических задач.

Прочитав нижеперечисленные произведения и решив задачи, встречающиеся на страницах этих книг, сразу стало понятно, что возможно разделить их на тематические группы. В работе приводится по одной задаче каждого типа. Все найденные и решённые задачи можно найти в Приложении 1.

• задачи на движение
• задачи на денежные расчеты
• задачи на измерение предметов
• задачи на определение количества предметов
• задачи, решаемые с помощью уравнений
• Задачи на нахождение площади.

• Задачи на движение: 1)А Аверченко «Экзаменационная задача»/
• Задача  на денежные расчеты: 1)В.Н.Чехов «Репетитор», 2)Илья Ильф и Евгений Петров. «Двенадцать стульев», 3)М.Е.Салтыков- Щедрин. «Господа Головлевы».
• Задачи на измерение длины предметов: 1)Григорий Остер. «Зарядка для хвоста», 2)И.С.Тургенев. «Муму», 3)П.Ершов. «Конек-Горбунек»/
• Задачи на определение количества предметов:1)Григорий Остер.«Задача про кактус»,  2)Николай Носов. «Витя Молеев в школе и дома» Задача №1.

• Задачи, решаемые с помощью уравнений:1)Владимир Левшин. «Три дня в Карликании»,2)Л.Н.Толстой. «Арифметика». Задача про артель косцов, 3)Н.Н.Носов. «Витя Молеев в школе и дома» Задача №2, 4)Н. Н. Носов «Федина задача»,5)Лия Гераскина  «В стране невыученных уроков».

• Задачи на нахождение площади: Н.А.Никрасов. «Дедушка Мазай и зайцы».

Исследование№2

Цель:  Решение задач разными способами

Я выбрала несколько художественных произведений, содержащих математические задачи,  попробовала их решить самостоятельно. Вот что у меня получилось.

1.Из книги « Витя Малеев в школе и дома» Н.Н.Носов.

Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Всего они собрали 120 штук. Девочка сорвала орехов в 2 раза меньше, чем мальчик. Сколько орехов оказалось у мальчика и у девочки?[7]

Вывод: если читатель не умеет решать задачи при помощи уравнения, то можно её решить при помощи частей (как решают в 5 классе).

2.Из книги «Витя Малеев в школе и дома» Н.Н. Носов.

В магазине было 8 пил, а топоров в 3 раза больше. Первой бригаде продали половина топоров и 3 пилы за 84 рубля. Оставшиеся топоры и пилы продали другой бригаде за 100 рублей. Сколько стоит 1 топор и 1 пила? [7]

Вывод: эту задачу можно решить, зная признаки делимости.

3.Владимир Лёвшин. «Три дня в Карликании»

На трех тарелках лежали яблоки. На первой тарелке лежит половина всех яблок. Когда с этой тарелки взяли половину того, чтолежало на второй тарелке, а затем половину того, что было на третьей тарелке, на первой тарелке осталось всего два яблока. Спрашивается, сколько яблок лежало вначале на каждой тарелке?[4]

Вывод: задачу Владимира  Лёвшина «Три дня в Карликании» можно решить намного проще при помощи рисунков.

4.Н. Н. Носов «Федина задача»

Гораздо проще задачи, рассмотренной в предыдущей главе, задача, предложенная писателем Н.Н. Носовым своему герою Феде Рыбкину в рассказе «Федина задача»:

«На мельницу доставили четыреста пятьдесят мешков ржи, по восемьдесят килограммов в каждом. Рожь смололи, причем из шести килограммов зерна вышло пять килограммов муки. Сколько понадобилось машин для перевозки всей муки, если на каждой машине помещалось по три тонны муки?»[6]

Вывод: эту задачу можно решить при помощи пропорции.

И если бы Федя Рыбкин не отвлекался на посторонние занятия – слушал песни, которые передавались в это время по радио, а немножко подумал, он бы без труда решил эту задачу.

Выводы: Каждый ученик, может решить математическую задачу, встречающуюся в литературном произведении (если даже она решена), своим способом, т.е. способом, соответствующего его уровню знаний.  

Исследование№3

Цель: провести опрос,для определения, является ли данная тема актуальной для учащихся.

Своё исследование я начала с опроса сверстников. Для анкетирования были взяты следующие вопросы:

1. Обращали ли вы внимание на то, что в художественных произведениях встречаются математические задачи?
2. Если Вы встречали задачи в литературных произведениях, пытались ли её решать?
3. Для чего, на ваш взгляд, автор использует математические задачи в своих произведениях?

Было опрошено 35 человек.

Из них 24 на первый вопрос ответили положительно и 9 – отрицательно. Это 68,6% и 31,4% соответственно. (Приложение №2 (1))

Пытались решить литературные задачки почти половина: 17 человек (48,6%) и чуть больше 18 (51,4%) даже не пытались. (Приложение №2 (2))

Третий вопрос дал разнообразные ответы:

• используют задачи, чтобы развить смекалку или для разнообразия  - 4(11,4%);
• используют задачи, чтобы развить смекалку – 5 (14,4%);
• используют задачи, чтобы развить мышление – 4 (11,4%);

от задач из книжек развивается ум и логика - 22 (62,8%). (Приложение №2 (3))

Вывод: большинство опрошенных(24 человека), встречали в литературных произведениях математические задачи. Наши читатели не отличаются особой любознательностью. Лишь 17 человек из 35 опрошенных   пробуют решать задачи. Радостно знать, что опрошенные считают, математические задачи в литературных произведениях развивают ум и логику.

Результаты  исследования

В процессе исследования были получены следующие результаты:

1. Многие писатели составляли математические задачи для того, чтоб воспитать человека не только, умеющего выражать свои мысли, чувства, эмоции, но и , умеющего развивать ум и внимание, воспитывать волю и настойчивость.Тут тебе и забава, и развитие.
2. Математика обладает большим эстетическим потенциалом;
3. Обзор литературы показал, что знания по математике нужны и писателям.
4. В художественных произведениях содержится много загадок. Математика и литература – это разные способы познания жизни, но сочетание талантов математика и писателя в одной личности не только возможно, но и закономерно.

В процессе исследования я открыла для себя много нового:

• В древнейших работах и трактатах сохранились задачи разных эпох и различных народов.
• Решение задач различными способами способствует углублению знаний, логического мышления, расширяет кругозор.
• Старинные задачи позволяют не только развить смекалку и сообразительность, но ипочувствовать прикосновение других эпох, порадоваться пришедшему решению точно так же, как когда-то, быть может, радовались наши предки. Наши предки умели думать и решать задачи.
• Такие качества, как сообразительность, оригинальность слова и дела, уникальность и мастерство всегда были и будут в цене.

3.Заключение.

Раньше я не знала, что писатели тоже могут составлять и решать задачи, наверное, потому что мало читала. Занимаясь исследованием, я почувствовала, что математические задачи, в литературных произведениях, какие-то свои, родные, близкие, иногда веселые.Я решила несколько старинных задач и познакомилась с решением некоторых задач самих авторов.Некоторые из найденных задач, я решить не смогла, так как учусь в 6 классе.В будущем собираюсь продолжать свою работу по мере прохождения программного материала.

Выдвинутая мною в начале исследования гипотеза подтвердилась.

 Для этого:

• выбрала и прочитала литературные произведения знаменитых писателей для исследования;
• отобрала, понравившиеся мне,математические задачи в литературных произведениях;

• исследовательским путем  классифицировала их на группы.  

• разобрала решеные задачи и решила их другим способом;

Практическая значимость. Я считаю, что результаты моей работы могут быть использованы как дополнительный материал на уроках математики и литературы, так как  они развивают навыки в быстром устном счете, навыки вычислений. Я надеюсь, что моей работой воспользуются ученики и учителя математики.Я уверена, что подобные исследования не только развивают и поддерживают интерес учащихся, к таким разным предметам, как математика и литература, математика и география, но и воодушевляют школьников на дальнейшие творчество.

Список литературы

1. Аверченко А. Экзаменационная задача.  М., Советская Россия,1989
2. Ершов Е. Конек-горбунок.  М., Айрис пресс ,2005
3. Кассиль.Л. Кондуит и Швамбрания.М.: «Детская литература», 2006г.
4. Лёвшин В. Три дня в КарликанииМ.: «Детская литература», 2005г.
5. Некрасов Н.А.  Дедушка Мазай и зайцы.    М., Детизд,1980
6. Носов Н.Н. Федина задача.  М., Издательство Аст,2001
7. Носов Н.Н. Витя Малеев в школе и дома.М., Издательство Аст,2001
8.  Остер Г. «Задачник».М.:«Росмэн», 1999г.
9. Тургенев И.С. Муму.  М., ЭКСМО,1996
10.  Толстой Л.Н.  Арифметика.М.: «Детская литература», 1980г.
11. Чехов А.П.  Репетитор  М., Советская Россия,1996
12. https://blog.tutoronline.ru/
13. https://alanschool.ru/obrazy/osnovnye-temy-skazok-saltykova-shhedrina-tematika-i-problematika.html

Приложение №1

Задача Л.Н.Толстого

Артели косцов надо скосить два луга. Один луг вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. Затем разделилась пополам. Одна половина осталось на большом лугу,  и докосила его к вечеру; другая — пошла косить маленький луг и к вечеру у них осталась нескошенной небольшая его часть. На следующее утро докашивать маленький луг отправился один косец, и за рабочий день закончил работу. Вопрос: сколько косцов было в артели?[10]

Решение. Во второй половине дня на большом поле работала половина артели, поэтому вполне логично, что сделали они в два раза меньше, то есть четверть всей работы.  На втором поле в первый день вторая половина артели выполнила четверть своей суточной нормы, так как работала там всего полдня. На рисунке ниже эта работа заштрихована синим. Для проверки можно сложить всю работу выполненную артелью за день: 1/2+1/4+1/4=1. Всё сходится.

На второй день осталась дневная норма одного косца. Можно обозначить эту долю за Х для краткости записи, но можно обойтись и без икса. Теперь вспомним, что один луг в два раза больше другого, то есть 3/4=2•(1/4+х). Отсюда несложно найти х=3/8-1/4=1/8.

Раз дневная норма одного косца — 1/8, значит, дневная норма всей артели — 8/8=1. И, следовательно, в артели 8 косцов.Ответ: 8 косцов

Задача А.П. Чехова. "Репетитор"

Купец купил 138 аршин чёрного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее полотно стоило 5 рублей за аршин, а чёрное 3 рубля?[11]

Решение.Предположим, что купец купил все 148 аршин сукна по 5 рублей. Тогда он бы потратил 138•5=690 рублей. Но он потратил всего 540 рублей, то есть на 690-540=150 рублей меньше. Эти деньги он сберег за счет покупки более дешевого чёрного сукна. Разница в цене,  между синим и черным сукном, составляет 5-3=2 рубля с каждого аршина.

Стало быть, чтобы сэкономить 150 рублей, он должен был купить 150:2=75 аршин чёрного сукна. А всё остальное сукно 138-75=63 — синее.

 Задача. Н. А. Некрасова

« Дедушка Мазай и зайцы»

Вижу один островок небольшой –

Зайцы на нем собралися  гурьбой.

С каждой минутой вода подбиралась

К бедным зверькам; уж под ними осталось

Меньше аршина земли в ширину,

Меньше сажени в длину”.

Вам пригодится:

1 аршин = 71,12см; 1 сажень = 216см

Каковы же размеры островка в современных единицах длины и площади? [5]

Решение.S= а*в (а = 1аршин=72см,  в=1 сажень =216см.)

S= 0,72 *2,16 =1,5552 м2.

Ответ: островок небольшой

Задача М .Е. Салтыкова-Щедрина  «Господа Головлевы»

Сын Порфирия Владимировича Петя проиграл в карты казенные 3000 рублей и попросил у бабушки эту сумму взаймы. Он говорил: «Я бы хороший процент дал. Пять процентов в месяц». Сколько должен будет отдать Петя бабушке? [12]

Решение.1)3000:100*5=150(р.) – 5%

2)150*12=1800(р.) – за 1 год.

3)3000+1800=4800(р.)

Ответ:  4800 рублей должен выплатить Петя  бабушке

Задача Лии Гераскиной
 «В стране невыученных уроков»

Пять землекопов выкопалитраншею в сто погонныхметров за четыре дня. Сколько

погонных метров выкопалкаждый землекоп

 в течениедвух дней при условии,

что все землекопы выполнилиодинаковый объем работ?

Решение.За 4 дня – 100м

Всего – 5 землекопов

За 2 дня - ?м каждый

1)100:2=50(м) – выкопают за 2 дня.

2)50:5=10(м)

Ответ: 10 м выкопал каждый  землекоп в течение двух дней.

Задача Петра Ершова«Конек-Горбунок»

Для измерений используйте единицы длины:

 1 аршин = 4 четвертям = 16 вершкам

1 аршин = 71,12см; 1 вершок = 4,5см; 1 сажень = 216см

«Прекрасивых двух коней золотогривых

Да игрушечку-конька

Ростом только в три вершка,

На спине с двумя горбами

Да с аршинными ушами…»

Так какой же рост коня и его ушей?[2]

Решение. 4,5*3=13,5(см)

Получается, что конек-горбунок был ростом 13,2 см, а его уши были 71 см! Это явное несоответствие (рис. 3)! Только представьте,  уши конька-горбунка в 5 раз больше его роста! Имея аршинные уши, он не смог бы, не то чтобы летать, но и передвигаться. Их масса перевешивала бы самого конька-горбунка! Это задача неверная.

     Задача ГригорияОстера«Задачник»

"Зарядка для хвоста"

        История о том, как главные герои измеряли рост удава. Оказывается, что он составляет

38 попугаев, 5 мартышек или 2 слоненка.

Вам пригодится:

рост  попугая = 22см, мартышки = 77см, слона = 335см, удава = 10м. [8]

Решение.  10м = 1000см

1000:22=45

1000:77=13

1000:335=3

Ответ: в жизни длина удава равна: 45 попугаем, 13 мартышкам или 3 слонам.

Задача А. Аверченко «Экзаменационная задача»

Два крестьянина вышли одновременно из пункта А в пункт Б, причем один из них делал в час четыре версты, а другой – пять. Спрашивается, насколько один крестьянин придет раньше другого в пункт Б, если второй вышел позже первого на четверть часа, а от пункта А до пункта Б такое же расстояние в верстах, сколько получится, если два виноторговца продали третьему такое количество бочек вина, которое дало первому прибыли 120 рублей, второму – 80, а всего бочка вина приносит прибыли 40 рублей.[1]

Решение.

Сначала узнаем расстояние между пунктом А и пунктом Б, исходя из условий второй части задачи, т.е. находим общее количество бочек вина, проданных третьему виноторговцу:

1. (120 + 80) : 40 = 5 (бочек)

Таким образом, расстояние от пункта А до пункта Б составляет 5 верст.

Далее рассчитываем, за какое время пройдут это расстояние оба крестьянина:

2. 5 : 5 = 1 (ч) – потратит на дорогу второй крестьянин;
3. 5 : 4 =  5/4  (ч) – потратит на дорогу первый крестьянин.

Из чего следует, что, если оба крестьянина выйдут из пункта А одновременно, то в пункт Б второй крестьянин придет на ¼часа раньше первого:

4. 5/4-1 = 1/4(ч).

Ответ: Если второй крестьянин вышел из пункта А позже первого на ¼ часа, то в пункт Б оба крестьянина придут одновременно.

Приложение 2

1. Обращали ли вы внимание на то, что в художественных произведениях встречаются математические задачи?
2. Если Вы встречали задачи в литературных произведениях, пытались ли её решать?

3. Для чего, на ваш взгляд, автор использует математические задачи в своих произведениях?

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №8 с углубленным изучением отдельных предметов»

 ПРОЕКТ

  «Применение процентов в повседневной жизни человека»

Автор: Лавров Никита,

ученик 10Б класса

Руководитель:

Рустамова Раисат Мусаевна,

учитель  математики

высшей категории

Когалым

2022

Оглавление

Введение

1. Теоретическая часть

1.1.Понятие определения слова «процент» и его история возникновения.

1.2Проценты в повседневной жизни

1.3Три основных типа задач на проценты

1.4Сравнение простого и сложного процента

2. Практическая часть

2. 1 Сборник задач на проценты

2.2Демонстрация презентации готового сборника задач

Заключение и выводы о проделанной работе

Список литературы

Введение

«Цифры (числа) не управляют миром,

но они показывают, как управляется мир»

И.Гёте

В настоящее время,при изучении любых «цифровых» процессов, как природы, так и общества, практически везде мы встречаемся с понятием«проценты». Поэтому мне захотелось написать исследовательский проект, который поможет изучить математические аспекты применения понятия «проценты».

В повседневной жизнис понятием и использованием процентов мы встречаемся не только в школьной программе.Многие жизненные ситуации требуют знания вычисления процентов: получение кредитов в банке, вклады сбережений, покупка товара в кредит, расчёты налогообложений, расчёты скидок в процентном соотношении.

Актуальность. Проценты в мире появились из практической необходимости, при решении экономических задач. В нашей жизни проценты проникли практически во все сферы деятельности человека. В связи с этим   необходимо показать значимость темы в жизни каждого человека и вооружить  учащегося знаниями по процентным исчислениям для использования их не только в учебном процессе, но и в повседневной жизни. Люди берут банковские кредиты и, как правило, не могут правильно рассчитать процентные выплаты.

Проблема исследования: в наши дни люди в своей жизни сталкиваются с процентами, но не могут разрешить ситуацию, связанную с ними.

Гипотеза: процент- не теоретическое понятие, а постоянный спутник нашей жизни.

Цель исследования: обобщить знания по теме «Проценты», выделить практическую значимость этого понятия в различных сферах деятельности человека и на основе этого создать классифицированный сборник задач по процентам, для помощи в повседневной жизни человеку.

Задачи исследования:

• рассмотреть задачи, сюжеты которых взяты из различных сфер деятельности;
• -научиться применять полученные знания на примерах, с практическим содержанием
• провести исследования в школе о том, как учащиеся умеют решать задачи на проценты и представить результаты в виде диаграммы;
• составить «Справочник для учащихся» с правилами решений задачна проценты.

Объект исследования - проценты.

Предмет исследования: задачи на проценты.

Продукт исследования -справочник задач на проценты, в которомбудет продемонстрирована удобная классификация разновидных задач на проценты.

Практическая ценность–удобная классификация практических задач на проценты, благодаря которой, люди смогут найти нужную им тему и отработать ее.

1. Теоретическая часть

1.1. Понятие определения процент и его история возникновения

Термин«Процент»(отлатинскогоer centum«на сотню; сотая») - одна сотая часть; обозначается знаком «%»; используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому.

Уже в клинописных таблицах вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег.

В России понятие процента впервые ввелПетр I. Но считается, что подобные вычисленияначали применяться в «Смутное время», как результат первой в мировой истории привязки чеканных монет 1 к 100, когда рубль сначала состоял из 10 гривенников, а позже из 100 копеек. Проценты из коммерческой практики постепенно проникли в различные отрасли техники и знания. Область применения процентов быстро расширилась, охватывая различные науки. Теперь проценты заняли прочное место не только в денежных расчетах, но и в науке, и в житейской практике. С процентами теперь приходится иметь дело не только в коммерческих расчетах и в хозяйственном учете, но и в технике, и в физике, и в химии, и в метеорологии, и в прочих науках. Теперь процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого и делится он на простые и сложные проценты. 

2.2 Проценты в повседневной жизни

Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Вопросы инфляции, повышение цен, рост стоимости акций, снижение покупательской способности касаются каждого человека в нашем обществе. Планирование семейного бюджета, выгодного вложения денег в банки, невозможны без умения производить несложные процентные вычисления. Без понятия «процент» нельзя обойтись ни в бухгалтерском учёте, ни в финансовом анализе, ни в статистике. Чтобы начислить зарплату работнику, нужно знать процент налоговых отчислений; чтобы открыть депозитный счёт в банке, наши родители интересуются размером процентных начислений на сумму вклада; чтобы знать приблизительно рост цен в будущем году, мы интересуемся процентом инфляции. В торговле понятие «процент» используется наиболее часто: скидки, наценки, уценки, прибыль, сезонные изменения цен на товары, налог на прибыль-все это проценты. И школьникам тоже нужно знать о процентах, ведь они встречаются в ЕГЭ и ОГЭ.

2.3 Пример трех основных типа задач на проценты

Вопросы: что такое проценты в математике и как решать задачи на проценты, -появляются и в тех случаях, когда выпускник школы читает задание ЕГЭ, и часто ставят его, выпускника, в тупик.Причина в том, что тема «Проценты» изучается в младших 5-6 классах, этой теме уделено всего один параграф в учебнике математике, закрепляется в 7 классе при решении задач на повторение, а в последующих классах данной теме отдана незначительная часть учебного времени.Единственно, что нужно запомнить - что процент и есть главный ключ к решению задач на проценты. Существуют три основных типа задач на проценты (Таблица 1)

Таблица 1. Три основных типа задач на проценты, встречающихся в ЕГЭ

2.4 Сравнение простого и сложного процента

При начислении процентов на вклад в банк или другой финансовый институт (в том числе процент за кредит) принято рассчитывать сложный процент.

Формула начисления сложных процентов:

S=P×(1+i)n,

где выражение(1+i)nназывают множитель наращения сложных процентов (d).

При начислении процентов поквартально, ставка годового процента делится на четыре (количество кварталов в году).

Формула простых процентов:

S=P×(1+i×n).

Пример (Рисунок 2).Приведем в пример задачу, по которой сравним оба процента. Представим, вы вложили свои деньги — 100 000 рублей на 10 лет под 15% годовых. Дополнительные взносы отсутствуют, а получаемая прибыль выводится. Во втором случае условия те же, но только прибыль теперь не снимается. А прибавляется к основной сумме вклада и участвует в начислении % каждый год.

Рисунок 2. Сравнение методов начисления процентов.

Таким образом, сложные проценты выгодны при долгосрочном инвестировании, а простые при - краткосрочном.

Итак, проанализировав теоретическую часть, мы переходим к практической части.

2. Практическая часть

Как отмечалось выше, нашей целью являлись исследования по поиску и изучению разных видов задач на проценты и на основе этого создать классифицированный сборник (оформленный в виде Презентации к данной работе) задач по процентам для помощи в повседневной жизни.

2.1. Справочник задач на проценты

Соответственно, первый этап работы по составлению сборника заключалась в классификации задач на изучаемую тему.

Изучив литературные источники, рассмотрев различные совокупности цифровой информации, мы нашли около 10 разных задач на проценты. Но 1) не все эти задачи были подходящими, так они не практически не встречаются в повседневной жизни, 2) задачи были настолько разнообразны, что мы провели «генеральную» выборку и сумели классифицировать все задачи на три основные группы, которые включали уже более «локальные» формы. Данная классификация представлена на Рисунке 3.

Примеры всех задач, вошедших в данный сборник, мы приводим ниже.

Рисунок 3. Классификация задач на проценты в математической форме.

2.1.1.Бытовые задачи

Данные задачи встречаются нам постоянно в повседневной жизни.

2.1.1.1 Способы нахождения процента

 - Бюджет семьи составляет 75 тыс. рублей в месяц. Из них 70% — деньги, заработанные папой, а 30% — деньги, заработанные мамой. Сколько денег заработал каждый?

 - При остывании хлеб теряет до 4% своей массы в результате испарения воды. Сколько килограммов испарится при остывании 12 тонн хлеба.

 - Гречневая крупа содержит 10% белков, 2,5% жиров и 60% углеводов. Сколько этих продуктов содержится в 1,44 тонне гречневой крупы?

2.1.1.2 Выражение чисел в процентах

Единица содержит сто сотых долей, то есть 100 %. Каждое число можно представить в виде произведения единицы на это число, а значит, выразить его в процентах:

2 = 1 х 2 = 100 % х 2 = 200 %;

7 = 1 х 7 = 100 % х 7 = 700 %;

1,534 = 1 х 1,534 = 100 % х 1,534 = 153,4 %;

0,8 = 1 х 0,8 = 100% х 0,8 = 80 %.

2.1.1.3Задача на нахождение процентного соотношения

 - Школьник тренируется делать подтягивания на перекладине. В прошлом месяце он мог делать 8 подтягиваний за подход. В этом месяце он может делать 10 подтягиваний за подход. На сколько процентов он увеличил количество подтягиваний?

 - Цена ноутбука в этом месяце повысилась на 5%. Какова его цена, если в прошлом месяце он стоил 18,3 тыс. рублей?

 - Рабочий должен был изготовить по плану 600 деталей, а он изготовил 900 деталей. На сколько процентов он выполнил план?

2.1.1.4 Сравнение величин в процентах

 - На сколько процентов 5000 рублей больше, чем 4000 рублей?

 - На сколько процентов 4000 рублей меньше, чем 5000 рублей?

 - На сколько процентов 9000 рублей меньше, чем 8000 рублей?

 - На сколько процентов 8000 рублей меньше, чем 9000 рублей?

Пример:

5000 – 100%

4000 – х

Х = (4000 ×100)/5000 = 80%

100% - 80% = 20 %

Ответ: 5000 рублей больше 4000 рублей на 20%

2.1.1.5 Задачи на увеличение и уменьшение процентов

 - Насколько процентов изменилась величина каната, если он уменьшился в 4 раза?

 - Насколько процентов изменилась величина каната, если он увеличился в 2,5 раза?

 - Насколько процентов изменилась величина каната, если он уменьшился в 10 раз?

2.1.2 Научные задачи

Приведем примеры задач на проценты, используемые в расчетах инженерного характера и в математике

2.1.2.1 Задачи на концентрацию, сплавы и смеси

 - Сколько граммов воды надо добавить к 50 г раствора, содержащего 8% соли, чтобы получить 5%-й раствор?

 - Виноград состоит из влаги и чистого вещества. Если в свежем винограде содержится 91% влаги, то на остальные 9% будет приходиться чистое вещество этого винограда:

 - В сплаве олова и меди медь составляет 85%. Сколько надо взять сплава, чтобы в нём содержалось 4,5 кг олова?

 - Смешали некоторое количество 12%-го раствора соляной кислоты с таким же количеством 20%-го раствора этой же кислоты. Найти концентрацию получившейся соляной кислоты.

 - Сколько граммов воды надо добавить к 50 г раствора, содержащего 8% соли, чтобы получить 5%-й раствор?

2.1.2.2 Аналоги в виде дробей

- Два сантиметра это сколько % от дециметра? Ответ выразите в виде дроби.

 - Шесть сантиметров это сколько % от дециметра? Ответ выразите в виде дроби. 

 - Два с половиной сантиметра это сколько % от дециметра? Ответ выразите в виде дроби?    

2.1.3 Экономические задачи

Отметим особую важность данных задач, так как наша повседневная жизнь – это жизнь в условиях постоянно меняющейся рыночной экономике. И от правильности наших расчетов порой зависит благосостояние наших семей.

2.1.3.1. «Банковская» задача

 - 1 января 2021 года Александр Сергеевич взял в банке 1,1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая — 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1 процент на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 1%), затем Александр Сергеевич переводит в банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Александр Сергеевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 275 тыс. рублей?

 - 31 декабря 2014 года Евгений взял в банке 1млн. в кредит. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на a%), затем Евгений переводит очередной транш. Евгений выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 540 тыс. рублей, во второй 649,6 тыс. рублей. Найдите a.

2.1.3.2 Задачи на сложные проценты

 - Банк помещена сумма 3900 тысяч рублей под 50% годовых. В конце каждого из первых четырех лет хранения после вычисления процентов вкладчик дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%. Какую сумму вкладчик ежегодно добавлял к вкладу?

 - В банк под определенный процент принял некоторую сумму. Через годчетверть накопленной суммы была снята со счета. Но банк увеличил процент годовыхна 40%. К концу следующего года накоплена суммав 1,44 разапревысила первоначальный вклад. Каков процент новых годовых?

2.1.3.3 Задачи на формулу простого процента

 - Заемщик получил кредит на сумму 20000 рублей под 32% годовых. Через 240 дней кредит был полностью погашен. Рассчитайте, какую сумму заемщик отдал банку? Насколько отличается эта сумма от одолженной?

 - Вкладчик взял в кредит 3000 рублей и должен вернуть через пять лет. Найти процентную ставку кредита, если известно, что нужно отдать банку 8100 грн.

 - К сплаву меди и цинка, содержащему меди на 12 кг больше, чем цинка, добавили 6 кг меди. Вследствие этого содержание цинка в сплаве снизилось на 5%. Сколько цинка и сколько меди содержал сплав в самом начале?

Заключение

В процессе выполнения данной работы ятщательно изучилпонятие«проценты» и применение процентов в повседневной жизни человека.

Я убедился, что практически все жизненные ситуации, связанные с цифровым полем, требуют знания вычисления процентов, например - получение кредитов в банке, вклады сбережений, покупка товара в кредит, расчёты налогообложений, расчёты скидок в процентном соотношении.

Я убедился, что основная проблема в изучаемой сфере - люди в своей жизни сталкиваются с процентами, но не могут правильно решить их.

Поэтому я ознакомился с теоретической частью проблемы, изучил историю понятия «проценты», нашелразные виды задач на проценты в научной литературе.И на основе этого создал классифицированный справочник задач по процентам, для помощи в повседневной жизни человеку.

Таким образом, имеем готовый сборник задач на проценты, в котором продемонстрирована удобная классификация разновидных задач на проценты.

Отметим, что в настоящее время еще не был создан сборник, с классификацией разных типов задач на проценты, который облегчит жизнь людям, в их разных сферах жизнедеятельности. Создание такого сборника – научная новизна данной работы.

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение "Средней школы №8 с углубленным изучением отдельных предметов"

Проект

Симметрия и асимметрия:

два слагаемых одного целого?

                                                                      Выполнил: ученик 10 В класса

                                                                      Шинкарчук Кирилл

                                                                      Руководитель: учитель математики

                                                     Рустамова Раисат Мусаевна

г. Когалым

2021 г.

Оглавление

Введение…………………………………………………………………………………….3

1.Человек как пример симметричного существа…………………………………………5

2.Симметрии………………………………………………………………………………...6

2.2. Зеркальное отражение…………………………………………………………………7

2.1.  Зеркальная симметрия………………………………………………………………...7

3. Асимметрия………………………………………………………………………………8

3.1. Асимметрия внутри симметрии………………………………………………………8

3.2. Асимметрия вокруг нас………………………………………………………………..8

4. Мода и дизайн одежды…………………………………………………………………..9

5. Дизайн интерьера………………………………………………………………………...9

. Заключение………………………………………………………………………………   10

  Литература…………………………………………………………………………………10

«Симметрия является той идеей,

 Посредством, которой человек на протяжении веков

пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство». 

Г. Вейль.

Введение

Первоначальный смысл симметрии - это соразмерность, сходство, подобие, порядок, ритм, согласование частей в целостной структуре. Симметрия и структура неразрывно связаны. Если некоторая система имеет структуру, то она обязательно имеет и некоторую симметрию. Идея симметрии имеет исключительное значение и как ведущее начало в осмыслении структуры естественнонаучного знания. Едва ли можно оспаривать эвристическую ценность и методологическое значение принципа симметрии. Известно, что при решении конкретных научных проблем этот принцип играет роль критерия истинности.

Симметрия является одной из наиболее фундаментальных и одной из наиболее общих закономерностей мироздания: неживой, живой природы и общества. С симметрией мы встречаемся всюду. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки.

Что же такое симметрия? Почему симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир? Асимметрия - это искажение, это неправильно, некрасиво? Ответы на эти вопросы я попытаюсь найти в ходе работы над проектом.

Объект исследования: симметрия и асимметрия.

Предмет исследования: окружающий мир.

Проблема исследования: связь между двумя этими понятиями.

Гипотеза: Полная безукоризненная симметрия выглядела бы нестерпимо скучно.

Цель проекта: доказательство того, что симметрия и асимметрия два слагаемых одного целого -  красоты.

Задачи проекта:

• сформировать понятия симметрии и асимметрии в целом;
• показать, какой глубокий смысл заложен в этих понятиях;
•      человек как пример симметричного существа; 
• показать, что не только симметрия, но и асимметрия – это слагаемое красоты;
•      симметрия и асимметрия в моде и дизайне одежды.

Существуют, в принципе, две группы симметрий.

К первой группе относится симметрия положений, форм, структур. Это та симметрия, которую можно непосредственно видеть. Она может быть названа геометрической симметрией.

Вторая группа характеризует симметрию физических явлений и законов природы. Эта симметрия лежит в самой основе естественнонаучной картины мира: ее можно назвать физической симметрией.

На протяжении тысячелетий в ходе общественной практики и познания законов объективной действительности человечество накопило многочисленные данные, свидетельствующие о наличии в окружающем мире двух тенденций: с одной стороны, к строгой упорядоченности, гармонии, а с другой - к их нарушению. Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, цветов, пчелиных сот и других естественных объектов и воспроизводили эту пропорциональность в произведениях искусства, в создаваемых ими предметах, через понятие симметрии.

Особое внимание следует заострить на зеркальной симметрии. Такой подход вполне правомерен. Достаточно взглянуть на окружающий нас реальный мир, чтобы убедиться в первостепенном значении именно зеркальной симметрии с соответствующим симметричным элементом — плоскостью симметрии. В самом деле, форма всех объектов, которые двигаются по земной поверхности или возле нее — шагают, плывут, летят, катятся, — обладает, как правило, одной более или менее хорошо выраженной плоскостью симметрии. Все то, что развивается или движется лишь в вертикальном направлении, характеризуется симметрией конуса, то есть имеет множество плоскостей симметрии, пересекающихся вдоль вертикальной оси. И то и другое объясняется действием силы земного тяготения, симметрия которого моделируется конусом.

Асимметрия присутствует уже на уровне элементарных частиц и проявляется в абсолютном преобладании в нашей Вселенной частиц над античастицами. Известный физик Ф. Дайсон писал: "Открытия последних десятилетий в области физики элементарных частиц заставляют нас обратить особое внимание на концепцию нарушения симметрии. Развитие Вселенной с момента ее зарождения выглядит как непрерывная последовательность нарушений симметрии.

В момент своего возникновения при грандиозном взрыве Вселенная была симметрична и однородна. По мере остывания в ней нарушается одна симметрия за другой, что создает возможности для существования все большего и большего разнообразия структур. Феномен жизни естественно вписывается в эту картину. Жизнь - это тоже нарушение симметрии".

1. Человек как пример симметричного существа

Абсолютно симметричного человека, скорее всего, не существует. У каждого, разумеется, обнаружится родинка, прядь волос или какая-нибудь другая деталь, нарушающая внешнюю симметрию. Левый глаз никогда не бывает в точности таким, как правый, да и уголки рта находятся на разной высоте, во всяком случае, у большинства людей.

Но это лишь мелкие несоответствия.  Никто не усомнится, что внешне человек построен симметрично: левой руке всегда соответствует правая, и обе руки совершенно одинаковы.

Но, если бы наши руки и в самом деле были совершенно одинаковы, мы могли бы в любой момент поменять их. Было бы возможно, скажем, путем трансплантации пересадить левую ладонь на правую руку, или, проще, левая перчатка подходила бы тогда к правой руке, но на самом деле это не так.

Всем известно, что сходство между нашими руками, ушами, глазами и другими частями тела такое же, как между предметом и его отражением в зеркале.

Многие художники обращали пристальное внимание на симметрию и пропорции человеческого тела, во всяком случае, до тех пор, пока ими руководило желание в своих произведениях как можно точнее следовать природе. Известны каноны пропорций, составленные Альбрехтом Дюрером.  и Леонардо да Винчи.  Согласно этим канонам, человеческое тело не только симметрично, но и пропорционально.  

И в одежде человек тоже, как правило, старается поддерживать впечатление симметричности: правый рукав соответствует левому, правая штанина — левой.

Пуговицы на куртке и на рубашке сидят ровно посередине, а если и отступают от нее, то на симметричные расстояния.

Но на фоне этой общей симметрии в мелких деталях мы умышленно допускаем асимметрию, например, расчесывая волосы на косой пробор — слева или справа. Или, скажем, помещая на костюме асимметричный кармашек на груди. Или надев кольцо на безымянный палец только одной руки. Лишь на одной стороне груди носятся ордена и значки (чаще на левой).

Полная безукоризненная симметрия выглядела бы нестерпимо скучно. Именно небольшие отклонения от нее и придают характерные, индивидуальные черты.

И вместе с тем порой человек старается подчеркнуть, усилить различие между левым и правым. В средние века мужчины одно время щеголяли в панталонах со штанинами разных цветов (например, одной красной, а другой черной или белой). В не столь отдалённые дни были популярны джинсы с яркими заплатами или цветными разводами. Но подобная мода всегда недолговечна. Лишь тактичные, скромные отклонения от симметрии остаются на долгие времена.

2. Симметрия

В математике слово «симметрия» имеет не меньше семи значений (среди них симметричные полиномы, симметрические матрицы). В логике существуют симметричные отношения. Важную роль играет симметрия в кристаллографии. Интересно интерпретируется понятие симметрии в биологии. Там описывается шесть различных видов симметрии. Мы узнаем, например, что гребневики  дисимметричны (рис.1), а цветки львиного зева отличаются билатеральной симметрией (рис.2).  Мы обнаружим, что симметрия существует в музыке и хореографии (в танце). Она зависит здесь от чередования тактов. Оказывается, многие народные песни и танцы построены симметрично.

Основной интерес для меня представляет зеркальная симметрия — симметрия левого и правого. Можно увидеть, что это кажущееся ограничение уведет далеко в мир науки и техники и позволит время от времени подвергать испытанию способности мозга (так как именно он запрограммирован на симметрию).

Существует Зеркальная симметрия и зеркальное отражение

2.1.  Зеркальная симметрия

Порассуждаем о зеркальной симметрии. Легко установить, что каждая симметричная плоская фигура может быть с помощью зеркала совмещена сама с собой. Достойно удивления, что такие сложные фигуры, как пятиконечная звезда (рис. 3)  или равносторонний пятиугольник, тоже симметричны. Как это вытекает из числа осей, они отличаются именно высокой симметрией. И наоборот: не так просто понять, почему такая, казалось бы, правильная фигура, как косоугольный  параллелограмм (рис. 4), несимметрична. Сначала представляется, что параллельно одной из его сторон могла бы проходить ось симметрии. Но стоит мысленно попробовать воспользоваться ею, как сразу убеждаешься, что это не так. Несимметрична и спираль (рис. 5).

В архитектуре оси симметрии используются как средства выражения архитектурного замысла. В технике оси симметрии наиболее четко обозначаются там, где требуется оценить отклонение от нулевого положения, например, на руле грузовика или на штурвале корабля.

2.2. Зеркальное отражение

Закон отражения Снеллиуса объясняет явление зеркального отражения.

Каждой точке предмета соответствует её отражение в зеркале, и потому в нём наш правый глаз перемещается на левую сторону. Вследствие этого переноса точек предметы, расположенные дальше, в зеркале тоже кажутся уменьшенными в соответствии с законами перспективы. Технически мы можем реконструировать зеркальное изображение так, словно оно расположено за поверхностью стекла. Но это только кажущееся восприятие. Не случайно животные и маленькие дети часто заглядывают за зеркало; они верят, что изображение таится сзади, словно картина, видимая за окном. Факт перестановки левого и правого правильно осознается только взрослыми.

3. Асимметрия

3.1. Асимметрия внутри симметрии

Собственно говоря, симметрия и асимметрия должны бы взаимно исключать одна другую — как черное и белое или как день и ночь. Так оно и происходит на самом деле, пока симметрия или ее антипод рассматриваются по отношению к одному и тому же телу.

 К общим определениям понятий симметрии и асимметрии можно подойти  исходя из следующих положений:

• во-первых, нужно признать, что эти понятия относятся  ко  всем  известным нам атрибутам материи, что они отражают взаимные связи между ними;
• во-вторых, эти понятия основываются на диалектике соотношения тождества и различия, существующей  как  между  атрибутами  материи,  так  и  между  их состояниями и признаками;
• в-третьих, нужно иметь в  виду,  что  единство  симметрии  и  асимметрии представляет   собой   одну   из   форм   проявления   закона   единства   и взаимоисключения противоположности.

3.2. Асимметрия вокруг нас

Симметрия в искусстве - это волнующая тема, которая заслуживает особого разговора. Поэтому мы ограничимся только замечанием о том, что следование принципу зеркальной симметрии в искусстве иногда приводило к парадоксальным результатам.  

Примером удивительного сочетания симметрии и асимметрии является Покровский собор (храм Василия Блаженного) на Красной площади в Москве (рис. 6).  

Асимметрия — принцип организации, который основывается на динамической уравновешенности элементов, на впечатлении движения их в пределах целого.

Если симметричная форма воспринимается легко и сразу, то асимметричная читается постепенно.  

4.Мода и дизайн одежды. Асимметрия - один из самых популярных на сегодняшний день элементов в дизайне модной одежды. Это как бы срезанные наискось плечи, одна бретель вместо обычных двух, неровные края платья или юбки. Всем явно "приелась" гармоничная и такая правильная симметрия, а началось все благодаря таким бунтарям от моды как англичане Александр МакКуин и Джон Гальяно. Теперь перекошенные вещи стали незаменимы для тех, кто следит за последними тенденциями. Причем это относится и к аксессуарам - "неровные" сумки, ремни, пояса, асимметричная набивка, украшения и отделка. Мода - как маятник, который, качнувшись в одну сторону (изобилие золотых пуговиц, отделки и ярких тканей в 80-е), пошел затем в совсем другую (минимализм и сдержанность во всем в 90-е). Сегодня настало время чего-то отличного от всего, что мы видели ранее, и асимметрия как нельзя лучше это демонстрирует (рис.7-8).

Дизайн интерьера. Независимо от того, какой вы выбрали стиль интерьера для своего жилища, ему можно задать свой характерный тон и настроение. И все это благодаря лишь двум законам дизайна – симметрии и асимметрии, которые, кстати говоря, можно совмещать.

      Симметричная связь между элементами обстановки вносит некоторую размеренность и спокойствие в восприятие всего интерьера в целом, уравновешивает пространство и располагает к упорядоченному образу жизни (Рис.10).  

Если же Вам больше импонирует динамизм, разнообразность и свобода движения, то Вам следует остановиться на более сложном построении интерьера в асимметрии (Рис.11).

Заключение

На первый взгляд, формулировка симметрии пространства довольно проста, однако, в сочетании с современными теориями физики, химии и других естественных наук, а также новыми открытиями (например, нейтрино) в этих областях становится всё более запутанной. Но несомненно одно: мир симметричен. В нём найдены в принципе зеркальное соответствие каждому изображению.

Но как и в любом деле, абсолютизация одной идеи не могла привести ни к чему хорошему. Симметрия в искусстве не составила исключения. "Красота неправильная", асимметрия, стала пробивать себе дорогу в искусстве, ибо сведение красоты только к симметрии ограничивало богатство ее внутреннего содержания, лишало красоту жизни. Истинную красоту можно постичь только в единстве противоположностей. Вот почему именно единство симметрии и асимметрии определяет сегодня внутреннее содержание прекрасного в искусстве. Симметрия воспринимается нами как покой, скованность, закономерность, тогда как асимметрия означает движение, свободу, случайность. Итак, "сфера влияния" симметрии (а значит, ее антипода - асимметрии), поистине безгранична. Природа - наука - искусство. Всюду мы видим противоборство, а часто и единство двух великих начал - симметрии и асимметрии, которые во многом и определяют гармонию природы, мудрость науки и красоту искусства.

Симметрия и асимметрия буквально пронизывают весь окружающий нас мир.

Симметрия и асимметрия: два слагаемых одного целого – красоты.

Действительно, знание геометрических законов природы имеет огромное практическое значение. Мы должны не только научиться понимать эти законы, но и заставлять их служить нам на пользу.

Литература        

1.Симметрия (в биологии) // БСЭ. [Обращение к документу: 10 декабря 2007]. Доступ через .

2. Симметрия в живой природе. [Обращение к документу: 3 декабря 2007]. Доступ через .

3. Что такое симметрия? [Обращение к документу: 3 декабря 2007]. Доступ через .

4. Хоменков А. С. Гармония живой природы и проблема происхождения мира. [Обращение к документу: 3 декабря 2007]. Доступ через .

5. Симметрия и асимметрия / Реферат. [Обращение к документу: 3 декабря 2007]. Доступ через .

6. Симметрия в неживой природе / Реферат. [Обращение к документу: 3 декабря 2007]. Доступ через .