Математика в танцах

Муниципальное образовательное учреждение

«Лицей № 23»

ИТОГОВЫЙ ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ

Математика в танцах

Выполнил:

Габитов Р. Е.,

ученик 11 Б класса.

Руководитель:

Голубева Г. В.

учитель математики

г. Биробиджан

2022 год

Введение

Там, где красота, там действуют законы математики.

(Г. Х. Харди)

Каждый ученик в школе занимается математикой, и лишь не многие увлекаются танцами. Так как данное занятие является моим хобби на протяжении 10 лет, а математикой я занимаюсь и по сей день, мне стало интересно существует ли между этими двумя понятиями связь, и как она проявляется.

Актуальность темы проекта: точные задачи развивают мышление, логику, комплекс аналитических умений, открывать закономерности, определять связи среди явлений. Так же доказано, что танцы полезно воздействуют не только на физическую форму, но также и на умственные способности, пространственное воображение. Следовательно, разумное совмещение занятий танцами и математикой дают возможность улучшить ум.

Гипотеза: многие танцевальные движения легче исполнять, зная их математическую составляющую.

Цель исследования: найти точки соприкосновения математики и хореографии на примере изучения танцев, основанных на построении геометрических фигур и танцевальных движений с точки зрения математической точности.

Задачи:

1) Сравнить общие понятия в математике и танцах.

2) Проанализировать полученные результаты.

3) Доказать полученную связь на практике.

Объект исследования: математика и танец.

Глава 1. Геометрия в танце

1.1 Разминка

На первый взгляд это тот шаг, который можно было бы и пропустить, но разминка перед тренировкой разогревает мускулы и связки, благодаря чему они становятся более пластичными, что, в свое время, дает возможность избежать нежелательных травм и растяжений, которыми изобилуют танцевальные тренировки. Не так поставил ногу, оступился, поскользнулся — и в результате растяжение.

Каждая разминка должна подключать в себя: наклоны и вращение головы, упражнения для плеч, разведение и сведение лопаток, лёгкая растяжка и наклоны корпуса, растяжка бёдер (лёгкая) и движения тазом. Основное – воспроизводить осуществление правильно.

Следует начинать с головы. Вращая голову по часовой и против часовой стрелки, появляется некая окружность, а наклоняя голову в противоположные направления, образуются 2 перпендикулярные между собой линии. Разминая плечи и локтевой сустав, мы также образуем окружность. Ноги также не следует оставлять без внимания. Так, вращая колени, мы разминаем коленный сустав, образуя еще одну окружность.

                               1.2 Растяжка

Почти у каждого танцора после разминки идет растяжка, которая продолжает оставлять мышцы в тонусе. В данном пункте также следует правильно выполнять движения, которые тоже связаны с математикой. Так, где следует поднимать 1 ногу, необходимо образовать прямой угол, так как именно в таком положении мышцы растягиваются.

Наиболее популярным является следующее упражнение, но, к сожалению, многие делают его неправильно. Разводя ноги в стороны, необходимо образовать тупой угол, в идеале 180 градусов, тоже самое необходимо сделать с руками. За линию ног мы возьмем линию AB, за линию рук- линию CD, а за линию тела – линию MH. В результате данного упражнения образуется AB//CD при секущей MH. Именно при такой конструкции мышцы будут растягиваться.

                                    1.3 Рисунок

После предыдущих пунктов танцор приступает к самому танцу. При постановке рисунка используются такие понятия, как симметрия и асимметрия

Без геометрических форм по мнению знаменитого балетмейстера Захарова Р. В., нет танца ни в народе, ни на сцене: круги, эллипсы, параллельные линии, диагонали, квадраты, треугольники, спирали - все это мы используем в танцевальном рисунке.

• Захаров Р. В. предлагает нам свою классификацию видов танцевального рисунка:

                                     1.3.1 Диагональ

Диагональ используется в танцах очень часто, как в народных, так и в классических. По диагонали очень выгодно исполнять всевозможные движения, требующие стремительной динамики, - воздушные полеты, бег на пальцах, различные вращения и т. п., - все зависит от замысла, от построения комбинации, стиля характера танца.

                                                           1.3.2 Круг

Круговые танцы - движение танцующих по кругу - берут свое начало в далекой древности. Во время язычества хороводы водили по кругу, изображая круговое движение солнца. Это и теперь наиболее распространенная фигура почти во всех народных танцах: русские хороводы, украинские гопаки, белорусские, молдавские, танцы народов Кавказа, Восточной и Западной Европы и другие строятся на рисунке круга.

1.3.3 Симметрия

Симметрия в математике

Обратимся к понятиям симметрии и асимметрии. В математике выделяют следующие виды симметрии: центральная, осевая, зеркальная.

Центральная симметрия- это отображение пространства на себя, при котором любая точка A переходит в симметричную ей точку A1 относительного данного центра. На рисунке – симметрия, относительно точки.

Осевая симметрия - отображение пространства на себя, при котором любая точка A переходит в симметричную ей точку A1 относительно данной оси.

Зеркальная симметрия

Отображение пространства на себя, при котором любая точка Р переходит в симметричную ей относительно этой плоскости α точку Р1.

Симметрия в танце

«Cимметрия» – слово, пришедшее в наш язык от античных греков, впервые обративших на это явление внимание и попытавшихся изучить его. Термин обозначает наличие некой системы, а еще гармоническое сочетание частей объекта. C древних пор симметрия является существенным понятием для развития человечества в различных областях и отраслях. Именно поэтому данный термин стал неотъемлемой частью танца. Он выслеживается во множестве ранних балетов, где танцоры в одинаковом количестве выстраивались в линии и создавали на сцене однородную конструкцию. Cимметрия присуща немалому числу балетных принципиальных решений. Так, симметричны первая. вторая и шестая позиция ног. В танце же существуют несколько видов симметрии.

1.3.4 Асимметрия

Отталкиваясь от мысли симметрии, творческое общество пришло к созданию новаторских и ценных произведений искусства в разных областях танца. Многие современные работы основаны на принципе aсимметрии, которая эволюционирует из естественной асимметрии движения в сложные постановки. Расположение танцoров на сцене, пространственная организация положений их тел и частей тел сегодня зачастую ассиметричны. В настоящее время мы наблюдаем развившуюся эстетичную гармонию между принципами симметрии и асимметрии, воплощенными на сцене. Асимметрия обладает интересными возможностями, которых нет у симметрии. Она непредсказуема, странна, необычна. Она раскрывает тайну движения в большей степени, нежели симметрия.

1.3.5 Связь симметрии и асимметрии

Но нельзя полагать, что избыток асимметрии сделает танец интереснее. Необходимо равновесие между асимметрией и симметрией, исключающее нивелирование искусства и повседневной жизни. С асимметрией мы встречаемся не только на сцене, но и постоянно в повседневности. Симметрия же более редка. Таким образом, залогом создания успешной постановки является гармония между двумя принципами. Так, на данной картинке в роли симметрии выступает рисунок, а в роли асимметрии - позиция главных героев.

1.4 Фигуры

Любую танцевальную фигуру возможно мысленно внести в n-угольник. Геометрическая фигура устойчива, в случае если грамотно рассчитан центр тяжести. Таким Образом, особенное значимость для танца обладает устойчивость.

На баланс оказывает большое влияние проекция общего центра тяжести. Чем ближе к опоре центр тяжести тела и чем больше ее площадь, тем выше стойкость тела. Вообще все фигуры в танце можно разделить на устойчивые и неустойчивые. К устойчивым танцевальным фигурам можно отнести квадрат, прямоугольник, треугольник с большей стороной в основании, трапецию с большим нижним основанием и ромб.

К неустойчивым фигурам относится, треугольник с меньшей стороной в основании, треугольник, опирающийся на вершину, параллелограмм, круг.

Неустойчивым позам характерна мгновенность исполнения элемента, акробатический характер. Танцор принимает их при высокой музыкальной напряжённости. К неустойчивым элементам, кроме поз, относятся прыжки, пробежки, повороты.

Глава 2. Алгебра в танце

2.1 Функции

Создать красивый танец невозможно без графиков математических функций. График функций - понятие в математике, которое даёт представление о геометрическом образе функции. Существуют различные виды графиков функций и их представления в танце, приведем несколько примеров.

1) При таком движении, как диагональ, образуется линейная функция y=x.

Сам график является биссектрисой для I и III координатных четвертей.

2) Если в классическом танце занять третью позицию рук, то получится парабола, а функция будет квадратичной.

3) Если же в классическом танце занять подготовительную позицию, то получится парабола, ветви которой направлены вниз, а функция будет квадратичной.

4) Если в классическом танце левую руку оставить в подготовительной позиции, а правую в третьей позиции, то графиком будет являться кубическая парабола, а функция будет кубическая.

5) В танцах современного стиля одним из самых популярных являются волны руками, в результате чего образуется график-синусоида, а его функцией является тригонометрическая функция.

2.2 Такт

Тaкт– существенное понятие, в отсутствии которого сложно разобрать танец на составные части. Для того чтобы просчитать музыку, необходимо его услышать. Легче всего это совершить, слушая ударные инструменты. Имеются также наиболее точные методы разбить музыку на квадраты (4 счета) и восьмерки.

В любом танце значим такт, нo считать мы учимся только лишь с помощью арифметики. Непосредственно тут для вас также понадобится математика, верный подсчет усовершенствует ваше понимание танца, а сбиваться вы перестанете, если осознаете счет танца.

К примеру, если говорить о ча-ча-ча, то при оценке здесь во внимание берутся такие характеристики, как положение стопы на удар на счёт 1,2,3,4, также, время, которое необходимо на выполнение шага, измеряемое в долях секунды и т. д.

Глава 3. Практика

3.1 Задача

Учителю танцев необходимо поставить танец «Шкатулочка», где участвуют 9 девочек. Они стоят в колонне в середине центральной стены. На 1-8 такт последняя девочка, делая полукруг, становится вначале колонны. На 9-16 такты остальные, следуя за ведущей, перестраиваются в большой круг. Ведущая девочка медленно кружится в центре круга. С окончанием музыки все они поворачиваются лицом в круг и поднимают вверх соединенные руки, образуя многоугольник. Сколько тактов потребуется ведущей для того, чтобы подойти ко всем соединенным рукам и вернуться назад, учитывая, что на каждый поход от центра круга до рук требуется 2 такта? Найдите общее количество тактов в танце.

Заключение

Танец содержит фигуры, дроби, пропорции. Еще один факт, подтверждающий связь танца и математики — это использование общих терминов: линии, диагонали, в рисунке танца могут располагаться симметрично или асимметрично.

У танцора всегда присутствует ощущение равновесия, центра, то есть танцор находится в системе координат. За танцевальной пластикой можно увидеть не только создание поз, геометрических фигур, рисунка, но и точный математический расчет в движениях.

Также было доказано, что танцы активно влияют на мозговую деятельность человека, для подтверждения своих слов, обращусь к исследованиям ученых. Их результаты показывают, что для развития умственной активности нужно совмещать математику и танцы, т. е. движения тела должны совпадать с математическими понятиями, а эту информацию обрабатывает мозг.

Неоднократно дoказано, что профессиональные танцоры в пожилом возрасте почти не сталкиваются со старческим склерозом. Этот аспект обусловлен тем, что регулярное посещение танцев способствует поддержанию нейронных связей, которые участвуют в формировании устойчивых привычек и фильтрации важной входящей информации от той, что не имеет особого значения.

Американцы уже неоднократно публиковали исследования, которые доказали положительное влияние танцев на мозговую деятельность. В процессе движений под музыку происходит активизация нескольких областей головного мозга, которые рассчитывают пространственный анализ, эмоции и силу движений.

Также во время танцев задействованы основные каналы восприятия информации, в частности визуальный, кинетический, аудиальный, зрительный, слуховой и осязательный. Естественно, такая нагрузка на мозг улучшает его деятельность, способствует развитию и укреплению памяти, быстрой реакции на внешние изменения, пространственного мышления. К тому же танцевальные занятия обучают по-настоящему чувствовать музыку. Это способствует развитию чувства ритма и художественного вкуса.

Нaша цель, что между математикой и танцем существует неразрывная связь, подтвердилась.

В заключение хочу добавить, что той части молодёжи, которaя ещё не выбрала, каким видом спорта заняться, я предлагаю обратить внимание на танцы. Это и здоровый образ жизни, и красота, и точный математический расчёт.

Список литературы

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев В.Ф. и д.р. Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение,2014.

2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев В.Ф. и д.р. Геометрия. Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение,2013.

3. Азевич А. И. Двадцать уроков гармонии: Гуманитарно-математический курс. – М.: Школа-Пресс, 1998. – 160с.: ил. (Библиотека журнала «Математика в школе». Вып.7).

4. Волошинов А.В «Математика и искусство» - М.: «Просвещение» 2000 г.

5. Детская энциклопедия. Искусство. Для среднего и старшего возраста.–3-е изд.–М.: «Педагогика», 1977. –576 с.

6. Пичурин Л. Ф. За страницами учебника алгебры: кн. для учащихся 7–9 кл. сред. шк.– М.: Просвещение, 1990.– 224 с.: ил.

7. Интернет-ресурсы:

http://ru.wikipedia.org/wiki/

http://danceeurope.narod.ru- искусство танца

http://www.fiziolive.ru – спортивно-бальные танцы