Проектная работа 9 класса исследование быстрого способа по теме: "Извлечение квадратного корня"

Слайд 1

Извлечение квадратных корней без калькулятора. Выполнили ученицы 9 класса Б МБОУ СОШ №44 г.Набережные Челны Канцерова Лилия и Рахманкулова Ляйсан

Слайд 2

Актуальность: умения извлекать квадратные корни нужны при изучении некоторых тем математики, химии и физики. Знание способов и алгоритмов извлечения квадратных корней без калькулятора особенно актуально при сдаче ОГЭ и ЕГЭ по математике. Цель: Изучить способы извлечения квадратных корней без калькулятора и отобрать самые рациональные для практического применения. Задачи: Изучить литературу по данному вопросу. Рассмотреть особенности каждого найденного способа Показать практическое применение полученных знаний и оценить степень сложности в использовании различных способов и алгоритмов. Познакомить одноклассников с рациональными способами вычисления квадратных корней.

Слайд 3

1.Способ разложения на простые множители. 2. Метод вычетов нечётного числа. 3. Формула Древнего Вавилона 4.Способ отбрасывания полного квадрата. 5.Канадский метод. Способы извлечения квадратного корня.

Слайд 4

21344400=213444*10*10=2*2*3*3*7*7*11*11*2*5*2*5 213444 2 4-четное число, значит все число делится на 2 106722 2 53361 3 5+3+3+6+1=18 делится на 3 17787 3 1+7+7+8+7=30 делится на 3 5923 7 847 7 121 11 11 11 1 Занимает много времени, нужно знать простые числа, признаки делимости чисел . Разложение на множители

Слайд 5

Этот способ предлагал своим ученикам преподаватель математики одной из школ Вашингтона миссис Бруксбанк Суть метода: из подкоренного выражения нужно последовательно вычитать нечетные числа пока разность не станет равной 0 и посчитать количество вычитаний . =16 256- 1 = 255- 3 = 252- 5 = 247- 7 = 240- 9 = 231- 11 = 220 - 13 = 207- 15 = 192- 17 = 175- 19 = 156- 21 = 135- 23 = 112- 25 = 87- 27 = 60- 29 = 31- 31 =0 16 =7 49- 1 = 48- 3 = 45- 5 = 40- 7 = 33- 9 = 24- 11 = 13- 13 =0 7 Российские ученые называют этот метод арифметическим извлечением квадратного корня или «методом черепахи». Для извлечения квадратного корня требуется много времени и хорошие вычислительные навыки. Метод вычетов нечетного числа

Слайд 6

Выделяем из числа квадрат, который оканчивается той же цифрой, что и данное число. Извлечение корней до числа 75²= 5625 = = = 22+25 =47 = = = 43+25 = 68 Извлечение корней после 75²= 5625 = = = 86+7 =93 Способ применим только для точного квадрата четырехзначных чисел , применяются два алгоритма до квадрата 75 и после него. Способ отбрасывания полного квадрата.

Слайд 7

= 79+ = 79+0,11 =79,11 =79,1138420253 (калькулятор) 6+ = 6,58 Слишком большие числа тяжело вычислять по этой формуле. Нужно знать квадраты чисел, близких к данному. Формула Древнего Вавилона

Слайд 8

Этот метод был открыт молодым канадским ученым в 20в. Х- число, из которого извлекается корень, S – число ближайшего точного квадрата. = + (87- 81)/ (2 ) = 9+(6/ 2*9) =9 +0,333…=9,3… = + (250- 256)/ (2 ) =16+(- 6/ 2*16) =16- 0,1875 = 15,8125 Метод не сложный, но нужно знать формулу для вычисления Канадский метод

Слайд 9

Исследование Мы провели опрос среди учеников 9 класса и выяснили, что 98% учеников справились с заданием с помощью нашей карточки- подсказки Для учеников 9 класса метод вычисления квадратных корней с помощью формулы Вавилона оказался удобным и понятным.

Слайд 10

Во время работы над темой мы изучили литературу по данному вопросу, в результате познакомились с несколькими алгоритмами извлечения квадратных корней, исследовали их достоинства и недостатки. На основании результатов данного исследования доказано, что науке известно много способов извлечения квадратного корня без калькулятора. У всех способов различные алгоритмы и степень сложности вычислений. вывод