МАТЕМАТИКА В БАНКОВСКОМ ДЕЛЕ. Процентные вычисления и расчеты при открытии банковского вклада.

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Ухтинский технический лицей им. Г.В. Рассохина»

Проектная работа

МАТЕМАТИКА В БАНКОВСКОМ ДЕЛЕ.

Процентные вычисления и расчеты при открытии банковского вклада.

                                               Выполнил: Панюков Дмитрий, 7 «В» класс        

                                                                 Руководитель: Протченко Анна Семеновна

учитель математики

                                                           Предмет: математика

                                                                 Тип проекта: исследовательский

Ухта, 2019 год

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ        3

1. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ        4

1.1. Применение математики в экономике        4

1.2. История развития банков. Понятие банковской системы        5

1.3. Вклады в банковской системе        7

1.4. Как начисляются проценты по вкладам        9

1.5. Простые проценты по вкладу        10

1.6. Сложные проценты по вкладу        11

2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ        14

2.1. Используемые формулы        14

2.2. Как пользоваться формулами для расчета процентов по вкладу        14

2.3. Сравнение вкладов «Сбербанк России» и «Газпромбанк»        15

2.4. Задачи на простые проценты        17

2.5. Задачи на сложные проценты        18

2.6. Задачи ЕГЭ по теме «Финансовая математика»        19

ВЫВОДЫ        25

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ        26

ВВЕДЕНИЕ

Одна из важнейших задач, решаемых школой на современном этапе, – развитие у учащихся способностей самостоятельно решать жизненно важные задачи. В условиях перехода к рыночной экономике особую актуальность приобретает формирование у учащихся экономического мышления, обеспечивающего понимание сущности происходящих экономических процессов. Одним из самых распространенных средств воспитания экономической грамотности на уроках математики являются задачи, фабулы которых связаны с производственной и другими видами экономической деятельности, потому что деятельность экономики полностью основана на использовании процентов. Процент – одна из самых трудных тем для школьников.

Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. В настоящее время понимание процентов и умение производить процентные расчеты, необходимы каждому человеку. Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется.  Планирование семейного бюджета и выгодного вложения денег в банки, невозможно без умения производить несложные процентные вычисления.

Актуальность темы: каждый человек должен знать, как сохранить и преумножить свои сбережения, а без понимания процентов, и умения производить процентные расчеты этого не добиться. 

Цель проекта: с помощью математического аппарата приобрести навык выполнения процентных вычислений и расчетов при открытии банковского вклада

Задачи проекта: 

1. Обобщить, расширить и углубить свои знания о процентах в банковском деле;
2. Познакомиться с формулами простых и сложных процентов;
3. Применить данные формулы при решении задач практической направленности.
4. Научится решать задачи ЕГЭ по теме «Финансовая математика»

Планируемый результат: Показать насколько важно уметь различать простые и сложные проценты, а также их применение в банковских вкладах. Максимально подготовиться к решению задач ЕГЭ по теме «Финансовая математика».

1. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1.1. Применение математики в экономике

Сегодня Россия интегрируется в мировую экономическую систему, и в начале третьего тысячелетия жизнь требует изучения основных законов экономики уже в школе и как можно раньше. Развитие информационного общества, научно-технические преобразования, рыночные отношения требуют от каждого человека высокого уровня профессиональных и деловых качеств, предприимчивости, способности ориентироваться в сложных ситуациях, быстро и безошибочно принимать решения. Экономическая образованность и экономическое мышление формируются не только при изучении курса экономики, но и на основе всего комплекса предметов, изучаемых в школе, математике здесь принадлежит особая роль.

Математические методы в экономике являются важным инструментом проведения анализа. Их используют в построении теоретических моделей, которые позволяют отобразить имеющиеся связи в повседневной жизни. Также с помощью данных методов достаточно точно прогнозируется поведение субъектов хозяйствования и динамика экономических показателей в стране.

Математика и экономика – это самостоятельные отрасли знаний, каждая из которых обладает своим объектом и предметом исследования.

Математика, как отличительная область знаний имеет особенности, которые делают ее неповторимой. Они состоят в следующем:

- строжайшее соблюдение математических формул, при выводе которых сначала составляется ряд аксиом;

- возможность владеть теми или другими понятиями, не раскрывая их смысла.

Выше приведенные особенности делают математический аппарат многофункциональным аналитическим инструментом для всех отраслей знаний. Как отмечал Карл Маркс, наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой. Именно поэтому математику называют царицей наук.

Экономика ставит перед математикой малоизвестные задачи и заинтересовывает ее в поиске способов их решения. На данный момент потребности экономики в новых математических методах опережают способности математики. Экономическая действительность вызвала происхождение целых направленностей в прикладной математике – теории игр, программирования, массового обслуживания и др.

Вследствие всего выше изложенного, можно сделать вывод, что две совершенно разные науки, такие как экономика и математика тесно взаимодействуют между собой. Фактическое применение математики в экономических исследованиях, позволяющее объяснить прошлое, увидеть будущее и оценить результат своих действий, потребует значительных усилий, которых на данный момент в экономике не хватает. В наше время общество не может себе представить жизнь без применения математики в экономике. Одним из самых распространенных примеров является расчет в банковской деятельности доходов от вкладов.

1. Вклады в банковской системе

Вклад – это денежные средства в российской или иностранной валюте, размещаемые клиентами банка (вкладчиками) на счетах с целью хранения и получения дохода. Получаемый доход по вкладу выплачивается в денежной форме в виде процентов, а вложенные средства возвращаются вкладчику по его первому требованию в порядке, предусмотренном для вклада данного вида федеральным законом и соответствующим договором. Банковский вклад является одним из самых надёжных инструментов защиты, сбережения и накопления.

Что такое ставка по вкладу? Это доход, выраженный в процентах за год, который начисляется на сумму вклада. Банки мотивируют клиентов размещать свои средства на длительный срок: чем он больше, тем выше процентную ставку предлагает финансовая организация.

Рассмотрим самые «популярные» виды вкладов и выясним, какие из них более или менее выгодные:

• Вклад до востребования: Отличительной характеристикой вклада до востребования является возможность вкладчика в любой момент полностью или частично снять свои деньги либо пополнить свой вклад. Как правило, по таким вкладам процентная ставка минимальна и колеблется в районе 0,1-1%. Зачем же тогда нужен такой вклад? Данный вид вклада используется для того, чтобы не хранить большие суммы наличных денег у себя дома. К примеру, вы продали свой автомобиль и собираетесь купить новый, но пока не определились с выбором, и чтобы обезопасить себя и свои сбережения, лучшим решением будет открыть именно этот вид вклада.
• Сберегательный вклад: Это классический банковский депозит, который появился раньше других, наверное, с самого зарождения депозитов. Он не даёт возможности ни пополнения, ни частичного снятия. Однако, этот депозит будет иметь самый выгодный процент по вкладу. Он подойдёт Вам, если у Вас есть какая-то крупная сумма денег, которой Вы точно не планируете пользоваться в ближайшее время. Поскольку условия досрочного расторжения у таких продуктов, которые предлагают хорошие депозитные ставки, обычно крайне невыгодны. И, скорее всего, Вы вообще не получите никаких процентов при расторжении договора вклада. Обычно, открывается такой депозит на год или полгода. При выборе классического депозита, обратите также внимание на то, чтобы во вкладе была предусмотрена капитализация процентов.
• Срочный вклад: Этот вид вклада подходит для категории граждан, желающих получить дополнительный доход за хранение своих денежных средств в банке. В каждом банке вам могут предложить различные сроки, на которые вы можете открыть свой вклад. От размера сроков зависит величина процентной ставки. Сроки могут быть от одного месяца до трёх лет и процентная ставка от 4 до 10% соответственно. В отличие от вклада до востребования, по срочному вкладу не допускается свободное использование денежных средств на счету. Ни пополнение, ни снятие денег невозможно, до истечения срока договора, заключенного с банковской организацией.
• Целевые вклады: Это вид вкладов, который в большинстве случаев открывается на длительный период и имеет высокодоходную процентную ставку. Срок вклада заканчивается по достижению определенной цели, к примеру, поступления ребёнка в университет, или достижения им совершеннолетия либо же приобретения недвижимого имущества. Преимущество целевых вкладов перед срочными заключается в том, что вкладчик имеет возможность пополнять свой депозит.
• Накопительные вклады: Граждане, открывающие вклад такого типа, имеют возможность, а в некоторых случаях даже обязанность, пополнять его на определенную, указанную в договоре сумму, ежемесячно. Проценты по накопительным вкладам на порядок ниже, чем проценты по срочным вкладам, но такие вклады идеально подходят для тех, кто хочет накопить приличную сумму, начав с небольшого, первоначального взноса.
• Расчетные вклады: Вклады такого вида дают возможность вкладчику получать доходы от своих вложений, при этом довольно доступно управлять ими. Расчетные вклады делятся на два вида: только пополняемые и расходно-пополняемые. В первом случае разрешается только пополнять свой вклад, с целью получения большего дохода. Во втором случае разрешается не только пополнять вклад, но и частично расходовать денежные средства со счета при условии, что остаток по вкладу не опустится ниже установленного минимума, иначе процентная ставка будет снижена.
• Вклады для пенсионеров: Для этой категории граждан многие банковские организации разработали специальный продукт с небольшой минимальной суммой для внесения. Также для людей пожилого возраста действуют различные программы лояльности, бонусные системы и так далее.

Рано или поздно в жизни каждого человека возникает потребность в открытии вклада в банке. Банковский вклад вполне имеет право на существование. Он поможет сохранять и защищать накопления граждан.

2. Как начисляются проценты по вкладам

О том, чтобы жить на банковские проценты по вкладам, мечтают многие. Однако, если рассмотреть реальные предложения банков, подобная возможность начинает представляться весьма сомнительной. Зачастую банковский вклад, размещенный на несколько лет, не дает даже сколько-нибудь ощутимого дохода.

В реальной экономической деятельности проценты используются в сфере банковских расчетов. С одной стороны банки принимают вклады и платят по этим вкладам проценты вкладчикам, а с другой стороны, – выдают кредиты заемщикам и получают от них проценты за пользование деньгами. Разность между суммой, которую получает банк от заемщика за предоставленные кредиты, и той, которую он выплачивает по вкладам, и составляет прибыль банка.

По каждому виду вкладов проценты начисляются по-разному. Но в большинстве случаев начисление происходит в конце срока заключенного договора. По некоторым видам вкладов проценты начисляются ежемесячно или ежеквартально.

Некоторые банки применяют систему капитализации процентов по вкладу, то есть проценты, начисленные за отчетный месяц, складываются с основной суммой и в следующем месяце проценты по вкладу начисляются уже и на них.

В последнее время банки начали предлагать новые виды начисления процентов по вкладам. Вы вносите на счёт определённую сумму, но не ниже минимальной (установленной банком) и на следующий день после открытия счета, получаете всю сумму начисленных процентов.

В этом случае, пользоваться денежными средствами по вкладу будет невозможно до окончания срока договора. Такой способ начисления процентов подойдёт тем, кому выгоднее использовать полученный доход уже сейчас и не ждать продолжительного количества времени.

В зависимости от способа начисления процентов (от выбора базы начисления) выделяют два вида процентов: простые и сложные.

3. Простые проценты по вкладу

Простой процент – это метод расчета процентов, при котором начисления происходят только на первоначальную сумму вклада. Простыми процентами можно считать вклад только в том случае, если происходит однократная выплата процентов и всей суммы вклада одновременно, при этом полностью отсутствует возможность досрочной частичной или полной выплаты вклада или полностью отсутствует возможность пролонгации вклада. Простые проценты не предусматривают капитализации процентов. При выборе вида вклада, на это стоит обращать внимание. Начисление банком простых процентов – не очень справедливый способ расчета с вкладчиком. Если вкладчик не будет регулярно снимать сумму начисленных процентов со счета, то он оказывается в невыгодном положении, поскольку банк бесплатно пользуется его деньгами, и эта несправедливость будет только возрастать.

Для того, чтобы вывести формулу расчета простых процентов потребуется знать некоторые величины:

С – первоначальная сумма денег, вложенная в банк или взятая в кредит.

П – прибыль, представляющая собой начисленные проценты.

Д – количество дней, за который начисляется процент.

% – годовая процентная ставка, указанная в договоре.

365 (или 366) – зависит от того, является ли год високосным, это число календарных дней в году.

Тогда за год нахождения денег С на банковском вкладе начисляется сумма

В пересчете на произвольное количество дней Д формула примет вид:

Или, иначе, чтобы вычислить начисленные проценты, нужно сумму умножить на процентную ставку и на количество дней размещения вклада, а результат разделить на число 36500 (или 36600, когда год високосный).

4. Сложные проценты по вкладу

Сложные проценты – это начисление «процентов на проценты», когда доход, начисленный за один расчётный период, прибавляется к общей сумме вложенного капитала, и в следующий расчётный период процент начисляется уже на большую сумму.

При расчете сложных процентов нужно принимать во внимание тот факт, что со временем наращивание денег превращается в лавину. В этом привлекательность сложных процентов. Представьте себе маленький снежный комок размером с кулак, который начал катиться со снежной горы. Пока комок катится, снег налипает на него со всех сторон и к подножию прилетит огромный снежный камень. Также и со сложным процентом. Поначалу прибавка, создаваемая сложным процентом, почти незаметна. Но через какое-то время она показывает себя во всей красе.

Длительность срока размещения денег при использовании вклада с расчетом накоплений по формуле сложных процентов по вкладу играет ключевую роль. Чем дольше лежат деньги, тем выгоднее вклад. Хитрость в том, что в линейке банковских вкладов вклады с капитализацией всегда предлагаются под более низкий процент, чем другие срочные вклады.

Особенно важно не попасть в ситуацию, когда процент по кредиту оказывается гораздо выше, чем вы себе представляли. Это может произойти, если вы не учитываете сложный процент. Рост задолженности становится проблемой, если вы не гасите такой кредит быстро. Процент, начисленный на увеличенную сумму, растет в соответствии с законами математики. Так же, как и в случае с вкладами, конечная сумма увеличивается с каждым сроком, за который начисляется процент, неравномерно.

Для того, чтобы вывести формулу расчета сложных процентов потребуется знать некоторые величины:

Д – начальная сумма, вложенная в банк, или взятая в кредит.

С – конечная сумма.

n – количество периодов начисления процентов. Таким периодом быть год, квартал, месяц — в соответствии с договором.

% – процентная ставка, процентов годовых / 100.

Значит, учитывая начисление процентов, мы имеем в конце:

• первого месяца С= Д+Д∙%,
• второго С= Д+Д∙%+((Д+Д∙%)∙%),
• третьего С=Д+Д∙%+((Д+Д∙%)∙%)+( Д+Д∙%+(Д+Д∙%)∙%)∙%.

Таким образом, проведя математические преобразования, формулу сложных процентов по кредиту можно представить в общем случае как:

Видим, что временная составляющая – количество периодов начисления процентов, является степенью. Это говорит о том, что с течением времени конечная сумма С будет расти все более высокими темпами.

На самом деле формула сложного процента применительно к банковским вкладам несколько сложнее, чем описана выше. Процентная ставка для вклада (%) рассчитывается так:

,

где p – процентная ставка (процентов годовых / 100) по вкладу,

например, если ставка 10,5%, то p =  = 0,105;

d – период (количество дней), по итогам которого происходит капитализация (начисляются проценты),

например, если капитализация ежемесячная, то d = 30 дней, если капитализация раз в 3 месяца, то d = 90 дней;

y – количество дней в календарном году (365 или 366).

То есть, можно рассчитывать процентную ставку для различных периодов вклада. Тогда формула сложного процента для банковских вкладов выглядит так:

Чтобы лучше усвоить расчет сложных процентов, давайте разберём пример.

Представим, что вы положили 10 000 руб. в банк под 10 процентов годовых.

Через год на вашем банковском счету будет лежать сумма

С = 10000+10000∙10% = 11 000 руб.

Ваша прибыль – 1000 рублей.

Вы решили оставить 11 000 руб. на второй год в банке под те же 10 процентов.

Через 2 года в банке накопится С = 11000+11000∙10% = 12 100 руб.

Прибыль за первый год (1000 рублей) прибавилась к основной сумме (10000р) и на второй год уже сама генерировала новую прибыль. Тогда на 3-й год прибыль за 2-й год прибавится к основной сумме, и будет сама генерировать новую прибыль. И так далее.

Этот эффект и получил название сложный процент. Когда вся прибыль прибавляется к основной сумме и в дальнейшем уже сама производит новую прибыль.

2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

2.1. Используемые формулы

, где

С – первоначальная сумма денег, вложенная в банк или взятая в кредит.

П – прибыль, представляющая собой начисленные проценты.

Д – количество дней, за который начисляется процент.

% – годовая процентная ставка, указанная в договоре.

365 (или 366) – зависит от того, является ли год високосным, это число календарных дней в году.

, где

Д – начальная сумма, вложенная в банк, или взятая в кредит.

С – конечная сумма.

n – количество периодов начисления процентов. Таким периодом быть год, квартал, месяц — в соответствии с договором.

p – процентная ставка (процентов годовых / 100) по вкладу,

например, если ставка 10,5%, то p =  = 0,105;

d – период (количество дней), по итогам которого происходит капитализация (начисляются проценты),

например, если капитализация ежемесячная, то d = 30 дней, если капитализация раз в 3 месяца, то d = 90 дней;

y – количество дней в календарном году (365 или 366).

П = S – С, где

С – первоначальная сумма денег, вложенная в банк или взятая в кредит.

П – прибыль, представляющая собой начисленные проценты.

S – сумма наращенного капитала

2.2. Как пользоваться формулами для расчета процентов по вкладу

Основная цель обращения клиента, у которого есть сбережения, в банк заключается в том, чтобы сохранить и преумножить денежные средства. Чтобы выбрать из большого ассортимента предложений различных организаций наиболее выгодный вариант, нужно самостоятельно уметь рассчитывать будущую доходность вложений.

Для расчетов доходности по вкладу используется простой и сложный методы начисления процентов.

Рассмотрим пример №1: разместим 100 000 рублей на полгода под 12% годовых. Рассчитаем полученный доход по формуле простых процентов:          

 рублей.

Таким образом, через полгода со счета можно будет снять 105 950,68 руб.

Рассмотрим пример №2: разместим 100 000 рублей под 12% годовых на полгода с ежемесячной капитализацией.

Рассчитаем полученный доход по формуле сложных процентов:

 рублей.

Таким образом, благодаря ежемесячной капитализации, общий итог вложений оказался выгоднее, чем в варианте, когда проценты причисляются  в конце срока.

Рассмотрим пример №3: разместим 100 000 рублей под 12% годовых на полгода с ежеквартальной капитализацией.

Рассчитаем полученный доход по формуле сложных процентов:

 рублей.

Таким образом, капитализация и формула сложных процентов дает более выгодный эффект, поэтому, при размещении денег в банке не стоит упускать из виду подобные варианты размещения.

2.3. Сравнение вкладов «Сбербанк России» и «Газпромбанк»

Изучив информацию по вкладам я пришел к выводу, что хранить средства дома неэффективно, так как в этом случае они подвергаются огромному риску. Деньги могут украсть, при пожаре они сгорят.

В моем проекте я уделил внимание двум крупным коммерческим банкам Российской Федерации: «Сбербанк России» и «Газпромбанк». Данный выбор можно обосновать тем, что вышеуказанные банки входят в тройку лидеров банковской сферы России («Сбербанк», «ВТБ», «Газпромбанк»).

На сегодня «Сбербанк России» и «Газпромбанк» предлагают огромное количество разнообразных вкладов. Они отличаются ставками и прочими параметрами. Однако и схожести в них великое множество. Я решил узнать в какой из двух банков надёжнее положить 60 000 рублей под проценты на 1 год. Для этого в каждом из банков я выбрал по три вклада, отвечающих определенным условиям:

• сумма вклада – до 100000 рублей;
• срок вклада – 12 месяцев;
• начисление процентов – в конце года, ежемесячное и ежеквартальное начисление процентов в течении года.

Далее я сравнил доходность каждого вклада обоих банков, хотя анализ и сравнение различных вкладов в банках – дело непростое.

Таблица №1.

Сравнительная таблица банков с их условиями по вкладам и доходностью, рассчитанной с помощью формул расчета простых и сложных процентов

Расчет суммы доходов:

Сбербанк/Сертификат:  руб.

Сбербанк/Онлайн:  руб.

Сумма дохода = 63336,95 – 60000 = 3336,95 руб.

Сбербанк/Подари жизнь:  руб.

Сумма дохода = 62983,38 – 60000 = 2983,38 руб.

Газпромбанк/Сбережения:  руб.

Газпромбанк/На жизнь:  руб.

Сумма дохода = 63961,65 – 60000 = 3961,65 руб.

Газпромбанк/На жизнь:  руб.

Сумма дохода = 63816 – 60000 = 3816 руб.

Подводя итоги можно сказать, что:

• «Сбербанк России» – банк, безусловно, надежный, стабильный, поддерживается государством. Банк участвует в системе страхования вкладов, открыть вклад можно не посещая офис лично. Одновременно с этим отметим, что процентные ставки оставляют желать лучшего, так как из-за «непререкаемого авторитета» проценты по вкладам далеко не самые высокие.
• «Газпромбанк» также банк-участник системы страхования вкладов. В его линейке выгодных вкладов есть депозиты с высокими процентными ставками.
• Если сравнивать данные вклады, то оптимальным вариантом все-таки можно считать продукт «Сбережения и защита» Газпромбанка – это классический депозит для сохранения и приумножения сбережений с довольно высокой ставкой.

2.4. Задачи на простые проценты

Задача №1. На какой срок необходимо вложить 5000 рублей при 30% годовых, чтобы сумма дохода составила 560 рублей?

Задача №2. Сравнить доход по различным вкладам:

1 – 5000 рублей с 1 мая по 10 ноября под 15% годовых.

2 – 4000 рублей с 5 апреля по 28 августа под 20% годовых.

Решение:

В году 365 дней, а в месяце число дней соответствует календарю. Значит:

- доход по первому вкладу нужно рассчитывать на следующее количество дней: 31+30+31+31+30+31+10 = 193

- доход по второму вкладу нужно рассчитывать на следующее количество дней: 25+31+30+31+28 = 145

 рублей

 рублей

П1 – П2 = 396,58 – 317,80 = 78,78 рублей

Ответ: Доход по первому вкладу больше, чем по второму на 78,78 рублей.

Задача №3. Под какой процент была вложена 4000 рублей, если через 1 год сумма наращенного капитала составила 4500 рублей?

Задача №4. Какую сумму следует положить в банк, выплачивающий 25% годовых, чтобы по истечении года получить прибыль в 1000 руб.?

2.5. Задачи на сложные проценты

Задача №1. Вкладчик вложил 7000 рублей под 10% годовых при условии начисления сложных процентов ежеквартально. Какую сумму он получит через 8 лет?

Задача №2. Банк предлагает клиентам два вида вкладов. Первый «До востребования» со следующим порядком начисления процентов: каждые 3 месяцев счет увеличивается на 10% от суммы, имеющиеся на счету клиента в момент начисления. Второй вклад «Номерной» с ежегодным начислением процентов по вкладу. Сколько процентов годовых должен начислять банк по второму вкладу, чтобы равные суммы, положенные клиентом на каждые из указанных счетов, через год оказались равными?

Решение:

С («До востребования») = С («Номерной»)

Д∙1,102 = Д∙(1+р)

1+р = 1,102

р = 1,102 – 1 = 0,102 или 0,102∙100 = 10,2%

Ответ: Банк должен начислять 10,2% годовых по «номерному» вкладу

Задача №3. Вкладчик положил некоторую сумму на вклад «Молодежный» в Сбербанк России. Через два года вклад достиг 2809 рублей. Каков был первоначальный вклад при 6% годовых?

Дано:                                     Решение:                        

С = 2809 руб.                          

p = 6%=0,06                            

d = 365 дней                          2809 = Д∙1,1236

y = 365 дней                          Д = 2500 руб.

n = 2 года

Найти:

Д - ?

Ответ: Первоначальный вклад составлял 2500 рублей

2.6. Задачи ЕГЭ по теме «Финансовая математика»

Во время сдачи ЕГЭ по математике многие выпускники сталкиваются с проблемой решения задач по банковским вкладам и кредитам. Данная тематика встречается в тестовых заданиях довольно редко, поэтому ей уделяется недостаточно внимания при подготовке.

В качестве самоподготовки, я рассмотрел несколько задач по теме банковских вкладов, которые встречались в ЕГЭ прошлых лет.

При решении задач на проценты, важно понимать:

1) как перевести проценты в дробь, например:

14% - это 0,14

r % - это 0,01*r =  0,01r.

Иногда удобно записывать проценты в виде обыкновенных дробей:

14% -  это 14/100

 r % - это   r/100

2) если число увеличивается на 15%, значит оно увеличивается в 1+0,15 = 1,15 раз. Или рассуждаем по-другому: было – 100%, стало — 115%.

115% : 100% = 1,15 (раз).

Таким образом, если число А увеличить на r%, то станет А(1+0,01r). Если число А уменьшить на r%, то станет А(1-0,01r). 

Задача №1. Банковский вклад в мае увеличился на 30%, а в июне уменьшился на 30%, после чего на счету оказалось 27300 рублей. Сколько рублей составлял вклад на конец апреля.

Задача №2. В банк был положен вклад под банковский процент 10% годовых. Через год, после начисления процентов, хозяин вклада снял со счета 2000 рублей, а еще через год снова внес 2000 рублей. Однако, вследствие этих действий через три года со времени первоначального вложения вклада он получил сумму меньше запланированной (если бы не было промежуточных операций со вкладом). На сколько рублей меньше запланированной суммы получил в итоге вкладчик?

Задача №3. Владимир поместил в банк 3600 тысяч рублей под 10% годовых. В конце каждого из первых двух лет хранения после начисления процентов он дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу третьего года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 48,5%. Какую сумму Владимир ежегодно добавлял к вкладу?

Задача №6. Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу после начисления процентов Миша снял со своего счета 5000 рублей, а еще через год снова внес 5000 рублей. Маша, наоборот, через год доложила на свой счет 5000 рублей, а еще через год сразу после начисления процентов сняла со счета 5000 рублей. Кто через три года со времени первоначального вложения получит большую сумму и на сколько рублей?

ВЫВОДЫ

В ходе моей исследовательской работы я выяснил, что проценты приобретают всё более широкое распространение в нашей жизни, особенно сейчас, когда на первое место ставится экономика. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку. Можно отметить, что задачи на проценты несложные, важно только знать формулы и внимательно читать условия заданий.

Данная работа может помочь в решении жизненных задач, например, выбрать банк, в который выгоднее класть деньги на депозит, а также в решении задач ЕГЭ по теме «Финансовая математика». Действительно, проценты творят чудеса. Зная их, бедный может стать богатым.

Работая над данной темой, я использовал не только знания математики, но и знания в области экономики, банковского дела. Также я узнал много нового и интересного и постараюсь использовать данный материал в дальнейшей жизни, но уже на практике.      

Для себя я приобрел новые навыки исследовательской работы, усовершенствовал свою работу с текстовым редактором.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Математика в школе №8,5,7. Научно – теоретический и методический журнал М.: Школа – Пресс, 2002 – 2003.
2. О.Г.Исаева Я познаю мир. Экономика. Энциклопедия. Москва ООО издательства Астрель, 2003 – 399с.
3. Альхова З.Н., Макеева А.В. «Внеклассная работа по математике»,  Саратов ОАО Издательство «Лицей»,2003.
4. Канторович А.В. Оптимальные решения в экономике/ А.В. Канторович, А.Б. Горетко – М.: Наука 2009. – 379 с.
5. Виленкин Н.Я. Математика. Учебник для 5 класса средней школы. – М.: Просвещение, 2005.
6. Виленкин Н.Я. Математика. Учебник для 6 класса средней школы. – М.: Просвещение, 2005.
7. https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/101626
8. http://www.privatbankrf.ru/vkladyi/bankovskiy-vklad-chto-eto-takoe-vidyi-vkladov.html
9. http://www.banki-delo.ru/2010/01/сложные-проценты/
10. http://wealthchase.com/kreditovanie/bankovskie-produkty/primenenie-formuly-raschyota-prostyx-procentov-dlya-vkladov-i-kreditov.html#ixzz56MPFp5om
11. https://ru.wikipedia.org/wiki/Математические_методы_в_экономике
12. http://www.scienceforum.ru/2014/480/3960
13. https://revolution.allbest.ru/mathematics/00543008_0.html#text
14. http://mir-fin.ru/bankovskaya_sistema.html
15. https://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2014/09/30/matematika-i-bank
16. http://docplayer.ru/66477912-Procenty-prikladnye-voprosy-matematiki.html
17. http://www.scienceforum.ru/2015/991/11396
18. https://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2013/03/16/primenenie-protsentov-v-bankovskom-dele
19. http://livescience.ru/Статьи:Говорящие-проценты
20. http://school21.m-sk.ru/npk_d_mat/lobkov/lobkov.htm
21. http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1109519387.html
22. https://webinvest.su/prostye-i-slozhnye-procenty/
23. http://cleanbrain.ru/formula-rascheta-procentov-po-vkladam
24. http://wealthchase.com/kreditovanie/bankovskie-produkty/primenenie-formuly-raschyota-prostyx-procentov-dlya-vkladov-i-kreditov.html#ixzz55VCrTpAq