Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 265.6 КБ |
Заочный муниципальный этап научно-практической конференции
«Шаг в науку» группа ЮНИОР
Направление:
Техническое и естественно-научное: математика и геометрия.
Проект на тему:
«В мире нестандартных вычислений»
Выполнила: Халецкая Софья Александровна
Российская Федерация, Забайкальский край,
Красночикойский район, с. Урлук
МОУ Урлукская СОШ , 7 класс
Научный руководитель:
Халецкая Зинаида Николаевна,
учитель математики
высшей квалификационной категории
2020 г.
Тема: В мире нестандартных вычислений
Халецкая Софья Александровна, 7 класс
РФ, Забайкальский край, Красночикойский район
МОУ Урлукская СОШ
Краткая аннотация
Представленный проект посвящён применению нестандартных приёмов вычислений на уроках математики и в обычной жизни. В ней представлены необычные способы вычислений, которые отличаются от традиционных способов, изучаемых на уроках математики. Автором изучены некоторые методы и приёмы быстрого счёта, выбраны наиболее интересные из них и применены на практике. Проведено анкетирование одноклассников с целью выяснения, известны ли им какие-нибудь способы нестандартных вычислений, а также эксперимент с участием одноклассников, подтверждающий сформулированную в работе гипотезу.
Тема: В мире нестандартных вычислений
Халецкая Софья Александровна, 7 класс
РФ Забайкальский край, Красночикойский район
МОУ Урлукская СОШ
Аннотация
Человеку в повседневной жизни нереально обойтись без вычислений. Поэтому на уроках математики нас учат выполнять действия над числами, то есть считать. Мы умножаем, делим, складываем и вычитаем привычными для всех способами, которые изучаются в школе.
На сегодняшний день существует много телепередач, в которых принимают участие люди, умеющие совершать сложные арифметические операции в уме. Супервычислители, демонстрируя высокие скорости мышления, используют свои визуальные способности и феноменальную зрительную память. Просматривая иногда эти передачи, а также встречая интересные способы вычислений в интернете, мне в голову пришла идея изучить некоторые методы быстрого счёта и применить их на уроках математики. Как выяснилось, существуют необычные приёмы, позволяющие научиться быстро считать в уме. Конечно, знать все способы быстрого счёта невозможно, но наиболее доступные можно изучить и применять.
Актуальность работы обусловлена тем, что описанные ниже способы быстрого счёта рассчитаны на ум «обычного» человека и не требуют никаких уникальных способностей, а значит, вполне доступны ученику 7 класса. Главное – более или менее продолжительная тренировка. Кроме того, освоение этих навыков развивает логику и память, усиливает интерес к математике.
Цель: изучить нестандартные приёмы вычислений и освоить методы, помогающие выполнять действия с числами быстро и безошибочно.
Задачи:
Методы исследования:
Работая над этой темой, я пришла к выводу, что есть множество разнообразных интересных и необычных способов вычислений. Правила и приёмы этих вычислений не зависят от того, выполняются они письменно или устно. Однако владение навыками устных вычислений представляет огромную ценность не потому, что в жизни ими пользуются чаще, чем письменными выкладками. Это важно ещё и потому, что они значительно ускоряют письменные вычисления, дают выигрыш в вычислительной работе.
Тема: В мире нестандартных вычислений
Халецкая Софья Александровна, 7 класс
РФ Забайкальский край, Красночикойский район
МОУ Урлукская СОШ
План исследования
На уроках математики нам приходится много делать устных вычислений и часто на это тратится много времени. Однажды, в интернете мне попался на глаза приём быстрого умножения двузначного числа на 11, и я подумала, что, наверное, существуют ещё приёмы быстрого вычисления. Мне захотелось найти и изучить их.
Объект исследования: алгоритмы быстрого счёта.
Предмет исследования: нестандартные способы вычислений.
Гипотеза: я предполагаю, что, если использовать нестандартные способы «быстрых» вычислений, то можно значительно сократить время при решении задач и выполнении математических заданий.
В работе использованы следующие источники информации:
Тема: В мире нестандартных вычислений
Халецкая Софья Александровна, 7 класс
РФ Забайкальский край, Красночикойский район
МОУ Урлукская СОШ
Научная статья
Для того, чтобы выяснить, знают ли мои одноклассники нестандартные методы вычислений, мною было провeдено анкетирование учащихся своего класса. В нём приняли участие 15 учеников. Вот что я получила:
№ п/п | Вопрос | Вариант ответа | Результат |
1 | Зачем нужно уметь считать? | а) пригодится в жизни, например, считать деньги б) чтобы хорошо учиться в школе в) чтобы быстро решать г) чтобы быть грамотным | 11% 25% 55% 9% |
2 | Назови, при изучении каких школьных предметов тебе понадобится уметь правильно считать? | а) математика б) физика в) информатика г) химия д) биология е) технология | 15 чел. 12 чел. 15 чел. 8 чел. 6 чел. 4 чел. |
3 | Знаешь ли ты приёмы быстрого счета? | а) да, много б) да, несколько в) нет, не знаю | 0% 7% 93% |
4 | Применяешь ли ты при вычислениях приёмы быстрого счета? | а) да б) нет | 0% 100% |
5 | Хотел бы ты узнать приёмы быстрого счёта? | а) да б) нет | 80% 20% |
Вывод: исследование, проведённое мною, показало, что далеко не многие умеют считать быстро и правильно, мои одноклассники практически не знают лёгких способов вычислений.
Итак, в своей работе я хочу рассказать и показать некоторые известные вычислительные секреты.
Чтобы умножить двузначное число на 11, нужно записать число, которое умножаем на 11, а между цифрами исходного числа вставить сумму этих цифр. Например:
1) 45*11 = 4(4+5)5 = 495;
2) 32*11
Если сумма в скобках больше 10, тогда пишем по центру количество единиц от суммы, а к первой цифре добавляем «1». Например:
94 * 11 = 9(9+4)4 = 1034
Чтобы умножить трёхзначное число на 11, к данному числу приписываем нуль и складываем полученное число с исходным. Например:
723 х11=7230+723=7953
Благодаря данному способу, можно умножать четырёхзначные и т.д. числа на 11. Например:
6417=64170+6417=70587
Чтобы двузначное число умножить на 22, 33,…, 99, надо этот множитель представим в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 44 = 4 ∙ 11; 55 = 5 ∙ 11 и т. д. Затем выполним умножение сначала на однозначное число, а потом на 11:
Чтобы умножить натуральное число на 101, припишем к нему два нуля и прибавим исходное число.
1) 145 · 101 = 14500 + 145 = 14645;
2) 27 · 101 = 2700 + 27 = 2727.
Чтобы умножить натуральное число на 1001, припишем к нему три нуля и прибавим исходное число.
1) 53 · 1001 = 53000 + 53 = 53053;
2) 461 · 1001=461000 +461=461461.
Чтобы умножить число на 9, к нему припишем 0 и отнимем исходное число. Например:
1) 241 * 9 = 2410 – 241 = 2169;
2) 847 * 9 = 8470 – 847 = 7623.
Для быстрого умножения двузначных чисел, близких к 100, можно использовать следующую схему:
Например:
82*91 = (100-82=18, 100-91=9, 18+9=27, 100-27=73, 18*9=162, 73+1=74) = 7462
Чтобы умножить число на 5, умножим его на 10 и разделим на 2. Например:
1) 218 · 5 = (218 · 10) : 2 = 2180 : 2 = 1090;
2) 644 · 5 = (644 · 10) : 2 = 6440 : 2 = 3220.
Чтобы число разделить на 5, умножим его на 2 и разделим на 10. Например:
1) 275 : 5 = 275 · 2 : 10 = 55;
2) 451 : 5 = 451 · 2 : 10 = 90,2;
3)
То есть, числитель первой дроби умножим на знаменатель второй. Так же поступим с числителем и знаменателем второй пары. В ответе получим дробь, числитель которой окажется суммой (разностью) двух получившихся чисел, а знаменатель - произведением знаменателей складываемых дробей.
Изучив приёмы устного счёта, я отобрала те, которые мне особенно понравились и показала эти способы своим одноклассникам. Затем я предложила им принять участие в эксперименте. Суть эксперимента заключалась в том, что несколько человек решали задания обычными школьными способами, а несколько – с применением нестандартных вычислений.
В эксперименте приняли участие 4 человека. В результате те учащиеся, которые применяли новые приёмы, справились с заданиями быстрее. И, стоит отметить то, что решали они весело, с интересом и задором!
Таким образом, мы видим, что наша первоначальная гипотеза о том, что, если использовать нестандартные способы «быстрых» вычислений, то можно значительно сократить время при решении задач и выполнении математических заданий, подтвердилась.
Тема: В мире нестандартных вычислений
Халецкая Софья Александровна, 7 класс
РФ Забайкальский край, Красночикойский район
МОУ Урлукская СОШ
Заключение
Итак, работая над проектом, я узнала, что существует много различных и интересных способов вычислений. Но не все они удобны в использовании, особенно при умножении многозначных чисел. Из всех найденных мною нестандартных способов вычислений я выбрала те, которые показались мне наиболее интересными.
Самым интересным для меня показался метод «Бабочка» для сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями. Я и мои друзья его используем с большим удовольствием.
В своей работе я рассмотрела лишь несколько способов нестандартных вычислений. Все они очень занимательны, интересны, развивают память, логическое мышление, смекалку и в целом культуру умственного труда. Применение этих приёмов не требует специальной подготовки, наличия каких-либо особых способностей. Даже в наш век электроники и высокого технического оснащения, знание приёмов быстрого устного счёта необходимы человеку, а школьнику тем более.
Снеговик
Фокус-покус! Раз, два,три!
Лепесток и цветок
Без сердца что поймём?
Рисуем крокусы акварелью