Проектная работа по теме "Паркеты и пэчворк в геометрии"

Слайд 1

Слайд 2

Гипотеза: Е сли объединить вместе принципы построения и исполнения паркетов и пэчворка, используя теорию 4-х красок, то может получиться новое направление в лоскутном шитье. Цели: Сравнить паркеты и пэчворк; Применить проблему четырех красок в технике пэчворк;

Слайд 3

Задачи проектной работы: 1) Расширить теоретическую базу, изучить тему: Понятие многоугольника (геометрия 7 класс). 2) Изучить виды паркетов и геометрические приемы их составления. 3) Познакомиться с техникой пэчворк . 4) Разобраться в проблеме 4-х красок. 5) Разобрать схемы для практической работы.

Слайд 4

Выдвинуты проблемы: Чем похожи паркеты и пэчворк и в чем их отличия? Какими многоугольникам можно замостить плоскость? Объекты исследования: П аркеты и пэчворк Методы исследования: а нализ научной, учебной литературы; с равнение и анализ результатов, полученных разными авторами; с истематизация результатов; м етод аналогии.

Слайд 5

ПОНЯТИЕ ПАРКЕТА И ПЭЧВОРКА П аркет (франц. parquet ) - небольшие древесные, строганные планки (клёпки) для покрытия пола. Различают несколько видов паркета: штучный, наборный (мозаичный), щитовой, паркетные доски. Паркетом называется такое покрытие плоскости правильными многоугольниками, при котором два многоугольника имеют либо общую сторону, либо общую вершину или совсем не имеют общих точек. Паркет называется правильным, если он составлен из равных правильных многоугольников и вокруг каждой вершины правильные многоугольники расположены одним и тем же способом.

Слайд 6

Также паркетом называют замощение плоскости многоугольниками, при котором вся плоскость оказывается покрытой ими. Паркет (или мозаика) бесконечное семейство многоугольников, покрывающее плоскость без просветов и двойных покрытий.

Слайд 7

ПАРКЕТЫ ИЗ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ И НЕПРАВИЛЬНЫЕ ПАРКЕТЫ Великий математик Пифагор утверждал: «Числа управляют мировым порядком, на числах основана гармония Вселенной». Т. е вокруг одной точки плоскости можно плотно уложить 3 правильных шестиугольника, 4 квадрата, 6 правильных треугольников

Слайд 8

Таким образом, всего имеется 11 типов правильных паркетов.

Слайд 9

НЕПРАВИЛЬНЫЕ ПАРКЕТЫ П роверим утверждение о том, что для любого четырёхугольника существует паркет, состоящий из четырёхугольников, равных исходному. Иначе говоря, четырёхугольником произвольной формы можно заполнить всю плоскость без пробелов и наложений.

Слайд 10

Отметим , что четырёхугольник может быть и невыпуклым. Паркет может быть составлен из неправильных многоугольников, а также из произвольных фигур, например, орнаменты Эшера .

Слайд 11

ПРОБЛЕМА ЧЕТЫРЁХ КРАСОК В 1850 году шотландский физик Фредерик Гутри обратил внимание на то, что задачи раскрашивания карт очень популярны среди студентов-математиков в Лондоне, а сформулировал проблему четырёх красок его брат Фрэнсис Гутри . Он в 1852 раскрасил карту графств Англии четырьмя красками и выдвинул гипотезу о том, что этого количества красок достаточно для раскрашивания любой карты. При этом ни форма стран, ни конфигурация границ не имеют значения

Слайд 12

Многоугольной картой на плоскости будем называть разбиение многоугольника на более мелкие многоугольники, получающиеся добавлением новых вершин и сторон внутри данного многоугольника, причём любые два новых многоугольника или не имеют общих точек, или имеют общие вершины, или имеют общие стороны. Многоугольники называются странами, а их стороны границами.

Слайд 13

Карту можно правильно раскрасить тремя красками, если каждая внутренняя вершина имеет нечётный индекс ( т. е в ней сходятся нечётное число сторон). Рассмотрим рисунок: - в примерах а) и г) внутренние вершины имеют чётный индекс, поэтому потребуется две краски . в примерах б) и в) внутренние вершины имеют нечётный индекс, поэтому потребуется три краски . Если же внутренние вершины регулярной карты имеют и чётный, и нечётный индексы (то есть в ней сходятся или чётное или нечётное число сторон), то такую карту можно раскрасить четырьмя красками .

Слайд 14

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ОРНАМЕНТОВ ДЛЯ ПАРКЕТОВ И ПЭЧВОРКА Паркеты , как и пэчворк, могут быть художественными, а могут быть строгими геометрическими. Наиболее простыми в исполнении и там, и там являются геометрические орнаменты . Геометрические паркеты, чаще всего, исполняются в одном цвете. Тогда как орнаменты пэчворка всегда многоцветны. Конечно, для большей декоративности можно использовать теорию четырёх красок при работе в лоскутной технике. Точно так же, как можно пользоваться ею и при укладке паркета.

Слайд 15

ЗАКЛЮЧЕНИЕ В результате проведённой работы цели, поставленные нами, считаем достигнуты. Мы подробно изучили пэчворк и паркеты, принципы их построения, узнали, что : - паркетов , составленных из правильных многоугольников, всего одиннадцать ; - познакомились с проблемой четырёх красок ; - Поняли, что не все геометрические фигуры можно использовать в правильных паркетах, и не все паркеты можно использовать в лоскутном шитье ; - узнали, что минимальное число красок для того, чтобы раскрасить паркет две.

Слайд 16

ЛИТЕРАТУРА Банакина Л.В. Лоскутное шитье. /АСТ-ПРЕСС, 2009г. Геометрия : Учеб. для 7-9 кл . Смирнова И.М., Смирнов В.А..- М.: Просвещение Гутенмахер В.Л.. Дроби - верблюды паркеты Земляков А.. Орнаменты Колмогоров А. Н.. Паркеты из правильных многоугольников Корепин В.Е.. Узоры Пенроуза и квазикристаллы Криста Рольф Пэчворк. Квадраты и треугольники. /АСТ-ПРЕСС, 2010 г. Михайлов О.. Одиннадцать правильных паркетов Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия 5-6 класс / Издательский дом « Дрофа » 1998 г. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика/ Глав. ред. Аксенова М.Д..-М.: Аванта + Интернет ресурсы : https:// ru.wikipedia.org festival.1september.ru/articles/500842

Слайд 17

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!