Проект "Удивительное число или почему нельзя делить на нуль!"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Подболотная средняя общеобразовательная школа»

СП «Начальные и основные классы в д.Логдуз»

Научно-практическая конференция «Горизонты открытий»

Проект

 «Удивительное  число или почему нельзя делить на  нуль!»

                                                                                                                   Выполнила

                                                                                                            ученица 5л класса

                                                                                                        Попова  Софья.

                                                                                              Руководитель

учитель математики

                                                                                                 Бутусова И.А.

Д.Логдуз

2019

ПАСПОРТ ПРОЕКТА

Тема проекта: «Удивительное число или почему нельзя делить на нуль»

Руководитель проекта: Бутусова Ирина Александровна

Учебная дисциплина, в рамках которой проводится работа по проекту: математика

Тип проекта: исследовательский

Проблема проекта: почему нельзя делить на нуль?

Объект: число нуль

Предмет: действия с нулем

Методы исследования: поиск и сбор информации из различных источников (научно-популярной литературы, сайтов сети Интернет), обобщение и анализ полученных данных.

Цель проекта: выяснить, почему нельзя делить на нуль.

Задачи проекта:

1. Узнать, как правильно говорить: НУЛЬ или НОЛЬ.

2. Выяснить историю возникновения нуля.

3. Рассмотреть свойства нуля.

4. Доказать, почему  нельзя делить на нуль.

Сроки работы над проектом:  февраль-март 2019 г.

Продукт проекта: стенд по математике.

Практическая значимость: возможность использования полученной информации на уроках и внеурочных занятиях по математике.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………………………   4

Основная часть

    «Ноль» или «нуль»……………………………………………………     5

    История появления нуля…………………………………………….     6

    Свойства числа нуль…………………………………………………     7

    Почему нельзя делить на нуль? …………………………………….     8

    А можно ли ноль делить на нуль? ………………………………….     9

Заключение………………………………………………………………….     10

Литература…………………………………………………………………..     11

Введение                                                                           

                                                                             Когда-то многие считали,

                                                                             Что нуль не значит ничего

                                                                                 И, как ни странно, полагали,

                                                                                       Что нуль совсем не есть число.

Актуальность  данной темы заключается в том, что  большинство  школьников заучивает  правило «Делить на нуль нельзя!» наизусть, не задаваясь вопросами «Почему?»  Я спросила «почему нельзя делить на нуль?» своих одноклассников, и даже старшеклассников! И даже маму с папой!!! Но никто не смог мне на него ответить.  А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя?

Цель работы:  выяснить, почему на нуль  делить нельзя!

Задачи:

1. Узнать, как правильно говорить: НУЛЬ или НОЛЬ.
2. Выяснить историю возникновения нуля.
3. Рассмотреть свойства нуля.
4. Доказать, почему  нельзя делить на нуль.

«Ноль» или «нуль»?

     Начиная исследовать число нуль, у меня возник вопрос: «Как правильно говорить: «ноль» или «нуль»»?

Я провела опрос среди одноклассников и учителей. Получила такой результат:

 Как правильно говорить: «ноль» или «нуль»?

Судя по результатам ответов, можно сказать, что применяются оба варианта.

Решила проверить с помощью словарей, ответ нашла в словаре трудностей русского языка  Д.Э. Розенталь, М.А.Теленковой.

 «НОЛЬ, ноля – НУЛЬ, нуля. Совпадают в знач., но различаются употреблением.  Как правило, ноль употребляется в обиходной речи и в ряде устойчивых сочетаний, нуль – в терминологии, в научной речи. Ноль целых. Ноль часов. В двенадцать ноль – ноль. Ноль внимания (прост.). Ноль без палочки (прост.).

Абсолютный нуль. Ниже нуля. Равно нулю. Свести к нулю.»

Итак, разница между терминами «нуль» и «ноль» невелика, но она есть:

1) в разговорной речи чаще всего употребляется слово ноль, а в научной речи и терминологии - нуль;

2) есть ситуации, когда возможен только "НОЛЬ": ноль целых, ноль часов, ноль-ноль, ноль внимания, полный ноль.

Но "вероятность равна нулю", все сводится к нулю, температура опустится ниже нуля...

Ноль и нуль – одно и тоже.
Нуль, как цифра, — пустота!
Нуль пощупать каждый может,
Пробуй сам, пожалуйста!
Присмотрись к велосипеду,
У него есть два нуля.
На нулях к реке поеду
Через рощу и поля.
Хулахуп кручу руками. 
Посмотреть сюда изволь

Талией кручу, ногами  

Обруч, словно цифру ноль.

                           (В.Черняева)

История появления нуля.

       На протяжении тысячелетий люди обходились без нуля: эта цифра была неизвестна ни египтянам, ни римлянам, ни грекам.

Первый в истории нуль изобрели вавилонские математики в 4 веке до н. э. Он изображался в виде двух поставленных наискось стрел. Таким образом, первоначально нуль был не цифрой, а лишь знаком пробела. Он не участвовал в математических операциях, а лишь помогал записать то или иное число и отличить их на письме. Пробел был составной частью числа, но не числом. Складывать его с другими числами или умножать на него было невозможно.

     Независимо от вавилонян  нуль изобрели племена майя, населявшие Центральную Америку. Как и у вавилонян, нуль у майя был не числом, а лишь значком пробела и не участвовал в операциях сложения, вычитания, умножения и деления.

    Лишь у индийцев впервые в истории человечества появляется нуль как математический символ, используемый в счетных операциях. Он появился в 6 веке н.э. Именно Индия подходила для этого лучше всего, поскольку в самых корнях культуры индусов лежит убеждение, что ничто - это тоже что-то.  Поначалу индийцы пользовались словесной системой обозначения чисел. Нуль, например, назывался словами "пустое", "небо", "дыра"; двойка - словами "близнецы", "глаза", "ноздри", "губы", "крылья". Так, в текстах число 1021 передавалось как "луна - дыра - крылья - луна". Лишь в V веке великий математик Арьябхата отказался от этой громоздкой записи, использовав в качестве цифр буквы санскритского алфавита. А вскоре вместо букв ввели особые значки - цифры.

    Прежде чем "нуль" попал на Запад, он проделал долгий путь. В 711 году арабы вторглись в Испанию и завоевали почти всю ее территорию. В 712 году они захватили часть Индии. И благодаря этому пополнили свою науку такими терминами как «алгебра», «алгоритм» и др. Нуль они прозвали как «аль-сифр», ставший основной для русского слова «цифра». Там они познакомились с принятой индийцами системой счисления и переняли ее; с тех пор стали говорить об "арабских цифрах". Персидский математик аль-Хорезми (787 - ок. 850) первым из арабов описал в своем трактате "Числа индийцев" эту новую систему счисления. Он посоветовал своим читателям ставить в расчетах пустой кружок на то место, где должно помещаться "ничто". Так на страницах арабских рукописей появился привычный  нам нуль.

     В России  новая цифра появилась не так уж давно, и перекочевала, по всей видимости, уже из посвящённой Европы. В русском языке, нуль позаимствовали  с немецкого языка. Привезли его в Россию ученые  во времена Петра I. До петровских времен вычислениями занимались с помощью римских цифр. Латинское слово nullus (никакой) вошло в обиход для обозначения нуля в 16 веке.

Свойства числа нуль.

Примеры   математических действий по сложению и вычитанию с числом «0»

Примеры   математических действий по умножению и делению с числом «0»

Почему нельзя делить на нуль?

      Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.

Рассмотрим, например, вычитание.

Что значит 5 – 3?

Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. То есть 5 – 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5.

В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача — найти подходящее число.

    Точно так же обстоит дело с умножением и делением.

Запись 8 : 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения 4 · x = 8.

   Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на нуль. Запись 5 : 0 — это сокращение от 0 · x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения. Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. А значит, записи 5 : 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на нуль делить нельзя.

А можно ли нуль делить на нуль?

    В самом деле, ведь уравнение 0 · x = 0 благополучно решается.

Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 · 0 = 0. Выходит, 0 : 0=0?

   Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. Получим 0 · 1 = 0. Значит, 0 : 0 = 1?

   Но ведь так можно взять любое число и получить 0 : 0 = 5, 0 : 0 = 317 и т. д.

   Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0 : 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на нуль нельзя делить даже нуль. Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее — у операции умножения и связанного с ней числа нуль.

Заключение

      Деление на нуль это «вечный двигатель», это попытка сделать много-много всего из пустоты и из ничего.

       Надо сказать, что математики, в той математике, которая называется высшей, придумали, как выкрутиться из такого трудного положения. Они объявили, что при делении на нуль в результате получится бесконечность. Это легко объясняется с философской точки зрения. Ведь угостить «нулем» мороженого можно сколько угодно человек! Вот идти по улице и всем подряд выдавать по «нуль» мороженого! «Нуль» зарплаты вообще можно ежедневно выплачивать всему миру, то есть бесконечное число раз бесконечному числу людей!

Какое же это удивительное число — нуль! Но все равно: делить на него нельзя!

Таким образом, цель моей  исследовательской работы достигнута, задачи решены: я познакомилась с историей возникновения нуля, узнала как правильно говорить «ноль» или «нуль», доказала почему на нуль делить нельзя.

Я ответила на все свои вопросы. И теперь с гордостью могу сказать: « Я знаю, почему нельзя делить на нуль!» И своими знаниями я обязательно поделюсь с одноклассниками. А для этого главные выводы работы я разместила на стенде в кабинете математики, чтобы ими могли пользоваться все ребята, которым данная тема также интересна, как и мне.

Литература

1. Федяева А. Т., Чекалёва Е. А. Как появилось число нуль? // Юный ученый. — 2016. — №6.1. — С. 45-46. 
2. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика/ Сост. А. П. Савин, В. В. Станцо,  А. Ю. Котова- М.: ООО  «Издательство АСТ-ЛТД», 1998 .—480 с.
3. Розенталь Д.Э., Теленкова М.А. «Словарь трудностей русского языка».- 3-е изд.-М.: Айрис-пресс,2003.-832 с.
4. Интернет-ресурсы.