Исследовательский проект «Исследование зависимости между площадью крыла самолета и его взлетной массой»

Муниципальное автономное образовательное учреждение

МАОУ Заревская СОШ с   УИОП  городского округа Домодедово

Муниципальный фестиваль научно – исследовательской и проектной деятельности

«Человек и авиация»

Направление: физико-математическое.

Тема: «Исследование зависимости между площадью крыла самолета и его взлетной

массой»

                         Авторы работы: Васин Денис, 10«Б» класс; Мордасов Матвей, 11 «А» класс

                      Научный руководитель:  к.т.н., учитель физики Абрамов Михаил Викторович

Домодедово

2019

1.Оглавление:

1.Оглавление ………………………………..…………………………………….2

2.  Введение………………………………………………………………………..3

3. Основная часть.

3.1.Силы,  действующие на крыло самолета в полете….…………………….5

3.2. Подъемная сила крыла самолета и её характеристики……………………6

3.3. Геометрия крыла самолета………………………………………………..…8

3.4. Площадь крыла самолета…………………………………………....……...9

4. Заключение…………………………………………………………………….11

5. Библиографический список…………………………………………………..12

6. Приложения………………………………………………………………..…12

2

2. Введение

      Почти 116 лет назад, в 1903 году, состоялся первый полет самолета братьев Райт – это и стало началом эпохи авиации. Прошел почти  век и земной шар невозможно представить без самолётов. Уже в  послевоенные годы стремительно развивалась коммерческая авиация. В России строили самолёты семейства Туполева, Ильюшина, Яковлева, Антонова. В Америке также существовал Boeing, McDonnell, Douglas и др.. В Европе появился Airbus, объединивший многих европейских производителей. В целом все эти самолёты были однотипны, если не вдаваться совсем уж в конкретные детали. Крейсерская скорость самолета была тех же порядков (850 км/ч на ближне- и среднемагистральных самолётах). Стали бурно развиваться разделы физики, которые непосредственно связаны с авиацией. Одной из таких наук и стала аэродинамика.

       Аэродинамика — теоретическая основа авиации и ракетной техники. Например, чтобы рассчитать самолет на прочность, исследовать его устойчивость, определить летные свойства, необходимо знать аэродинамические силы и моменты, которые возникают при полете самолета. Только с появлением аэродинамики стало возможным рациональное решение.

   В развитии аэродинамики у нас в стране выдающуюся роль сыграл профессор Николай Егорович Жуковский (1847-1921) - "отец русской авиации". Его заслуга  состоит в том, что он первый объяснил образование подъемной силы крыла и сформулировал теорему для вычисления этой силы. Им была решена и совсем другая проблема теории полета - объяснена сила тяги воздушного винта. Жуковский не только открыл законы, лежащие в основе теории полета, но и подготовил почву для бурного развития авиации в

3

нашей стране и мире.

     История развития аэродинамики в мире  насчитывает чуть более ста лет, но за эти годы мы  накопили так много знаний, что современная аэродинамика подразделяется на несколько самостоятельных частей.

    Целью данной работы является знакомство с основами аэродинамики крыла, с причинами возникновения аэродинамической подъёмной силы. В первую это нужно  для школьников и абитуриентов, желающих связать свою дальнейшую судьбу с профессией пилота или инженера по самолётостроению, готовящих себя для поступления в ВУЗ аэрокосмического профиля. Будущий студент обязательно должен знать какие проблемы ему предстоит изучить в период обучения в университете для того чтобы быть высококвалифицированным специалистом в области аэродинамики летательных аппаратов. «Как и почему возникает подъёмная сила на крыле самолёта?» – это один из главных вопросов аэродинамики самолётов. Вопрос этот не простой и, возможно, поиск ответа на этот вопрос и будет   мотивацией абитуриента при выборе своей будущей специальности. В предлагаемой работе не ставится задача дать исчерпывающий ответ на вопрос, поставленный в название. Она направлена на освещение только некоторых основных физических аспектов, знакомство с которыми позволит нам  оценить те разделы физики и математики, которые будут востребованы при изучении предмета аэродинамики.

4

3. Основная часть.

      В данной работе мы использовали метод сравнительного анализа для определения зависимости между площадью крыла и взлетной массой самолета, использовав данные по нескольким типам воздушных судов, провели несколько расчетов  подьемной силы, чтобы показать, как она возрастает при увеличенни площади крыла. Но вначале немного теоретических знаний. В программе средней школы эта тема практически не изучается, поэтому вначале мы определимся с основными силами, действующими на самолет и понятием геометрии крыла.

3.1 Силы, действующие на крыло самолета в полете.

   Сила тяги – это обычно  та сила, которая исходит от двигателя самолета и двигаетего  вперёд или назад при реверсе.

   Сила тяжести – это хорошо известная нам постоянная сила, которая всегда притягивает самолёт к земле.

   Сила сопротивления  - это сила, противоположная силе тяги двигателя и вызывается трением корпуса о воздух, замедляя самолёт и уменьшая подъёмную силу его крыльев.

   Эффект Бернулли – это явление, которое всегда наблюдается, если скорость воздушного потока под крылом самолета  меньше, чем над его крылом, тогда давление под крылом, наоборот, всегда будет больше, чем над ним. Эта вот разность давлений всегда и создает аэродинамическую силу подьема, одной из составляющих которой является наша искомая подъемная сила.

   Подъемная сила – является одной из важных составляющих сил полной аэродинамической силы, действующей на любое тело, которое движется в газе или жидкости; она направлена всегда перпендикулярно вектору скорости тела. (Рис. 1 см. приложение)

5

3.2 Подъемная сила крыла самолета  и её характеристики.

   Подъемная сила крыла любого самолета возникает всегда только из-за разности давлений воздуха на его нижнюю и верхнюю поверхности, при этом, она всегда необходима для поддержания самолета в воздухе. Набегающий поток воздуха, перемещающийся по верхней кромке поверхности  крыла, совершает немного больший путь, поскольку двигается быстрее, чем тот, что находится под крылом самолета. Возрастание же скорости потока воздуха всегда приводит уже к понижению давления - над крылом давление становится чуть ниже атмосферного, а более высокое давление под крылом толкает всегда самолет вверх.

   Расчет подъемной силы крыла самолета обычно всегда выполняется при помощи специальной формулы: Y= 0.5 ∙ Cy ∙ p ∙ V ∙ 2∙ S.

1. Cy – это коэффициент подъемной силы крыла любого самолета.
2. S – площадь крыла в кв.м.
3. Р – плотность воздуха.
4. V – скорость потока в м/с

   Аэродинамика же крыла самолета,  всегда оказывающая влияние на него при полете, вычисляется обычно вот  следующим выражением:

F= c ∙ q ∙ S, где:

• C – это коэффициент формы крыла;
• S – площадь в кв.м.;
• q – скоростной напор в м/с. (рис. 2, см. в приложение)

   Аэродинамическое качество (L / D ) – это обычно отношение подъёмной силы, которая действует  на крыло самолета к силе лобового сопротивления набегающего воздуха. Максимальное же качество достигается обычно на определённом угле атаки. Для большинства современных крыльев самолета этот угол равен приблизительно около 4°.  Максимальный Су и минимальный Сх  часто не реализуются на угле максимального качества.

6

   Важно также отметить, что кроме крыла самолета, подъемная сила создается также при помощи некоторых других составляющих, а именно, например, хвостового горизонтального оперения самолета.

    Если взять известный нам всем закон Ньютона, то из него подъемная сила

пропорциональна  углу атаки во второй степени. Из-за этого некоторые ученые считали, что вообще невозможно изобрести крыло для самолета малого размаха, но при этом еще и с хорошими характеристиками. Лишь в конце IXX века известные братья Райт создали  такую конструкцию крыла самолета небольшого размаха с нормальной силой подъема.

  А если все-таки нам отталкиваться от законов классической физики, подъемная сила крыла может и должна быть пропорциональна углу атаки, возведенному во вторую  степень. Долгое время, однако, считалось, что создать крыло небольшого размаха с  хорошими несущими характеристиками даже в принципе невозможно. Только уже после экспериментов, проведенных Бернулли, было обнаружено, что данная зависимость всегда будет  прямолинейна.

Угол атаки

   Угол атаки — это один из наиболее  важных параметров полета и  он представляет обычно собой угол наклона хорды к набегающему потоку воздуха. Подъемная сила будет  больше, если увеличится угол атаки

( приложение. Рис.15.)  Но при этом всегда возрастет лобовое сопротивление воздуха, а мощность его двигателя специально рассчитана на то, чтобы его  преодолевать.
  Если все-таки данный угол достигает  своего критического значения, потоки воздуха сразу перестают огибать крыло плавно и начинают завихряться   (рис.3 см. приложение). Тогда  уменьшается скорость потока и это приводит к увеличению  давления на крыло, а это уже приводит к тому, что подъемная сила очень резко падает. Данный эффект и получил название срыв потока.
                                                         7                                                                        

3.3 Геометрия крыла самолета.

   Форма крыла обычно всегда в плане определяется, в основном, размахом, площадью, удлинением, сужением, стреловидностью и поперечным V.

   Размах крыла L  - это  всегда обычно расстояние между концами крыла по прямой линии.

   Площадь крыла в плане Sкр всегда ограничена контурами крыла самолета.

Площадь трапециевидного и стреловидного крыльев самолета обычно вычисляет как площади двух простых трапеций, где b0 - корневая хорда, м; bк- концевая хорда, м (рис. 4, см. приложение). (рис. 5, см. приложение) - средняя хорда крыла.

   Удлинение  крыла l  - это  есть отношение размаха крыла к средней хорде (рис. 6, см. приложение)

    Если взять и вместо bср в формулу подставить его значение из равенства, то удлинение крыла тогда будет уже определяться по след. формуле (рис. 7, см. приложение)

  На практике вообще для  современных сверхзвуковых и околозвуковых самолетов удлинение крыла обычно не превышает величины 2 - 5. Для самолетов, имеющих малые скорости  величина удлинения даже может достигать и 12-15, а для планеров и доходить и до 25. Для дозвуковых самолетов сужение крыла  обычно не превышает 3, а для околозвуковых и сверхзвуковых оно может даже изменяться в довольно-таки  широких пределах.

   Углом стреловидности c на практике обычно называется угол между линией передней кромки крыла самолета и поперечной осью самолета. Стреловидность  вообще измеряется обычно  по линии фокусов (проходит на расстоянии 1/4 хорды от ребра атаки) или может быть по другой линии крыла. Для околозвуковых самолетов она даже достигает величины 45°, а для сверхзвуковых – и до 60°.

8

   Угол поперечного V крыла – это  обычный угол между поперечной осью самолета и нижней поверхностью его крыла. У всех современных самолетов он колеблется в пределах от +5° до -15°.

   Профиль крыла - это обычно форма его поперечного сечения. Профили на практике могут  быть как симметричными, так  и несимметричными. Несимметричные, в свою очередь, встречаются двояковыпуклые, плосковыпуклые,    вогнутовыпуклые  , .S-образными и др.. Чечевицеобразные и клиновидные  применяются чаще  всего для сверхзвуковых самолетов.                                                        

   Сейчас же, на  современных самолетах применяются в основном симметричные и иногда даже двояковыпуклые несимметричные профили.

   Основные же характеристики профиля – это хорда профиля, его относительная толщина и относительная кривизна.

   Хорда  профиля b – это, как правило, отрезок прямой, соединяющий две наиболее удаленные точки профиля.

3.4 Площадь крыла самолета.

   Площадь крыла - является одним из самых и наиболее характерных и очень важных размеров самолета. Она же чаще всего и определяет большинство основных размеров самолета -  технических, весовых и геометрических характеристик  аппарата (рис. 11, см. приложение).

Уменьшение же площади обоих крыльев, а значит, и массы всех крыльев, оказывает особенно существенное и очень важное влияние на уменьшение массы всего самолета в целом, но, как правило, требует уже большей мощности каждого двигателя.

   Поэтому чаще минимально возможная площадь крыла обычно определяется из условия обеспечения заданной минимальной скорости отрыва от полосы самолета при взлете.

   Подъемную силу, создаваемую крылом в момент отрыва самолета от

9

взлетной полосы , можно просто определить по известной нам формуле ,а так

как обычно подъемная сила в момент отрыва самолета всегда примерно равна его весу, то, просто подставив ее в уравнение (рис. 8, см. приложение) вместо подъемной силы Y вес самолета Go и, затем уже решив уравнение относительно S, мы получим формулу для расчета силы.(рис. 9, см. приложение).

Например, мы подсчитали подьемную силу для многих типов самолетов. Приведем данные расчетов для, например, Боинг-747 , АН-225 и др.

Расчет подьемной силы.

Для Боинг 747 – это 4,128 МН.

Для АН-225 – это 6,4 МН.

Для Боинг-777 – это 2,976 МН.

Для Боинг 737 – это 628,2 кН.

Для Эйрбас 320 – это 770 кН.

   Если же у самолета крыло механизации совсем не имеет или при взлете она у него и вовсе не используется, то тогда уже применима другая формула (рис. 10, см. приложение)

       Коэффициент же при Су mаx, который обычно всегда равен 0,8, просто прямо вводится в формулу уже  с учетом того, что, во-первых, всегда и везде подъемная сила горизонтального оперения любого  самолета, выполненного по его обычной нормальной схеме будет  направлена всегда вниз и она обычно вычитается из подъемной силы крыла самолета; во-вторых, всегда просто максимум необходим некоторый запас по углу атаки крыла самолета для предотвращения возникновения срыва потока при возможном случайном увеличении угла атаки вследствие вертикальных порывов ветра или возможных ошибок летчика.

   Выбор же площади крыла любого самолета при заданном его весе  обычно в принципе всегда однозначно определяет такой важный его характерный параметр, как удельная нагрузка на крыло самолета  Go/S. Для большинства

10

же созданных человеком аппаратов, выполненных по обычной самолетной

схеме, она обычно находится примерно всегда  в пределах 20...50 кгс/м2. И чем большее значение имеет это отношение Go/S, тем уже труднее тогда будет обеспечить все заданные нам значения скоростей отрыва и посадки самолета.

4. Заключение

   Опыт же показывает, что при обтекании воздухом несимметричных тел, да еще произвольно ориентированных по направлению к потоку, на эти тела будет действовать сила F, направленная под некоторым углом к потоку (см.

рис.1 в приложение). Составляющая этой силы , параллельная потоку,

является силой лобового сопротивления. Другая составляющая , направленная поперек потока, носит название подъемной силы. В качестве важнейшего примера рассмотрим возникновение подъемной силы при

обтекании воздухом крыла самолета. Типичная картина безотрывного

обтекания воздухом профиля крыла самолета при небольшом угле атаки  изображена на рис. 3  в приложение. Уже из одного только факта, что поток после обтекания приобрел составляющую импульса, направленную вниз, следует, что такой же импульс вверх приобретает крыло. Для ламинарного обтекания крыла исходя из структуры линий тока можно качественно

проанализировать распределение сил давления , получаемое с

использованием уравнения Бернулли. Сумма этих сил имеет равнодействующую F, которая направлена под небольшим углом к вертикали. Таким образом, создается подъемная сила  , значительно превосходящая силу лобового сопротивлениявоздуха.

   При проведении анализа было выяснено, что площадь крыла и взлетная масса самолета находятся в прямой зависимости, что нами было показано на диаграмме на примере разных моделей самолетов. ( приложение. Рис.12)

11

5.Библиографический список

   1.С.М.Егер, А.М.Матвиенко, И.А.Шаталов. Основы авиационной техники: Учебник (Под ред. И.А.Шаталова) - М:Машиностроение, 2003.

   2.Развитие самолетов мира. Р.И.Виноградов, А.Н.Пономарев, -М:Машиностроение, 1991.

   3.Всемирная история авиации (Всемирная история).Соболева Г.А., Рычкова Ю.В. - М: Вече, 2002.

   4.Аэродинамика летательных аппаратов: Учебник для вузов по специальности «Самолетостроение» / Г.А. Колесников, В.К. Марков, А.А. Михайлюк и др.; Под ред. Г.А. Колесникова . – М.: Машиностроение, 1993. – 544 с.; ил.

5.  Ермаков А. М. «Простейшие авиамодели», М. Машиностроение, 198                                                                                                            

6. Приложение

Рис. 1. Схема сил, действующих на крыло  в полете.

 Рис. 2. Момент, действующий на крыло.

12

Рис. 3. Схема распределения воздушных потоков.

Рис. 4

Рис. 5

Рис. 6

Рис. 7

Рис. 8

Рис. 9

Рис. 10

Рис. 11.Таблица анализа сравнения площади крыла, его длины и массы .

13

Рис. 12

Рис. 13

Рис. 14. Общий вид самолета

14

Рис.15. Зависимость коэффициента подьемной силы от угла атаки.

Рис. 16. Самолет АН-225.

15