Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Замишевская средняя общеобразовательная школа»

Учебная исследовательская работа по математике

«Математические головоломки и кроссворды»

Авторы проекта:         Мишукова Алина Юрьевна

                        Самсоненко Роман Игоревич

Класс: 6 «Б»

Руководитель:         учитель математики МБОУ «Замишевская СОШ»

Шупикова Марина Викторовна

2019

Оглавление

Введение        3

История возникновения  математических головоломок        5

Виды головоломок        7

Математические кроссворды        11

Составление  математических головоломок и кроссвордов        13

Применение математических головоломок и кроссвордов        14

Заключение        16

Литература        17

Приложение 1.Результаты опроса учащихся школы о математических головоломках и кроссвордах.        17

Приложение 2.История зарождения геометрических головоломок        19

Приложение 3.Примеры кроссвордов по математике.        22

Введение

Выполняя задания на смекалку, предложенные нам в качестве домашнего задания учителем математики, мы поняли, что решать подобные головоломки очень интересно! И нам стало любопытно, какие ещё бывают виды математических головоломок. . Мы задумались, можно ли самим составлять такие задания и применять их при изучении различных тем уроках математики.

Мы решили изучить эту тему подробнее! Такие вопросы, как создание и решение разнообразных математических головоломок интересовали великих математиков  еще с древних времен.  Но и в настоящее время эти темы остаются актуальными, поскольку даже в век компьютерных игр разгадывать головоломки очень интересно. А использование  новых технологий может сделать подобные задания ещё более увлекательными.  

Цель исследования: рассмотреть различные виды математических головоломок, возможность их составления и использования на уроках математики.

Для достижения цели были поставлены задачи:

1. Узнать мнение учащихся школы по теме исследования.
2. Изучить теоретический материал по данной проблеме:

• рассмотреть историю возникновения математических головоломок, кто из великих математиков занимался исследованиями этой проблемы и каковых результатов они достигли;
• рассмотреть различные виды математических головоломок;
• проанализировать процесс составления и решения головоломок и кроссвордов.

3. Отработать полученные теоретические знания при составлении математических кроссвордов.
4. Провести исследование использования математических головоломок на уроках и во внеурочной деятельности.

Объект исследования: математические головоломки и кроссворды.

Предмет исследования: виды математические головоломки и кроссворды, процесс их составления и возможность  использования на уроках математики  при изучении различных тем.  

Проведя опрос среди учащихся нашей школы под руководством учителя (Приложение 1), было выявлено, что многие ребята не также не знают, что бывают математические головоломки и кроссворды, хотя подобные задания им могли бы быть  интересны.

Рассуждая над темой проекта, мы предположили:

Гипотеза исследования:

Если изучить различные виды математических головоломок и показать возможность их применение на уроках математики, то это может способствовать нахождению рациональных решений многих практических задач и поможет привлечь внимание к изучению математики.

Новизна проведённой исследовательской работы заключается в том, что данное направление в практическом применении прежде не рассматривалось основательно.

Практическая значимость этого исследования заключается в следующем: данная работа призвана привлечь внимание к изучению математики, способствовать нахождению рациональных решений многих занимательных задач.

Методы исследования: анкетирование и анализ результатов,  работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет; анализ и синтез; аналогия и сравнение.

История возникновения  математических головоломок

По новому словарю русского языка Т.В. Ефремова одним из значений слова «головоломка» является «Специально подобранная загадка, задача и т.п., для решения которой требуются сообразительность и знания в соответствующей области» [4].

Головоломка — это задача или загадка, для решения которой требуется проявить сообразительность и знания в области, о которой идет речь в головоломке.

Некоторые головоломки известны с глубокой древности. Оригинальные логические задачи находят на стенах египетских пирамид, в древнегреческих манускриптах и в других исторических памятниках. Эпохой расцвета в средневековой истории головоломок можно считать конец IX века. Рост уровня образования и снижение религиозной нетерпимости к наукам привели к расширению круга любителей логических задач. В это время появилась и первая книга головоломок в Европе — сборник ирландского просветителя Алкуина «Задачи для развития молодого ума».

По сути, многие древние задачи представляли собой головоломки, которые использовались в обучении. Решение каких-то из них влекло за собой дальнейшие успехи математики, что, в свою очередь, способствовало разнообразию самих головоломок, так как расширяло их тематическую содержательность.

Математика формировалась неравномерно, в разное время вклад в ее развитие сделали Вавилон, Древняя Греция, Китай, Индия.

О возникновении некоторых геометрических головоломок существуют различные легенды, примеры которых приводим в Приложении 2.

Наиболее широкое распространение головоломки получили на рубеже XIX и XX веков. Благодаря деятельности американца Сэма Лойда и англичанина Генри Дьюдени головоломки проникли во многие периодические издания, стали популярны среди широких слоев населения. Лойд считается автором популярнейшей во всем мире головоломки «Пятнашки». Игра была настолько популярной, что некоторые работодатели вынуждены были издать приказ о запрете приносить её на работу.

Следующим толчком в развитии головоломок стало изобретение в 1974 году венгром Эрнё Рубиком знаменитого кубика. Кубик Рубика стал не только игрушкой, но и объектом исследований математиков и инженеров. Стали проводится соревнования по скоростной сборке кубика. Современная индустрия головоломок стремительно развивается. Постоянно на рынке появляются новые игры, конструкции и издания, призванные держать интеллект человека в тонусе, развивать логику, тренировать нестандартное мышление и повышать интеллектуальный уровень в целом.

С 1992 года проводятся чемпионаты мира по пазлспорту - интеллектуальному виду состязаний, в котором участники соревнуются в скоростном решении головоломок на бумаге.

Виды головоломок

Существует много различных головоломок, но определенных видов нет.

Здесь представлены некоторые примеры предполагаемых видов головоломок.

1. Устные головоломки – это головоломки, условия которых может быть передано в устной речи без привлечения каких – либо дополнительных предметов. К ним можно отнести: загадки, шарады, парадоксы, игру данетки.

Пример 1: В каком часу началось и кончилось совещание, если часовая и минутная стрелки поменялись местами?

Ответ: Совещание началось между 6 и 7 часами вечера, а окончилось между 9 и 10 часами вечера.

Пример 1: Бриллианты и весы

В коробке лежат 242 бриллианта, из которых один природного происхождения, остальные — его копии, изготовленные в лаборатории (искусственные). Массы искусственных бриллиантов одинаковы, масса природного немного меньше. Придумайте систему действий для выделения природного бриллианта при помощи пяти взвешиваний на чашечных весах без гирь и разновесов.

Ответ. Кладем на чашки весов по 81 бриллианту. Это взвешивание выделяет 81 или 80 бриллиантов. Второй раз на чашки весов кладем по 27 бриллиантов из группы выделенных. Это взвешивание выделяет 27 или 26 бриллиантов. Третий раз на чашки весов кладем по 9 бриллиантов из группы выделенных. Так выделяем 9 или 8 бриллиантов. Четвертый раз на чашки весов кладем по 3 бриллианта, и выделяется 3 или 2 бриллианта. Наконец, в пятый раз кладем на весы по одному бриллианту и определяем, какой из них природный.

2. Головоломки с предметами – это головоломки, в которых активно используются обычные бытовые предметы: головоломки со спичками, монетами, карточные головоломки.

Пример: Нужно переместить только одну спичку в выложенном спичками арифметическом примере «8+3-4=0» так, чтобы получилось верное равенство (можно менять и знаки, цифры).

Ответ: эта классическая математическая спичечная головоломка решается несколькими способами. Как вы уже догадались спички нужно перемещать так, чтобы получились другие цифры.

Первый способ. Из восьмерки перемещаем нижнюю левую спичку в середину нуля. Получается: 9+3-4=8.

Второй способ. От цифры 8 убираем правую верхнюю спичку и ставим ее на верх четверки. В итоге верное равенство: 6+3-9=0.

Третий способ. В цифре 4 переворачиваем горизонтальную спичку вертикально и перемещаем ее в нижний левый угол четверки. И опять арифметическое выражение верно: 8+3-11=0.

Существуют и другие креативные способы решения этого примера по математике, например, с модификацией знака равно 0+3-4 ≠ 0, 8+3-4 > 0, но это уже нарушает условие.

3. Механические головоломки – это класс головоломок, которые специально были изготовлены как головоломки. Это всевозможные проволочные головоломки, головоломки типа Кубика Рубика, пазлы, пентамино и др.
4. Печатные головоломки – это те головоломки, для которых необходима бумага и карандаш. Они могут быть напечатаны или нарисованы. К таким головоломкам относятся сконворды, кроссворды, ребусы и т.д.

Пример ребуса: На этой картинке зашифровано слово ПЕРПЕНДИКУЛЯР.

Одним из головоломок такого типа является головоломка «сто». Она заключается в том, что у тебя имеется табличка с числами и к этим числам надо приписать цифры так, чтобы в каждой строке и столбце сумма этих чисел была ровна 100

5. Компьютерные головоломки. . В первую очередь туда попали устные и печатные головоломки, а также стали активно создаваться программы-головоломки:  флеш-головоломки, пасьянсы и другие.

Например, одна из известных компьютерных головоломок – Сапёр. Цель этой игры заключается в том, что надо открыть все ячейки, не попав на мины.

Среди множества головоломок имеет особое значение геометрические, т. е. такие, в которых применяются геометрические фигуры: «Танграм», «Колумбово яйцо», «Полимино». [2]

«Танграм» В игре – головоломке «Танграм» главной целью является создание фигур из 7 элементов –танов, полученных разрезанием  квадрата на семь частей – два больших,  два маленьких и один средний треугольник, один квадрат и один параллелограмм. При решении головоломки требуется соблюдать условия:

- при составлении изображений используются все семь фигур;

- фигуры должны быть в одной плоскости, т.е. не должны перекрывать друг друга, располагаться поверх других частей;

-все части должны быть смежными, т.е. иметь точку соприкосновения с другими частями.

На внеклассном мероприятии, проведенном в рамках недели математики в прошлом учебном году  учащиеся 6 класса познакомились с «Танграм» и попробовали составить свои фигуры.

 «Колумбово яйцо» В головоломке «Колумбово яйцо» так же, как и в «Танграм», необходимо создавать фигуры из элементов, которые получают из овала. В игре существует только два правила, которые нельзя нарушать: первое - нужно использовать все детали- 10штук; второе - части не должны пересекаться, их следует прикладывать друг к другу.

Фигуры из элементов "Колумбово яйцо"

«Полимино» Головоломку «Полимино» можно подразделить на виды, в зависимости от количества квадратиков. Из квадратов, соседствующих сторонами, можно сложить n-ое количество различных простых фигур, а из них более сложные геометрические фигуры.

Виды полимино.

Все названия имеют происхождение от греческого языка: «до» - два, «три» - три, «тетра» - четыре, «пента» - пять. Особый интерес для среднего звена может составить «Пентамино»: составление из 5 квадратиков различных 12 простых фигур (основа игры), а затем - более сложные геометрические фигуры. Например: сложить из всех фигурок, без перекрытий и зазоров, прямоугольник и т.д.

Математические кроссворды

Кроссворд (англ. Crossword — пересечение слов, крестословица) — самая распространённая в мире игра со словами. Кроссворд является печатным видом головоломки.

При раскопках древнеримского поселения Коринум в 1868 году в Англии была найдена плита с изображенным на ней рисунком, очень похожим на кроссворд. Находка датировалась III–IV веками.

Нечто подобное было обнаружено и на колонне в знаменитых Помпеях при раскопках 1936 года. Это творение относилось к 79 году нашей эры и поражало тем, что кроссворд мог читаться одинаково слева направо, справа налево, сверху вниз и снизу вверх.

Кроссворд, в современном понимании этого слова, появился совсем недавно, около века назад. Версии его возникновения на сегодняшний день очень противоречивы. Три страны — Великобритания, Соединенные Штаты Америки и Южно-Африканская Республика — оспаривают ныне право называться родиной кроссворда.

Первый в России кроссворд, как считалось до последнего времени, был напечатан в журнале «Огонек» (№ 18) от 12 мая 1929 года. Недавно стали известны новые сведения о происхождении первого русского кроссворда. Журнал «Мир приключений» еще летом 1925 года ввел новый раздел «Переплетенные слова». Точно известно, что термин «крестословица» ввел русско-американский писатель В.В. Набоков.

Существует несколько разновидностей кроссворда:

Классический кроссворд - рисунок данного кроссворда имеет, как правило, двух- или четырехстороннюю симметрию. Желательно, минимум, два пересечения, а в идеале, одиночные черные блоки, соприкасающиеся по диагонали. Бывают открытые кроссворды, т.е. черные блоки имеются и снаружи или закрытые - снаружи кроссворда только буквы.

Сканворд (скандинавский кроссворд) — это один из самых популярных видов кроссворда. Определения слов даются в квадратиках прямо внутри сетки, а слова-ответы вписывают по направлениям, указанным стрелками.

Чайнворд — родитель линейного кроссворда; вид кроссвордов, удобных для составления, но неудобных для разгадывания. Сеткой в нем служат линейные клеточки (квадратики), вычерченные в любой геометрической форме.

Кроссворды с точки зрения геометрии бывают: симметричными относительно обеих осей; симметричными относительно одной оси — вертикальной или горизонтальной; асимметричными; с вольным расположением слов «абстрактные»; мега- и мини-кроссворды.

А вот по содержанию кроссворды могут быть: тематическими (все слова посвящены одной теме — например, кино); юмористическими, с шуткой или необычно составленными определениями; числовыми.

Примеры математических кроссвордов приведены в Приложении 3.

Составление  математических головоломок и кроссвордов

Как разгадывать кроссворды знают все. А вот как их составляют, я думаю, задумывались немногие. Я пробовал составить кроссворд на бумаге. У меня это получилось, но заняло много времени и доставило определенные неудобства, главное из которых – многократное переписывание, когда слова «не идут» в клетки. 

Одним из составленных нами кроссвордов был математической кроссворд по изучаемой сейчас теме – «Арифметические действия с целыми числами»

Особенностью такого кроссворда является то, что в клетках записываются не слова, а числа.

На первом этапе мы изобразили макет будущего кроссворда. Затем вписали в клетки числа ( положительные и отрицательные). Далее, поскольку нам предстояло составить задания, в  результате вычислений которых  мы получили бы исходные числа, мы пронумеровали всевозможные «слова». Выписали по столбцам номера заданий для заполнения горизонтальных строк и для вертикальных строк и соответствующие ответы. Когда ответы были известны и скорректированы их номера, мы составили задания к этим ответам.

В результате проделанной работы у нас получился необычный кроссворд с числами вместо слов.

Математический кроссворд (в клетки кроссворда впишите цифры или знаки)

Применение математических головоломок и кроссвордов

Мы составили математический кроссворд по изучаемой на занятиях по математике теме «Арифметические действия с целыми числами».

Математический кроссворд (в клетки кроссворда впишите цифры или знаки)

Мы предложили учащимся 6 и 7 классов заполнить этот кроссворд. При этом необходимо было зафиксировать время, понадобившееся для выполнения этого задания, и написать отзыв о проделанной работе.

В эксперименте участвовало 7 человек 6-го класса и 13 человек 7 класса. Среднее время для выполнения задания в 6 классе составило 10-13 минут, в 7 классе  - 7-10 минут.

Основные затруднения у учащихся были вызваны особенностями решения кроссвордов: расположение ответов по горизонтали и по вертикали.  (38% в 7 классе, 14 % в 6 классе). Проблему трудности в понимании принципов решения кроссвордов можно было бы преодолеть систематическим использованием подобных заданий на уроках.

В результате в 6 классе 42 % выполнили задание верно, 58% допустили незначительные ошибки, но с заданием справились. В 7 классе 30 % выполнили задание верно, 30% допустили незначительные ошибки, но с заданием справились, 40 % не справились с заданием.

По завершении работы мы спросили учеников, понравилось ли им выполнять подобное задание. 71% в 6 классе и 46% в 7 классе ответили, что такой эксперимент был интересен. 42% (6кл) и 31% (7 класс) считают подобные задания полезными для развития математического мышления.

Следовательно, можно сделать вывод, что включение в систему занятий по математике заданий в виде головоломок и кроссвордов способствует повышению интереса к предмету.

Заключение

Занимательные задачи-головоломки - это надежное, проверенное временем средство, помогающее научиться логический мыслить. Эти задачи развивают разум так же, как занятия физкультурой развивают тело. Эти задачи существовали и приносили пользу и радость людям во все века.

Проведя исследовательскую работу, мы узнали историю происхождения кроссвордов и головоломок, их виды, а также познакомились с большим количеством головоломок, задач и научился их решать.

Судя по результатам проведенного нами  социологического опроса, мы сделали выводы: решение математических головоломок и кроссвордов могло бы быть интересным, хотя многие из опрашиваемых и не знают о различных их видах.

А эксперимент по использованию математических кроссвордов  в учебном процессе подтверждает нашу гипотезу о том, что подобные задания способствуют повышению интереса к математике.

Моя работа имеет практическое применение. Её можно использовать при проведении учебных, факультативных занятий, внеклассных мероприятий и различных интеллектуальных игр. Дополнение программного материала математическими головоломками и кроссвордами позволяет учителю расширять и углублять математические знания учащихся на различных этапах формирования понятий, способствует развитию воображения у детей, креативности мышления, овладению математическим языком, формированию речевых умений.

Данная работа будет полезна для всех, кто увлекается разгадыванием и составлением кроссвордов и других головоломок.

Литература

1. Васина М.С."Виды головоломок и их влияние на образное мышление" http://pedprospekt.ru/dopolnitelnoe/index?nomer_publ=3656
2. Годованюк Е. В.  Кроссворды по математике.  https://urok.1sept.ru/статьи/412386/ 
3. Дубровский В.Н., Калинин А.Т. «Математические головоломки» - Москва, «Знание», 2007
4. Ефремова Т. Ф. «Современный толковый словарь русского языка. В 3 томах» - Москва, "АСТ", 2006
5. Г.К.Муравина, К.С.Муравина, О.В.Муравиной.– М.: Дрофа, 2016
6. Перельман Я.И. «Занимательная математика» - Москва, «Знание», 2006
7. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. «Задачи на смекалку»,- Москва «Просвещение» 2016
8. http://festival.1september.ru/articles/412386/
9. http://riddle-middle.ru/zagadki/s_podvohom/
10. http://www.toybytoy.com/game/Puzzle
11. http://puzzlepedia.ru/100.html
12. http://www.e-crossword.ru
13. http://scanword-studio.ru
14. http://kak-sobrat-kubik-rubika.praya.ru/
15. http://www.pravda.ru/science/useful/02-03-2012/1108697-maind_crossword-0/
16. http://www.pravda.ru/science/useful/02-03-2012/1108697-maind_crossword-0/

Приложение 1.

Результаты опроса учащихся школы

о математических головоломках и кроссвордах.

Мы попросили учащихся нашей школы ответить на ряд вопросов, посвященных теме исследования.

1. Любите ли вы решать головоломки и кроссворды?
2. Знаете ли вы какие-нибудь математические головоломки? Какие?
3. Приходилось ли вам решать математические кроссворды?
4. Как вы думаете, полезны ли математические кроссворды и головоломки?
5. Хотели бы вы, чтобы головоломки или кроссворды встречались на занатиях чаще?

Результаты опроса приведены в таблице.

Приложение 2.

История зарождения геометрических головоломок

«Танграм»
Игра родилась в Китае более 4000 лет назад. Хотя слово «Танграм» было придумано чуть более века назад в Северной Америке, китайская игра была известна под названием «доска из семи фигур мудрости»[5.2].

В учебнике Г.К. Муравина, О.В. Муравиной «Математика. 5класс.» говорится о том, что название «Танграм» возникло в Европе и, вероятнее всего, переводится как «китайские буквы», так как в переводе с греческого «тань» означает «китаец», а «грамм» - «буква». Рассказывают, что Наполеон, находясь в изгнании на острове Св. Елены, часами занимался составлением картинок из элементов «танграма»[3].

Существует множество легенд о зарождении игры. В нашей работе приводим три, самые занимательные и поучительные.

Легенда первая: версия про разбитую плитку.

Более 4000 тысяч лет назад у одного человека из рук выпала фарфоровая плитка и разбилась на семь частей. Расстроенный, он в спешке старался ее сложить, но каждый раз получал все новые интересные изображения. Это занятие оказалось настолько увлекательным, что впоследствии квадрат, составленный из семи геометрических фигур, назвали Доской Мудрости. 

Легенда вторая: три мудреца придумали «Ши-Чао-Тю».

Почти две с половиной тысячи лет тому назад у немолодого императора Китая родился долгожданный сын и наследник. Мальчик рос здоровым и сообразительным не по летам.Одно беспокоило старого императора: его сын, будущий властелин огромной страны, не хотел учиться. Мальчику доставляло большее удовольствие целый день забавляться игрушками. Император призвал к себе трех мудрецов, один из которых был известен как математик, другой прославился как художник, а третий был знаменитым философом, и повелел им придумать игру, забавляясь которой, его сын постиг бы начала математики, научился смотреть на окружающий мир пристальными глазами художника, стал бы терпеливым, как истинный философ, и понял бы, что зачастую сложные вещи состоят из простых вещей. Три мудреца придумали "Ши-Чао-Тю"- квадрат, разрезанный на семь частей[5.2].

Легенда третья: семь книг Тана.

Согласно легенде Лойда, Тан был легендарным китайским мудрецом, которому его соотечественники поклонялись как божеству. Фигуры в своих семи книгах он расположил в соответствии с семью стадиями в эволюции Земли. Его танграмы начинаются с символических изображений хаоса и принципа «инь и ян». Затем следуют простейшие формы жизни, по мере продвижения по древу эволюции появляются фигуры рыб, птиц, животных и человека. По пути в различных местах попадаются изображения того, что создано человеком: орудию труда, мебель, одежда и архитектурные сооружения. Лойд часто цитирует высказывания Конфуция, философа по имени Шуфуце, комментатора Ли Хуанчжан и вымышленного профессора Челленора. Ли Хуанчжан упоминается в связи с тем, что по преданию он знал все фигуры из семи книг Тана прежде, чем научился говорить. Встречаются у Лойда и ссылки на «известные» китайские пословицы типа «Только глупец взялся бы написать восьмую книгу Тана».

Колумбово яйцо— крылатое выражение, обозначающее неожиданно простой выход из затруднительного положения.

Существует красивый миф о происхождении этого выражения.

Открыватель Америки Колумб был приглашен к всемогущему кардиналу Мендозе. За столом, по просьбе гостей, он начал рассказывать, как именно был им открыт Новый Свет (который, впрочем, он считал Индией). Кто-то из присутствующих, человек ограниченный, но самоуверенный, пожав плечами, сказал: «Так просто всё?»

Колумб взглянул на него и протянул ему лежавшее на блюде куриное яйцо: «Сделайте так, чтобы оно стояло на своем носке». Разумеется, попытки установить яйцо успехом не увенчались. «Это немыслимо...» - сказал обескураженный собеседник Колумба. «Это очень просто!» - с усмешкой ответил мореплаватель и, разбив о стол носок яйца, без труда заставил его стоять.

Выражение «колумбово яйцо» - стало воплощением остроумного и неожиданного выхода из затруднения, синонимом простого разрешения трудных вопросов.[5.4]А затем стало названием геометрической головоломки.Суть задания состоит в том, чтобы из деталей конструктора «Колумбово яйцо» сложить фигурки. Это могут быть люди, животные или птицы, транспорт и мебель, цветы, буквы и цифры.

«Полимино»

Полимино, или полиомино (англ. polyomino) — плоские геометрические фигуры, образованные путём соединения нескольких одноклеточных квадратов по их сторонам.

Полимино использовались в занимательной математике, по крайней мере с 1907 года, а известны были ещё в древности. Многие результаты с фигурами, содержащими от 1 до 6 квадратов, были впервые опубликованы в журнале «FairyChessReview» в период с 1937 по 1957 г., под названием «проблемы рассечения». Название «полимино» или «полиомино» было придумано Соломоном Голомбом в 1953 году и затем популяризировано Мартином Гарднером.

Приложение 3.

Примеры кроссвордов по математике.

Кроссворд 1. Юный математик (5 класс)

По горизонтали: 2. Единица с шестью нулями. 4. Единица площади, равная 10000 м2. 6.Отрезок, соединяющий центр окружности и любую точку на ней. 10. Суммы длин всех сторон многоугольника. 11. Дробь, у которой числитель меньше знаменателя. 12. Знак, используемый для записи числа. 14. Закон сложения: а + в = в + а.

По вертикали: 1. Фигуры, совпадающие при наложении. 3. Закон умножения (а + в) с = ас + вс. 5. Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны. 7. Название отрезков, из которых состоит треугольник. 8. Единица масс, равная 1000 кг. 9. Равенство, содержащее неизвестное. 14. Третий разряд любого класса.

Ответы:

По горизонтали: 2. Миллион. 4. Гектар. 6. Радиус. 10. Периметр. 11. Правильная. 12. Цифра. 14. Переместительный.

По вертикали: 1. Равные. 3. Распределительный. 5. Куб. 7. Стороны. 8. Тонна. 9. Уравнение. 13. Сотни.

Кроссворд 2. Юный математик (5 класс)

По горизонтали: 1. Книга для занятий по какому-либо предмету. 4. Перерыв в школьных занятиях. 6. Знак, используемый для записи музыки. 9. Документ, который выдают школьнику по окончании школы. 10. Месяц. 11. Большой лист, используемый для чертежей, стенгазет и т. п. 12. Чертежный инструмент. 13. Предмет, используемый художником для нанесения краски на холст.

По вертикали: 1. Время, отведенное в школе для занятий одним из предметов. 2. Знак, используемый для обозначения звука. 3. Учреждение, которое дети посещают, пять раз в неделю. 5. Деревянная палочка с грифелем. 7. Жидкий состав для письма. 8. Наука.

Ответы:

По горизонтали: 1. Учебник, 4. Каникулы, 6. Нота, 9. Аттестат. 10. Август. 11. Ватман. 12. Циркуль. 13. Кисть.

По вертикали: 1. Урок. 2. Буква. 3. Школа. 5. Карандаш. 7. Чернила. 8. История.

Кроссворд 3. Юный математик (5 класс)

По горизонтали: 1. Мера времени. 2. Наименьшее четное число. 3. Очень плохая оценка знаний. 4. Ряд чисел, соединенных знаками действий. 5. Мера земельной площади. 6. Число в пределах десяти. 7. Часть часа. 8. Знаки, которые ставятся тогда, когда нужно изменить порядок действий. 9. Наименьшее четырехзначное число. 10. Единица третьего разряда. 11. Столетие. 12. Арифметическое действие. 13. Название месяца.

По вертикали: 7. Весенний месяц. 8. Прибор для вычислений. 14. Геометрическая фигура. 15. Малая мера времени. 16. Мера длины. 17. Предмет, преподаваемый в школе. 18. Мера жидкостей. 19. Денежная единица. 20. Вопрос для решения. 21. Некоторое количество единиц. 22. Название месяца. 23. Первый месяц года. 24. Последний месяц школьных каникул.

Ответы:

По горизонтали: 1. Час. 2. Два. 3. Единица. 4. Пример. 5. Ар. 6. Четыре. 7. Минута. 8. Скобки. 9. Тысяча. 10. Сотня. 11. Век. 12. Деление. 13. Июль.

По вертикали: 7. Март. 8. Счеты. 14. Квадрат. 15. Секунда. 16. Метр. 17. Арифметика. 18. Литр. 19. Рубль. 20. Задача. 21. Число. 22. Май. 23. Январь. 24. Август.

Кроссворд 4. Любителям математики (6 класс)

По горизонтали: 3. Знаки, которые ставятся тогда, когда нужно изменить порядок действий. 4. Одна из точек, расположенных на координатном луче, имеющая большую координату. 8. Выдающийся советский математик, который в шестилетнем возрасте заметил, что 12 = 1, 22 = 1 + 3, 32 = 1 + 3 + 5, 42 = 1 + 3 + 5 + 7 и т. д. 9. Числа, которые перемножают. 10. Единица измерения отрезков учащимися в тетради. 13. Основная единица массы. 14. Неограниченная геометрическая фигура, которая не имеет краёв.

По вертикали: 1. Необходимая часть текста задачи. 2. Единица измерения объёма жидкости, которая используется в Англии и США (4л. ). 5. Прямоугольник, у которого все стороны равны. 6. Одно из измерений прямоугольного параллелепипеда. 7. Число, которое иногда получается при делении. 11. Число, которое делят. 12. Отрезок, соединяющий вершины треугольника.

Ответы:

По горизонтали: 3. Скобки. 4. Правее. 8. Колмогоров. 9. Сомножители. 10. Сантиметр. 13. Килограмм. 14. Плоскость.

По вертикали: 1. Вопрос. 2. Галлон. 5. Квадрат. 6. Длина. 7. Остаток. 11. Делимое. 12.Сторона.

Кроссворд 5. Любителям математики (6 класс)

1. Число, показывающее, на сколько равных частей разделено целое. 2. Дробная черта – это знак …. . 3. Деление числителя и знаменателя на одно и то же натуральное число – это … 4. Определите, не прибегая к вычислениям, какое выражение больше ( первое или второе): 1 – 1/1998 или 1 – 1/1999. 5. Плод банана состоит из кожуры и мякоти. Кожура составляет 2/5 массы банана. Масса мякоти составляет …. . кг, если масса бананов 10 кг.

Ответы: 1. Знаменатель. 2. Деления. 3. Сокращение. 4. Второе. 5. Шесть.

Кроссворд 6. Любителям математики (6 класс)

1. Знак, разделяющий дробную и целую часть. 2. Дробь 3,298≈3,30 округлена до разряда……. 3. Сравнивают, вычитают, складывают десятичные дроби …… 4. Скорость течения реки равна … км/ч, если скорость катера по течению 15, 2 км/ч, а против течения 11,2км/ч. 5. В ржаном хлебе 52 % белка. В скольких граммах хлеба содержится 260 г. белка?

Ответы: 1. Запятая. 2. Сотых. 3. Поразрядно. 4. Два. 5. Пятьсот.

Кроссворд 7. Любителям геометрии (7 класс)

По горизонтали: 1. Луч, делящий угол пополам. 4. Элемент треугольника. 5, 6, 7. Виды треугольника (по углам). 11. Математик древности. 12. Часть прямой. 15. Сторона прямоугольного треугольника. 16. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

По вертикали: 2. Вершина треугольника. 3. Фигура в геометрии. 8. Элемент треугольника. 9. Вид треугольника (по сторонам). 10. Отрезок в треугольнике. 13. Треугольник, у которого две стороны равны. 14. Сторона прямоугольного треугольника. 17. Элемент треугольника.

Ответы:

По горизонтали: 1. Биссектриса. 4. Сторона. 5. Прямоугольный. 6. Остроугольный. 7. Тупоугольный. 11. Пифагор. 12. Отрезок. 15. Гипотенуза. 16. Медиана.

По вертикали: 2. Точка. 3. Треугольник. 8. Вершина. 9. Равносторонний. 10. Высота. 13. Равнобедренный. 14. Катет. 17. Угол.

Кроссворд 8 . Юный счетовод (7 класс)

По горизонтали: 1. Квадрат простого числа, большего 70. 3. Число, цифры которого образуют арифметическую прогрессию с суммой, равной 14. 6. Куб целого двузначного числа. 8. Квадрат целого числа большего 80. 9. Число, цифры которого образуют арифметическую прогрессию с суммой, равной 25. 11. Число 9 по горизонтали, записанное в обратном порядке. 14. Число 1 по вертикали минус число 4 по вертикали. 15. Наименьшее четырёхзначное число, не содержащее нулей. 16. 211. 17. 550, умноженное на кубический корень из числа 6 по горизонтали.

По вертикали: 1. Число 15 по горизонтали, умноженное на 5. 2. Число, у которого сумма двух первых цифр равна сумме двух последних цифр. 4. Разность чисел 6 и 1 по горизонтали, умноженная на 9. 5. Разность чисел 2 и 4 по вертикали минус 41. 7. Удесятерённое число 2 по вертикали увеличенное на 238. 8. Число 11 по горизонтали минус 2. 10. Сумма чисел 5 по вертикали и 12 по вертикали. 11. Число 4 по вертикали, записанное в обратном порядке. 12. Корень квадратный из числа 1 по горизонтали, умноженный на 43. 13. Разность чисел 1 по горизонтали и 12 по вертикали.

Ответы: 

По горизонтали: 1. 732 = 5329. 3. 5432. 6. 183 = 5832. 8. 852 = 7225. 9. 34567. 11. 76543. 14. 5555 – 4527 = 1028. 15. 1111. 16. 211 = 2048. 17. .

По вертикали: 1. 1111 * 5 =5555. 2. 2433. 4. (5832 – 5329) * 9 = 4527. 5. 4527–2433 – 41= 2053. 7. 2433 * 10 + 3139 = 5192. 11. 7254. 12. . 13. 5329 – 3139 = 2190.

Кроссворд 9. Любителям геометрии (8 класс)

По горизонтали: 1. Многоугольники, имеющие равные площади. 3. Четырёхугольник, площадь которого равна квадрату его стороны. 6. Четырёхугольник, площадь которого равна произведению его основания на высоту. 7. Многоугольник, площадь которого равна половине произведения его основания на высоту. 9. Длина катета равнобедренного прямоугольного треугольника, площадь которого равна 8 кв. ед.

По вертикали: 2. Четырёхугольник, площадь которого равна произведению его смежных сторон. 4. Длина стороны квадрата, площадь которого равна 64 кв. ед. 5. Чему равен периметр прямоугольника, если его площадь равна 8 кв. ед. , а одна сторона в 2 раза больше другой? 8. Площадь параллелограмма, острый угол которого равен 30°, а высоты, проведённые из вершины тупого угла, равны 4 и 5.

Ответы:

По горизонтали: 1. Равновеликие. 3. Квадрат. 6. Параллелограмм. 7. Треугольник. 9. Четыре.

По вертикали: 2. Прямоугольник. 4. Восемь. 5. Двенадцать. 8. Сорок.

Кроссворд 10. Любителям геометрии (10 класс)

По горизонтали: 3. Четырёхугольник. 4. Отрезок, соединяющий основание наклонной с основанием перпендикуляра, проведённого из второго конца наклонной. 6. Число, кратное 100. 9. Прибор для измерения углов. 10. Часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной линией. 13. число, составленное из единицы с нулями. 14. Единица измерения. 15. Точное предписание, которое задаёт вычислительный процесс. 16. Дробная часть десятичного логарифма.

По вертикали: 1. Координата. 2. Многогранник. 5. Четырёхугольник. 7. Тригонометрическая функция. 8. Число, на которое умножают. 11. Число, на которое делят. 12. Координата.

Ответы:

По горизонтали: 3. Трапеция. 4. Проекция. 6. Четыреста. 8. Угломер. 10. Многоугольник. 13. Миллион. 14. Сантиметр. 15. Алгоритм. 16. Мантисса.

По вертикали: 1. Ордината. 2. Пирамида. 5. Прямоугольник. 7. Котангенс. 8. Множитель. 11. Делитель. 12. Абсцисса.

Кроссворд 11. Весёлая математика.

По горизонтали: 1. Учёный, который обессмертил предмет своей одежды. 4. То, что приходится делать в уме, если нет калькулятора. 7. Любимое действие друзей-товарищей. 9. Учебник, напичканный задачками. 11. Ну, очень трудный вопрос! 13. Учёный, прозревший после удара по голове. 15. Математическое действие, воспетое в песне Шаинского. 16. Близкий родственник квадрата. 17. Школьная крыса. 21. От сих до сих. 24. Богатый родственник квадрата. Богаче квадрата в шесть раз. 25. Барабанные звуки перед началом сражения.

По вертикали: 1. То, чем богаче родственник из 24. 2. Приведённый в чувства ромб. 3. Путь к ответу. 5. Зловещее место в Бермудах. 6. Что бывает даже у Солнца, а не только у простого ученика. 8. Проблеск света в тёмном царстве. 10. Что бывает даже у простого ученика, если очень постараться. 12. Учёный, который любил купаться в ванной. 13. Подруга ошибки. 14. Дорога, которую мы выбираем. 19. Дырка от бублика. 20. Забор для математических действий. 22. Привычное место непослушного ребёнка.

Ответы:

По горизонтали: 1. Пифагор. 4. Вычисления. 7. Любимое действие друзей товарищей. 9. Математика. 11. Шарада. 13. Ньютон. 15. Умножение. 16. Прямоугольник. 17. Биссектриса. 21. Отрезок. 24. Куб. 25. Дробь.

По вертикали: 1. Площадь. 2. Квадрат. 3. Решение. 5. Треугольник. 6. Затмение. 8. Луч. 10. Пять. 12. Архимед. 13. Неточность. 14. Прямая. 19. Круг. 20. Скобки. 22. Угол.

Кроссворд 12. Функции (10–11 классы)

Ответы: Чётная, периодическая, нечётная, монотонность, экстремумы, возрастающая, знакопостоянство, нули, убывающая.

Кроссворд 13. Любителям геометрии (7 класс )

По горизонтали:

По вертикали:

Ответы:

По горизонтали: 2. Параллелепипед. 5. Призма. 6. Круг. 9. Точка. 10. Луч. 11. Конус. 12. Треугольник. 14. Цилиндр. 15. Куб. 17. Высота. 19. Пирамида.

По вертикали: 1. Отрезок. 3. Прямая. 4. Прямоугольник. 5. Плоскость. 7. Угол. 8. Шар. 13. Окружность. 16. Биссектриса. 18. Квадрат.

Кроссворд 14. Знатоки математики (10–11 класс)

По горизонтали: 1. Старинная русская мера длины. 4. Советский математик, педагог, известный каждому школьнику как автор пособия “Четырёхзначные математические таблицы”. 8. Отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние. 9. Древнегреческий механик и математик, живший около III века до н. э. 13. Совокупность прямых, проходящих через одну точку. 14. Геометрическое понятие, характеризующее одинаковость форм. 15. Приставка для образования наименования дольных единиц. 16. Французский математик XVIII века. 19. Часть круга. 21. Отношение двух чисел. 25. Замкнутая поверхность, все точки которой одинаково удалены от одной точки. 27. Индийский математик VII века. 28. Швейцарский математик XVIII века.

По вертикали: 1. Английский математик, обладавший феноменальной памятью. 2. Элемент многогранника. 3. Немецкий математик, живший в 1849–1925 гг. 4. Английский математик, впервые составивший таблицы десятичных логарифмов. 5. Французский математик, живший в 1842–1917 гг. 6. Метод. 7. Часть круга. 10. Прямая, перпендикулярная касательной в точке касания. 11. Советский математик и механик, академик АН СССР. 12. Греческий математик 3 века н. э. 13. Геометрическое преобразование фигур. 17. Буква греческого алфавита. 20. Многогранник. 22. Старинная расчётная палочка у русского народа. 23. Знаменитый немецкий художник, широко применявший геометрические методы в изобразительном искусстве. 24. Элемент прямоугольного треугольника. 26. Французский математик, один из создателей теории чисел.

Ответы:

По горизонтали: 1. Вершок. 4. Брадис. 8. Перемещение. 9. Филон. 13. Пучок. 14. Подобие. 15. Микро. 16. Фурье. 19. Сегмент. 21. Дробь. 25. Сфера. 27. Б рахмагупта. 28. Крамер.

По вертикали: 1. Валлис. 2. Ребро. 3. Клейн. 4. Бригс. 5. Дарбу. 6. Способ. 7. Сектор. 10. Нормаль. 11. Соболев. 12. Диофант. 13. Перенос. 17. Омега. 18. График. 20. Призма. 22. Бирка. 23. Дюрер. 24. Катет. 26. Ферма.

Кроссворд 15. Любителям геометрии (9 класс)

По горизонтали: 7. Четырёхугольник. 8. Математическое действие. 10. Результат сложения однородных величин. 11. Угол, который больше прямого угла, но меньше развёрнутого. 12. Число, которое иногда получается при делении. 13. Вспомогательная теорема. 15. Одна из основных величин, характеризующих геометрическое тело. 17. Тригонометрическая функция. 19. Расстояние между двумя точками прямой. 20. Число натуральное, или – ему противоположное, или нуль. 24. Отрезок, соединяющий две соседние вершины многоугольника. 25. Единица массы. 26. Точка плоскости, равноудалённая от других точек этой же плоскости. 27. Вывод, который ученик заучивает наизусть. 30. Знак, с помощью которого записывают число. 32. Единица массы драгоценных камней. 33. Площадь квадрата со стороной, равной 1/10 части версты. 34. Многогранник.

По вертикали: 1. Буква греческого алфавита. 2. Прочтите знак I в записи АI ВС. 3. Независимая переменная. 4. Тригонометрическая функция. 5. Расположение отрицательных чисел на координатной прямой от начала координат. 8. Единица длины. 9. Линия на координатной плоскости, Изображающая какую-то зависимость. 14. Число, равное 106. 16. Стороны трапеции. 17. Тело вращения. 18. Поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки. 21. Одно из чисел при умножении. 22. Древнейшая русская весовая единица, а в Киевской Руси денежная единица серебра. 23. Правильные треугольные пирамиды. 28. Знак, употребляемый при сравнении величин. 29. Граница, отделяющая на поверхности точки данной фигуры от других точек. 31. Монета достоинством в 3 копейки. 32. Группа цифр в записи числа.

Ответы:

По горизонтали: 7. Трапеция. 8. Сложение. 10. Сумма. 11. Тупой. 12. Остаток. 12. Лемма. 15. Объём. 17. Косинус. 19. Длина. 20. Целое. 24. Сторона. 25. Тонна. 26. Центр. 27. Правило. 30. Цифра. 32. Карат. 33. Десятина. 34. Пирамида.

По вертикали: 1. Омега. 2. Лежит. 3. Аргумент. 4. Синус. 5. Влево. 6. Километр. 9. График. 14. Миллион. 16. Боковые. 17. Конус. 18. Сфера. 21. Множитель. 22. Гривна. 23. Тетраэдры. 28. Равно. 29. Линия. 31. Алтын. 32. Класс.

Кроссворд 16. Юный математик (5 класс)

1. Буква латинского алфавита. 2. Единица времени. 3. Площадь квадрата со стороной 10 м. 4. Отрезок, соединяющий центр окружности с любой её точкой. 5. Единица меры длины. 6. Знак, употребляемый при сравнении чисел. 7. Часть прямой, соединяющей две точки. 8. Единица массы, равная 1000 г. 9. Знак математического действия. 10. Число, которое больше 36, но меньше 44. 11. Прямоугольный параллелепипед, у которого все рёбра равны. 12. Элементарный знак в какой-либо символике. 13. Единица площади, применяемая во многих западных странах (» 4047 м2). 14. Сторона грани куба. 15. Число, которое иногда получается при делении. 16. Группа цифр в записи числа. 17. Знаки, которые ставятся тогда, когда нужно изменить обычный порядок действий. 18. Буква латинского алфавита. 19. Значение неизвестной буквы, при которой из уравнения получается числовое равенство.

Ответы: