Презентация на тему Решение текстовых задач на ОГЭ

Слайд 1

Слайд 2

Задание №22 является одним из заданий по алгебре во второй части КИМов ОГЭ. Оно представляет собой текстовую задачу, требующую подробного решения. Существует всего 5 типов возможных задач: - задачи на проценты, сплавы и смеси; - задачи на движение по прямой; - задачи на движение по воде; - задачи на совместную работу; - задачи на верность утверждений.

Слайд 3

Задачи на проценты, сплавы и смеси

Слайд 4

Задача: Смешав 60%-ый и 30%-ый растворы кислоты и добавив 5 кг чистой воды, получили 20%-ый раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90%-го раствора той же кислоты, то получили бы 70%-ый раствор кислоты. Сколько килограмм 60%-го раствора использовали для получения смеси?

Слайд 5

Для решения задачи составим таблицу, затем заполним ее данными, основанными на первой части условия. Для этого буквенно обозначим некоторые величины, затем выразим другие величины через буквы. Х Y X+Y+ 5 60 30 20 0,6 X 0,3Y 0,2(X+Y+5)

Слайд 6

Аналогично первой таблице, составим вторую, основанную на второй части условия задачи. X Y 5 X+Y+5 60 30 90 70 0,6X 0,3Y 0,9*5=4,5 0,7(X+Y+5) 0,6X+0,3Y=0,2(X+Y+5) 0,6X+0,3Y+4,5=0,7(X+Y+5) Далее, основываясь на последних строках таблиц, составим два уравнения и объединим их в систему:

Слайд 7

Раскроем скобки: 0,6X+0,3Y=0,2X+ 0 ,2Y+1 0,6X+0,3Y+4,5=0,7X+0,7Y+3,5 Перенесем все неизвестные в одну часть и приведем подобные: 0, 4 X+0, 1 Y=1 - 0, 1 X - 0, 4 Y= (-1) Умножим второе уравнение системы на -4: 0, 4 X+0, 1 Y=1 0, 4 X +1 , 6 Y= 4

Слайд 8

Вычтем верхнее уравнение из нижнего и найдем Y : 1,5Y=3 Y=2 Из вопроса задачи следует, что нужно найти массу 60% раствора кислоты, за его массу мы приняли Х, следовательно требуется найти значение переменной. Для этого подставим полученное значение Y в одно из уравнений и решим его: 0, 4 X+0, 1*2 =1 0,4Х+0,2=1 Х=2

Слайд 9

Задача Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные — 28%. Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов?

Слайд 10

Первым действием найдем долю питательных веществ в свежих и сушеных фруктах методом вычитания. 288*0,2=57,6 кг Затем найдем массу полезных веществ в 288 кг свежих фруктов:

Слайд 11

Вычисленная масса питательных веществ не изменится при высушивании фруктов, только увеличится их процент за счёт испарения влаги. Найдем такую массу высушенных фруктов, в которых будет содержаться 57,6 кг питательных веществ, составляющих 72% от общей массы: 57,6 : 0,72= 80 кг

Слайд 12

Задачи на движение по прямой

Слайд 13

Задача Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два туриста и встретились в 9 км от пункта А. Найдите скорость туриста, вышедшего из пункта А, если известно, что он шел со скоростью, на 1 км/ч большей, чем другой турист, и сделал в пути 30-минутную остановку.

Слайд 14

Для решения задачи нарисуем чертеж и обозначим на нем известные величины. 9 10 ― + 0,5 = ― Х+1 Х Затем составим две пропорции для времени пути туристов и объединим их в уравнение:

Слайд 15

Чтобы избавиться от дроби, умножим каждый член уравнения на такое выражение, чтобы получился общий знаменатель: 9Х+0,5Х(Х+1)=10(Х+1) Раскроем скобки и перенесем все в левую часть уравнения: 9Х+0,5Х 2 +0,5Х-10Х-10=0 Приведем подобные: 0,5Х 2 -0,5Х-10=0

Слайд 16

Умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от дробных коэффициентов: Х 2 -Х-20=0 По теореме Виета найдем корни: Х 1 =5 Х 2 =(-4) Корень -4 не подходит, так как скорость не может быть отрицательной, значит, скорость туриста, вышедшего из пункта В – 5 км/ч. Так как в задаче требуется найти скорость туриста, вышедшего из пункта А, а она равна Х+1, то его скорость будет равна 6 км/ч.

Слайд 17

Задачи на движение по воде

Слайд 18

Задача Расстояние между пристанями А и В равно 80 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В тотчас повернула обратно и возвратилась в пункт А. К этому времени плот прошел 22 км. Найдите скорость яхты в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Слайд 19

Для решения задачи составим чертеж, обозначив на нем направление течения реки, начертим вектора движений плота и яхты, обозначив их скорости. Скорость плота будет равна скорости течения реки, потому что он не имеет двигателя, скорость яхты в стоячей воде возьмем за Х.

Слайд 20

Так как скорость плота равна скорости течения реки, то есть 2 км/ч, время, которое он находился в пути – 11 часов. Из условия задачи нам известно, что яхта отправилась на 2 часа позже плота, следовательно, время, проведенное в пути будет не 11 часов, а 9. Исходя из этих данных, составим уравнение: ― + ― =9 80 80 Х+2 Х-2

Слайд 21

Чтобы избавиться от дроби, умножим каждый член уравнения на такое выражение, чтобы получился общий знаменатель: 80Х-160+80Х+160=9Х 2 -36 Приведем подобные и перенесем все в левую сторону, чтобы получилось квадратное уравнение стандартного вида: -9Х 2 +160Х+36=0 Умножим уравнения на -1 и найдем дискриминант: 9Х 2 -160Х-36=0 D= 26896; √ D= 164

Слайд 22

Найдем корни уравнения: Х 1 = 160+164 18 = 18 Х 2 = 160-164 18 = - 2 9 Скорость не может быть отрицательной, поэтому корень Х 2 не подходит, следовательно, скорость яхты в стоячей воде равна 18 км/ч .

Слайд 23

Задачи на совместную работу

Слайд 24

Задача Три бригады изготовили вместе 114 карданных валов. Известно, что вторая бригада изготовила карданных валов в 3 раза больше, чем первая, и на 16 карданных валов меньше, чем третья. На сколько карданных валов больше изготовила третья бригада, чем первая?

Слайд 25

Для решения задачи составим таблицу и внесем в нее известные данные, буквой обозначив одну из величин. Составим уравнение и решим его: Х+3Х+(3Х+16)=114 7Х=98 Х=14 шт – сделала первая бригада.

Слайд 26

Вопрос задачи требует найти разницу в продуктивности первой и третьей бригад. Для этого найдем, сколько карданных валов изготовила третья бригада по уравнению, заданному для нее: 3Х+16=3*14+16= 58 шт Методом вычитания найдем разницу: 58-14= 44 шт

Слайд 27

Задачи на верность утверждений

Слайд 28

Задача Из пяти следующих утверждений о результатах матча хоккейных команд Динамо и Торпедо четыре истинны, а одно — ложно. Определите, с каким счетом закончился матч, и укажите победителя (если таковой имеется). Ответ обоснуйте. 1) Выиграла команда Динамо; 2) Всего в матче было заброшено менее 10 шайб; 3) Матч закончился в ничью; 4) Всего в матче было заброшено более 8 шайб; 5) Команда Торпедо забросила более 3 шайб.

Слайд 29

Предположим, что утверждение №3 – истинно. В таком случае, утверждение №1 является ложным из-за возникающего противоречия. Тогда утверждения №2 и №4 также истинны и из них следует, что в матче было заброшено 9 шайб. Число 9 – нечетное, следовательно матч не мог закончится вничью, а значит, утверждение №3 является ложным .

Слайд 30

Исходя из утверждений №2 и №4 всего в матче было заброшено 9 шайб, при этом, из утверждения №1 победу одержала команда Динамо, получив в свои ворота не менее 3 шайб. Значит, команда Торпедо забросила 4 шайбы, так как это единственное число, удовлетворяющее утверждениям №2, №4 и №5. Таким образом, матч закончился со счетом 5:4 в пользу команды Динамо.

Слайд 31

Спасибо за внимание!