научно-практическая исследовательская работа "Искусство отгадывать числа"

Текст для выступления

Аитова Розалина 3 А класс

Тема моего выступления «Искусство угадывать числа»

У вас на столах лежат карточки , на одной стороне номер карточки, на другой стороне многозначное число. Вы называете мне номер карточки, я угадываю число на обратной стороне.

Целью моей работы - исследовать, что  лежит в основе задачи «Искусство отгадывать числа».

                     Гипотезой исследования стало предположение, что в основе задачи лежит уравнение.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

1) изучить литературу по данному вопросу;

2) найти все виды уравнений, изучаемые в школьном учебнике и разбить их по видам

3) исследовать задачу «Искусство отгадывать числа»;

4) придумать фокус на отгадывание числа

           Уравнения в математике занимают ведущее место. Это объясняется тем, что уравнения широко используются в различных разделах математики. Подавляющее большинство задач сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки и техники, Так же умения решать уравнения понадобятся в дальнейшем при решении задач по физике, химии. Составление и решение уравнений способствуют развитию мышления, находчивости, сообразительности, инициативности.

1. Из истории уравнений

              Искусство решать уравнения возникло давно, а занимается вопросом решения уравнений алгебра. Алгебра – это часть математики, которая изучает общие свойства действий над различными величинами и решение уравнений, связанных с этими действиями.

Уже около 4000 лет назад вавилоняне и египтяне решали задачи землемерия, строительства и военного дела с помощью уравнений.                        

             Уравнение умели решать в древности также китайские и индийские учёные. Задачи, решаемые с помощью уравнений, встречаются во многих текстах глубокой древности. B Московском папирусе, представляющем свиток, изготовленный из растений, на котором сделаны записи около 1850г. до н. э., и в папирусе Axмeca, например, содержатся задачи, в которых неизвестное имеет особый символ и название: «хау» или «аха». Оно означает «количество», «куча». Так называемое «исчисление кучи», или «вычисление хау», приблизительно соответствует нашему решению задач с помощью уравнений.

Вот пример задачи и её решение из папируса Ахмеса:

Задача: «Количество и его четвёртая часть дают вместе 15». В настоящие время для решения задачи составляется уравнение 

Решать такие уравнения мы научимся в 6 классе.

              В IX в. узбекский математик и астроном Мухаммед ал – Хорезми написал трактат « Китаб аль – джебр Валь – мука – бала», где дал общие правила для решения уравнений.

В Западной Европе изучение алгебры началось в 13 веке. Одним из крупных математиков того времени был итальянец Леонардо Фибоначчи. Его «Книга абака» – трактат, который содержал сведения об арифметике и алгебре.

Рис.5 Страница из Книги абака.

Отсутствие удобной и хорошо развитой символики сковывало дальнейшие развитие алгебры: самые сложные формы приходилось излагать в словесной форме.

В конце XVI в. французский математик Франсуа Виет ввёл буквенные обозначения

Основные понятия уравнения

Уравнение – равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

Решить уравнение – значит найти все его корни (или убедиться, что корней нет).

Корень уравнения - это значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.

В уравнениях пишут одну из строчных букв латинского алфавита.

Чаще употребляют х(икс), у(игрек),

Уравнения бывают разных типов, но в 3 классе мы начинаем изучать:  Простые уравнения.

Уравнения называются простыми тогда, когда нужно выполнить только одно арифметическое действие, чтобы найти неизвестное число.

Виды уравнений, изучаемые в нашем учебнике

Например: x + 9 = 15                x - 14 = 2                     5 - x = 3                      

Правило: Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо от суммы отнять известное слагаемое.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо от уменьшаемого отнять разность.

Пример решения вы видите на слайде.

: Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель

Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

Пример решения тоже есть на слайде

Постепенно мы будем изучать такие виды уравнений: простые, с упрощением левой части, двухуровневые и сложные. Привожу примеры некоторых из них в таблице:

Математические фокусы развивают творческие начала личности, артистические способности, стимулируют потребность в творческом самовыражении. Математические фокусы способствуют концентрации внимания и активизации учащихся на уроках математики. Магия фокуса способна разбудить сонных, растормошить ленивых, заставить думать тугодумов. Ведь не разгадав секрета фокуса, невозможно понять и оценить всей его прелести. А секрет фокуса чаще всего имеет математическую природу.

Рассмотрим некоторые фокусы. Все получили листочки и ручку или карандаш.

1)Фокус «Угадай день рождения»

Сейчас я угадаю ваш день рождения.

Возьмите ручки и выполните следующие вычисления:

-число своего дня рождения умножьте на 2

-к результату прибавьте 5

-умножьте полученную сумму на 50

-теперь к результату прибавьте номер месяца рождения

-назовите вслух число, которое у вас получилось.

А я скажу вам дату рождения. (Отнять от названного числа 250 на листочке в черновике)

Через секунду вы называете день и месяц рождения зрителя.

2)Фокус “Угадать число”

-Задумайте однозначное число

-умножьте его на 2

-прибавьте к результату 8

-ответ разделите на 2

-отнимите задуманное число

-Получилось 4? ДА

Похожий фокус:

-Загадайте любое число, состоящее из одной-двух цифр.

- Умножьте его на 2.

-Прибавьте 12.

-Разделите сумму на 2.

-Вычтите из нее исходное число.

-Думаете ли вы сейчас о цифре 6?  Да, у вас получилось 6.

Секрет фокуса «Угадай день рождения»

 Все очень просто. В уме от того числа, которое назвали,  я отнимаю 250. У меня  должно выйти трехзначное или четырехзначное число. Первая и вторая цифры — день рождения, две последние — месяц.

Фокус относится к решению уравнения.  Загадан день рождения. День — X, месяц — Y. Оба числа являются не более чем двузначными. Зритель выполняет следующие операции:

 В уме отнимаем 250:

так как Y — не более чем двузначное число, в получившемся числе [W=X*100+Y] месяц Y и день X никак не перемешаются. Поэтому последние две цифры числа W — это месяц Y, остальные — день X.

Пример:

Ответ: X, Y

Секрет фокуса «Угадать число». 

Пример. Зритель задумал число 7.

 Если использовать уравнения, то получиться следующее: загадано число X. Зритель выполняет следующие операции:

 Мы получили 4 независимо от изначально загаданного числа.

Ответ: 4

Заключение 

При выполнении исследовательской работы мне понадобились не только те знания, которые имеются у меня, но и необходимая работа с дополнительной литературой.

В процессе выполненной исследовательской работы в соответствии с ее целью и задачами получены следующие выводы и результаты.

1. На основе изученной литературы по данной теме, открыла для себя много интересного и нового об уравнениях, чего не могла прочитать в учебнике. Например, узнала о том, что ещё в древности люди пользовались ими, не зная, что это – уравнения. В наше время невозможно представить себе решение, как простейших, так и сложных задач не только в математике, но и в других науках, без применения решения уравнений.

2. Выполненный обзор школьного учебника  М.И.Моро «Математика 3», показал, что в учебнике встречаются только простые уравнения.

3. Исследовав задачу «Искусство отгадывать числа», выяснила, что в основе фокусов лежит уравнение.

4. Научилась составлять и отгадывать несложные фокусы