Наша работа направлена на поиск возможностей увеличения объёма знаний, причём разноплановых, с помощью особых моделей, схем. Она строится на стыке двух предметов: математики и русского языка. В этом новизна подхода. Он обеспечивает продуктивность и качество познавательной деятельности. Мы предлагаем рассмотреть обобщённые модели постановки знаков препинания в контексте математического понятия тождества. Определение семантического поля, которое соответствует необходимости постановки тире – ключевой момент в схеме. Ассоциативная связь обеспечивает лучшее запоминание и усвоение материала.
Вложение | Размер |
---|---|
razrabotka_proekta.doc | 238 КБ |
dlya_proekta_tozhdestva.ppt | 977.5 КБ |
Авторы:
Мацаева Алина, 8 класс
Оленев Матвей, 8 класс
руководители:
Щелконогова Л. А., учитель русского языка и литературы,
Голубева Т.А., учитель математики,
МОУ «Средняя школа № 32 «Эврика-развитие»,
г. Волжский
«Интеграция» и «дифференциация» в формировании мышления
на уроках алгебры и русского языка
Цель: использование понятия «тождество» в решении учебных задач в алгебре и русском языке.
Задачи:
Американский философ и математик Норберт Винер утверждал, что «высшее назначение математики как раз состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в том хаосе, который нас окружает». В этом контексте мы попробуем представить свой проект.
Всё познаётся в сравнении. В этой житейской мудрости будет развёрнуто наше исследование. Данный подход не является чем-то новым, неожиданным. С пятого класса наши разработки в данной логике. И как показал опыт, становление ассоциативных связей – задача интересная и полезная. Она развивает не только познание, но и формирует память, воображение, культуру мышления.
Мы сегодня обсудим использование знака «=» в алгебре и русском языке.
Для этого обратимся к решению уравнения и делению дробей .
Решение данного уравнения выстраивается следующим образом:
Сначала раскрываем первые скобки по правилу «салюта», а во вторых скобках возводим в квадрат сумму: ;
раскрываем скобки, перед которыми стоит знак «минус»: ;
переносим неизвестные слагаемые в левую сторону уравнения, известные – в правую: ;
приводим в каждой части подобные слагаемые; подобные слагаемые с противоположными коэффициентами уничтожаются: ;
делим обе части уравнения на одно и то же число 48: .
А теперь ситуация с дробями.
По правилу деления дробей первую дробь умножаем на дробь, обратную второй, то есть, в первой дроби ничего не меняем, во второй – меняем числитель и знаменатель местами и выполняем уже умножение двух дробей: .
Сначала умножаем числители и произведение числителей записываем в числителе, умножаем знаменатели и их произведение записываем в знаменателе: .
Проанализируем, можно ли выполнить разложение на множители в числителе и знаменателе, чтобы потом сократить дробь:
раскладываем вынесением общего множителя за скобки; получаем: ;
аналогично поступаем с выражением в знаменателе : выносим за скобки общий множитель , получаем: ;
так как в множителе , то ; поэтому разложим это выражение на множители как разность квадратов: .
Рассмотрим трёхчлен . В нём ; ; . Мы имеем алгебраическую сумму квадратов двух выражений и их удвоенного произведения. Она преобразовывается в квадрат суммы или разности двух выражений. Так как перед удвоенным произведением стоит знак «минус», то это будет квадрат разности и :
.
С учётом всех преобразований наша задача трансформировалась в следующую: сократите дробь: .
Множитель – общий для числителя и знаменателя, поэтому на него дробь и сокращаем; получаем: .
Выражения и являются противоположными, так как перед в первом выражении подразумевается знак «плюс», а во втором – стоит знак «минус», перед в первом выражении стоит знак «минус», а во втором – подразумевается знак «плюс», но при возведении в квадрат противоположных выражений всегда выходим на равные значения. Поэтому – . Произведём данную замену в нашей дроби: .
Заметим, что ; имеем следующее: . Теперь можно сократить дробь на одинаковый множитель : . В заключении решения поставим в знаменателе множитель-одночлен на первое место и знак умножения между множителями опустим: .
Теперь запишем все преобразования вместе:
.
Что такое тождество? Это равенство, верное при всех допустимых значениях переменной. Какой знак говорит о тождестве? Это знак «=».
В двух приведённых выше примерах мы использовали следующие математические тождества:
А теперь хотелось бы процитировать слова известного российского учёного, доктора биологических наук Татьяну Владимировну Черниговскую. Говоря о своеобразии мыслительной деятельности Альберта Эйнштейна, она утверждала: «Он мог переключать мозг на другой регистр». Сделаем тоже.
Переходим к рассмотрению ситуации тождества в русском языке. Рассматриваем, описываем и визуализируем подобные ситуации в русском языке.
Смысловая конструкция выстраивается в анализе семантического поля двух блоков. Если они находятся в ситуации тождества – ставится тире.
Аналогичная ситуация существует в языке в трёх номинациях.
Блоками могут быть слова как члены предложения, уточняющие конструкции (обороты), части сложного предложения.
Блоки в ситуации тождества могут быть следующие.
Это конструкции: существительное – существительное, начальная форма глагола – начальная форма глагола, числительное – числительное, а также по-другому (в виде половинок круга) представлены уточняющие конструкции (обороты) и части сложного предложения (такими скобами в алгебре обозначаются отрезки на числовой прямой).
Рассмотрим примеры из русского синтаксиса.
Первый случай: тождество между словами.
Второй случай: ситуация тождества при приложении.
Третий случай: тире между простыми предложениями в составе сложного.
Выводы:
В данном проекте мы рассмотрели примеры тождественных преобразований в алгебре и в русском языке и обнаружили аналогичные соответствия. Это привело к созданию визуализационных моделей, позволяющих выстроить интегративную модель в решении учебных задач в обеих предметных сферах.
Рефлексия:
В основе любого знания лежит природа познания, а она одна. Понять её – это наша задача. Если мы её поймём, для нас откроется перспектива доступности материала, а значит мы достигнем результата в своей деятельности – в усвоении, в запоминании информации. «Единственное, чего мозг не умеет – не умеет не учиться», – утверждает Татьяна Владимировна Черниговская.
Источники информации:
Слайд 1
«ИНТЕГРАЦИЯ» И «ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ» В ФОРМИРОВАНИИ МЫШЛЕНИЯ НА УРОКАХ АЛГЕБРЫ И РУССКОГО ЯЗЫКА Мацаева Алина, 8 класс Оленев Матвей, 8 класс МОУ СШ №32 «Эврика-развитие» Волжский 2019Слайд 2
РУКОВОДИТЕЛИ: Щелконогова Любовь Анатольевна – учитель русского языка и литературы МОУ СШ №32 Голубева Татьяна Алексеевна – учитель математики МОУ СШ №32
Слайд 3
ЦЕЛЬ: использование тождества в решении учебных задач в алгебре и русском языке.
Слайд 4
ЗАДАЧИ: рассмотрение примеров тождественных преобразований в алгебре; рассмотрение примеров ситуаций тождества в русском языке; сопоставление и нахождение общих точек соприкосновения; применение данного подхода в практической деятельности.
Слайд 5
ПРЕДИСЛОВИЕ Американский философ и математик Норберт Винер утверждал, что «высшее назначение математики как раз состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в том хаосе, который нас окружает». В этом контексте мы попробуем представить свой проект. Всё познаётся в сравнении. В этой житейской мудрости будет развёрнуто наше исследование. Данный подход не является чем-то новым, неожиданным. С пятого класса наши разработки в данной логике. И как показал опыт, становление ассоциативных связей – задача интересная и полезная. Она развивает не только познание, но и формирует память, воображение, культуру мышления. Мы сегодня обсудим использование знака «=» в алгебре и русском языке.
Слайд 6
ТОЖДЕСТВА В МАТЕМАТИКЕ НА ПРИМЕРЕ РЕШЕНИЯ УЧЕБНОЙ ЗАДАЧИ (1 ПРИМЕР) Решить уравнение: Решение: Ответ:
Слайд 7
ТОЖДЕСТВА В МАТЕМАТИКЕ НА ПРИМЕРЕ РЕШЕНИЯ УЧЕБНОЙ ЗАДАЧИ (2 ПРИМЕР) Выполните деление дробей: Решение:
Слайд 8
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ТОЖДЕСТВА, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В РЕШЕНИИ ПРИВЕДЁННЫХ ПРИМЕРОВ распределительное свойство умножения относительно сложения; раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «минус»; возведение в квадрат суммы двух выражений (формула сокращённого умножения); правило деления двух дробей; правило умножения двух дробей; при при
Слайд 9
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ТОЖДЕСТВА, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В РЕШЕНИИ ПРИВЕДЁННЫХ ПРИМЕРОВ разность квадратов двух выражений; возведение в квадрат противоположных выражений; сокращение дробей; возведение в квадрат разности двух выражений (формула сокращённого умножения); переместительное свойство умножения. (a−b) 2 =a 2 −2ab+b 2 при
Слайд 10
блок 1 блок 2 СИТУАЦИЯ ТОЖДЕСТВА В РУССКОМ ЯЗЫКЕ (БЛОКИ В ПРЕДЛОЖЕНИИ)
Слайд 11
Слова как члены предложения Части в предложении (обороты) Простые предложения (в составе сложного) ВИДЫ БЛОКОВ В ПРЕДЛОЖЕНИИ блок
Слайд 12
сущ. сущ. нфг нфг числ. числ. семантика тождества семантика тождества семантика тождества Между словами Между частями в предложениями Между двумя предложениями в составе одного сложного ТОЖДЕСТВЕННАЯ СВЯЗЬ МЕЖДУ БЛОКАМИ В ПРЕДЛОЖЕНИИ
Слайд 13
ПРИМЕРЫ СИТУАЦИЙ ТОЖДЕСТВА В РУССКОМ ЯЗЫКЕ (НА УРОВНЕ СЛОВА) Сущ. Им. П. – Сущ. Им. П. ( Великая радость — работа , в полях, за станком, за столом! ) Инфинитив – инфинитив. ( Жизнь прожить — не поле перейти ). Перед словами: "это", "это есть", "вот", "значит", "это значит» ( Судьба изобретателя — это судьба его изобретений). Между подлежащим и сказуемым, выраженными количественными числительными в именительном падеже ( Семью восемь — пятьдесят шесть ). Для внесения ясности в смысл предложения ( Отец — мой учитель ; Отец мой — учитель ).
Слайд 14
ПРИМЕРЫ СИТУАЦИЙ ТОЖДЕСТВА В РУССКОМ ЯЗЫКЕ (МЕЖДУ ЧАСТЯМИ ПРЕДЛОЖЕНИЯ) Обобщающее слово стоит после ( Яблоки, груши, сливы – витамины.) Приложения, носящие пояснительный характер: ( На улице мальчик — продавец газет — что-то выкрикивал .) При прямой речи : (« », — .) («Купи хлеба», – сказала мама. )
Слайд 15
ПРИМЕРЫ СИТУАЦИЙ ТОЖДЕСТВА В РУССКОМ ЯЗЫКЕ (МЕЖДУ ДВУМЯ ПРЕДЛОЖЕНИЯМИ) Тире ставится между предложениями, не соединенными посредством союзов, если второе предложение заключает в себе результат или вывод из того, о чем говорится в первом, например: (Хвалы приманчивы – как их не пожелать?) Тире ставится между двумя предложениями, если они связаны по смыслу как придаточное (на первом месте) с главным (на втором месте), но подчинительные союзы отсутствуют, например: (Назвался груздем – полезай в кузов.) Тире ставится для указания места распадения простого предложения на две словесные группы, если другими знаками препинания или порядком слов это не может быть выражено, например: (Я вас спрашиваю: рабочим – нужно платить?)
Слайд 16
ВЫВОДЫ В данном проекте мы рассмотрели тождественные моменты в алгебре и русском языке; сопоставили их и нашли общие точки соприкосновения; привели примеры применения данного подхода в синтаксисе.
Слайд 17
РЕФЛЕКСИЯ В основе любого знания лежит природа познания, а она одна. Понять её – это наша задача. Если мы её поймём, для нас откроется перспектива доступности материала, а значит мы достигнем результата в своей деятельности – в усвоении, в запоминании информации. «Единственное, чего мозг не умеет – не умеет не учиться», – утверждает российский учёный, доктор биологических наук Татьяна Владимировна Черниговская.
Слайд 18
ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ Лёве Г. “Учимся всю жизнь” изд. Прогресс, Москва, 1983. Журнал “Высшее образование в России” Издательство “Прогресс”, 1997 г., стр. 14. П. Г. Щедровицкий. Очерки по философии образования: статьи и лекции. –М., Эксперимент, 1993. Ю. В. Громыко. Метапредмет «Знак». –М.: Пушкинский дом АО «Московские учебники», 2001. Н. Я. Винер. Математика. –М., 1967, с. 27. “ Перемены. Педагогический журнал Москва “Эврика” В.Т. Кудрявцев. “Развитие воображения – волшебный ключ к дверям культуры?” Т. В. Черниговская. Чешырская улыбка кота Шрёдингера. «Языки славянских культур», – М., 2018.
Слайд 19
Спасибо за внимание!
Нарисуем попугая цветными карандашами
Сладость для сердца
Горка
Развешиваем детские рисунки дома
Осенняя паутина