Исследовательский проект "Мнемонические правила математики в 5 классе"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Катайская средняя общеобразовательная школа № 1»

Районная научно-практическая конференция «Старт в науку»

Исследовательский проект

Секция «Физико-математические науки»

«МНЕМОНИЧЕСКИЕ ПРАВИЛА

МАТЕМАТИКИ В 5 КЛАССЕ»

Исполнитель: Зырянова Екатерина, ученица 5б класса

Руководитель: Пырьева Вера Владимировна,

учитель математики высшей категории

г. Катайск, 2019 г

Аннотация

Автор проекта: Зырянова Екатерина, 5б класс

Руководитель: Пырьева Вера Владимировна

Исследуемая предметная область: математика

Жанр проекта: исследовательский

Краткое описание проекта. В данном проекте рассматривается, что такое мнемоника, основные приемы мнемотехники, а также какие мнемонические правила можно применять на уроках математики при изучении тем школьного курса в 5 классе.

Актуальность  исследования (кому и почему нужен проект). В процессе обучения учащимся приходится много запоминать. Разумеется, запоминание затрудняется, если материал понят плохо. Ученики, которые будут ознакомлены с работой, с приемами, представленными в ней, освоят математику лучше, а, вспомнив шуточную формулировку того или иного правила, смогут легко воспроизвести его в памяти в трудную минуту, например, на контрольной работе или экзамене.

Цель работы: исследовать эффективные способы и приёмы, развивающие память, повышающие интерес к математике, улучшающие качество знаний по предмету, сохраняющие информацию в долговременной памяти; систематизировать материал по теме исследования, апробированного на уроках математики.

Задачи:

1)  рассмотреть содержание исходных понятий данного исследования (память, мнемотехника, мнемоприёмы);

2)  создать копилку эффективных мнемонических правил (запоминалок) для уроков математики в 5 классе;

3) апробировать приёмы мнемотехники на уроках математики в 5 классе.

Проект выполнялся по плану, представленному во введении, в период с сентября 2018 года по март 2019 года.

Результат: коллекция мнемонических правил по математике для 5 класса по учебнику Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина, С. Б. Суворова.

Содержание

I. Введение………………………………………………………………………………..4

II. Основная часть………………………………………………………………………..7

        п.1. История мнемоники (мнемотехники)….………………………………........7

        п.2. Основные приемы мнемотехники..…………………………………….........8

        п.3 Мнемонические правила на уроках математики..……………………..........9

III. Заключение………………………...………………………………………………..11

IV. Список использованных ресурсов………………………………………………...12

V. Приложение

Введение

«Единственное сокровище человека – это его память.

Лишь в ней – его богатство или бедность».

Адам Смит

Мозг – уникальное творение природы, а память уникальна вдвойне. Только благодаря ей возможна передача знаний из поколение в поколение. Почти все, что сегодня известно о механизмах работы памяти, было открыто при изучении феноменов ее нарушения.  С одной стороны, ухудшение памяти могут вызывать разные причины: обычная усталость, хронический стресс, состояние после перенесенной инфекции или тяжелой болезни, возрастные изменения. С другой, память можно тренировать при помощи специальной методик.

Математика – один из моих любимых предметов. Согласитесь, что не так-то легко изучать этот предмет, ведь нужно помнить наизусть очень много правил и формул, а также уметь их применить для решения различных математических задач.  А для этого, еще раз повторюсь, нужна хорошая память.

Задумывались ли вы когда-нибудь, почему одни и те же дети, которые с большим трудом усваивают несложные школьные истины о буквах и о словах, о цифрах и о числах, так легко запоминают сотни мультиков с их самыми разнообразными сюжетами, замысловатыми героями и часто довольно запутанными отношениями между этими героями?

Как часто вы замечали, что после объяснения учителя «в одно ухо влетело – в другое вылетело»! И ведь слушали, вроде бы внимательно! И поняли, как будто все! А через пять минут -  ничегошеньки не помните.

Что же нужно делать для того, чтобы знания, попадая в голову, задерживались там на долгое время? Что может облегчить запоминание? Как сэкономить время при запоминании?

Оказывается, существует множество приемов и методов запоминания. В основе развитой памяти лежат два основных фактора – воображение и ассоциация. Для того чтобы запомнить что-то новое, вам необходимо соотнести это новое с чем-то, т.е. провести ассоциативную связь с каким-то уже известным фактором, призвав на помощь свое воображение. Ассоциация – это мысленная связь между двумя образами. Чем многообразнее и многочисленнее ассоциации, тем прочнее они закрепляются в памяти. Странные, нелогичные ассоциации способствуют лучшему запоминанию.  Есть дети, которые испытывают затруднения при изучении математики: абстрактные цифры, формулы и многое другое их часто пугают. Применяя образы, учащиеся с удовольствием занимаются математикой. В учебниках математики правила для заучивания длинные. Для тех учащихся, чья память плохо развита, эти правила заучить наизусть трудно. Система образов помогает понимать, с легкостью воспроизводить научную информацию. Процесс запоминания материала становится более эффективным.

 Математика включена в обязательные всероссийские проверочные работы, в экзамен в 9, 11 классах и требуется при поступлении во многие ВУЗы. Поэтому математика необходима всем. Как же совместить математику с жизненными ситуациями, игровыми приёмами? Ведь именно в этих случаях материал запоминается без особых усилий и хочется проверить правильность своих знаний.

Наверняка некоторые из вас слышали, что сделать это позволяют различные приемы мнемотехники. Однако далеко не все знают, что это вообще такое, как овладеть этими приемами, как правильно их использовать и как они вообще работают. Вот и я впервые услышала от учителя математики это интересное слово, когда она предложила мне тему для исследования «Мнемонические правила математики». Тема меня сразу заинтересовала и я решила подробнее узнать, что же это такое.

В моем проекте вы узнаете, что такое мнемоника и какие мнемонические правила можно применять на уроках математики при изучении тем школьного курса в 5 классе.

Актуальность моего исследования заключается в том, что в процессе обучения учащимся приходится много запоминать. Разумеется, запоминание затрудняется, если материал понят плохо. Я считаю, что ребята, которые будут ознакомлены с моей работой, с приемами, представленными в ней, освоят математику лучше, а вспомнив шуточную формулировку того или иного правила смогут легко воспроизвести его в памяти в трудную минуту, например, на контрольной работе или экзамене.

Цель моей работы: исследовать эффективные способы и приёмы, развивающие память, повышающие интерес к математике, улучшающие качество знаний по предмету, сохраняющие информацию в долговременной памяти; систематизировать материал по теме исследования, апробированного на уроках математики.

Для решения данной цели мною были поставлены следующие задачи:

1)  рассмотреть содержание исходных понятий данного исследования (память, мнемотехника, мнемоприёмы);

2)  создать копилку эффективных мнемонических правил (запоминалок) для уроков математики в 5 классе;

3) апробировать приёмы мнемотехники на уроках математики в 5 классе.

Объектом исследования является мнемотехника.

Предмет исследования: эффективность мнемонических приёмов при изучении математики в 5 классе.

Гипотеза: я предполагаю, что изучение математики будет более эффективным, если умело использовать на уроках способы развития ассоциативной памяти при помощи мнемонических приёмов.

План моей работы:

1. Выбор темы, уточнение названия (сентябрь 2018)
2. Изучение литературы по данной теме (октябрь – ноябрь 2018)
3. Написание основной части проекта (декабрь 2018 – февраль 2019)
4. Написание заключения, оформление приложений (февраль 2019)
5. Подготовка к конференции (март 2019)

Методы исследования: изучение и анализ научно-методической литературы; создание копилки эффективных приёмов мнемотехники; сбор и обработка результатов эффективности использования наработанных материалов по теме исследования; диагностика.

Практическая значимость. Результаты моей работы могут применять учителя математики. Собранная копилка мнемонических правил поможет учащимся лучше усваивать математический материал и применять эти знания в учебе, в повседневной жизни.

Основная часть

п.1. История мнемоники (мнемотехники)

Свою работу я начала с изучения вопроса о том, что такое мнемоника. Из Википедии я узнала, что мнемоника (от греческого mnemonikon — искусство запоминания), мнемотехника — совокупность специальных приёмов и способов, облегчающих запоминание нужной информации и увеличивающих объём памяти путём образования ассоциаций (связей).

Мнемотехника известна с давних времен и насчитывает как минимум две тысячи лет. Одни говорят, что она была известна на востоке, другие “изобретателем” этого искусства считают греческого поэта – Симонида (умер 469 до н.э.) Об этом существует даже легенда, которая рассказывает о том, что Симонида пригласили к одному богатому человеку на пир. Когда гости уже сидели за столом, ему доложили, что пришли два молодых человека, которые желают его видеть. Он тот час же встал из-за стола и вышел, но никого не нашел. А в это время, комната, в которой происходило пиршество, провалилась, и все в ней находившиеся были убиты. Родственники погибших попросили Симонида вспомнить, кто и где сидел. Он действительно вспомнил, в каком порядке сидели пирующие за столом и места, ими занимаемые. Этот случай и привел к открытию особенности памяти, что по месту можно вспомнить информацию, имеющую конкретный образ.

Мнемоника впервые была описана неизвестным римским учителем риторики. Мнемоника использовалась как инструмент, позволяющий точно запоминать большие объемы смысловой информации. Надо заметить, что ни один оратор греческий или римский не выступал перед публикой с конспектом в руках, что делало необходимым применение искусственных приемов запоминания.

Мнемотехнику преподавал даже Джордано Бруно, разъезжая по разным городам Европы он предлагал memoria technica. В средние века это искусство пользовалось большим успехом, и легко понять почему. Нужно было знать наизусть чрезвычайно много; для богословских споров, в то время особенно практиковавшихся, необходимо было знание наизусть и целиком места из Священного Писания; требовалось иногда указать точно, в какой книге, главе, параграфе и прочее находится известное место. Все эти трудности, возможно, было обойти, только воспользовавшись мнемоникой.

Мнемотехникой интересовался и Аристотель, который обучил этому искусству своего ученика Александра Македонского. Феноменальной памятью, основанной на мнемотехнике, обладал Юлий Цезарь и Наполеон Бонапарт.

К сожалению, только в конце прошлого века вновь возродился интерес к мнемотехнике. Стали создаваться новые приемы, методы и техники запоминания.

В современной трактовке мнемоника обозначает всю совокупность приёмов и методов запоминания информации, применяемых в той или иной системе, а термин мнемотехника трактуется как практическое применение методов определенных в данной конкретной мнемонике.

Для лучшего запоминания с давних пор используются мнемотехнические приемы. Их суть заключается в том, что информация, которую необходимо запомнить, определенным образом структурируется. Например, дату французской революции – 1789 год – легко запомнить, если обратить внимание на последовательность цифр: 7,8,9.

п. 2. Основные приемы мнемоники

Следующим этапом моей работы стало знакомство с основными приёмами, применяемыми в мнемотехнике. После их изучения я решила структурировать информацию в виде таблицы, а также подобрала математический пример для каждого приема.

п. 3. Мнемонические правила на уроках математики

После знакомства с теоретическими сведениями по выбранной мною теме я перешла к практической части своей работы.

В самом начале я провела анкетирование в 1б, 5б, 5г и 8б классах своей школы (всего было опрошено 90 человек).

Ученикам было задано три вопроса:

1. Знаете ли вы, что такое мнемоника?
2. Можете привести примеры мнемонических правил?
3. Как вы думаете, помогают ли мнемонические правила запоминать сложные правила?

Ответы на первый вопрос распределились следующим образом:

В качестве примеров мнемонических правил ученики 5-ых классов, ответившие на первый вопрос положительно, называют фразу для запоминания цветов радуги («Каждый Охотник Желает Знать Где Сидит Фазан»). Первоклассники и восьмиклассники затруднились привести примеры каких-либо правил.

На третий вопрос большинство учащиеся (80  человек) ответить затруднились, остальные считают, что мнемонические правила помогают запоминать сложную информацию.

 Таким образом, я сделала вывод, что учащиеся мало знакомы с понятием мнемотехники, а те, кто знакомы, затрудняются привести примеры мнемонических правил. После анкетирования я познакомила своих одноклассников с понятие мнемоники, с ее краткой историей и с примерами, которые они уже неоднократно встречали и использовали на других уроках, еще в начальной школе.

Далее передо мной встала задача – начать подбор мнемонических правил (запоминалок) для тем, которые изучаются на уроках математики в 5 классе по учебнику Дорофеева.

В процессе подбора мнемонических правил для запоминания математических понятий и формул я, вместе с учителем математики Верой Владимировной, постепенно знакомила своих одноклассников с новыми правилами-запоминалками. Полную коллекцию собранных мною правил вы можете увидеть в Приложении 1.

Заключение

Не каждому человеку от природы дана совершенная память, способная освоить необходимую ему информацию. Конечно, можно использовать для хранения и выборки информации различные бумажные, аудио-, видео- и компьютерные носители. Однако в условиях все более усложняющейся окружающей среды человеку необходимо большое количество данных хранить в собственной памяти. И не просто хранить, а иметь возможность ее эффективно использовать. У представителей многих профессий - летчиков, космонавтов и т.д. - зачастую просто нет времени обращаться к другим источникам информации, кроме собственной памяти. Поэтому нужно тренировать память, развивать ее способности. Память можно улучшить с помощью специальных упражнений, улучшить память можно благодаря постоянному заучиванию стихотворений.

В своей работе я рассказала о «мнемотехнике» – одном из приёмов запоминания информации. Имея воображение, желание и капельку терпения, немного посидев, вы сами сможете придумать свои приемы, которые сможете использовать для улучшения запоминания.

Математика – мой любимый предмет, поэтому особое внимание в своей работе я уделила сбору математических мнемонических правил. И не просто сбору, а знакомству с этими правилами своих одноклассников. Собирая материал для своей работы, я  узнала много приёмов, которые использую сейчас  не только на уроках математики.

Моя гипотеза нашла подтверждение в проведенном исследовании. Изучение математики становится более эффективным, если на уроках используются какие-то мнемонические приёмы и правила. Особенно моим одноклассникам понравились: правило для запоминания распределительного закона умножения (ассоциация  «Мама прилетела к гнезду, и она кормит каждого своего птенца»), стишок для запоминания свойства биссектрисы («Биссектриса - это крыса, которая бегает по углам и делит угол пополам»), а также правило для запоминания, где находится числитель дроби, а где – знаменатель («Человек стоит на земле». Человек –  числитель, земля – знаменатель).

Собрав коллекцию мнемонических математических правил для 5 класса, мне очень захотелось продолжить свою работу, чтобы собрать полную коллекцию таких правил для запоминания сложной математической информации в 6-11 классах.

Список использованных ресурсов

1. Ассоциация и рифмитизация в математике, как эффективные приёмы запоминания https://videouroki.net/razrabotki/assotsiatsiia-i-rifmitizatsiia-v-matiematikie-kak-effiektivnyie-priiomy-zapomina.html 
2. Герасимова Д. И. Мнемотехнические приёмы в работе с детьми с ОВЗ при изучении математики http://cro.edu-nv.ru/files/RMC/gerasimova_di.pdf
3. Правила-образы математических понятий в рисунках. Математические "запоминалки". https://multiurok.ru/files/novyie-priiemy-effiektivnogho-zapominaniia-pravil.html 
4. Применение мнемонических правил на уроках математики https://infourok.ru/primenenie_mnemonicheskih_pravil_na_urokah_matematiki-527235.htm 
5. Техники запоминания https://biology100.ru/index.php/tekhniki-zapominaniya 
6. Челпанов Г. И. О памяти и мнемонике https://psy.wikireading.ru/5062
7. Что такое мнемоника https://ru.wikipedia.org/wiki/Мнемоника 

Приложение 1

Мнемонические правила для уроков математики в 5 классе по учебнику Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина, С. Б. Суворова

Глава 1. Линии

п. 1.2 Прямая. Части прямой. Ломаная

Всё, что в жизни нашей свято,

Мы не вправе отрицать.

У ПРЯМОЙ же нет, ребята,

Ни начала, ни конца.

Вдруг на небе из-за серых тёмных туч

Показался долгожданный солнца ЛУЧ,

У которого, открою вам секрет,

Есть начало, а конца, ребята, нет.

У ОТРЕЗОЧКА любого

Есть начало и конец.

п. 1.4. Окружность

Окружность мы нарисовали,

На ней две точки разных взяли.

Отрезком их соединим,

Ему название дадим.

Отрезок именуют гордо:

Ведь он не что-нибудь, а хорда.

Хорда через центр прошла,

Важный вид приобрела,

Потому что перед нами

Круга этого диаметр.

Есть у окружности верный друг,

Имя у друга этого – круг.

Глава 2. Натуральные числа

п. 2.1. Как записывают и читают натуральные числа

Как можно представить число в виде изображения? – спросите вы.

Очень просто, нужно к каждому числу подобрать слово. Вот и все! Секрет запоминания чисел раскрыт!

Впервые это сделал Винкельманн, он опубликовал прием запоминания чисел еще в 1648 году. На сегодняшний день в мире и в России существует большое количество подобных мнемонических приемов. С одним из таких приемов мы вас и познакомим.

1) каждой цифре ставится в соответствие одна или две согласные буквы,

2) к сочетанию согласных букв подбирается созвучное слово или несколько слов,

3) выбирается только одно слово и формируется собственная число-буквенная система.

п. 2.4. Округление натуральных чисел

Если первая отброшенная или замененная нулем цифра равна 5, 6, 7, 8 или 9, то стоящую перед ней цифру увеличивают на 1.

Если первая отброшенная или замененная нулем цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то стоящую перед ней цифру оставляют без изменения.

Образ: цифры 0, 1, 2, 3, 4 называем «маленькими», а 5, 6, 7, 8, 9 – «большими». Отделяем забором разряд, до которого число необходимо округлить. Через забор могут перебраться только «большие» цифры, при этом цифра, стоящая перед забором, увеличивается на единицу.

п.2.5. Дерево возможных вариантов

Самые разные комбинаторные задачи решаются с помощью составления специальных схем. Внешне такая схема напоминает дерево, отсюда и название метода –  дерево возможных вариантов.

Задача 4. Какие трехзначные числа можно составить из цифр 0, 2, 4?

Решение. Построим дерево возможных вариантов, учитывая, что 0 не может быть первой цифрой в числе.

Глава 3. Действия с натуральными числами.

п.3.2. Умножение и деление

Можно съесть кило варенья,

Закусить его соленьем,

Не бояться вражьих пуль, -

Но нельзя делить на нуль!

Десятки превратил он в сотни,

А может в миллионы превратить.

Он среди чисел равноправен,

Но на него нельзя делить.

Умножение на 5: дописать 0 и разделить на 2.

Например, 836×5=8360/2=4180

Умножение не 9: дописать 0 и отнять исходное число.

Например, 254×9=2540-254=2286

Умножать на 9 числа от 1 до 10 можно на пальцах. Вытягиваем 10 пальцев. Например, хотим умножить на 3. Загибаем третий палец и считаем вытянутые. Слева их 2, справа 7. Значит 27. И т.п.

Умножение на 9 от 1 до 9: пишем столбиком цифры от нуля до 8, а снизу вверх рядом от 1 до 9:

09

18

27

36

45

54

63

72

81

Умножение двузначных чисел на 11: записываем число, а в середину вставляем сумму его цифр. Например, 24×11=2#4 (вместо решетка сумма цифр)=2 (2+4) 4=264. Если сумма цифр больше 10, то вторая цифра записывается в середину, а десятки прибавляются к первой цифре. Например, 75×11=7#5=7 (7+5) 5=(7+1) 25=825

п.3.3. Порядок действий в вычислениях. Порядок действий

Петя и скобки

Попался Пете пример ужасный!

Посмотришь – глаза закроешь – страшно!

Но Петю теперь не возьмёшь на испуг,

Ему математика – лучший друг!

Помня советы от двойки и лени,

Вначале – действия второй ступени

Делаю смело, совсем неробко,

Если не остановит скобка.

Но и тут он решает смело и ловко –

Действие первое – то, что в скобках,

Потом умноженье делать не лень,

И лишь в конце только – первая ступень.

Аплодисментам счёта нет –

Петей получен верный ответ!

…

Чтоб не погибнуть в болотах топких,

Делай вначале действия в скобках!

п.3.4. Степень числа

Быстрое возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5: Отбросить от числа 5 и оставшееся число умножить на следующее. К результату дописать 25. Например, 75×75=(7×8=56 и приписать 25)=5625

п.3.5. Задачи на движение

Очень многим запомнить формулу помогает вот такая пирамидка:

S:U=T

S:T=U

U*T=S
Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях

п. 4.2. Распределительное свойство

При изучении темы «Распределительное свойство» учителя сталкиваются с характерной ошибкой, когда обучающиеся умножают на одночлен первое слагаемое в скобках, забывая умножить остальные слагаемые, стоящие в скобках.

 Формулировка математического правила и его схема не дают стопроцентной гарантии верного их применения. c ∙ (a + m + b) = ca + cm + cb

 Для исключения или предотвращения вышеуказанной ошибки, используют следующую ассоциацию  «Мама прилетела к гнезду, и она кормит каждого своего птенца».

Роль «мамы» – выражение перед скобкой, а «птенцы» - это выражения в скобках.  Дальше на уроках начало фразы «мама прилетела к гнезду…» настраивает школьников на правильное применение математического правила.

Глава 5. Углы и многоугольники

п. 5.1. Как обозначают и сравнивают углы

При введении понятия «угол» можно использовать такое стихотворение

У человека два плеча,

А в сутках день да ночка.

УГЛОМ назвали два луча –

С началом в общей точке.

При изучении понятия о биссектрисе применяют такой стишок «Биссектриса - это крыса, которая бегает по углам и делит угол пополам».

Глава 6. Делимость чисел

п.6.2. Простые и составные числа

Хоть есть среди них большие,

Судьба их такова:

Делителей у каждого

Всего лишь только два.

С давних пор числа такие

Называются простые.

Мы эти числа учим тоже.

Делители найти их сможем.

У каждого числа – смотри –

Должно быть их хотя бы три.

Эти числа не простые,

Эти числа составные.

п. 6.4. Признаки делимости

Знать обязательно каждому надо,

Чтоб получить без ошибки ответ:

Из натуральных разделятся на два

Чётные числа, нечётные – нет.

Натуральные без всякого труда

Те лишь на три делятся всегда,

У которых сумма цифр, ты посмотри,

Без остатка тоже делится на три.

О том, что не вернуть минуты вспять,

Давно по свету ходит поговорка.

Что те лишь числа делятся на пять, 

В конце которых ноль или пятёрка.

Глава 7. Треугольники и четырёхугольники

п.7.4. Площадь прямоугольника

Если ищем ШИРИНУ,

Делим площадь на длину.

Хочешь ты найти ДЛИНУ –

Раздели на ширину.

Глава 8. Дроби

п. 8.2. Что такое дробь

Числитель и знаменатель. Их путают порой даже старшеклассники. А если применить такую запоминалку: «Человек стоит на земле». Человек - числитель, земля - знаменатель. Если еще нарисовать на доске человечка, стоящего на земле, то запомнится надолго.

Каждый может за версту

Видеть дробную черту.

Над чертой – числитель, знайте,

Под чертою – знаменатель.

Дробь такую непременно

Надо звать обыкновенной

Вот дробь три четвёртых.

Нам видно чётко:

В числителе тройка

Меньше четвёрки.

Дробь такая по правилу

Называется правильной.

Если дроби нам такие две даны,

У которых знаменатели равны,

Больше будет та, бесспорно,

Числитель больше у которого.

Глава 9. Действия с дробями

п. 9.1. Сложение и вычитание дробей

Если складываешь дробь с равным знаменателем,

Знаменатель ты оставь, складывай числители.

Делали так в древности умные мыслители.

Если вычитаешь дробь с равным знаменателем.

Ты числитель вычитай, знаменатель оставляй.

Также можно использовать такие схемы

п. 9.4. Умножение дробей

Умножение дробей обыкновенных

Без ошибки можно выполнить мгновенно.

Надо сразу их числители умножить,

Получается числитель в результате,

Знаменатели потом умножить тоже –

И получим новой дроби знаменатель.

п. 9.5. Деление дробей

Как деление дробей обыкновенных

Выполняется, запомнить каждый может:

Надо первую из двух и непременно

На обратную второй дроби умножить.