Проект "История одного научного открытия: переливание крови"
В рамках проекта "История одного научного открытия" рассмотрена суть геометрии Лобачевского.
Это дедуктивная теория, исходящая из тех же понятий и аксиом, что и эвклидова геометрия, с единственным фундаментальным исключением − V постулат заменён аксиомой Лобачевского: «К данной прямой через данную точку, не лежащую на прямой, можно провести по крайней мере две параллельные прямые». При этом, в теории нет противоречий, все доказательства безупречны.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 проект История одного научного открытия. Геометрия Лобачевского. | 1.19 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
П Л А Н Геометрия как наука Аксиома, теорема и следствие . Начала. Аксиомы Евклида. Николай Иванович Лобачевский . Суть геометрии Лобачевского Воображаемая геометрия Мифы и истина о геометрии Реальные модели для планиметрии Лобачевского Заключение
Был мудрым Евклид, Но его параллели, Как будто бы вечные сваи легли. И мысли его, что как стрелы летели, Всегда оставались в пределах Земли. А там, во вселенной, другие законы, Там точками служат иные тела. И там параллельных лучей миллионы Природа сквозь Марс, может быть, провела . Геометрия, как наука, впервые сформировалась в Древней Греции, когда геометрические закономерности и зависимости, найденные ранее опытным путем, были приведены в надлежащую систему и доказаны.
Аксио́ма – исходное утверждение, принимаемое истинным без доказательств, и которое в последующем служит «фундаментом» для построения какой-либо теории, дисциплины. Теоре́ма – утверждение , для которого в рассматриваемой теории существует доказательство. Следствие – утверждение, которое выводится из теорем и аксиом.
«НАЧАЛА» - величайший памятник деятельности Евклида, в котором он собрал воедино всё то, что сделали его предшественники в области геометрии и «словесной алгебры». Но не только в этом его заслуга. Он также внёс много своего, нового, оригинального. Вплоть до XX века геометрию в школах преподавали по учебникам, в которые были включены евклидовы «Начала», переведённые и литературно обработанные.
Сначала формулируются исходные положения - аксиомы На их основе, путём логических рассуждений доказываются другие утверждения – теоремы Такой подход к построению геометрии зародился в глубокой древности и был изложен в сочинении «Начала» древнегреческого учёного Евклида Геометрия, изложенная в «Началах», называется евклидовой геометрией Некоторые из аксиом Евклида (часть из них он называл постулатами) и сейчас используются в геометрии Слово «аксиома» происходит от греческого «аксиос», что означает «ценный, достойный»
Аксиомы Евклида От всякой точки до всякой точки можно провести прямую. Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой. Из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг. Все прямые углы равны между собой. Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние односторонние углы, в сумме меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы в сумме меньше двух прямых.
Николай Иванович Лобачевский русский математик, создатель неевклидовой геометрии, деятель университетского образования и народного просвещения. Н. И. Лобачевский родился 20 ноября (1 декабря) 1792 года в Нижнем Новгороде. В 19 лет Николай Иванович получил степень магистра, а в 23 года стал профессором. В течение 40 лет преподавал в Казанском университете, в том числе 19 лет руководил им в должности ректора; его активность и умелое руководство вывели университет в число передовых российских учебных заведений. Лобачевский считает аксиому параллельности Евклида произвольным ограничением. С его точки зрения, это требование слишком жёсткое, ограничивающее возможности теории, описывающей свойства пространства.
Это дедуктивная теория, исходящая из тех же понятий и аксиом, что и эвклидова геометрия, с единственным фундаментальным исключением − V постулат заменён аксиомой Лобачевского: «К данной прямой через данную точку, не лежащую на прямой, можно провести по крайней мере две параллельные прямые» . При этом, в теории нет противоречий, все доказательства безупречны. В этой геометрии кривизна плоскости отрицательна. При изменении кривизны плоскости до нуля, получается геометрия Евклида.
Воображаемая геометрия Лобачевский в работе «О началах геометрии», первой его печатной работе по неевклидовой геометрии, ясно заявил, что пятый постулат не может быть доказан на основе других посылок евклидовой геометрии, и что допущение постулата, противоположного постулату Евклида, позволяет построить геометрию столь же содержательную, как и евклидова, и свободную от противоречий.
Учение о параллельных прямых — основа геометрии Лобачевского. Если спросить «человека с улицы», в чём состоит вклад Лобачевского в науку, в подавляющем большинстве случаев ответ будет таким: «Лобачевский доказал, что параллельные прямые пересекаются». Тогда надо немедленно задать второй вопрос: «А что такое параллельные прямые?» — и получить ответ «Параллельные — это такие прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются». Мифы и истина о геометрии Истина же состоит в том, что параллельные друг другу прямые не пересекаются даже у Лобачевского.
Отличие геометрии Лобачевского от привычной, известной со школы евклидовой геометрии в следующем: В евклидовой геометрии через точку проходит только одна прямая, параллельная заранее указанной прямой (1), а в геометрии Лобачевского — много таких прямых (3). В аксиоме о параллельных Евклида, надо заменить слово «нельзя» на слово «можно», и аксиома о параллельных в версии Евклида превратится в аксиому о параллельных в версии Лобачевского: через точку, не лежащую на заданной прямой, можно провести более одной прямой, параллельной этой заданной прямой .
Позже для планиметрии Лобачевского была найдена реальная модель. Итальянский математик, профессор римского университета Эудженио Бельтрами (1835-1900) нашел модель для неевклидовой геометрии, показав в своей работе «Опыт интерпретации неевклидовой геометрии»(1868г.), что наряду с плоскостями, на которых осуществляется евклидова геометрия, и сферическими поверхностями, на которые действуют формулы сферической геометрии, существуют и такие реальные поверхности, названные им псевдосферами, на которых частично осуществляется планиметрия Лобачевского. Замощение плоскости Лобачевского правильными треугольниками
Заключение Любая теория современной науки считается единственно верной, пока не создана следующая. Это своеобразная аксиома развития науки. Заслуга Лобачевского состоит в том, что он не только высказал идею, но действительно построил и всесторонне развил новую геометрию, логически столь же совершенную и богатую выводами, как евклидова, несмотря на её несоответствие обычным наглядным представлениям. Лобачевский рассматривал свою геометрию как возможную теорию пространственных отношений Создание геометрии Лобачевского оказало огромное влияние на все науки. Ее результаты используются внутри математики – в теории чисел, в математическом анализе. В частности сам Лобачевский с помощью своей геометрии вычислили около 200 интегралов. Но наиболее широкое применение она нашла в современной физике – общей и специальной теории относительности, в квантовой механике и других областях. Одним из важнейших результатов открытия геометрии Лобачевского было развитие новых неевклидовых геометрий, в первую очередь, геометрии Римана, называемой так же эллиптической геометрией.
Все! Перечеркнуты “Начала”. Довольно мысль на них скучала, Хоть прав почти во всем Евклид, Но быть не вечно постоянству: И плоскость свернута в пространство, И мир Иной имеет вид...
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!
Глупый мальчишка
Проказы старухи-зимы
Знакомимся с плотностью жидкостей
Рисуем подснежники гуашью
Астрономический календарь. Январь, 2019 год