«Взаимосвязь игры в шахматы с логическими задачами»

Заявка на участие в конкурсе

ТЕМА РАБОТЫ: «Взаимосвязь игры в шахматы    

 с логическими задачами»

 НАПРАВЛЕНИЕ:  ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

информация об участнике

информация о научном руководителе работы или педагоге-наставнике

Оглавление                                                                               стр.

Аннотация………………………………………………          4

Введение ……………………………………………. 5

Обзор литературы……………………………………... ……  6

Глава 1. Теоретическая часть

1.1 Начнем с экскурсии в историю………………………….7

1.2 Математические свойства шахматной доски. Симметрия в шахматах…..

Симметрия на шахматной доске……………………………8

1.3 Система координат………………………………………8-9

1.4 Чётность и нечётность…………………………………..9-10

Глава 2. Практическая часть

2.1   Эксперимент . Задачи на четность и нечетность. …… 10

2.2 Математические задачи в шахматах…………………….10-11

2.3 Правило квадрата…………………………………………11-12

2.4 Головоломка "Шахматный конь по загадке"……………12-13

2.5 Шахматные пятнашки…………………………………….13

2.6 Части Полимино……………………………………………13-14

Гава 3. Практическая часть.

3.1 Головоломка на шахматной доске………………………..14-15

Вывод……………………………………………………………15

Заключение…………………………………………………..…15-16

Литература………………………………………………………17

Приложение……………………………………………………18-19

Аннотация
Сейчас часто можно услышать, что шахматы развивают логическое мышление! Нужно учить шахматам детей в школе? И вот мне стало интересно, что именно развивает эта игра у детей школьного возраста? И развивает ли вообще? Исходя из этого, была определена цель нашего научно-исследовательского проекта: выяснить, какая польза от шахмат? выяснить, почему полезно учить детей играть в шахматы?
В работе были использованы методы исследования: наблюдение, эксперимент, тестирование, социологический опрос и консультации учителя, изучение литературы по проблеме исследования. Исследование проводилось в МКОУ «СОШ №1 ст. Кардоникской». В нём принимали участие 23 ученика моего класса, 25 учеников нашей школы, учитель.

Предмет исследования: мышление детей школьного возраста.

Проект предполагает показать практическую направленность умению играть в шахматы, ответить на вопрос нужны ли шахматы в школьной программе, и привлечь внимание к созданию факультативных занятий по шахматам в нашей школе. Стремление ответить на вопрос какая польза от игры в шахматы, определило следующие предположения нашего исследования:

Гипотеза 1: правда ли, что игра в шахматы развивает только одно умение - играть в шахматы?

Гипотеза 2: умение играть в шахматы помогает решать логические задачи по информатике и математические задачи?

Введение.

С ранних лет я занимаюсь шахматами. Игра в шахматы мне очень нравится.  Цель игры - объявить мат королю, обдумывая ходы. Шахматы впервую очередь   развивают у нас логическое мышление, внимание, память. Шахматы развивают и тренируют мысль. Мы хорошо должны решать задачи на смекалку, задачи повышенной сложности, математические кроссворды, головоломки. Мне захотелось найти связь между шахматами , математикой и информатикой, разобрать на примерах в чём заключается эта связь. Воспользоваться этой связью при решении математических задач.

А из учебных предметов мне больше всего нравится математика и информатика. Но некоторые задачи бывают сложными, тогда я представляю математические объекты фигурами на шахматной доске, и решение становится  легче.

Информатика-это наука о логике. Она развивает логическое мышление. Ведь все здачи строятся на логике.

Цель работы: – найти связь между шахматами ,математикой и информатикой, воспользоваться полученными навыками для решения математических задач , улучшения техники и стратегии игры в шахматы.

Задачи:

1. изучить литературу по теме и узнать историю шахмат;

2. установить и рассмотреть связь шахмат с математикой и информатикой. Разобрать на примерах в чём заключается эта связь;

3. показать, как решаются математические задачи на шахматной доске;

4. изучить шахматные «головоломки»;

5. попробовать самому составить шахматные задачи и головоломки;

6. обобщить результаты исследований и сделать выводы.

Методы исследования:

- наблюдение;

- сравнение;

- логическое мышление;

Объект нашего исследования - шахматная доска.

Предмет исследования – математические задачи и головоломки, связанные с шахматной доской и шахматными фигурами.

Новизна работы заключается в том, что тема математики , шахмат и информатики недостаточно освещена в современной литературе. По этой проблеме было найдено небольшое количество книг. Практическая значимость работы состоит в том, что задачи с применением шахматной теории часто встречаются на олимпиадах по математике и информатики. Данное исследование будет полезным для учащихся, интересующихся математикой , информатикой и шахматами. Материалы данной работы могут быть использованы в работе кружка «Шахматы» как информационно - практический материал.

Актуальность работы заключается в том, что игра в шахматы является одним из эффективных способов мыслительной деятельности.

 Обзор литературы

1. Леонтович, А.В. Исследовательская деятельность учащихся (сборник статей) [Электронный документ] / МГДД(Ю)Т; А.В. Леонтович.– (http://www.researcher.ru/methodics/teor/f_1abucy/a_1abujp.html?xsl:print=1).

2. Сухомлинский В.А. Сердце отдаю детям. – Киев: Радянска школа, 2004.

3. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной активности. 

Глава 1. Теоретическая часть

Начнем с экскурсии в историю.

Шахматы - одна из самых древних и мудрых игр на Земле. Она существует уже многие века. Ей увлекается и старое  и молодое поколение. Однако шахматная доска сама по себе также представляет достаточно интересный математический объект. Поэтому рассказ о шахматной математике я начну с задач о шахматной доске. Прежде всего, вспомним одну старинную легенду. Индусский царь Шерам узнал, что его подданный - мудрец изобрел новую игру. Царь познакомился с нею. Он был восхищён её остроумием и разнообразием возможных в ней положений, обилием красивых комбинаций. Царь чтобы лично наградить за гениальную выдумку позвал мудреца. Властелин пообещал выполнить любую просьбу мудреца, и был удивлён его скромностью, когда тот пожелал получить в награду пшеничные зёрна. На первое поле шахматной доски – одно зерно, на второе – два, и так далее, на каждое последующее вдвое больше, чем на предыдущее. Царь приказал по - быстрее выдать изобретателю шахмат его ничтожную награду. Однако на следующий день придворные математики сообщили своему повелителю, что не в состоянии исполнить желание хитроумного мудреца. Оказалось, что для этого не хватит пшеницы, хранящейся не только в амбарах всего царства, но и во всех амбарах мира. Мудрец скромно потребовал число, которое записывается двадцатью цифрами и является фантастически большим. Подсчёт показывает, что амбар для хранения необходимого зерна должен простираться от Земли до Солнца. Конечно, связь с математикой здесь несколько условна, однако неожиданная развязка истории наглядно иллюстрирует грандиозные математические возможности, скрывающиеся в шахматной игре. Это было мое первое открытие о связи шахмат и математики, которое я сделал, читая книгу Гика Е.Я. «Шахматы и математика».

Математические свойства шахматной доски.

Симметрия в шахматах.

Моё следующее открытие было при изучении темы «симметрия», когда я увидела симметрию на шахматной доске. Симметрия относительно точки – центральная симметрия, а относительно оси - осевая симметрия.

На шахматной доске можно провести прямую, разделяющую левый и правый фланги доски (граница между вертикалями «d» и «e») или нижнюю и верхнюю части (граница между четвертой и пятой горизонталями). Если, скажем, белый конь стоит на с2, а черный на с7, то мы говорим, что эти кони расположены симметрично. В данном случае мы можем говорить о таком математическом явлении, как осевая симметрия, где осями будут являться прямые, разделяющие фланги и горизонтали. Осями являются и большие диагонали.

Симметрия на шахматной доске.

Симметрией обладает и исходное расположение шахматных фигур.

Известна такая забавная история. Некто явился в шахматный клуб и объявил, что нашел верный способ не проигрывать черными. «Каким образом?» - спросили его. «Очень просто, - ответил гость, - повторяя ходы противника!» Сыграть с наивным изобретателем вызвался С.Ллойд, который и объявил ему мат в 4 хода. Неясно, как Ллойд это сделал. Я могу поставить мат за 6 ходов при полной симметрии фигур.

1) с2-с4 с7-с5

2) е2-е3 е7-е6

3) Кg1-е2 Кg8-е7

4) Кb1-с3 Кb8с6

5) Кс3-е4 Кс6-е5

6) Ке4-d6х

Система координат.

Более чем за 100 лет до н.э. греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами, и ввести хорошо теперь известные географические координаты: широту и долготу – и обозначить их числами. В ХIVв. Французский математик Н. Оресм ввел, по аналогии с географическими, координаты на плоскости. Он предложил покрыть плоскость прямоугольной сеткой и называть широтой и долготой то, что мы теперь называем абсциссой и ординатой. Это нововведение оказалось чрезвычайно продуктивным. На его основе возник метод координат, связавший геометрию с алгеброй.

При изучении темы «Координатный угол» я узнала, что положение любой точки определяется двумя числами: первое указывается по горизонтальной оси ОХ, а второе - по вертикальной оси ОУ. Например, расположение точки А можно описать парой чисел 2 и 4.

Играя в шахматы, я увидела на доске координатный угол. А на занятии  нас научили записывать расположение фигур на шахматной доске: a4; d7 - координаты фигуры на шахматном поле.

С урока я поняла, что система координат – это описание того, где расположен тот или иной объект (предмет, шахматная фигура, место).

Эти знания я могу использовать в жизни. Так на билете в театр, кино номер ряда и номер места в ряду - координаты этого места.

Чётность и нечётность.

На шахматной доске так же есть и чётность и нечётность. Числа, которые оканчиваются цифрами 0, 2, 4, 6, 8 называются четными, а те, которые оканчиваются цифрами 1, 3, 5, 7, 9 -нечетными. Из признака делимости на 2 следует, что натуральные числа, которые делятся на 2, называются четными, остальные – нечетными. На шахматной доске так же есть чётность и нечётность. Тут они связаны с номером хода. При каждом ходе король меняет четность хода. Например, первый ход – нечётный, второй – чётный и т.д.

Чётность, нечётность на шахматной доске ещё раз подтверждают прямое отношение шахмат к математике.

Тут она связана с номером хода. При каждом ходе конь меняет четность клетки, на которой он стоит. Например, первый ход – нечётный, второй – чётный и т.д. Одновременно с этим конь меняет цвет клетки, на которой он стоит.

Задачи на четность и нечетность. Конь вышел на поле А8 и через несколько ходов вернулся на него. Докажите, что он сделал четное число ходов.

Решение:

Вы наверное, заметили, что, делая каждый ход, конь меняет цвет клетки, на которой он стоит. Следовательно: каждый нечетный ход конь будет вставать на белую клетку. Исходя из этого я узнал то, что конь должен вернуться на клетку А8, черного цвета. Мы можем сказать, что он вернется через четное число ходов.

Математические задачи в шахматах.

Шахматная доска, фигуры и сама игра часто используются для иллюстрации разнообразных математических понятий и задач. Ещё одна точка соприкосновения шахмат и математики – это один из популярных жанров занимательной математики, к которому относятся математические игры, задачи и развлечения на шахматной доске. Этот жанр называется шахматной математикой. Почти в каждом сборнике олимпиадных математических задач или книге головоломок и математических досугов можно найти красивые и остроумные задачи с участием шахматной доски и фигур.

Первая из них также связана с легендой.

Задача 1. Один восточный властелин был таким искусным игроком, что за всю жизнь потерпел всего четыре поражения. В честь своих победителей, четырех мудрецов, он приказал вставить в его шахматную доску четыре алмаза — на те поля, на которых был заматован его король (см. рис., где вместо алмазов изображены кони). После смерти властелина его сын, слабый игрок и жестокий деспот, решил отомстить мудрецам, обыгравшим его отца. Он велел разделить им шахматную доску с алмазами на четыре одинаковые по форме части так, чтобы каждая заключала в себе по одному алмазу.

Хотя мудрецы выполнили требование нового властелина, он все равно лишил их жизни. Эта задача о разрезании доски часто встречается в занимательной литературе.

Задача 2.

Из шахматной доски 8х8 вырезали две противоположные угловые клетки. Докажите, что остаток доски нельзя разделить на доминошки (прямоугольники1х2).

Решение:

На шахматной доске, при удалении двух угловых клеток (а это либо две белых, либо две чёрных клетки), у нас получится 30 белых (чёрных) и 32 чёрных (белых). А это значит, что мы не сможем разделить оставшуюся часть доски на доминошки (так как неравное количество чёрных и белых клеток).

Правило квадрата.

При этой композиции неопытные шахматисты рассуждают так: пешка идет сюда, король туда, пешка сюда, король туда и т.д. и при этом они часто путаются и, в конце концов, просчитываются.

Однако исход игры легко оценить при помощи «правила квадрата».

Достаточно выяснить, может ли король при своем ходе попасть в квадрат пешки? В данном случае, изображенном на рисунке. И так в нашей композиции черные при ходе делают ничью (попадают в квадрат), а при ходе противника - проигрывают.

Головоломка "Шахматный конь по загадке".

Конь самая удивительная шахматная фигура. Это - не случайно, выражение «ход конем» стало крылатым и прочно вошло в наш быт. А один из самых остроумных гроссмейстеров, С. Тартаковер, прямо считал, что «вся шахматная партия - это один замаскированный ход конем». Основное отличительное свойство коня в том, что он на каждом ходу меняет цвет своего поля. Вот почему мы можем назвать его хамелеоном.

Поэтому, переходя к математическим головоломкам на шахматной доске, мы прежде всего остановимся на таких, в которых участвует конь.

Многие головоломки удается эффектно решить, если воспользоваться этим важным свойством коня.

Необходимо отыскать буквы загадки, начиная от первой помеченной буквы (в данном случае - это буква "Ш"). Двигаться по буквам загадки необходимо подобно шахматному коню, т.е. буквой "Г".

На поле помечены цифрами по порядку начальные буквы слов.

После того, как вы составите загадку - необходимо ее разгадать.

Уверен, что вам это понравится!

Кстати, загадка на летнюю тему.

Отгадка:

Шевелились у цветка, все четыре лепестка. Я сорвать его хотел, а он вспорхнул, и улетел.

Шахматные пятнашки.

Перед вами белые и черные пешки. Поменяйте их местами. Переставлять фигуры можно только на свободные клетки (по горизонтали, вертикали или диагонали).

Решение:

Разрезание шахматной доски.

Разделите фигуру на две одинаковые части, и из полученных частей сложите шахматную доску.

Решение:

Полимино.

Играя в шахматы, я не устаю удивляться возможностям не только шахматных фигур, но и шахматной доски. Недавно я открыл для себя новую головоломку на шахматной доске – Полимино.

Термин «полимино» ввел в употребление известный математик Соломон В. Голомб в своей статье «Шахматные доски и полимино». Голомб определил полимино как «односвязную» фигуру, составленную из квадратов. Шахматист, добавляет Голомб, сказал бы, что квадраты составлены «ходом ладьи», потому что ладья могла бы обойти все квадраты полимино за конечное число ходов.

ЧАСТИ ПОЛИМИНО.

Основная задача головоломки «Полимино», которая позволяет игрокам раскрыть весь творческий потенциал, состоит в том, что нужно собрать квадрат 8x8 из 13 элементов так, чтобы белые и черные клетки при этом чередовались в шахматном порядке.

Головоломку можно решить многими способами. В нее можно добавить дополнительное ограничение, чтобы сделать ее еще интереснее: квадратный элемент должен располагаться по центру доски.

Практическая часть.

Составление шахматных задач и головоломок.

1 задача: поставить мат черному королю за 2 хода белых.

Черные: Ф- a8. К-с8, d6, e7, КР –d8

Белые: Кр-a1. a2, b6, Л- с1, К- f4, К-d5. Ф-h6

Решение:

1ход белых Фh6-f8,

2ход чёрных КРd8 –d7

3ход белых Л с1- с7

2 задача: поставить мат черному королю за 2 хода белых.

Черные: Ф- h2 . К- f4, С-e3, КР –b8

Белые: Кр-d7, b7, b5, Л- d1

Решение:

1ход Л- d1- d8

2ход КР –b8-a7

3ход b7-b8

Головоломка на шахматной доске.

Необходимо отыскать буквы загадки, начиная от первой помеченной буквы (в данном случае - это буква "Е"). Двигаться по буквам загадки необходимо подобно шахматному коню, т.е. буквой "Г".

На поле помечены цифрами по порядку начальные буквы слов.

После того, как вы составите загадку - необходимо ее разгадать.

У

Е1

И

И

Т

Г

Т

Ч

Л

И

Д

Д

Ы

А

О

И

П4

Е

Ч

Р2

З

Л

Т

О

С3

В5

Решение:

Загадка: Едет, рычит, сзади плуги волочит… (трактор).

Вывод. Все перечисленные виды заданий наглядно показали, что процесс обучения азам шахматной игры способствует развитию у детей способности ориентироваться на плоскости (что крайне важно для школы), развитию мышления, суждений, умозаключений, учит ребенка запоминать, сравнивать, обобщать, предвидеть результаты своей деятельности.
Заключение.
Наше исследование помогло дать ответ на вопрос: Что дает игра в шахматы детям? 

В ходе исследования выяснилось, что игра в шахматы оказывает влияние на развитие интеллекта. Мы получили следующие результаты. Лучше справились с предложенными заданиями те дети, которые играют в шахматы. Среди 48 опрошенных детей играют в шахматы- 27 человек. Так, группа играющих в шахматы набрала 25 баллов, а не играющих в шахматы всего 9 баллов. Результаты испытаний доказали, ребята, играющие в шахматы, обогнали по количеству набранных баллов. Их результат 423 балла, по сравнению с 293 набранными баллами не играющих в шахматы. Группа ребят-шахматистов лучше справляется с логическими задачами,сравнением, анализом и обобщением в предложенными заданиями. Показатели выше. Значит, игра в шахматы -занятие полезное!
17 моих одноклассников считают, что для игры в шахматы нужны специальные способности. С помощью эксперимента мы подтвердили, что вовлеченные в игру в шахматы дети, начинают думать и находить верные решения задач.
Я считаю, что польза от занятий шахматами очевидна и доказана многочисленными примерами и результатами нашего исследования. И учитывая желание ребят заниматься шахматами, мне очень хотелось бы, чтобы в нашей школе возобновил работу спортклуб «Золотая ладья», и тогда участников и победителей различных олимпиад и конкурсов будет ещё больше и шахматы принесут огромную пользу. И чем больше ребят в нашей школе будут заниматься этой популярной игрой, тем лучше повысится успеваемость по всем предметам. «Шахматы это игра – пробный камень человеческого ума». Так говорил писатель Иоганн Вольфганг Гёте. http://bigpo.ru/potra/a/mainl

Математика помогает шахматистам играть и выигрывать. А шахматы в свою очередь помогают нам решать простейшие и даже самые сложные математические задачи, помогают ребятам развивать логику, внимание. А в жизни шахматы учат нас планировать свои действия и поступки наперёд. Я стал усидчевее, самостоятельнее и могу составить план действий на день и на неделю.

В самом начале своей работы я поставила себе цель найти связь между шахматами и математикой, и считаю, что выполнила поставленную задачу. На примерах я подробно разобрала эту связь. Шахматы - это очень увлекательная, настольная игра для интеллектуалов. Я обязательно буду продолжать заниматься шахматами.

Литература.

1. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся / Под ред. И.С.Якиманской. - М., 1989.

2. Вопросы психологии способностей школьников /Под рук. В.А.Крутецкого. - М., 1964.

3. Горячев А.В. Информатика в играх и задачах. – В сб. Программы общеобразовательных учреждений. Начальные классы (1- 4). В двух частях, часть I. – М.: Просвещение, 2002. – с.309 – 318.

4. Дергачева, Л.М. Информатика в начальной школе [Текст] / Л.М. Дергачева, М.В. Шиленкова, Т.С. Ягодкина.– М.: Образование и Информатика, 2008.– (Информатика в школе; № 8/2008).

5. Информатика -1: Математические основы мышления и коммуникации: Книга для учителя. – М.: Институт новых технологий образования, 1999. – 76 с.

6. Калмыкова З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости. - М., 1981. Якиманская И. С. Принцип активности в педагогической психологии // Вопросы психологии. -1989. - №6.

7. Кузнецов А.А., Семенов А.Л., Уваров А.Ю. О проекте концепции образовательной области. “Информатика и информационные технологии” – Информатика, №17, 2001.

8. Левченко, И.В. Общие вопросы методики обучения информатике в средней школе [Текст] : Учеб. пособие для студентов вузов и университетов / И.В. Левченко, Н.Н. Самылкина.– М.: МГПУ, 2003.

9. Леонтович, А.В. Исследовательская деятельность учащихся (сборник статей) [Электронный документ] / МГДД(Ю)Т; А.В. Леонтович.– (http://www.researcher.ru/methodics/teor/f_1abucy/a_1abujp.html?xsl:print=1). 15.01.2010.

10. Сухомлинский В.А. Сердце отдаю детям. – Киев: Радянска школа, 1974.

11. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников. – М.: Просвещение, 1988-175с.

12. Тимофеев А.А."Концепция обучения шахматам в начальной школе" (Проект) Электронный документ http://chess555.narod.ru/tim2.htm

13. Чередов, И.М. Методы обучения как условия развития активности и самостоятельности учащихся [Текст] / И.М. Чередов; Под ред. И.М. Чередова.– Омск, 2000.

14. Якиманская И. С. Принцип активности в педагогической психологии //