Проект "Мы в мире симметрии"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «КОШЕХАБЛЬСКИЙ РАЙОН»

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 7»

ПРОЕКТ

«МЫ В МИРЕ СИММЕТРИИ»

АВТОР:Абливанов Владимир Андреевич

ученик 11  класса

МБОУ   СОШ №7

РУКОВОДИТЕЛЬ:

Хвостикова Нина Николаевна

учитель математики

МБОУ   СОШ №7

Какую роль играет симметрия в окружающем мире? Желание узнать, как устроена природа и побудило меня к изучению темы «Мы в мире симметрии». Самым интересным оказалось то, что весь наш мир симметричен!

Что такое симметрия? Что для нее характерно? Может ли человек в своей жизни обойтись без симметрии? Необходимо ли знание математических законов и законов физики для изучения внешнего мира? Дать общее определение симметрии довольно затруднительно. Симметрия (нем. Symmetrie, франц. symetrie,греч. symmetria ) – соразмерность, пропорциональность в расположении частейчего-нибудь по обе стороны  от середины, центра.(Толковый словарь иностранных слов Л.П. Крысина.)

 Оказывается, существует две группы симметрии. К первой группе относится симметрия положений, форм, структур. Это та симметрия, которую можно непосредственно видеть. Она может быть названа геометрической симметрией

Вторая группа характеризует симметрию физических явлений и законов природы. Эта симметрия лежит в самой основе естественнонаучной картины мира: ее можно назвать физической симметрией

Универсальный Закон Симметрии говорит о том, что всё в этом мире симметрично. Известный ученый Дж. Ньюмен подчеркнул всеохватывающие и вездесущие проявления симметрии: «Симметрия устанавливает забавное и удивительное сродство между предметами, явлениями и теориями, внешне, казалось бы, ничем не связанными земным магнетизмом,… естественным отбором, …рабочими привычками пчел в улье,… рисунками ваз,… лепестками цветов,…романскими соборами, снежинками, музыкой…».

Если стать в центре здания и слева от вас окажется то же количество этажей, колонн, окон, что и справа, значит здание симметрично. Если бы можно было перегнуть его по центральной оси, то обе половинки дома совпали бы при наложении. Такая симметрия получила название зеркальной. Этот вид симметрии весьма популярен в животном царстве, сам человек скроен по ее канонам.

В мире растений в ходу другая симметрия — поворотная. Совмещение разных частей цветка ромашки происходит, если их повернуть вокруг стебелька.

Как же выбирается вид симметрии? Прикованные к постоянному месту растения четко различают только верх и низ, а все остальные направления для них более или менее одинаковы. Естественно, что их внешний вид подчинен поворотной симметрии. Для животных очень важно, что находится впереди и что сзади, только «лево» и «право» для них остаются  равноправными. В этом случае господствует зеркальная симметрия. В случае зеркальной симметрии меняются правая и левая части предмета, а при поворотной симметрии переставляются его дольки.

Названо было два вида симметрии. На самом деле их гораздо больше.

Физики одними из первых заговорили о симметрии физических законов. Как это понимать? Законы физики совершенно одинаковы и в Москве, и Майкопе, и в Лондоне... В 1918 году немецкий математик Эми Нётер чисто математически доказала теорему, сущность которой заключается в утверждении, что каждому виду симметрии должен соответствовать определенный закон сохранения. Например, на равноправии времени основывается закон сохранения материи и энергии.

Все законы природы определяются симметрией мира. Если шарик неподвижен на столе, значит стол ровный и слева наклон тот же самый, что и справа… Природа никогда не отдает предпочтения при равенстве. Симметрия — это и есть равенство в широком смысле этого слова.

Итак, мы живем в довольно симметричном мире. Не удивительно, что сами мы симметричны и склонны считать красивым все симметричное. Симметричны кристаллы, почти идеально симметрична наша шарообразная планета, близка к симметрии ее траектория.

Может быть задан вопрос: а чем доказывается сама симметрия, есть ли у нее под ногами еще более фундаментальная первооснова? Пока неизвестно.

А почему мир вокруг нас так красив? Здесь можно высказать только предположения. Во-первых, все мы с вами живем в симметричном мире, который обусловлен условиями жизни на планете Земля, прежде всего существующей здесь гравитацией. И, наверное, человек понимает, что симметрия это форма устойчивости, а значит существования на нашей планете. Поэтому в рукотворных вещах он интуитивно стремится к симметрии.

 Во-вторых, окружающие человека люди, растения, животные и вещи симметричны.  А так как человек – это часть природы, то и человеческое творчество во всех его проявлениях тяготеет к симметрии.

 В мир неживой природы очарование симметрии вносят кристаллы.

Правильная форма кристаллов возникает по двум причинам. Во-первых, кристаллы состоят из элементарных частичек - молекул, которые сами имеют правильную форму. Во-вторых, такие молекулы имеют свойство соединяться между собой в симметричном порядке. Всего существует 32 вида симметрий идеальных форм кристалла.

Еще одним примером использования человеком симметрии в своей практике - это техника. Техника пока интуитивно, подсознательно использует и заимствует законы природной симметрии. Любой станок, машина, прибор, механизм, узел должны компоноваться вокруг установленной оси симметрии.

 Одним из самых наглядных использований законов симметрии в жизни служат строения архитектуры. Соблюдение симметрии является первым правилом архитектора при проектировании любого  сооружения

Симметрию можно заметить даже там, на что никогда не обращал внимание: русском языке, литературе.  В музыке ряд музыкальных форм строятся симметрично. В знаменитых фуэте балерина вращается на одной ножке 6 раз, 12 … 32 раза! Эти движения однотипны, и именно их повторяемость порождает эстетический эффект, служащий достойным завершением танца.

Я рассмотрел проявление симметрии в самых различных сферах.

А как бы нам жилось без симметрии?

Весы известны человеку с III в. до н. э. В состоянии равновесия массы грузов на разных концах коромысла одинаковы — положение коромысла симметрично относительно центра тяжести. Симметрия — это не только равновесие, но и покой: стоит добавить на одну из чашек весов дополнительный груз, как они придут в движение. Нарушено равновесие, исчезла симметрия — появилось движение…

Итак, "сфера влияния" симметрии поистине безгранична. Природа - наука - искусство. Всюду мы видим противоборство, а часто и единство двух великих начал - симметрии и асимметрии, которые во многом и определяют гармонию природы, мудрость науки и красоту искусства. Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Наверное,  можно прийти к выводу, что окончательная симметрия, гармония, уравновешенность приводят к покою, к застою? Но, возможно, умная природа выбрала единственно правильный путь - она создала закон и порядок- симметрию и, изменяя ему, обеспечила движение и развитие?  

Цель: познакомиться с различными видами симметрии в мире живой и неживой природы, музыке, литературе, архитектуре.

Задачи:
1. рассмотреть различные виды симметрии и их свойства;
2. выяснить, как проявляются виды симметрии в природе, музыке, литературе, архитектуре;
3. расширить наши представления о сферах применения математики;

Введение

Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Многие народы с древних времён владели представлением о симметрии в широком смысле - как эквиваленте уравновешенности и гармонии.

Формы восприятия и выражения во многих областях науки и искусства, в конечном счёте, опираются на симметрию, используемую и проявляющуюся в специфических понятиях и средствах, присущих отдельным областям науки и видам искусства.

Симметрия (от греческого symmetria - "соразмерность") - понятие, означающее сохраняемость, повторяемость, "инвариантность" каких-либо особенностей структуры изучаемого объекта при проведении с ним определенных преобразований.

Действительно симметричные объекты окружают нас буквально со всех сторон, мы имеем дело с симметрией везде, где наблюдается какая-либо упорядоченность. Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Получается, что симметрия – это уравновешенность, упорядоченность, красота, совершенство.

Весь мир можно рассмотреть как проявление единства симметрии и асимметрии. Асимметричное в целом сооружение может являть собой гармоничную композицию из симметричных элементов.

История возникновения симметрии

Представители первой научной школы в истории человечества, последователи Пифагора Самосского, пытались связать симметрию с числом. Каждой вещи, учили пифагорейцы, соответствует определенное отношение чисел, которое они называли логосом. Пифагорейцы предпочитали вместо слова «симметрии» пользоваться словом «гармония». Широко используя идею гармонии и симметрии, ученые древности любили обращаться не только к сферическим формам, но и к правильным многогранникам. У правильных многогранников грани – правильные многоугольники одного вида, а углы между гранями равны. Древние греки установили, что существует всего пять правильных выпуклых многогранников, название которых связаны с числом граней, - тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, куб, додекаэдр. Все правильные многогранники обладают зеркальной симметрией.

Познавательную силу симметрии оценили философы Древней Греции, используя ее в своих натурфилософских теориях. Так, например, Анаксимандр из Милета, живший в первой половине VI в. до н. э., использовал симметрию в своей космологической теории, где в центре мира поместил Землю — главное, по его мнению, тело мира. Она должна была иметь совершенную, симметричную форму, форму цилиндра, а на периферии вращаются огромные огненные кольца, закрытые воздушными облаками и дырками, которые и кажутся нам звездами. Земля расположена точно в центре, и здесь симметрия имеет смысл равновесия.

 Весы известны человеку с III в. до н. э. В состоянии равновесия массы грузов на разных концах коромысла одинаковы — положение коромысла симметрично относительно центра тяжести. Симметрия — это не только равновесие, но и покой: стоит добавить на одну из чашек весов дополнительный груз, как они придут в движение. Нарушено равновесие, исчезла симметрия — появилось движение.

Гармония (симметрия) состоит из противоположностей. В пространственной симметрии противоположности явно видны. Например, правая и левая кисти рук человека. Таких противоположностей древние ученые насчитали десять пар, например, чет — нечет, прямое — кривое, правое — левое и т.д.

И Леонардо да Винчи не обошел своим вниманием симметрию. Он рассмотрел равновесие шара, имеющего опору в центре тяжести: две симметричные половины шара уравновешивают друг друга и шар не падает. Как художник он главное внимание уделял изучению законов перспективы и пропорций, с помощью которых выявляются художественные достоинства произведений искусства.

В науку симметрия вошла в 30-х гг. XIX в. в связи с открытием Гесселем 32 кристаллографических классов и появлением теории групп как области чистой математики. Кристаллы наделены наибольшей величиной симметрии из всех реальных объектов. Симметричной в кристаллографии считается фигура, которая делится без остатка на равные и одинаково расположенные части.

Э. Галуа предложил классифицировать алгебраические уравнения по их группам симметрии. Ф. Клейн предложил взять идею симметрии в качестве единого принципа при построении различных геометрий. Выйдя за пределы геометрии, эта идея, развиваясь, сделала очевидным тот факт, что принцип симметрии служит той единственной основой, которая может объединить все разрозненные части огромного здания современной математики. Клейн развил свою концепцию в физике и механике. Программа Клейна как задача поиска различных форм симметрии выходит за рамки не только геометрии, но и всей математики в целом, превращается в проблему поиска единого принципа для всего естествознания.

Типы симметрии

Отметим основные типы симметрии:

 Билатеральная симметрия (двусторонняя симметрия) — симметрия зеркального отражения, при которой объект имеет одну плоскость симметрии, относительно которой две его половины зеркально симметричны— симметричность относительно зеркального отражения. При этом всегда существуют случайные отклонения от симметрии (например, у человека  различия в капиллярных линиях, ветвлении сосудов и расположении родинок). Часто существуют небольшие, но закономерные различия во внешнем строении (например, более развитая мускулатура правой руки у праворуких людей) и более существенные различия между правой и левой половиной тела в расположении внутренних органов. У животных билатеральная симметрия проявляется в схожести или почти полной идентичности левой и правой половин тела. При этом всегда существуют случайные отклонения от симметрии. Зеркальную симметрию можно обнаружить повсюду: в листьях и цветах растений, архитектуре, орнаментах.

Замечательным примером зеркальной симметрии в литературе является фраза "перевертыш": "А роза упала на лапу Азора". Кинь лед зебре, бобер бездельник. В этой строке центром зеркальной симметрии является буква "н", относительно которой все остальные буквы (не учитывая пропуски между словами) расположены во взаимно противоположной очередности.

Симметрия n-го порядка — симметричность относительно поворотов на угол 360°/n вокруг какой-либо оси. Внешний вид узора не изменится, если его повернуть на некоторый угол вокруг оси.

Аксиальная симметрия (радиальная симметрия, лучевая симметрия) — форма симметрии, при которой тело (или фигура) совпадает само с собой при вращении объекта вокруг определённой точки или прямой. Аксиальная симметрия характерна, в основном, для кишечнополостных животных. 

Примером объекта  симметрии, характеризующим эту операцию симметрии, является шар. Шаровые формы распространены в природе достаточно широко. Они обычны в атмосфере (капли тумана, облака), гидросфере (различные микроорганизмы), литосфере и космосе. Шаровую форму имеют споры и пыльца растений, капли воды, выпущенной в состоянии невесомости на космическом корабле.

Центральная симметрия (сферическая симметрия) — это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону центра симметрии, соответствует другая точка, расположенная по другую сторону центра. При этом точки находятся на отрезке прямой, проходящей через центр, делящий отрезок пополам. Центральную симметрию имеют многие геометрические тела. К ним следует отнести все правильные многогранники (за исключением тетраэдра) 

Симметрия кристаллов

Ещё более ярко и систематически симметричность структуры материи обнаруживается в неживой природе, а именно в кристаллах. «Кристаллы

блещут симметрией», - писал Е. С. Федоров в своём «Курсе кристаллографии». При слове «кристалл» в воображении рисуется первый среди драгоценных камней – алмаз: «кристальная» чистота и прозрачность, чудесная, непередаваемая игра света, идеальная, правильная форма. Но теперь алмазы не только предмет роскоши. Сегодня они служат для обработки наиболее твёрдых металлов и сплавов. Без них не мыслится современная металлообрабатывающая промышленность .

Оказывается, не только алмаз кристалл. Обычный сахар и поваренная соль, лёд и песок состоят из множества кристалликов. Больше того, основная масса горных пород, образующих земную кору, состоит из кристаллов. Даже обыкновенная глина представляет собой нагромождение мельчайших кристалликов. Словом, большинство строительных материалов – металлы, камень, песок, глина – кристаллические вещества. Можно сказать, что мы живём в домах, построенных из кристаллов. Неудивительно, что кристаллы являются предметом тщательного изучения. Кристаллы – это твердые тела, имеющие естественную форму многогранника. Для каждого данного вещества существует своя, присущая только ему одному, идеальная форма его кристалла. Эта форма обладает свойством симметрии, т.е. свойством кристаллов совмещаться с собой в различных положениях путём поворотов, отражений, параллельных переносов. Характерная особенность того или иного вещества состоит в постоянстве углов между соответственными гранями и рёбрами для всех образцов кристаллов одного и того же вещества. Что же касается формы граней, числа граней и рёбер и величины кристалла, то для одного и того же вещества они могут значительно отличаться друг от друга.

Нам известны некоторые элементы симметрии: оси симметрии, плоскости симметрии, центр симметрии, зеркальные оси. Кристалл каждого вещества характеризуется определённым набором элементов симметрии – видом (классом) симметрии. Внутреннее устройство кристалла представляется в виде так называемой пространственной решетки, в одинаковых ячейках которой, имеющих форму параллелепипедов, размещены по законам симметрии одинаковые мельчайшие материальные частицы – молекулы, атомы, ионы или их группы. Сама правильность формы кристаллов, тесно связана с их решетчатым строением, т. е. в конечном счёте, определяется симметрией их структуры.

Следует признать, что значение симметрии в кристаллах, где она играет роль своеобразного закона формообразования, шире, чем в живой природе, в которой она выступает как некая очевидная, но недостаточно последовательно выраженная тенденция.

Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своем многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

Своим развитием учение о симметрии обязано в первую очередь естествоиспытателям, углубленно изучавшим кристаллические образования, это: И. Кеплер, Н. Стенон, П. Кюри.

Еще в доисторические времена люди находили природные кристаллы и собирали их. Их воображение поражало постоянство углов между гранями кристалла одного и того же типа.

Впервые закон постоянства углов между гранями кристалла для частного случая кристалликов льда - снежинок – установил И. Кеплер (1571-1630г.г.).

Каждая снежинка- это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией. Простые на первый взгляд снежинки столь же уникальны как и человеческая личность — на свете не найти двух одинаковых. Не бывает пятиугольных или семиугольных снежинок. Все снежинки имеют строго шестиугольную форму .

 Снежинки сохраняют сложную форму на протяжении всего пути, сохраняя при этом симметрию. Обращаясь к аналогиям в симметрии шестиугольных пчелиных сот и зерен граната, ученый открывает некоторые особенности этой формы. Например, из всех правильных геометрических фигур только треугольники, квадраты и шестиугольники могут заполнить плоскость, не оставляя пустот, причем правильный шестиугольник покрывает наибольшую площадь. Ученый делает вывод, что форма сот и зерен обусловлена не природой их вещества и не внешними обстоятельствами, а уже заложена в них.

Мир неживой природы — это прежде всего мир симметрии, придающей его творениям устойчивость и красоту.

 Симметрия в живой природе

На явление симметрии в живой природе обратили внимание еще пифагорейцы в связи с развитием ими учения о гармонии. Установлено, что в природе наиболее распространены два вида симметрии - «зеркальная» и «лучевая» (или «радиальная») симметрии.

У цветковых растений в большинстве проявляется радиальная и зеркальная симметрия. Цветок считается симметричным, когда каждый околоцветник состоит из равного числа частей. К формам с лучевой симметрией относятся гриб, ромашка, сосновое дерево и часто такой вид симметрии называется «ромашко-грибной» симметрией. Для листьев характерна зеркальная симметрия .

Типы симметрии у животных: центральная; осевая; радиальная; билатеральная (зеркальная); поступательная и поступательно-вращательная; винтовая, а также спиральная симметрия. Примером винтовой симметрии может служить раковина улитки (правый винт). Зеркальная симметрия хорошо видна у бабочки; симметрия левого и правого проявляется здесь с почти математической строгостью.

Принципы симметрии лежат в основе теории относительности, квантовой механики, физики твердого тела, атомной и ядерной физики, физики элементарных частиц. Эти принципы наиболее ярко выражаются в свойствах инвариантности законов природы. Речь при этом идет не только о физических законах, но и других, например, биологических. Примером биологического закона сохранения может служить закон наследования. Молекула ДНК, являющаяся носителем наследственной информации в живом организме, имеет структуру двойной правой спирали.

На основании вышесказанного можно утверждать, симметрия в природе проявляется в самых различных объектах материального мира и отражает наиболее общие, наиболее фундаментальные его свойства. Поэтому исследование симметрии разнообразных природных объектов и сопоставление результатов является удобным и надежным инструментом познания основных закономерностей существования материи. Без принципа симметрии нельзя рассмотреть ни одной фундаментальной проблемы, будь то проблема жизни или проблема контактов с внеземными цивилизациями

С симметрией мы повсюду встречаемся в живой природе. Так, бабочка симметрична по отношению к отражению в воображаемом зеркале, разделяющем бабочку пополам вдоль ее туловища. Симметричны формы жука и др.

Достаточно взглянуть на растения, и мы увидим строго симметричные цветы и листья, многие плоды и даже сами растения с их симметрично-винтовым расположением листьев на стержне ствола.

 Переходя от одного поколения данного растения к другому,  наблюдается сохранение определенных свойств. Так из семечка вырастает новый подсолнух (подсолнечник) с таким же огромным соцветием-корзинкой, также исправно поворачивающимся к Солнцу. Это тоже есть симметрия, ее обычно называют наследственностью.

Для растений характерна симметрия конуса, которая хорошо видна на примере фактически любого дерева.

Человек - существо симметричное

Не станем пока разбираться, существует ли на самом деле абсолютно симметричный человек. У каждого, разумеется, обнаружится родинка, прядь волос или какая-нибудь другая деталь, нарушающая внешнюю симметрию. Левый глаз никогда не бывает в точности таким, как правый, да и уголки рта находятся на разной высоте, во всяком случае, у большинства людей. И всё же это лишь мелкие несоответствия. Никто не усомнится, что внешне человек построен симметрично: левой руке всегда соответствует правая и обе руки совершенно одинаковы! НО! Здесь стоит остановиться. Если бы наши руки и в самом деле были совершенно одинаковы, мы могли бы в любой момент поменять их. Было бы возможно, скажем, путем трансплантации пересадить левую ладонь на правую руку, или, проще, левая перчатка подходила бы тогда к правой руке, но на самом деле это не так. Каждому известно, что сходство между нашими руками, ушами, глазами и другими частями тела такое же, как между предметом и его отражением в зеркале.

Многие художники обращали пристальное внимание на симметрию и пропорции человеческого тела, во всяком случае, до тех пор, пока ими руководило желание в своих произведениях как можно точнее следовать природе.

Известны каноны пропорций, составленные Альбрехтом Дюрером и Леонардо да Винчи. Согласно этим канонам, человеческое тело не только симметрично, но и пропорционально. Леонардо открыл, что тело вписывается в круг и в квадрат. Дюрер занимался поисками единой меры, которая находилась бы в определенном соотношении с длиной туловища или ноги (такой мерой он считал длину руки до локтя). В современных школах живописи в качестве единой меры чаще всего принимается размер головы по вертикали. С известным допущением можно считать, что длина туловища превосходит размер головы в восемь раз. На первый взгляд это кажется странным. Но нельзя забывать, что большинство высоких людей отличаются удлинённым черепом и, наоборот, редко можно встретить низкорослого толстяка с головой удлинённой формы. Размеру головы пропорциональна не только длина туловища, но и размеры других частей тела. По этому принципу построены все люди, оттого-то мы, в общем, похожи друг на друга. Однако наши пропорции согласуются лишь приблизительно, а потому люди лишь похожи, но не одинаковы. Во всяком случае, все мы симметричны! К тому же некоторые художники в своих произведениях особенно подчёркивают эту симметрию.

И в одежде человек тоже, как правило, старается поддерживать впечатление симметричности: правый рукав соответствует левому, правая штанина — левой. Пуговицы на куртке и на рубашке сидят ровно посередине, а если и отступают от нее, то на симметричные расстояния. Но на фоне этой общей симметрии в мелких деталях мы умышленно допускаем асимметрию, например, расчесывая волосы на косой пробор — слева или справа или делая асимметричную стрижку. Или, скажем, помещая на костюме асимметричный кармашек на груди. Или, надев кольцо на безымянный палец только одной руки. Лишь на одной стороне груди носятся ордена и значки (чаще на левой). Полная безукоризненная симметрия выглядела бы нестерпимо скучно. Именно небольшие отклонения от неё и придают характерные, индивидуальные черты.

И вместе с тем порой человек старается подчеркнуть, усилить различие между левым и правым. В средние века мужчины одно время щеголяли в панталонах со штанинами разных цветов (например, одной красной, а другой черной или белой). В не столь отдалённые дни были популярны джинсы с яркими заплатами или цветными разводами. Но подобная мода всегда недолговечна. Лишь тактичные, скромные отклонения от симметрии остаются на долгие времена.

Симметрия в архитектуре

Принцип симметрии играет важную роль и в архитектуре. «Архитектура – по словам Н.В. Гоголя – это летопись мира». Она несет в себе уникальную информацию о жизни людей в давно прошедшие исторические эпохи.

Плоскость симметрии в произведениях архитектуры, как правило, вертикальна, так же как вертикальна плоскость симметрии тела человека. В горизонтальной проекции строго дисциплинируется расположение частей здания и его деталей, по вертикали развивается свободное и разнообразное чередование элементов и их частей.

На ортогональных чертежах — фасаде, плане, разрезе— плоскость симметрии изображается линией — ее часто называют поэтому осью симметрии. Однако собственно центрально-осевая симметрия — это симметрия относительно вертикальной оси, линии пересечения двух (или большего числа) вертикальных плоскостей симметрии. Сооружение при этом состоит из равных частей, которые могут совмещаться при повороте вокруг оси симметрии. Наивысшей степенью симметрии обладает шар, в центре которого пересекается бесконечное множество осей и плоскостей симметрии,— впрочем, шар или полная сфера используются в архитектуре лишь в случаях исключительных.

Наиболее распространена в архитектуре зеркальная симметрия. Ей подчинены постройки Древнего Египта и храмы античной Греции, амфитеатры, термы, базилики и триумфальные арки римлян, дворцы и церкви Ренессанса, равно как и многочисленные сооружения современной архитектуры.

Симметрия сооружения связывается с организацией его функций. Проекция плоскости симметрии — ось здания — определяет обычно размещение главного входа и начало основных потоков движения. Симметрия не может быть оправданной, если построению плана насильственно подчиняется несимметричная по своей природе система жизненных процессов. Не может быть оправданием симметрия и одинаковое по отношению к оси расположение неравноценных функций.

Симметрия объединяет композицию. Расположение главного элемента на оси подчеркивает его значимость, усиливая соподчиненность частей. Каждая деталь в симметричной системе существует как двойник своей обязательной паре, расположенной по другую сторону оси, и благодаря этому она может рассматриваться лишь как часть целого. Значение общего здесь снижает действенность отдельных элементов.

Главной оси, объединяющей всю композицию, могут сопутствовать подчиненные оси, определяющие симметрию частей. Характерный пример многоосевой симметрии — здание Главного адмиралтейства в Ленинграде

Центрально-осевая симметрия реже использовалась в истории архитектуры. Ей подчинены античные круглые храмы и построенные в подражание им парковые павильоны классицизма (один из прекраснейших — так называемый «Храм дружбы», созданный в Павловске по проекту Ч. Камерона в 1782 г.) (приложение 9).

К редко используемым зодчеством видам симметрии относится и винтообразная. Она издавна применялась для элементов здания — винтовых лестниц и пандусов, витых стволов колонн. Попытку использовать ее для организации крупной части здания сделал американский архитектор Ф. Л. Райт. Экспозиционный корпус построенного по его проекту музея Гуггенхейма сформирован несколькими витками железобетонной пологой спирали, образующей своеобразную галерею — пандус. Винтообразная симметрия использована при создании освещения залов Государственной Думы.

Симметрия — многообразная закономерность организации формы здания, эффективное средство приведения ее к единству. Однако применение симметрии в архитектуре должно быть поставлено в зависимость от целесообразной организации жизненных процессов и логики конструкций. Симметричные формы могут производить впечатление волевой организованности, величественности. Но вместе с тем симметрия сковывает, жестко регламентирует не только здание, но и самого пользующегося им человека.

Симметрия как средство организации формы не имеет смысла, если она не воспринимается хотя бы с одного направления.

Симметрия в технике

Симметрию можно наблюдать и в технике. Технические объекты - самолеты, мосты, автомашины, ракеты, молотки, гайки - практически все они от мала до велика обладают той или иной симметрией.

В технике красота, соразмерность механизмов часто бывает связана с их надежностью, устойчивостью в работе. Симметричная форма дирижабля, самолета, подводной лодки, автомобиля и т.д. обеспечивает хорошую обтекаемость воздухом или водой, а значит, и минимальное сопротивление движению . 

В технике существует своего рода постулат: наиболее целесообразные и функционально совершенные изделия являются наиболее красивыми. В подтверждение этого постулата приведем слова генерального авиаконструктора О.К. Антонова: "Мы прекрасно знаем, что красивый самолет летает хорошо, а некрасивый плохо, а то и вообще не будет летать. Это не суеверие, а совершенно материалистическое положение... конструктор может идти часто от красоты к технике, от решений эстетических к решениям техническим".

Симметрия слов и чисел

Все мы читали сказку А.Толстого «Золотой ключик» и смотрели фильм или мультфильм. Там Мальвина диктовала Буратино всем известную «волшебную» фразу: «А роза упала на лапу Азора». Она читается и слева направо и справа налево одинаково. Автором этой фразы считается русский поэт XIX века А.А.Фет.

Это и есть так называемый «палиндром» (от гр. Palindromos – бегущий обратно) - некоторое словесное построение, которое одинаково (или приблизительно одинаково, с некоторыми допущениями) читается по буквам слева направо и справа налево.

Классический пример палиндрома: Я – арка края (В.Брюсов).

Существует несколько разновидностей палиндромов: буквопалиндромы – читаются туда и обратно точно по буквам; словодромы (читаются уже не по буквам, а по словам и в ту, и в другую сторону); слогодромы и др. Также распространены и оборотни, читаемые справа налево иначе, чем слева направо. Причем, при их обратном прочтении текст, обычно имеет противоположный, замаскированный смысл. Например, на Ритке снег (С.Федин). А обратно получается нечто оригинальное: Генсек - тиран.

 Отдельные палиндромические словосочетания и фразы известны с глубокой древности, когда им зачастую придавался магически-сакральный смысл.  Так, считалось, что при произнесении «оборачиваемой» фразы «уведи у вора корову и деву» должна была восторжествовать справедливость.

Одним из видов симметрии в литературе является графическая поэзия:

            И
            кто
            придя
             в  твои
              запретные,

                  где  б не был до того никто,
                 найдет безмолвные твои
                 и, тайны  света низведя,
                 в тьме безответные
                 родит тебе мечты,
                 тот светлый ты,
                  твоя звезда  живая,
                  твой гений двойника.
                 Его смиренно призывая,
                смутясь,  молись  издалека.
                 А ты, а ты, вечерняя  звезда,
                  тебе туда глядеть,
                  где я
                                                                                           И.Рукавишников.

 Заключение.

Работая над проектом, я понял слова видного учёного академика В.И.Вернадского, который писал в 1927 году: «Новым в науке явилось не выявление принципа симметрии, а выявление его всеобщности». Действительно, всеобщность симметрии поразительна:     в своей работе мы рассмотрели симметрию в математике и литературе и выявили, что понятие симметрии присуще как математике, так и литературе. Изучая симметрию, мы прикоснулись к загадочной математической красоте. Математика – это язык, язык природы. Не зная языка, вы не можете понять красоту окружающего мира. Математический язык помог нам лучше понять язык литературный.

  «Симметрия, - пишет известный ученый Дж. Ньюмен, - устанавливает забавное и удивительное родство между предметами, внешне, казалось бы, ничем не связанными,  как и в нашем случае:  анализируя художественные произведения, мы обнаружили их взаимосвязь с математическими понятиями.

      Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Она присутствует в нашей жизни буквально во всём, но мы настолько к ней привыкли, что не замечаем этого. Но как бы мы к ней не относились, она существует в нашей жизни, добавляя в неё мир, спокойствие и гармонию. Мы считаем, что как бы ни развивался в дальнейшем мир, элементы симметрии в нем всегда будут преобладать.

О, симметрия! Гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю.

Представив нашу работу, мы можем сделать вывод, что изучение симметрии было актуально как в древности, так и в современном мире при создании механизмов.  И мы все больше убеждаемся, что чем сильнее развивается технический прогресс, тем чаще симметрия становится неотъемлемой частью человеческого бытия.

При этом мы убедились, что в природе симметричные тела в чистом виде отсутствуют. Она еще не смогла создать тело полностью симметричное. Так же в реальной природе нет и чистой асимметрии.Да, мы не симметричны полностью, но и не асимметричны.

Любой может заметить, что вокруг нас присутствует симметрия. Отсюда можно сделать вывод: чистая симметрия присутствует только в тех предметах, которые создал человек.

Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своем многообразии картиной   явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

Список литературы: 

1. 2.Шубников А.В.,Копцик В.А. Симметрия в науке и искусстве.- М., 1972.
2. Крицман.В.А «Книга для чтения по геометрии» 1975г. М. «Просвещение»
3. СтанцоВ.В. «Энциклопедический словарь по геометрии» 1982г. М. «Просвещение»
4. http://yandex.ru
5. Энциклопедический словарь юного математика.- М.: Педагогика, 1989.
6.  http://www.vokrugsveta.ru/
7. Вигнер Е. Этюды о симметрии. – М., 1971.
8. Урманцев Ю.А Симметрия природы и природа симметрии: Философские и естественно-научные аспекты. Изд.2.— М.: Мысль, 2006.