Исследовательская работа "Умеете ли вы считать"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №6 имени К. Минина»

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА НА ТЕМУ:

«УМЕЕТЕ ЛИ ВЫ СЧИТАТЬ?»

                                                                Выполнил ученик  2 «А» класса

                                                                Хохлов Александр

                                                                Научный руководитель

                                                                Хохлова Елена Михайловна                                                                                                                                      

                                       учитель  математики

Г. Балахна

2013г.

Оглавление

1. Введение ………………………………………………………………...........3

2. Основная часть..……………………………................................................5-7

                 2.1. Эксперимент 1. ……………………………………...............5

                      2.2. Эксперимент 2. ………………………………………………7

3. Заключение …………………………………………………………………...8

4. Литература …………………………………………………………………….9  

1. Введение

 Умеете ли вы считать?  Вопрос, пожалуй, даже  обидный для человека старше трехлетнего возраста. Кто не умеет считать? Чтобы произносить подряд «один»,  «два», «три», особого искусства не требуется,  и все же, я уверен, вы не всегда хорошо справляетесь с таким, казалось бы, простым делом. Все зависит от того,  что считать. Не трудно пересчитать гвозди в ящике. Но пусть в нем лежат не только гвозди, а вперемешку гвозди с винтами; требуется установить, сколько тех и других отдельно. Как вы тогда поступите? Разберете груду на гвозди и винты отдельно, а затем пересчитаете их?

       Такая задача возникает и перед хозяйкой, когда  ей приходится считать белье для стирки. Она раскладывает сначала белье по сортам: сорочки в одну кучу, полотенца в другую, наволочки в третью и т. д. И лишь закончив с этой довольно утомительной работой, она  приступает  к  подсчету белья  в каждой стопе.

     Вот это и называется не уметь считать! Потому что такой способ счета неоднородных предметов довольно неудобен, хлопотлив, а зачастую даже и вовсе не осуществим. Хорошо, если нам приходится считать гвозди или белье: их легко раскидать по кучкам. Но поставим себя в положение лесника, которому необходимо сосчитать, сколько на гектаре растет сосен, сколько на том же участке растет елей, сколько берез и сколько осин. Тут уж рассортировать деревья, сгруппировать по породам нельзя. Что же, мы начнем считать только сосны, потом только ели, потом одни березы, затем осины?  И четыре раза будем обходить наш  участок?  Нет  ли  способа  сделать это проще?

Гипотеза исследования:  Удобный,  быстрый способ подсчета неоднородных предметов существует.

    Для реализации поставленных задач мы выбрали следующие методы:

 -чтение литературы;

 - собственные наблюдения и рассуждения;

 -обсуждение,  анализ,  воспроизведение полученной  информации;              

 -практический эксперимент.

2. Основная часть

2.1.   Эксперимент 1

Чтобы в один прием сосчитать  сколько в коробке гвоздей, сколько винтов и сколько болтов не разделяя их сначала по сортам,  нам понадобятся  карандаш  и листок  бумаги, разграфленный  по  такому  образцу:

      Затем начинаем счет. Будем брать  из коробки первое, что попадется под руку. Если, это гвоздь, мы делаем  на листке бумаги черточку в графе гвоздей; если винт- отмечаем  его черточкой  в графе  винтов; если же нам попался болт, то отмечаем в соответствующей  колонке. Берем вторую вещь и поступаем  таким же образом. Берем третью вещь  и  т. д., пока не опустеет весь ящик. К концу счета на бумаге окажется в графе гвоздей столько черточек, сколько было в коробке гвоздей,  в графе  винтов-  столько черточек сколько винтов, а в графе болтов-столько черточек, сколько было болтов. Остается только подытожить черточки на бумаге.

     Счет черточек можно  ускорить, если производить подсчет  парами или тройками. Но и этот процесс можно упростить еще больше:  если не ставить их просто рядом одна с другой, а собирать,  например, геометрические  фигурки: треугольники, квадраты.

Тогда в нашем примере подсчеты будут выглядеть так:

Считать так расположенные черточки очень легко: вы сразу видите сколько полных троек, четверок и пятерок.

2.2.   Эксперимент 2( теоретический)

       При счете деревьев разных пород  на участке леса  мы  можем  поступить совершенно таким же образом, но  на листке бумаги у нас будет не три графы, а четыре.

     Удобнее здесь иметь  графы не стоячие, а лежачие. До подсчета листок имеет, следовательно, такой вид:

 Теперь  подвести  окончательный  итог  очень  легко.

3.Заключение

       Составляя список белья для стирки, например в детском саду, нянечка  может поступить таким же образом, сберегая труд и время.

    Если вам понадобится сосчитать, например, какие растения и  в  каком количестве  растут  на вашем приусадебном  участке или на даче, вы уже будете знать, как справиться  с этой задачей за возможно короткий срок. На листке бумаги вы заранее выпишете названия замеченных растений, отведя для каждого особую графу и оставив несколько свободных граф про запас для тех растений, которые вам могут еще встретиться.   Дальше поступают  так же, как при подсчете  на участке леса.  А для чего, собственно, надо считать  деревья в лесу?

      Деревья в лесу считают для того, чтобы определить, сколько в нем кубических метров древесины.  Из нее делают бумагу, которая нам, школьникам просто необходима: это наши учебники и тетрадки. Пересчитывают деревья, не всего леса, а определенного участка, например, в четверть или половину , выбранного так, чтобы густота, состав, толщина и высота его деревьев были примерно одинаковыми  в данном лесу. Для удачного выбора такой «удобной площади» нужно, конечно, иметь опытный глаз лесника. Тогда если мы знаем количество деревьев на четвертой части леса, то примерное  общее количество уже узнать  просто: нужно полученное число сложить 4 раза или  умножить на четыре.        Вы можете себе представить теперь, какое множество раз пришлось бы обойти лес, если считать деревья обычным путем, а не так как я  здесь объяснил.

     Как видите, счет является простым и легким делом только тогда, когда считают предметы однородные. Если же надо сосчитать   число разнородных предметов, то приходится пользоваться особыми способами, и как показало мое исследование  они действительно существуют, по крайней мере,  один мне удалось найти.

   Практическое применение данной работы возможно в различных сферах деятельности человека:   на производстве,  в быту,  в лесной промышленности.

Моя  знаковая  система  для быстрого  подсчета неоднородных предметов состоит из треугольников,  квадратов, а так же квадратов с диагональной линией, которые я придумал для обозначения числа  5. У меня возник новый вопрос: существуют ли другие математические фигуры, например шестиугольники, семиугольники, десятиугольники? Ведь круглым десятком   считать большое количество предметов еще быстрее.  Думаю, что, возможно, это станет темой моего  нового  исследования.

4. Литература

1. Я познаю мир. Детская энциклопедия: Математика/ Я 11 Авт.-сост. А.П. Савин и др.: - М.: ООО "Издательство АСТ", 2001.
2. Живая математика. Мир энциклопедий АВАНТА+,  Я.И.Перельман: М.: Астрель, 2007.
3. Internet ресурсы.