Проект

«Действия с десятичными дробями: сложение, вычитание, умножение и деление.»

Выполнили ученицы 9А класса

               Ефимова Анастасия и

               Хурмузакий Олеся

1

Содержание:

1. Что такое десятичная дробь………………………………………………………………3
2. Сложение десятичных дробей………………………………………………………………4
3. Вычитание десятичных дробей……………………………………………………………5
4. Умножение десятичных дробей……………………………………………………………6
5. Деление на целое число…………………………………………………………………………7
6. Деление на десятичную дробь……………………………………………………………8
7. Пример на вычисление с десятичными дробями……………………9
8. Вывод……………………………………………………………………………………………………………………10

   Что же такое десятичная дробь?

Это обыкновенная дробь, знаменателем которой является единица с последующими нулями.

Например:

Такие дроби обычно записывают без знаменателя, а значение каждой цифры зависит от места, на котором она стоит. Для таких дробей целая часть отделяется запятой, а после запятой должно быть столько цифр, сколько нулей имеет единица в знаменателе обыкновенной дроби. Цифры дробной части называются десятичными знаками.

Например:

Первый десятичный знак после запятой соответствует десятым, второй - сотым, третий - тысячным и так далее.

3

   Сложение десятичных дробей.

Сложение десятичных дробей производится так же, как и сложение целых чисел.

 Пусть, например, требуется сложить 2,078 + 0,75 + 13,5602. Подпишем эти числа друг под другом так, чтобы целые стояли под целыми, десятые под десятыми, сотые под сотыми и т.д.; при этом все запятые располагаются друг под другом:

Начинаем сложение с наименьших долей.

От сложения десятитысячных долей получим 2; пишем эту цифру под чертой.

От сложения тысячных получили 8; пишем 5 8 под чертой.

От сложения сотых получим 18; но 18 сотых = 10 сотых + 8 сотых; десять сотых составляют одну десятую; запомним ее, чтобы приложить к десятым долям слагаемых, а 8 сотых напишем под чертой.

Продолжаем так действие до конца.

 Запятая в сумме стоит под запятыми в слагаемых.

4

   Вычитание десятичных дробей.

Вычитание десятичных дробей производится так же, как и вычитание целых чисел. 

Пусть, например, требуется сделать вычитание: 5,709 – 0,3078.

Подпишем вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы единицы одного названия стояли друг под другом:

Чтобы вычесть последнюю цифру вычитаемого, возьмем из 9 тысячных 1 тысячную и раздробим ее в десятитысячные; получим 10 десятитысячных. Значит, цифру 8 вычитаемого надо вычесть из 10, а цифру 7 – из 8.

Так же производится вычитание десятичной дроби из целого числа;

Например:

Берем от 3 единиц одну и раздробляем ее в десятые; от них берем одну и раздробляем её в сотые; от сотых берем 1 сотую и раздробляем ее в тысячные. От этого вместо 3 целых получим: 2 целых 9 десятых 9 сотых и 10 тысячных. Значит, цифру 3 вычитаемого придется вычесть из 10, цифры 7 и 8 – из 9, а цифру 1 – из 2.

5

   Умножение десятичных дробей.

Рассмотрим два случая: Первый – когда один из сомножителей целое число, второй, - когда оба сомножителя десятичные дроби.

Примеры:  1) 3,085 · 23;   2) 8,375 · 2,56.

Если бы в этих примерах мы изобразили десятичные дроби при помощи числителя и знаменателя и произвели действие по правилу умножения обыкновенных дробей, то, получили бы:

Правило. Чтобы умножить десятичные дроби, достаточно, не обращая внимания на запятые, перемножить их как целые числа и в произведении отделить запятой с правой стороны столько десятичных знаков, сколько их во множимом и во множителе вместе.

Действие лучше всего располагать так:

6

   Деление на целое число. Приближенное частное.

Пусть требуется разделить 39,47 на 8. Расположим действие так как оно располагается при делении целых чисел.

Делим 39 целых на 8; получаем в частном 4 целых и в остатке 7 целых. Раздробляем остаток в десятые доли и сносим 4 десятых делимого; получаем 74 десятых. Делим 74 десятых на 8; получаем в частном 9 десятых и в остатке 2 десятых. Раздробляем остаток в сотые доли и сносим 7 сотых делимого; получаем 27 сотых. Разделив их на 8, получаем в частном 3 сотых и в остатке 3 сотых. Получилось приближенное частное 4,93.

Правило. Деление десятичной дроби на целое число производится так же, как и деление целых чисел, причем остатки обращают в десятичные доли, все более и более мелкие, и действие продолжают до тех пор, пока не получится точное частное.

Замечание. Для указания того, что какое-нибудь равенство не точное, а только приблизительное, употребляется иногда искривленный знак равенства ≈; так, если написано:

39,47 : 8 ≈ 4,93,

то этим хотят выразить, что частное от деления 39,47 на 8 приблизительно равно 4,93.

7

   Деление на десятичную дробь.

Пусть требуется разделить 3,753 на 0,85.

Для этой цели перенесем в делимом и в делителе запятую вправо на такое одинаковое число десятичных знаков (в нашем примере 2), чтобы делитель обратился в целое число.

Так как при этом делимое и делитель увеличатся в одинаковое число раз (в нашем примере в 100 раз), то частное от этого не изменится.

Таким образом, деление на десятичную дробь мы сведем к делению на целое число: 

375,3 : 85 ≈ 4,415

которое выполняется так, как указано было ранее.

Точно так же поступают при делении целого числа на десятичную дробь;

Например:

7 : 0,325 = 7000 : 325 ≈ 21,538.

Правило. Чтобы разделить какое-нибудь число на десятичную дробь, надо отбросить в делителе запятую и, увеличив делимое во столько раз, во сколько увеличился делитель отбрасыванием в нем запятой, разделить по правилу деления на целое число.

8

   Пример на вычисление с десятичными дробями.

Пусть требуется вычислить дробь:

Отбросим в этой дроби все запятые и посмотрим, как изменится от этого величина дроби. Числитель ее увеличится в 10 · 100 · 1000 раз, т. е. в 1000000 раз. Знаменатель увеличится в 100 · 10 · 10000 раз, т. е. в 10000000 раз. Чтобы величина дроби не изменилась, надо числитель увеличить еще в 10 раз, например, вместо числа 9, полученного отбрасыванием запятой в дроби 0,09, взять 90. Теперь вычислим выражение

сократив предварительно числа 75 и 18 на З, числа 90 и 27 на 9 и числа 3725 и 32675 на 25, получим

9

   Вывод.

Мы изучили правила сложения, вычитания, умножения и деления десятичных дробей. Кроме того, были также рассмотрены и решены различные примеры на данную тему.

10