Исследовательская работа «ПОНЯТИЕ ОБЪЕМА. ОБЪЕМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА»

МБОУ БСОШ

Исследовательская работа

«ПОНЯТИЕ ОБЪЕМА. ОБЪЕМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА»

Работу выполнил обучающийся 5класса

МКОУ Бутурлинвская СОШ

Манин Дмитрий

Руководитель: Кузьмина В.Я.

учитель математики

Г. Бутурлиновка, 2017 г.

1. Введение.

2.Обзор литературы.

а) из истории объемов;

б) объем в Энциклопедическом словаре;

в) единицами измерения объемов;

г) свойства объемов;

д) объем прямоугольного параллелепипеда

3. Практическая часть

а) социологический опрос;

б) практическая работа;

в) выводы

4. Заключение.

.

1.Введение

  Математика ежедневно день встречается в жизни любого человека. Каждый из нас умеет считать, умеет различать геометрические фигуры и тела. Мы ходим в магазин, делаем ремонт в квартире, готовим обед, едем на автомобиле и везде мы встречаемся с математикой.

Мы идем из школы домой вдоль дороги на столбах натянуты провода - это прямые линии, а столбы - это перпендикуляры к земле. Видим красивые здания, которые состоят из различных тел. Одни из них носят названия цилиндра, конуса, шара, параллелепипеда. Другие, не имеют определенного названия. Стоит внимательно присмотреться, и мы сразу обнаружим вокруг нас всевозможные геометрические тела, лампа в люстре – это цилиндр, а сама люстра – конус, комната - параллелепипед.

Большую часть времени дети проводят в школе.

Окружающая среда влияет на работоспособность, на восприятие и усвоения учебного материала. Поэтому к гигиеническому состоянию классов предъявляются особые требования называемые СанПиН. Необходимо соблюдать требования к воздушному режиму. Во время урока в классной комнате возрастает концентрация углекислого газа и падает содержание кислорода. Минимальное количество воздуха необходимое на одного ребенка 4 кубических метра.

Актуальность работы заключается в том, что при соблюдении норм СанПиНа работоспособность на уроках будет наибольшая.

Проблемный вопрос: Соответствуют ли размеры наших классов их наполняемости?

Гипотеза: предположим, что выполнив измерения классной комнаты можно установить с количество находящегося воздуха.

Цель работы: научиться вычислять объемы простейших тел.

Задачи работы:

 - узнать, как измеряли в древности и в настоящее время объемы тел; изучить, какими единицами измерения объемов пользовались наши предки; закрепить понятия объема;

 - показать необходимость математических знаний при расчете объемов

- разработать рекомендации по нахождению объемов различных тел

Объект исследования классная комната

Предмет математического исследования – математические понятия

объем комнаты и воздуха.

Методы исследования:

1. работа с источниками информации;
2. социологический опрос;
3. практическая работа.

2.Обзор литературы.

Из истории объемов.

В Древнем Египте гробницы фараонов имели форму пирамид. В Ш Тысячелетии до н.э. египтяне сооружали ступенчатые пирамиды, сложенные из каменных блоков; позже египетские пирамиды приобрели геометрически правильную форму, например пирамида Хеопса, высота которой достигает почти 147м, и др. Внутри пирамид находились погребальные склепы и коридоры. Объемы зерновых амбаров и других сооружений в виде кубов, призм и цилиндров египтяне и вавилоняне, китайцы и индийцы вычисляли путем умножения площади основания на высоту. Однако древнему Востоку были известны в основном только отдельные правила, найденные опытным путем, которыми пользовались для нахождения объемов для площадей фигур. В более позднее время, когда геометрия сформировалась как наука, был найден общий подход к вычислению объемов многогранников. Евклид не применяет термина “объем”. Для него термин “куб”, например, означает, и объем куба. В древнеегипетских папирусах, в вавилонских клинописных табличках встречаются правила для определения объемов тел. Архимед определил объемы почти всех тел, которые рассматривались в античной математике.

Согласно Архимеду, еще в V до н.э. Демокрит из Абдеры установил, что объем пирамиды равен одной трети объема призмы с тем же основанием и той же высотой. Позже, в математике это понятие было связано с понятием трёхмерного пространства. Первое формальное определение было дано Пеано (1887) и Жордан (1892). Впоследствии понятие было обобщено Лебегом.

Так что же такое объем? Это значение в словаре Ожегова трактуется как

Объем - Величина чего-нибудь в длину, высоту и ширину, измеряемая в кубических единицах

Объем в Энциклопедическом словаре:
Объем - одна из количественных характеристик геометрических тел. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению длин его сторон (длины,ширины и высоты), а объем ступенчатого тела (тела, которое можно разбить на несколько примыкающих друг к другу прямоугольных параллелепипедов) равен сумме объемов составляющих его параллелепипедов.

Единицами измерения объемов.

Система древнерусских мер объема включала в себя следующие основные меры: кадь, половник, четверть, осмин, бочка, ведро.

3 Меры объёма на Руси. Основная русская мера объема жидкостей – ведро = 1/40 бочки = 10 кружек = 30 фунтов воды = 20 водочных бутылок (0,6) = 16 винных бутылок (0,75) = 100 чарок = 200 шкаликов = 12 литров

4 Сыпучие тела в Древней Руси измерялись кадями и половниками. Кадь (кадка, какова) = 20 вёдер Кадь и ее доли употреблялись в эпоху Киевской Руси повсеместно.

В житейском обиходе и в торговле употребляли разнообразные хозяйственные сосуды: котлы, жбаны, корчаги, братины, ендовы. Значение таких бытовых мер в разных местах было различно: например, емкость котлов колебалась от полуведра до 20 ведер. В XVII в. была введена система кубических единиц на основе 7-футовой сажени, а также введён термин кубический (или "кубичный").

Самые распространенные современные меры объемов это:

1 литр = 1 куб. дециметр;

1 миллилитр = 1 куб. сантиметр

В английской системе мер единицей объема является 1 баррель.

1 баррель = 0,16 куб. метров.

Свойства объемов.

Итак, поговорим теперь о свойствах объема. Чтобы выяснить свойства мы провели эксперимент. Вычислили объемы двух одинаковых кубиков. Их объемы равны.

А если тело состоит из нескольких тел? Проделаем опыт: сложим из шести кубиков параллелепипед и найдем его объем двумя способами: вычислив объем по формуле объема прямоугольного параллелепипеда и как сумму объемов кубиков. Объемы получились равны.

Мы выяснили второе свойство объемов: объем тела равен сумме объемов частей тела.

• Объем тела есть неотрицательное число;
• Если геометрическое тело составлено из геометрических тел, не имеющих общих внутренних точек, то объем данного тела равен сумме объемов тел его составляющих;
• Объем куба, ребро которого равно единице измерения длины, равен единице;
• Равные геометрические тела имеют равные объемы.

Объем прямоугольного параллелепипеда.

Многогранник, у которого шесть граней и каждая из них прямоугольник называется прямоугольным параллелепипедом. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.

V=a*b*c, где a;b;c - стороны параллелепипеда

Как найти объем произвольного тела

Если тело небольших размеров, то его объем можно найти, имея мензурку с делениями. Опустим тело в воду. Вода в мензурке поднялась. Значит, объем тела равен объему вытесненной воды.

3. Практическая часть

Социологический опрос был проведен среди учащихся 5 «А»,5«б»,5 «в» классов. В нем принимали участие 24 человека. Учащимся были предложены следующие вопросы:

1.Знаете ли вы, что такое объем?

2. Какими свойствами обладает  объем тела?

3.Как найти объем классной комнаты?

4. Какой объем воздуха должен приходиться на одного ученика в классе?

По результатам опроса была построена диаграмма. На которой видно, что основная часть учащихся знакома с понятием объема, но какой объем воздуха приходится на одного ученика в классе мало кто знает.

Итак, изучив объемы, вернемся к поставленной задаче. Посчитаем объем воздуха на каждого ученика класса. Для этого найдем объем классной комнаты по формуле

V = abc.

Найдем объем воздуха приходящегося на одного человека. Для этого разделим объем на количество учащихся в классе.

V= 191,4 куб.м; 191,4 : 27 = 7,2 куб.м

Итак, объем наших классных комнат соответствуют наполняемости, так как на человека приходится более 4 кубических метров.

4.Заключение

Изучив, проблему мы пришли к следующим выводам:

1). Объем очень важное математическое понятие, которое постоянно встречается в повседневной жизни.

2) Существуют различные способы нахождения и единицы измерения объемов. Если тело является прямоугольным параллелепипедом, то его объем вычисляется по формуле V = abc., где а,в,с – длина; ширина; высота параллелепипеда. Если тело небольших размеров, то его объем можно найти, имея мензурку с делениями. Опустив, тело в воду найдем объем вытесненной воды. Это и будет объемом тела. Если тело можно разбить на несколько параллелепипедов, то его объем равен их сумме.

3) Для хорошей работоспособности человеку необходимо не менее 4 –х кубических метра воздуха.

Список литературы и используемые источники:

1.  Энциклопедия. Я познаю мир. Великие ученые. М.: ООО «Издательство АСТ», 2003 г

2. Энциклопедия. Я познаю мир. Математика. М.: ООО «Издательство АСТ», 2003 г

3. Черкасов О. Ю. Математика. Справочник./ О. Ю. Черкасов, А. Г. Якушев-М.: АСТ-ПРЕСС ШКОЛА, 2006

4. Тихонов А.Н., Костомаров Д.П.. Рассказы о прикладной математике.

М.: Вита-Пресс, 1996

5. Гильберт Д., Кон-фоссен С. Наглядная геометрия. М.: Наука, 1981

6. Интернет – ресурсы.

http://ru.wikipedia.org

http://www.krugosvet.ru

http://schools.techno.ru