Исследовательская работа
«ПОНЯТИЕ ОБЪЕМА. ОБЪЕМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА»
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 103.41 КБ |
![]() | 369.61 КБ |
МБОУ БСОШ
Исследовательская работа
«ПОНЯТИЕ ОБЪЕМА. ОБЪЕМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА»
Работу выполнил обучающийся 5класса
МКОУ Бутурлинвская СОШ
Манин Дмитрий
Руководитель: Кузьмина В.Я.
учитель математики
Г. Бутурлиновка, 2017 г.
1. Введение.
2.Обзор литературы.
а) из истории объемов;
б) объем в Энциклопедическом словаре;
в) единицами измерения объемов;
г) свойства объемов;
д) объем прямоугольного параллелепипеда
3. Практическая часть
а) социологический опрос;
б) практическая работа;
в) выводы
4. Заключение.
.
1.Введение
Математика ежедневно день встречается в жизни любого человека. Каждый из нас умеет считать, умеет различать геометрические фигуры и тела. Мы ходим в магазин, делаем ремонт в квартире, готовим обед, едем на автомобиле и везде мы встречаемся с математикой.
Мы идем из школы домой вдоль дороги на столбах натянуты провода - это прямые линии, а столбы - это перпендикуляры к земле. Видим красивые здания, которые состоят из различных тел. Одни из них носят названия цилиндра, конуса, шара, параллелепипеда. Другие, не имеют определенного названия. Стоит внимательно присмотреться, и мы сразу обнаружим вокруг нас всевозможные геометрические тела, лампа в люстре – это цилиндр, а сама люстра – конус, комната - параллелепипед.
Большую часть времени дети проводят в школе.
Окружающая среда влияет на работоспособность, на восприятие и усвоения учебного материала. Поэтому к гигиеническому состоянию классов предъявляются особые требования называемые СанПиН. Необходимо соблюдать требования к воздушному режиму. Во время урока в классной комнате возрастает концентрация углекислого газа и падает содержание кислорода. Минимальное количество воздуха необходимое на одного ребенка 4 кубических метра.
Актуальность работы заключается в том, что при соблюдении норм СанПиНа работоспособность на уроках будет наибольшая.
Проблемный вопрос: Соответствуют ли размеры наших классов их наполняемости?
Гипотеза: предположим, что выполнив измерения классной комнаты можно установить с количество находящегося воздуха.
Цель работы: научиться вычислять объемы простейших тел.
Задачи работы:
- узнать, как измеряли в древности и в настоящее время объемы тел; изучить, какими единицами измерения объемов пользовались наши предки; закрепить понятия объема;
- показать необходимость математических знаний при расчете объемов
- разработать рекомендации по нахождению объемов различных тел
Объект исследования классная комната
Предмет математического исследования – математические понятия
объем комнаты и воздуха.
Методы исследования:
2.Обзор литературы.
Из истории объемов.
В Древнем Египте гробницы фараонов имели форму пирамид. В Ш Тысячелетии до н.э. египтяне сооружали ступенчатые пирамиды, сложенные из каменных блоков; позже египетские пирамиды приобрели геометрически правильную форму, например пирамида Хеопса, высота которой достигает почти 147м, и др. Внутри пирамид находились погребальные склепы и коридоры. Объемы зерновых амбаров и других сооружений в виде кубов, призм и цилиндров египтяне и вавилоняне, китайцы и индийцы вычисляли путем умножения площади основания на высоту. Однако древнему Востоку были известны в основном только отдельные правила, найденные опытным путем, которыми пользовались для нахождения объемов для площадей фигур. В более позднее время, когда геометрия сформировалась как наука, был найден общий подход к вычислению объемов многогранников. Евклид не применяет термина “объем”. Для него термин “куб”, например, означает, и объем куба. В древнеегипетских папирусах, в вавилонских клинописных табличках встречаются правила для определения объемов тел. Архимед определил объемы почти всех тел, которые рассматривались в античной математике.
Согласно Архимеду, еще в V до н.э. Демокрит из Абдеры установил, что объем пирамиды равен одной трети объема призмы с тем же основанием и той же высотой. Позже, в математике это понятие было связано с понятием трёхмерного пространства. Первое формальное определение было дано Пеано (1887) и Жордан (1892). Впоследствии понятие было обобщено Лебегом.
Так что же такое объем? Это значение в словаре Ожегова трактуется как
Объем - Величина чего-нибудь в длину, высоту и ширину, измеряемая в кубических единицах
Объем в Энциклопедическом словаре:
Объем - одна из количественных характеристик геометрических тел. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению длин его сторон (длины,ширины и высоты), а объем ступенчатого тела (тела, которое можно разбить на несколько примыкающих друг к другу прямоугольных параллелепипедов) равен сумме объемов составляющих его параллелепипедов.
Единицами измерения объемов.
Система древнерусских мер объема включала в себя следующие основные меры: кадь, половник, четверть, осмин, бочка, ведро.
3 Меры объёма на Руси. Основная русская мера объема жидкостей – ведро = 1/40 бочки = 10 кружек = 30 фунтов воды = 20 водочных бутылок (0,6) = 16 винных бутылок (0,75) = 100 чарок = 200 шкаликов = 12 литров
4 Сыпучие тела в Древней Руси измерялись кадями и половниками. Кадь (кадка, какова) = 20 вёдер Кадь и ее доли употреблялись в эпоху Киевской Руси повсеместно.
В житейском обиходе и в торговле употребляли разнообразные хозяйственные сосуды: котлы, жбаны, корчаги, братины, ендовы. Значение таких бытовых мер в разных местах было различно: например, емкость котлов колебалась от полуведра до 20 ведер. В XVII в. была введена система кубических единиц на основе 7-футовой сажени, а также введён термин кубический (или "кубичный").
Самые распространенные современные меры объемов это:
1 литр = 1 куб. дециметр;
1 миллилитр = 1 куб. сантиметр
В английской системе мер единицей объема является 1 баррель.
1 баррель = 0,16 куб. метров.
Свойства объемов.
Итак, поговорим теперь о свойствах объема. Чтобы выяснить свойства мы провели эксперимент. Вычислили объемы двух одинаковых кубиков. Их объемы равны.
А если тело состоит из нескольких тел? Проделаем опыт: сложим из шести кубиков параллелепипед и найдем его объем двумя способами: вычислив объем по формуле объема прямоугольного параллелепипеда и как сумму объемов кубиков. Объемы получились равны.
Мы выяснили второе свойство объемов: объем тела равен сумме объемов частей тела.
Объем прямоугольного параллелепипеда.
Многогранник, у которого шесть граней и каждая из них прямоугольник называется прямоугольным параллелепипедом. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.
V=a*b*c, где a;b;c - стороны параллелепипеда
Как найти объем произвольного тела
Если тело небольших размеров, то его объем можно найти, имея мензурку с делениями. Опустим тело в воду. Вода в мензурке поднялась. Значит, объем тела равен объему вытесненной воды.
3. Практическая часть
Социологический опрос был проведен среди учащихся 5 «А»,5«б»,5 «в» классов. В нем принимали участие 24 человека. Учащимся были предложены следующие вопросы:
1.Знаете ли вы, что такое объем?
2. Какими свойствами обладает объем тела?
3.Как найти объем классной комнаты?
4. Какой объем воздуха должен приходиться на одного ученика в классе?
По результатам опроса была построена диаграмма. На которой видно, что основная часть учащихся знакома с понятием объема, но какой объем воздуха приходится на одного ученика в классе мало кто знает.
Итак, изучив объемы, вернемся к поставленной задаче. Посчитаем объем воздуха на каждого ученика класса. Для этого найдем объем классной комнаты по формуле
V = abc.
Найдем объем воздуха приходящегося на одного человека. Для этого разделим объем на количество учащихся в классе.
V= 191,4 куб.м; 191,4 : 27 = 7,2 куб.м
Итак, объем наших классных комнат соответствуют наполняемости, так как на человека приходится более 4 кубических метров.
4.Заключение
Изучив, проблему мы пришли к следующим выводам:
1). Объем очень важное математическое понятие, которое постоянно встречается в повседневной жизни.
2) Существуют различные способы нахождения и единицы измерения объемов. Если тело является прямоугольным параллелепипедом, то его объем вычисляется по формуле V = abc., где а,в,с – длина; ширина; высота параллелепипеда. Если тело небольших размеров, то его объем можно найти, имея мензурку с делениями. Опустив, тело в воду найдем объем вытесненной воды. Это и будет объемом тела. Если тело можно разбить на несколько параллелепипедов, то его объем равен их сумме.
3) Для хорошей работоспособности человеку необходимо не менее 4 –х кубических метра воздуха.
Список литературы и используемые источники:
1. Энциклопедия. Я познаю мир. Великие ученые. М.: ООО «Издательство АСТ», 2003 г
2. Энциклопедия. Я познаю мир. Математика. М.: ООО «Издательство АСТ», 2003 г
3. Черкасов О. Ю. Математика. Справочник./ О. Ю. Черкасов, А. Г. Якушев-М.: АСТ-ПРЕСС ШКОЛА, 2006
4. Тихонов А.Н., Костомаров Д.П.. Рассказы о прикладной математике.
М.: Вита-Пресс, 1996
5. Гильберт Д., Кон-фоссен С. Наглядная геометрия. М.: Наука, 1981
6. Интернет – ресурсы.
http://ru.wikipedia.org
http://www.krugosvet.ru
Слайд 1
Подготовил : Манин Дмитрий Руководитель : Кузьмина В.Я. Объем Объемы прямоугольного параллелепипедаСлайд 2
Знакомство с параллелепипедом Прямоугольные параллелепипеды встречаются в жизни почти везде , например КИРПИЧ он имеет форму параллелепипеда а еще КНИГА, она тоже имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Вот еще парочку примеров ТЕЛЕВИЗОР и КОМПЬЮТЕРНЫЙ БЛОК
Слайд 4
Кирпич – Прямоугольный Параллелепипед
Слайд 5
СКАЗКА про ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД Жили-были два друга Числитель и Знаменатель. Однажды Знаменателя похитили, Куб заточил его замок, который охранял он и Параллелепипед. Они были очень сильными и большими по размерам. На следующий день Числитель пошёл искать Знаменателя. Он день шёл, два шёл, на третий день он встретил своего давнишнего друга, которого звали Доля. Доля выслушал рассказ Числителя и пошёл с ним на поиски знаменателя. После нескольких дней пути они дошли до этого замка. И на них напали Куб и Параллелепипед. Они попросили друзей ответить на вопрос, как находится их объем. Куб дал Числителю и Доле на раздумье два часа. Но Числитель и Доля любили науку Математику и быстро ответили на вопрос Числитель крикнул: «Формула объема Куба V= а3», а Доля добавила: «Формула объёма Параллелепипеда V=а в с. » Куб и Параллелепипед тут же испарились. Вот так Числитель и Доля спасли Знаменателя.
Слайд 6
Что такое параллелепипед Под параллелепипедом подразумевается такая объемная фигура, в основании которой лежит многоугольник, а все грани ее образованы параллелограммами. Всего у параллелепипеда их шесть. Необходимо разобрать подробнее, что же представляет из себя параллелепипед. Существует несколько разновидностей параллелепипедов: Прямоугольный параллелепипед - это фигура, у которой все грани образованы прямоугольниками. Прямой параллелепипед - это такой параллелепипед, у которого только боковые грани - прямоугольники. Наклонным считается параллелепипед, у которого боковые грани не перпендикулярны основаниям.
Слайд 7
Параллелепи́пед ( др.-греч. παρα λληλ -επίπ εδον [1] от др.-греч. παρ- άλληλος — «параллельный» и др.-греч. ἐπί-π εδον — «плоскость») — призма , основанием которой служит параллелограмм , или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм Перевод слова ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
Слайд 8
Параллелепипед
Слайд 9
Как найти объем прямоугольного параллелепипеда? Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты. Формула объема прямоугольного параллелепипеда: V = a · b · h где V — объем прямоугольного параллелепипеда, a — длина, b — ширина, h — высота.
Слайд 10
КУБ
Слайд 11
Что такое КУБ ? Отдельно стоит поговорить о кубе. Куб - это такой параллелепипед, у которого все без исключения грани образованы квадратами. В куб можно вписать шар или наоборот - описать шар вокруг данного куба. Параллелепипед обладает рядом свойств, которые стоит отметить. Во-первых, параллелепипед симметричен только лишь относительно середины любой своей диагонали. Во-вторых, если провести между всеми противоположными вершинами параллелограмма диагонали, то все они будут иметь одну точку пересечения. Далее стоит обратить внимание на то, что противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны друг другу.
Слайд 12
Как найти объем куба Куб - трехмерная геометрическая фигура, у которой все ребра равны (длина равна ширине и равна высоте). У куба шесть квадратных граней, которые пересекаются под прямым углом и стороны которых равны. Вычислить объем куба легко – нужно перемножить длину, ширину и высоту. Так как у куба длина равна ширине и равна высоте, то объем куба равен s 3 , где s – длина одного (любого) ребра куба.
Слайд 13
ЗАГАДКА Вот кирпич, учебник новый, Пастила, журналов тюк. Назови их форму словом Из четырнадцати букв! (параллелепипед)
Слайд 14
Зачем нужна Математика Первое - математика нужна для полноценно сдачи всех выпускных экзаменов в различные вузы . Второе - эта наука многим очень даже нравится, тем у кого развито очень мышление. Третье - если бы она не развивалась в полной мере, то никогда не существовало бы столько мировых открытый, которые необходимы всему человечеству.
Слайд 15
Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда. Для измерения объёмов применяют следующие единицы: Кубический миллиметр (мм 3 ), Кубический сантиметр (см 3 ), Кубический дециметр ( дм 3 ), Кубический метр ( м 3 ), Кубический километр( км 3 ). Кубический сантиметр - это объём куба с ребром 1 см
Слайд 16
Кубический сантиметр - это объём куба с ребром 1 см - 1 см 3 Кубический дециметр называют литром. 1 дм 3 =1 л
Слайд 17
Формулы объёма куба и объёма прямоугольного параллелепипеда . Формула объёма прямоугольного параллелепипеда имеет вид: V = abc , Где V – объём ; a , b , c – его измерения . a Формула объёма куба имеет вид: V = a . а . a = a 3 Именно поэтому запись a 3 называют кубом числа a .
Слайд 18
Старинные единицы объёма На Руси в старину использовались в качестве единиц измерения объёма ведро ( 12 л ), штоф ( десятая часть ведра). Ведро – железная, деревянная или кожаная посуда, преимущественно цилиндрической формы, с ушками или дужкой для ношения. Ведро = 1/40 бочки = 10 кружек = 30 фунтов воды = 20 водочных бутылок (0,6) = 16 винных бутылок (0,75) = 100 чарок = 200 шкаликов = 12 литров.
Слайд 19
В обиходе, два ведра на коромысле должны быть в "подъём женщине". Деление на более мелкие меры проводилось по двоичному принципу: ведро делили на 2 полуведра или на 4 четверти ведра или на 8 получетвертей , а также на кружки и чарки. До середины XVII в. в ведре содержалось 12 кружек , во второй половине XVIIв . так называемое казённое ведро содержало 10 кружек , а в кружке — 10 чарок, так что в ведро входило 100 чарок. Затем, по указу 1652 года чарки сделали втрое больше по сравнению с прежними ("чарки в три чарки"). В торговое ведро вмещалось 8 кружек. Значение ведра было переменным , а значение кружки неизменным , в 3 фунта воды (1228,5 грамма). Объем ведра был равен 134,297 кубических вершков
Слайд 20
Перед вами пакет молока : Молоко 3.2% Он имеет форму куба , ребро которого 1 дм. Его объём : 1 дм 3 . Вес : около 1 кг ( зависит от жирности молока). Один грузчик поднимает упаковку литровых пакетов молока 3х3х3. Задача: Поднимут ли три грузчика упаковку литровых пакетов молока размером 9 х 9 х 9 ?
Слайд 21
Решение: Количество пакетов молока первой упаковки: 3 х 3 х 3 = 27 (пакетов) Объём первой упаковки, имеющей форму куба: 3 дм х 3 дм х 3 дм =27 дм 3 = 27 л Вес первой упаковки: около 27 кг. Вывод: один грузчик может поднять: 27 пакетов молока или 27 кг, или 27 л, а три грузчика могут поднять 81 пакет молока или 81 кг, или 81 л. Количество пакетов молока второй упаковки: 9 х 9 х 9 = 729 (пакетов) Объём второй упаковки, имеющей форму куба: 9 дм х 9 дм х 9 дм =729 дм 3 = 729 л Вес второй упаковки: около 729 кг. 729 = 9 х 81. Вывод: три грузчика не могут поднять вторую упаковку ( 729 пакетов молока) , так как их количество в 9 раз превышает возможности трех грузчиков.
Слайд 22
Вывод: три грузчика не могут поднять вторую упаковку ( 729 пакетов молока) , так как их количество в 9 раз превышает возможности трех грузчиков. Формула объёма куба имеет вид: V = a х а х a = a 3 Если а = 2, то V = 2 3 = 8. Если а = 4 = 2 х 2, то V = 4 3 = 64 = 8 х 8. Если а = 6 = 3 х 2, то V = 6 3 = 216 = 27 х 8. а При увеличении линейных размеров куба в 2 раза объём увеличивается в 8 раз, при увеличении линейных размеров куба в 3 раза объём увеличивается в 27 раз, при увеличении линейных размеров куба в к раз объём увеличивается в к 3 раз.
Слайд 23
Вывод Сегодня довольно сложно прожить хотя бы без базовых математических знаний, причем неважно, какой профессии человек или он учащийся хотя бы раз в жизни ему приходится вычислять объем
Украшаем стену пушистыми кисточками и помпончиками
Галка в чужих перьях
Как зима кончилась
Глупый мальчишка
Смекалка против Змея-Горыныча