Проект по алгебре на тему: «Лист Мёбиуса»

МБОУ СОШ  пос. Солидарность

Елецкого района, Липецкой области

Проект по алгебре на тему:

«Лист Мёбиуса»

Выполнила:

ученица 7 «а» класса

Горбатых Екатерина.

Учитель:

Красникова Г.Д.

2017 – 2018 уч. год

Лист Мёбиуса.

Содержание.

1.Введение

      1.1 Цель и задачи исследования

      1.2  Гипотеза

      1.3  Методы

2. Основная часть

2.1 Что такое лист Мёбиуса?

2.2 История создания Листа Мёбиуса.

2.3 Свойства листа Мёбиуса.

 2.4 Применение листа Мебиуса

         2.4.1 Применение листа Мёбиуса на производстве

2.4.2 Применение листа Мебиуса в архитектуре,     скульптуре, искусстве

          2.4.3 Применение листа Мебиуса в астрономии

3.Заключение

     3.1 Вывод

     3.2 Информационные источники

1.Введение

1.1 Цель и задачи исследования

Цель исследования: рассказать и показать, что на вид простая лента, повёрнутая на полоборота со склеенными концами, может заключать в себе много неожиданностей.

 Задачи:  познакомиться с историей возникновения листа Мёбиуса;

 изучить разнообразные свойства листа Мёбиуса;

 найти, где используются его свойства;

 провести опыты с листом Мёбиуса;

 выявить источники и литературу по данной теме и проанализировать их.

1.2  Гипотеза

Доказать, что лист Мебиуса обладает необычными свойствами

1.3  Методы

Анализ, опыт, эксперимент, моделирование.

2. Основная часть

2.1 Что такое лист Мёбиуса?

Лист Мёбиуса - это простейшая односторонняя поверхность с краем. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края. Самое же удивительное, пожалуй, то, что я смог её сделать своими руками и это совсем несложно. Надо лишь взять полоску бумаги и для ясности обозначим углы с одной стороны ленты А и В, а с другой – А1 и В1. Далее склеить её концы, предварительно повернув один из них на 180о . Точка А1 наложится на точку А, а точка В1- на точку В. Полученное кольцо и есть лист, или лента Мёбиуса.

2.2 История создания Листа Мёбиуса.

Таинственный и знаменитый лист Мёбиуса (иногда говорят: "лента Мёбиуса") придумал в 1858 г. немецкий геометр Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868), ученик Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие из тех, кому математика была обязана своим развитием. Мёбиус стал одним из крупнейших геометров XIX века. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты. В 1858 году Август Фердинанд Мёбиус послал в Парижскую академию наук работу, включавшую сведения о нем. Семь лет он дожидался ответа, и, не дождавшись, опубликовал её результаты. Речь идет об односторонних  поверхностях. Одна из них, впоследствии, была названа его именем – лист Мёбиуса. А подтолкнуло его к этому открытию то ли созерцание лихо завязанного шарфика его домоправительницы, то ли неправильно сшитая служанкой ленточка. Одновременно с Мёбиусом изобрел этот лист и другой ученик Гаусса – Иоганн Бенедикт Листинг. Свою работу он опубликовал на три года раньше Мёбиуса. Но лента получила имя Мёбиуса. Таковы превратности судьбы. Что же поразило этих двух профессоров? У Листа Мёбиуса только одна сторона. Мы привыкли к тому, что у всякой поверхности – две стороны. А у Листа Мёбиуса (или ленты Мёбиуса) – одна.

2.3 Свойства листа Мёбиуса.

Из статьи «Элементы топологии на примере листа Мёбиуса» я узнала о свой- ствах этого объекта.

 1. Односторонность. В своей работе «Об объёме многогранников» Август Мёбиус описал геометрическую поверхность лист Мёбиуса, обладающую совершенно невероятным свойством: она имеет только одну сторону! И я наглядно могу убедиться, что у этой ленты Мёбиуса действительно всего одна сторона. Попробую закрасить перекрученную ленту в два цвета – одним с внутренней стороны, а другим с внешней. Чтобы я не придумывала, мне это не удастся.

2. Непрерывность.  На листе Мёбиуса любая точка может быть соединена с любой другой. Разрывов нет – непрерывность полная.

3. Связность. Любой удар ножом разделит яблоко на две части. А лист Мёбиуса? Если разрезать его вдоль, он превратится не в два отдельных кольца, а в одну целую ленту.

4. Ориентированность– свойство, отсутствующее у листа Мёбиуса. Так, если бы человек смог пропутешествовать по всем изгибам листа Мёбиуса, то тогда он вернулся бы в исходную точку, но превратился бы в своё зеркальное отражение.

2.4 Применение листа Мебиуса

2.4.1 Применение листа Мёбиуса на производстве 

В технике, например, при шлифовании, широко используются мебиусные ленты.

Эта лента отлично работает при обвязке и переноске грузов в портах.

Полоса ленточного конвейера выполнялись в виде ленты Мёбиуса, что позволяло ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты равномерно изнашивалась.

2.4.2 Применение листа Мебиуса в архитектуре,     скульптуре, искусстве

1.Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных — «Лист Мёбиуса II», показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса.

2.Лист Мёбиуса также постоянно встречается в научной фантастике. А Козьма Прутков подарил читателям афоризм:

"Где начало того конца, которым оканчивается начало?".

3. Международный символ переработки также представляет собой Лист Мёбиуса.

2.4.3 Применение листа Мебиуса в астрономии

Если космический корабль полетит все время прямо, никуда не сворачивая, то будет ли он все более удаляться от Земли? "Не обязательно, - решил Эйнштейн. - Корабль может вернуться, даже если он все время будет лететь прямо". В такой Вселенной, как и полагал Эйнштейн, космический корабль, все время летящий прямо, мог бы вернуться к месту старта. Если наше пространство перекручено наподобие листа Мёбиуса, то вернувшийся на Землю астронавт может оказаться собственным зеркальным отражением. Астрономы пока не пришли к единому мнению относительно того, за- мкнута ли наша Вселенная, как полагал Эйнштейн, или открыта.  

Лиза Рей – Корабль дураков в бесконечности

2009

3.Заключение

 3.1 Вывод

Заключение. Лист Мёбиуса - первая односторонняя поверхность, которую открыл учёный. Позже математики открыли ещё целый ряд односторонних поверхностей. Но эта - самая первая, положившая начало целому направлению в геометрии, по прежнему привлекает к себе внимание учёных, изобретателей, художников. В этой работе мы пытались описать свойства прекрасной поверхности-листа Мебиуса, показать его значимость на практике, доказать, что лист Мёбиуса - топологическая фигура.

3.2 Информационные источники  

https://ru.wikipedia.org/wiki/Лента_Мёбиуса

http://oriart.ru/publ/3-1-0-11 http://www.smartvideos.ru/mebius-transfor

 http://arbuz.uz/t_lenta.html http://school-sector.relarn.ru/dckt/projects/ctrana/matric/t_lm1.htm