Проектная работа "Золотое сечение"

Слайд 1

Слайд 2

«В геометрии существуют два сокровища-теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем» Иоганн Кеплер. немецкий астроном и математик

Слайд 3

Задачи : Дать определение понятию «золотого сечения» и установить его взаимосвязь с последовательностью Фибоначчи. Описать «золотые фигуры» и построить некоторые из них Применение «золотого сечения».

Слайд 4

В математике принцип «золотого сечения» впервые был сформулирован в « Н ачалах» Эвклида. Если упростить его задачу, то «золотое сечение»- это такое деление целого на две не равные части при котором целое так относится к большей части, как большее к меньшей. a : b = b : c или с : b = b : а Такое не равное разделение называют «золотым сечением» и обозначают символом ϕ ≈ 1,618

Слайд 5

Пусть с=100 см, тогда а≈38 см, b ≈62 см. Части «золотого сечения» составляют примерно 38% и 62% всего отрезка.

Слайд 6

«Золотое сечение» тесно связанно с числами Фибоначчи Числами Фибоначчи называют элементы числовой последовательности. В ней каждое следующее число в ряду получается суммированием двух предыдущих чисел. Числовая последовательность Фибоначчи: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 . . .

Слайд 7

После Фибоначчи осталось большое число задач, которые были очень популярны среди математиков и в последующие столетия. Мы с вами рассмотрим задачу о кроликах, в результате решения которой была получена числовая последовательность Фибоначчи. Фибоначчи задал такие условия : существует пара новорожденных кроликов (самец и самка) такой породы , что они регулярно (начиная со второго месяца) производят потомство – всегда одну новую пару кроликов (самца и самку). Вопрос : сколько кроликов будет через год. С учётом, что ни один кролик не умирает.

Слайд 8

Число кроликов в n- ый месяц = число пар кроликов из предыдущего месяца + число новорожденных пар (их столько же, сколько пар кроликов было за 2 месяца до настоящего момента). И все это описывается формулой: Fn = Fn-1 + Fn-2.

Слайд 9

Таким образом мы получаем числовую последовательность 1 + 1 = 2 2 + 1 = 3 3 + 2 = 5 5 + 3 = 8 8 + 5 = 13 13 + 8 = 21 21 + 13 = 34 34 + 21 = 55 55 + 34 = 89 89 + 55 = 144 144 + 89 = 233 233+ 144 = 377 Если какой либо член последовательности Фибоначчи разделить на предшествующий ему (например 13:8), результатом будет величина колеблющаяся около иррационального значения 1,618 . . .и через раз то превосходящая, то не достигающая его.

Слайд 10

Широкое распространение получили так называемые «золотые фигуры», имеющие в своей основе «золотое сечение». Прямоугольник с «золотым» отношением сторон стали называть «золотым прямоугольником». Если от него отрезать квадрат, то останется вновь «золотой прямоугольник». «ЗОЛОТЫЕ ФИГУРЫ»

Слайд 11

Этот процесс можно продолжать до бесконечности. А если провести диагональ первого и второго прямоугольника, то точка их пересечения будет принадлежать всем получаемым «золотым прямоугольникам ». А последовательно соединяя противоположные точки четвертью окружности, можно получить довольно изящную кривую. Которая получила название «спираль Архимеда». «ЗОЛОТАЯ СПИРАЛЬ»

Слайд 12

Золотой треугольник «Золотой треугольник» представляет собой равнобедренный треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равняется числу ϕ ≈ 1,618 . Одним из его свойств является то что, длины биссектрис его углов при основании ровны длине самого основания.

Слайд 13

Пятиконечная звезда «пентаграмма», является одной из самых известных фигур. В пентаграмме каждая из пяти линий, составляющих эту фигуру, делит другую в отношении «золотого сечения, а концы звезды являются «золотыми треугольниками». Внутри пентаграммы можно продолжить строить такие же пентаграммы, и эти отношения будут сохраняться. ПЕНТАГРАММА

Слайд 14

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ПРИРОДЕ Все на земле приобретая форму растет вверх, в сторону или по спирали. По ряду Фибоначчи устроена шишка, ракушка, ананас, подсолнух, ураган, паутина, молекула ДНК, яйцо, стрекоза, ящерица и бесконечное множество других примеров.

Слайд 15

В соответствии с золотым сечением : Отрезок от плеч до верха головы и ее размера = 1:1.618 Отрезок от пупа до верха головы и от плеч до верха головы = 1:1.618 Отрезок от пупа до коленок и от них до ступней ног = 1:1.618 Отрезок от подбородка до крайней точки верхней губы и от неё до носа = 1:1.618 Пальцы , ладонь , тоже подчиняются закону. Необходимо ещё отметить, что отрезок расставленных рук с туловищем равен росту человека. Вместе с тем, все органы, кровь, молекулы, так же соответствуют Золотой формуле. Таким образом истинная гармония внутри и снаружи нашего пространства. ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В АНАТОМИИ ЧЕЛОВЕКА

Слайд 16

Золотое сечение - пропорция лица Используя золотое сечение пропорции красоты лица можно описать следующим образом: •отношение высоты и ширины лица должно равняться 1,618; •если разделить длину рта и ширину крыльев носа, то получится 1,618; •при делении расстояний между зрачками и бровями, опять-таки, получается 1,618; •длина глаз должна совпадать с расстоянием между ними, а также с шириной носа; •участки лица от линии роста волос до бровей, от переносицы до кончика носа, и нижняя часть до подбородка должны быть равными; •если от зрачков провести вертикальные линии к уголкам губ, то получится три равных по ширине участка.

Слайд 17

ПРИМЕНЕНИЕ «ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ» В скульптуре: Пропорции “золотого сечения” создают впечатления гармонии красоты, поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях. Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении “золотого сечения ”. Дорифор – это не изображение конкретного спортсмена-победителя, а иллюстрация канонов мужской фигуры. Иногда эту статую так и называли – « К анон Поликлета », вслед за одноименным теоретическим трактатом его создателя.

Слайд 18

В архитектуре: Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон На прямоугольной платформе (в 68,4 м длины и в 30,38 м ширины ), на которую можно было со всех сторон подниматься по трем ступеням, высился построенный величественный периптер дорического стиля с восемью колоннами в каждом коротком фасе и с семнадцатью в каждом длинном. Вышиной эти колонны были в 11 м, диаметр их разреза в нижнем конце равнялся 1,8 м. Окруженный этой колоннадой, стоит и посей день. Отношение длины здания Парфенона в Афинах к его высоте равно ϕ ≈ 1,618

Слайд 19

Золотое сечение в фотографии - основной и мощный инструмент для получения динамичных, интересных снимков . Кадр условно делиться на три части по горизонтали и вертикали: При пересечении горизонтальной и вертикальной линии образуется особая точка – «точка силы» или «узел внимания» . Их четыре – именно в этих точках лучше располагать главные объекты кадра, именно на них останавливается взгляд в независимости от формата кадра или картины.