Мини проект -Подготовка к ГИА-9 кл-Задачи с трубами и насосами.

Слайд 1

Задачи с трубами, насосами и бассейнами Автор работы: Ивушкина Екатерина-Ученица 9 «Б» класса (Учитель- Красичкова И.Е.) ) МБОУ Наро-Фоминская СОШ № 4 сУИОП

Слайд 2

Алгоритм решения таких задач: Внесем в таблицу известные величины ( работу примем за 1) Одну из неизвестных величин обозначим за х . Остальные неизвестные величины выразим через х, используя условие задачи или формулы. Составим уравнение. Решим уравнение и ответим на главный вопрос задачи.

Слайд 3

Задача № 1 Для наполнения плавательного бассейна водой имеются три насоса. Первому насосу для наполнения бассейна требуется времени в три раза меньше, чем второму, и на 2 ч больше, чем третьему. Три насоса, работая вместе, наполнили бы бассейн за 3ч, но по условиям эксплуатации одновременно должны работать только два насоса. Определите минимальную стоимость наполнения бассейна, если 1ч работы любого из насосов стоит 140 рублей.

Слайд 4

Решение Работа t Производительность 1 1 X+2 1 /x+2 2 1 3(х+2) 1 /3(x+2) 3 1 Х 1 /x Вместе 1 3 1 /3 Сделаем таблицу и в внесем в нее данные

Слайд 5

Решение Составим и решим уравнение 1)1/х+2 + 1/3(х+2) + 1/х = 1/3 Решив уравнение, мы найдем х=6 6ч- время наполнения бассейна третьим насосом. 2)Теперь найдем время 1 и 2 насосов: 6+2 = 8( часов)- время наполнения бассейна первым насосом 3(6+2) =24 ( часа) – время наполнения бассейна первым насосом 3) Теперь находим минимальное время работы двух насосов 1 насос + 2 насос = 8+24=32 1 насос+3 насос = 8 + 6=14 2 насос + 3 насос = 24+6 = 30 14 часов – минимальное время работы двух насосов 5)Определим минимальную стоимость наполнения бассейна двумя насосами. 140*14=1960(руб.) Ответ: 1960 руб.

Слайд 6

Задача № 2 При одновременной работе двух насосов пруд был очищен за 2 ч 55 мин. За сколько времени мог бы очистить пруд каждый насос, работая отдельно, если один из них может эту работу выполнить на 2 ч быстрее другого?

Слайд 7

Решение t A V 1 Х-2 1 1 / х-2 2 Х 1 1 / х V (совм.) = 1 / х-2 + 1 / х 2 часа 55 минут = 35 /12 часа Составим и решим уравнение : (1 / х-2+1 / х)*35 / 12=1

Слайд 8

Решение уравнения (1 / х-2+1 / х)*35 / 12=1 х+(х-2)/х(х-2)*35/12=1 35(х-1)/6х(х-2)=1 35х-35 - 6х(х-2)/6х(х-2)=0 -6х 2 +47 х-35=0 D= (47) 2 - 4*6*35=1369 Найдем корни уравнения. Получим : Х 1 =7 Х 2 =5/6 – удовлетворяет условию задачи

Слайд 9

Ответ на вопрос задачи № 2 За 7 часов работу совершит второй насос 7-2 = 5 часов – совершит работу второй насос Ответ : 5 часов, 7 часов .

Слайд 10

Задача № 3 а) Через первую трубу бассейн можно наполнить за 20 ч , а через вторую — за 30 ч . За сколько часов наполнится бассейн через обе эти трубы? б) В бассейн 3888 литров выходят три трубы, первая наполняет бассейн за 9, часов, вторая за 12, третья за 18. За сколько часов наполнят бассейн три трубы одновременно? Решить самостоятельно

Слайд 11

Спасибо за внимание

Слайд 12

Список литературы: http://www.shevkin.ru/?action=Page&ID=15