Электронное приложение "Одночлены и многочлены"

Слайд 1

Электронное приложение по алгебре 7 класс Одночлены и многочлены «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию» Я.А. Каменский

Слайд 2

Оглавление 1. Что такое одночлен и его стандартный вид 2. Степень одночлена 3. Умножение одночленов 4. Возведение одночлена в степень 5. Многочлен и его стандартный вид 6. Степень многочлена стандартного вида

Слайд 3

Одночлен и его стандартный вид Одночлен - это математическое выражение, которое состоит из произведения чисел, переменных, каждая из которых может входить в произведение в некоторой степени. Пример: 5 ax 2 , 2 b 3 (-3)bc 2 , -3 a 7 , xy 2 . Одночленами также считают числа, переменные и их степени. Пример: -7 , 2 2 , a 7 , x . А вот, например, выражения 2+с, , a 2 –x 2 уже не являются одночленам , так как они не подходят под определения. В первом выражении используется «сумма», а это недопустимо, во втором – «деление», в третьем – разность. А, вот например, выражение тоже является одночленом, хотя там и присутствует деление. Но в данном случае деление происходит на число.

Слайд 4

Стандартный вид одночлена Посмотрите на следующие два выражения-одночлена: На самом деле это два одинаковых одночлена. Не правда ли, что первое выражение выглядит более удобным, чем второе? Причиной этого является то, что первое выражение записано в стандартном виде . Стандартный вид многочлена - это произведение, составленное из числового множителя и степеней различных переменных. Числовой множитель называется коэффициентом одночлена . Для того, чтобы привести одночлен к его стандартному виду, достаточно перемножить все числовые множители, присутствующие в одночлене, и поставить получившееся число на первое место. Затем перемножить все степени, у которых одинаковые буквенные основания. К стандартному виду можно привести любой одночлен. Задания к данному разделу Вернуться в оглавление

Слайд 5

1. Является ли одночленом выражение: 3,4x 2 y . -0,7xy 2 a+3b c 2 -2,5k 4 . m(2n+3 3 ) x 5 7y 9) Вернуться к теории

Слайд 6

2. Записан ли в стандартном виде одночлен? Приведи одночлены в стандартный вид если это требуется. 2 а 6 b 6 cd с 2 0,5 x 2 y y 18 m 6 6 m 3 c 2 4 b 2 z n - d 6 3 0 (-2) 3 u n z n -0,3 c 6 b Вернуться к теории Вернуться в оглавление

Слайд 7

Степень одночлена В одночлене 7 а 2 х 3 у сумма показателей степеней всех переменных равна 6. Эту сумму называют степенью одночлена 7 а 2 х 3 у Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех входящих в него переменных. Если одночлен не содержит переменных (является числом), отличным от нуля, то его степень считают равной нулю. Число 0 является одночленом, степень которого не определена. Пример: Определите степень одночлена 3х 2 у - степень равна 3. -9b 4 - степень равна 4. - x - степень равна 1. -3 - степень равна 0. Задания к данному разделу Вернуться в оглавление

Слайд 8

Определите степень одночлена 3 xy 6 cd с 2 0,5 x 2 y 3 ac (-1,7) x -y 18 m 6 6 m 3 с 2 4 b 2 z n d 6 (- k 3 ) u n (- x ) 3 z n -0,3 c 6 b Вернуться к теории Вернуться в оглавление

Слайд 9

Умножение одночленов В данном пункте на предстоит познакомиться с правилом умножения одночленов. При умножении одночленов используют правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. При этом получается одночлен, который обычно представляют в стандартном виде. Пример 1. Перемножим одночлены -5а 2 bc и 4a 2 b 4 Составим произведение этих одночленов - -5а 2 bc*4a 2 b 4 Перемножим их числовые множители и степени с одинаковыми основаниями - (-5*4)(а 2 а 2 )(bb 4 ) c Получим: -5а 2 bc*4a 2 b 4 =(-5*4)(а 2 а 2 )(bb 4 )c=-20a 4 b 5 c. Пример 2. Найдем произведение одночленов -х 2 у, 4х 3 у 2 и -5ху Получим: -х 2 у*4х 3 у 2 *(-5ху) = -1*4(-5)(х 2 х 3 х)(уу 2 у) = 20х 6 у 4 . Чтобы найти произведение одночленов нужно перемножить их числовые множители и степени с одинаковыми основаниями Задания к данному разделу Вернуться в оглавление

Слайд 10

Найдите произведение одночленов. 2 х *3 y 7 a *2 b *3 c 7 x 2 *5 x 2 *6 x 3 7 а *5 b 10 m *5 n *2 q 71 x 2 y 3 z 8 *2 xyz 31 c *3 d 10 x 2 *2 y 2 *3 z 3 54 c 2 d 2 f 3 * cd 3 f 15 z *3 t 17 p 2 *2 q 2 *0,5 s 3 -5 a 2 b * (-6 ab 2 ) Вернуться к теории Вернуться в оглавление

Слайд 11

Возведение одночлена в степень В данном пункте нам предстоит познакомиться с правилом возведения одночлена в степень. При возведение одночлена в степень используют правило возведения степени в степень. При этом получается одночлен, который обычно представляют в стандартном виде. Пример 1. Возведем в третью степень одночлен -2а 2 bc Воспользуемся правилами возведения в степень произведения и степени Получим: (-2а 2 b) 3 = (-2) 3 (а 2 ) 3 b 3 = -8a 6 b 3 . Пример 2. Возведем одночлен -х 3 у 2 у 2 в четвертую степень Получим: (-х 3 у 2 ) 4 = (-1) 4 (х 3 ) 4 (у 2 ) 4 = х 12 у 8 Чтобы возвести в степень одночлен нужно каждый из множителей одночлена возвести в степень Задания к данному разделу Вернуться в оглавление

Слайд 12

Возведите в степень одночлен . (3 a 2 c ) 2 (3 x 6 y 3 ) 4 (-0,2 c 3 d ) 4 (-10 x 2 y 4 ) 5 (- 3 xy 2 ) 4 -(-5 a 3 x 2 ) 3 . -(-2 ax 3 y 2 ) 4 Вернуться к теории Вернуться в оглавление

Слайд 13

Многочлен. Основные понятия. Многочленом называется сумма одночленов. Одночлены, входящие в состав многочлена, называют его членами многочлена . Членами многочлена 4x 3 y-3ab являются 4x 3 y и – 3ab . Если многочлен состоит из двух членов, то его называют двучленом : 5x 3 y-7a 3 b ; y+5b 4 ; 7a 2 +13a 4 . Если из трех – трехчленом : 5x 3 y-7ab+5 ; y+5b 4 -3x 2 ; 7a 2 +13a 4 +5ab 2 . Одночлен считают многочленом, состоящим из одного члена: 2 a 2 ; 3 ; 0 ; 7x 3 y 6 .

Слайд 14

Подобные слагаемые ( члены многочлена имеющие одну и ту же буквенную часть или члены не имеющие буквенной части ) в многочлене называются подобными членами многочлена , а приведение подобных слагаемых в многочлене – приведением подобных членов многочлена . Например: 5xy 3 -7x 3 y+5= -2x 3 y+5; 17ay 2 -7ay 2 +5ay 2 +a=15ay 2 +a. Если все одночлены в многочлене приведены к стандартному виду и среди них нет подобных, то говорят, что это многочлен стандартного вида. нестандартный вид стандартный вид 5x 2 yx-7xyx 2 +5axa = 5a 2 x-2x 3 y Любой многочлен можно привести к стандартному виду. Для этого нужно каждый его член представить в стандартном виде и привести подобные члены нестандартный вид стандартный вид 22a 3 b-12a 3 b+5aba 2 +5ab = 15a 3 b+5ab Задания к данному разделу Вернуться в оглавление

Слайд 15

1. Выберите из предложенных алгебраических выражений, многочлены, записанные в стандартном виде. 2x 2 y-3x 3 y 2x 2 y-3x 2 y 3xyx-3x 3 y 2x 3 y-3x 3 y Вернуться к теории

Слайд 16

2x 3 y 5 z-5x 3 y 5 z-2x 3 y 4 z+3x 3 y 5 z 2x 2 y-3x 2 y 3xyx-3x 3 y 2a·4b-5abac+9bc·3c 2 ab + 7 c – 3 a²b + 5 a²b – 8х 4 + 12х 3 + 8х 4 + 12х 2 4а 2 х 3 – ах 3 – а 4 – аах 3 + аххх – а 2 а 2 . 5х . 2у 2 – 2ху + 3х 2 у 10х – 8ху – 3ху 2. Приведите многочлен к стандартному виду Вернуться к теории Вернуться в оглавление

Слайд 17

Степень многочлена Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов. Степенью произвольного многочлена называют степень тождественно равного ему многочлена стандартного вида. Пример: х 4 у + 1,3ху 3 – 4х – 15у - многочлен 5-ой степени Задания к данному разделу 5 4 1 1 Вернуться к оглавлению

Слайд 18

Определите степень многочленов: Вернуться к теории Вернуться в оглавление