Муниципальное Бюджетное Образовательное Учреждение

«Средняя общеобразовательная  школа № 98 »

Индустриального района г. Барнаула

Исследовательская работа по математике

                                                                                                                     Выполнила:  

                                                                                                                     ученица 8 В класса

                                                                                                            Полянская Екатерина

                                  Руководитель:

                                                                                                                учитель  математики

                                                                                                                 Назарова О.В.

                                                         2015  год

Содержание

1.Введение………………………………………………………………3

2.Статистика…………………………………………………………….5

2.1. Что такое статистика…………………………………………...5

2.2. Виды статистики………………………………………………..5

2.3.Статистические характеристики……………………………….5

2.4.Обработка информации……………………………………….. 6

2.5.Графическое представление данных…………………………..7

3.Практическая  часть………………………………………………… 9

    Сбор   информации.

    Обработка   информации.

     Наглядное  представление  статистических  данных.

     Выводы……………………………………………………………….19

4.Заключение…………………………………………………………....19

Литература……………………………………………………………....20

Рецензия………………………………………………………………....21

Введение.

   Актуальность темы  заключается  в  том,  что  статистические представления являются важнейшей составляющей интеллектуального багажа современного человека.  Они нужны в повседневной жизни, так как в нашу жизнь властно вошли  выборы  и  референдумы, банковские  кредиты  и   страховые полисы, таблицы занятости  и  диаграммы  социологических опросов, нужны и для продолжения образования в таких областях, как социология, экономика, право, медицина, демография  и  других.

     Таблицы и диаграммы широко используются в справочной литературе, в средствах массовой информации. Государственные и коммерческие структуры регулярно собирают обширные сведения об обществе и окружающей среде. Эти данные публикуют в виде таблиц и диаграмм.

    Общество всё глубже начинает изучать себя  и стремится сделать прогнозы о самом себе и о явлениях природы, которые требуют представлений о вероятности. Каждый человек должен хорошо ориентироваться в потоке информации.

     Мы должны научиться жить в вероятной ситуации. А это, значит, извлекать, анализировать и обрабатывать информацию, принимать обоснованные решения в разнообразных ситуациях со случайными исходами.

    Объектом исследования я выбрала свой класс:

 7В класс МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 98».

    Предмет исследования:

 -использование статистических методов  

 -опрос общественного мнения

 - статистические характеристики: среднее арифметическое,  медиана, размах;

 - интерпретация статистических характеристик;

 - наглядное представление информации.

    Цель исследования:

-ознакомиться с видами и способами статистического наблюдения;              

-выяснить, как собираются и  группируются  статистические данные,   как можно наглядно представить статистическую информацию.

    Задачи исследования:

1. Изучить литературу по данной теме.

2. Собрать информацию для  подтверждения  статистических  характеристик.

3. Обработать данную информацию.

4. Интерпретировать результаты статистических исследований.

5. Наглядно представить полученную информацию.

  Методы исследования: анализ литературы,  анкетирование,  статистический   опрос,   статистическая обработка полученных данных,  анализ,  сравнение   полученных результатов.

   Этапы работы:

   1. Анализ учебной и дополнительной литературы по данному вопросу.

   2. Проведение анкетирования,  опроса  среди учащихся   8 В  класса.

   3. Обработка полученных данных, построение графиков и диаграмм.

     План  работы (исследования):

   1. Анализ учебной и дополнительной литературы по данному вопросу.

   2. Проведение анкетирования,  опроса  среди учащихся   8 В  класса.

   3. Обработка полученных данных, построение графиков и диаграмм.

   4. Анализ, обобщение и сравнение полученных результатов.

             Методика и материалы.

1. Составление анкет для опроса общественного мнения.

2. Сбор материала по исследуемой теме.

3. Анализ собранного материала.

4. Интерпретация статистических результатов.

5. Наглядное представление результатов статистических исследований.

     Вопросы для  опроса:

1. Любимый предмет  учащихся.
2. Рост и вес учащихся  за 2008г.; 2009г.; 2014г.
3. Любимая передача  учащихся.
4. Размер обуви  учащихся.
5. Любимый певец или певица  учащихся.
6. Успеваемость  учащихся  за  1  полугодие  за  2015-2016 учебный  год  по  основным  предметам.
7. Количество детей в семье.

                                                  2. Статистика

2.1. Что  такое  статистика

       Статистика (от латинского status) –наука изучающая, обрабатывающая и

    анализирующая  количественные  данные о  самых разнообразных массовых явлениях  в  жизни.

    Термин "статистика" появился в середине 18 века. Означал "государствоведение".  Получил распространение в монастырях. Постепенно приобрел собирательное значение.        С одной стороны, статистика – это совокупность числовых показателей, характеризующих общественные явления и процессы (статистика труда, статистика транспорта).        

   С другой – под статистикой понимается практическая деятельность по сбору, обработке, анализу данных по различным направлениям общественной жизни.                

  С третьей стороны, статистика – это итоги массового учета, опубликованные в различных сборниках.        Наконец, в естественных науках статистикой называются методы и способы оценки соответствия данных массового наблюдения математическим формулам. Таким образом, статистика – это общественная наука, изучающая количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной.

                                       2.2. Виды   статистики

 Виды статистики: финансовая,  биологическая,  экономическая,   медицинская,  налоговая,  метеорологическая,  демографическая. Математическая статистика – раздел математики, изучающий математические методы обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов.

                                            2.3. Статистические  характеристики

      Основными  статистическими  характеристиками   являются  среднее арифметическое,  мода,  размах,  медиана.

       Средним арифметическим ряда чисел  называется  частное от  деления суммы этих чисел на их количество.

    Модой обычно называется число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее  часто. Мода - это величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности.

    Размах – это разность наибольшего и наименьшего значений ряда данных.

    Медианой  ряда, состоящего из нечетного  количества чисел, называется число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить.

2.4. Обработка  информации

     Методы сбора и обработки числовых данных в каких-либо конкретных областях науки составляют предмет соответствующей специальной статистики, например физической, звездной, экономической, медицинской, демографической и т. п. Формальная математическая сторона статистических  методов анализа, не зависящая от специфики изучаемых объектов и конкретной области знаний, составляет предмет собственно математической статистики. Статистическое наблюдение – это сбор необходимых данных по явлениям, процессам общественной жизни. Можно провести опрос общественного мнения, найти центральные тенденции ряда данных: среднее арифметическое, моду, медиану, размах; дать интерпретацию результатам статистических исследований и наглядно представить полученную информацию.

     Но это не всякий сбор данных, а лишь планомерный, научно организованный, систематический и направленный на регистрацию признаков, характерных для  исследуемых  явлений и процессов.  От качества данных, полученных на первом этапе, зависят конечные результаты исследования.

 Для изучения различных общественных и социально-экономических явлений, а также некоторых процессов, происходящих в природе, проводят специальные статистические исследования. Методы исследования: анализ литературы,  анкетирование,  статистический   опрос,   статистическая обработка полученных данных,  анализ,  сравнение   полученных результатов.

Всякое статистическое исследование начинается с целенаправленного сбора информации об изучаемом явлении или процессе.

Метод статистики предполагает  следующую последовательность действий:

• разработка статистической гипотезы,
• статистическое наблюдение,
• сводка и группировка статистических данных,
• анализ данных,
• интерпретация данных.

Прохождение каждой стадии связано с использованием специальных методов, объясняемых содержанием выполняемой работы.

Способы статистического наблюдения

Основанием для регистрации фактов могут служить либо документы, либо высказанное мнение, либо хронометражные данные. В связи с этим различают наблюдение:

• непосредственное  (сами измеряют),
• документально (из документов),
• опрос (со слов кого-либо).

В статистике применяются следующие способы сбора информации:

• корреспондентский (штат добровольных корреспондентов),
• экспедиционный (устный, специально подготовленные работники)
• анкетный (в виде анкет),
• саморегистрация  (заполнение формуляров самими респондентами),
• явочный  (браки, дети, разводы) и т.д.

2.5. Графическое  представление  данных

Современную науку невозможно представить без применения графиков. Они стали средством научного обобщения.

Выразительность, доходчивость, лаконичность, универсальность, обозримость графических изображений сделали их незаменимыми в исследовательской работе и в международных сравнениях и сопоставлениях социально-экономических явлений.

      Статистический график - это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или знаков. Представление данных таблицы в виде графика производит более сильное впечатление, чем цифры, позволяет лучше осмыслить результаты статистического наблюдения, правильно их истолковать, значительно облегчает понимание статистического материала, делает его наглядным и доступным. Это, однако, вовсе не означает, что графики имеют лишь иллюстративное значение. Они дают новое знание о предмете исследования, являясь методом обобщения исходной информации.

    Значение графического метода в анализе и обобщении данных велико. Графическое изображение  прежде всего позволяет осуществить контроль достоверности статистических показателей, так как, представленные на графике, они более ярко показывают имеющиеся неточности, связанные либо с наличием ошибок наблюдения, либо с сущностью изучаемого явления. С помощью графического изображения возможны изучение закономерностей развития явления, установление существующих взаимосвязей. Простое сопоставление данных не всегда дает возможность уловить наличие причинных зависимостей, в то же время их графическое изображение способствует выявлению причинных связей, в особенности в случае установления первоначальных гипотез, подлежащих затем дальнейшей разработке. Графики также широко используются для изучения структуры явлений, их изменения во времени и размещения в пространстве. В них более выразительно проявляются сравниваемые характеристики и отчетливо видны основные тенденции развития и взаимосвязи, присущие изучаемому явлению или процессу.

При построении графического изображения следует соблюдать требования. Прежде  всего график должен быть достаточно наглядным, так как весь смысл графического изображения как метода анализа в том и состоит, чтобы наглядно изобразить статистические показатели.

Способы графического представления данных: диаграммы,   гистограммы,  графики.

  Диаграммы - наиболее распространенный способ графических изображений. Это графики количественных отношений. Виды и способы их построения разнообразны. Диаграммы применяются для наглядного сопоставления в различных аспектах (пространственном, временном и др.) независимых друг от друга величин:

территорий, населения и т. д.

Более распространенным  способом графического  изображения  структуры статистических совокупностей является секторная диаграмма, которая считается основной формой диаграммы такого назначения. Это объясняется тем, что  идея целого очень хорошо и наглядно  выражается кругом, который представляет всю совокупность. Удельный вес каждой части совокупности в секторной диаграмме характеризуется величиной центрального угла (угол между радиусами круга). Сумма всех  углов  круга, равная 360°, приравнивается к 100%, а следовательно, 1% принимается равным 3,6°.

Для наглядного изображения явлений в рядах динамики используются диаграммы: столбиковые, ленточные, квадратные, круговые, линейные, радиальные и др. Выбор вида диаграммы зависит в основном от особенностей  исходных  данных, цели  исследования.

Когда число уровней в ряду  динамики велико, целесообразно  применять линейные диаграммы, которые  воспроизводят  непрерывность  процесса развития в виде  непрерывной  ломаной  линии. Кроме  того,  линейные диаграммы  удобно  использовать:  если  целью  исследования  является изображение  общей  тенденции  и  характера  развития  явления; когда  на одном  графике  необходимо  изобразить  несколько динамических  рядов  с целью их сравнения; если  наиболее  существенным  является  сопоставление темпов  роста, а  не  уровней. Для  построения  линейных  графиков применяют  систему  прямоугольных  координат.

 Полигон иллюстрирует динамику изменения статистических данных со временем, позволяет судить о значениях величины в определённых точках, по нему нельзя найти значение этой величины в промежуточных точках.

Для изображения интервального ряда используется гистограмма – ступенчатая фигура, составленная из сомкнутых прямоугольников. Основание каждого прямоугольника равно длине интервала, а высота – частоте или относительной частоте.

                                                 Практическая  часть.

     Можно провести опрос общественного мнения, найти центральные тенденции ряда данных: среднее арифметическое, моду, медиану, размах; дать интерпретацию результатам статистических исследований и наглядно представить полученную информацию.

     Для   изучения  и  применения   статистических   данных и  их  обработки   я  выбрала  свой  класс. Сначала   составили   вопросы   для   опроса:

1. Любимый предмет  учащихся.
2. Рост и вес учащихся  за 2008г.; 2009г.; 2014г.
3. Любимая передача  учащихся.
4. Размер обуви  учащихся.
5. Любимые  музыкальные  исполнители  учащихся.
6. Успеваемость  учащихся  за  1  полугодие  за  2015-2016учебный  год  по   основным   предметам.
7. Количество  детей  в  семье.

Провела  по   этим   вопросам   опрос  среди   учащихся   нашего класса. Для систематизации данных, полученных в результате наблюдения,  опроса,    результаты   мы  оформили   в  виде таблиц,  затем  эти  данные  наглядно  показали  разными  видами   диаграмм.

         Таблица  1.  Данные  опроса  по  вопросам   3,  5,  7.

     Используя  таблицу  1  мы   можем   найти  статистические  характеристики:  модой  любимой  музыки  самих   учащихся  является  группа «ZippO»,  а модой любимой передачи является «Чернобыль. Зона отчуждения».

     Теперь  сделаем выборку  опроса  количества  детей  в  семье:                        

                                                 2,2,1,1,2,2,2,2,2,5,2,1,2,2

Из  этой  выборки  найдем  среднее  арифметическое  количества  детей в семье:             =2.

             Найдем   размах  количества  детей  в  семье:

                                                                 5-1=4

            Найдем медиану количества детей в семье:

                                    1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,5.

Теперь   рассмотрим   таблицу  2,  где  мы   ввели  данные   опроса  по  вопросам: размер  обуви,  любимый  предмет  в  школе.  

Таблица  2.  Данные  опроса  по  вопросам  5,1.

    Также  мы   сначала  определим  статистические  характеристики  по  данным  этой  таблицы.  Сделаем  выборку  размера  обуви:

36, 42,41,37,39,37,39, 42,37, 38,39.

Теперь  найдем  среднее  арифметическое размера обуви:  (36+42+41+39+37+39+37+38+ 39+40+ 43+40+41+39):14=39,35

Если округлим  это  же  число, то  получим,  что  у  каждого  ребенка  размер  обуви  «39». Найдем  размах  размера  обуви:

43-36=7.

Медианой  этой  выборки  является  число   «39». Этот  ряд  имеет  четное  количество  чисел  и  число  «39»  находится  в  середине  этого  ряда. А  модой  этой  выборки  является   тоже  «39».

Таблица  3.  Данные  опроса  по  вопросу  2.

Модой веса учащихся за 2008г.  является «25», а модой роста учащихся за 2008г. является «122» и «119». Модой веса учащихся за 2009г. является «30», а модой роста учащихся за2009г. является «137». Модой веса учащихся за 2014г. является «60», а модой роста учащихся за 2014г. является «166» и «158». Исходя, из таблицы сделаем выборку

  веса за2008г.:

45, 25, 26, 20, 25, 30, 27, 23, 18, 26, 20, 25, 39, 24.

Теперь найдем среднее арифметическое веса учащихся за 2011-2012гг.:

(45+25+26+20+25+30+27+23+18+26+20+25+39+24) : 14 = 26,64.

 Если округлим  это  же  число, то  получим,  что  у  каждого  вес ребенка «27».

Найдем размах веса за 2008 год:

45-18=27.

Сделаем выборку роста за 2008г.:

130, 121, 132, 115, 125, 119, 118,5, 122, 117, 127, 122, 128, 134,5, 119. Теперь найдем среднее арифметическое роста учащихся за тот же год: (130+121+132+115+125+119+118,5+122+117+127+122+128+134,5+119):14=116,42.

Если округлим  это  же  число, то  получим,  что  у  каждого  рост ребёнка «117».

Найдем размах роста за 2008 год: 134,5-118,5=16.

Сделаем выборку веса за 2009г.:

44, 29, 30, 20, 30, 25, 39, 28, 21, 30, 30, 28, 39, 26.

Теперь найдем среднее арифметическое веса учащихся за тот же год: (44+29+30+20+30+25+39+28+21+30+30+28+39+26): 14=29,92.

Если округлим  это  же  число, то  получим,  что  у  каждого  вес ребенка 30.

Найдем размах веса за 2009 год:

44-20=24.

Сделаем выборку роста за 2009г.:

136, 131, 140, 117, 137, 133, 137, 127,5, 124, 135, 137, 141, 136, 121. Теперь найдем среднее арифметическое роста учащихся за тот же год: (136+131+140+117+137+133+ 137+127,5+124+135+137+141+136+121):14=132,32.

Если округлим  это  же  число, то  получим,  что  у  каждого  рост ребёнка 132. Найдем размах роста за 2009 год:

141-117=24.

 Сделаем выборку веса за 2014г.:

96, 65, 58, 36, 60, 60, 68, 60, 48, 67, 38, 66, 62, 56.

Теперь найдем среднее арифметическое веса учащихся за тот же год: (96+65+58+36+60+60+68+60+48+67+38+66+62+56):14=60.

 Найдём размах веса за  2014г.:

96-36=60.

Сделаем выборку роста за 2014г.:

175, 166,5, 177, 148, 150, 166,5, 162, 158,5, 158, 164, 161, 170, 167, 161,5.

Теперь найдем среднее арифметическое роста учащихся за тот же год: (175+166,5+177+148+150+166,5+162+158,5+158+164+161+170+167+161,5):14=163,21. Если округлим  это  же  число, то  получим,  что  у  каждого  рост ребёнка 163. Найдем размах роста за 2014 год:

177-148=29.

    Отдельно  составляем  таблицы     мальчиков  и  девочек  для  удобства  и   покажем  диаграммами  сравнения.

Таблица  4. Вес  и  рост   мальчиков.

Таблица  5.  Вес  и  рост  девочек.

Таблица  6. График  сравнения  роста  мальчиков  за  три  года.

Таблица  7.  Диаграмма  сравнения  веса  девочек  за  три  года.

Таблица  8. Успеваемость  учащихся  8 б класса  за  1  полугодие  по  основным  предметам.

Отдельно  составляем  таблицу  по  отметкам  успеваемости  по  предметам.

Таблица  9. Данные  успеваемости  по  предметам.

Таблица  10. Диаграмма  сравнения  успеваемости  учащихся  за  первое  полугодие.

 Построим  круговую  диаграмму  по   данным   таблицы  1   по  количеству  детей  в  семье.

Таблица  11. Количество  детей  в  семье.

Таблица  12. Количество  детей  в  семье.

Итак,  мы  рассмотрели  отдельные  статистические  характеристики,  используя  данные  нашего  класса,  анализируя   эти  примеры  с  использованием  небольших  выборок,  пришли  к  некоторым  выводам:

1. Ряд  данных  может иметь моду  или  не  иметь.  
2. мода  ряда,  если  существует,  обязательно  совпадает  с  одним,  с  двумя  или  более  данными  ряда,  а  среднее  арифметическое  может  не  совпадать  ни  с  одним  из  данных.
3. ряд  может  иметь  не  одну  моду.
4. понятие  «мода»  относится  не  только  к  числовым  данным.
5. для  обоснования  выводов  и  надежных  прогнозов  помимо  средних  надо  указать  насколько  используемые  данные  различаются  между  собой  ( размах).

 Заключение

      Проводя своё исследование, мы ещё раз убедились, что математика прочно  вошла  в  нашу  повседневную  жизнь, и  мы  уже  не  замечаем,  что живём по её законам. В  этом  учебном  году  мы  начали  изучение  статистических  характеристик  и  их  наглядное  представление. В  ходе  исследования   научились  систематизировать,  наглядно  представлять  данные,   обобщать  и  делать  выводы.

  Роль статистики в нашей жизни настолько значительна, что люди, часто не задумываясь и не осознавая, постоянно используют элементы статистической методологии не только в трудовых процессах, но и в повседневном быту. Работая  и  отдыхая,  делая покупки, знакомясь с другими людьми, принимая какие-то решения, человек пользуется определённой системой имеющихся у него  сведений,  сложившихся  вкусов и привычек, фактов,  систематизирует,  сопоставляет  эти факты, анализирует их, делает выводы и принимает определённые решения, предпринимает конкретные  действия. Таким образом, в каждом человеке заложены элементы  статистического мышления,  представляющего  собой  способности  к  анализу  и  синтезу  информации  об  окружающем  нас  мире.

Но надо помнить, одну и ту же статистическую информацию люди могут трактовать по-разному и то, что если мы хотим увидеть достоверную информацию, лучше находить не один показатель, а два, а лучше всего все четыре: среднее арифметическое, моду, медиану и размах.          

                                                         Литература

1. Школьная Энциклопедия «Математика». Под  редакцией  Никольского.
2. Алгебра. 7  класс: учеб. для общеобразоват. учреждений /Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. – 7-е изд., испр. и доп. – М. : Мнемозина.  
3. Учебник «Математика-7. Арифметика. Алгебра. Анализ данных». Под редакцией Г. В. Дорофеева. Авторы: Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович,  Л. В. Кузнецова,  С. С. Минаева.  
4. Информатика  и  ИКТ. Базовый  курс. Учебник  для  8  класса.    
5. Н.Д. Угринович.
6. Классный  журнал.