Исследовательская работа учащегося по математике.
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 37.63 КБ |
Тезисы
Секция «Математика» Подсекция «Общая математика»
Треугольник Рело и квадрат Бедного
Бедный Ярослав, 9 кл., МБОУ СОШ №3, МБУ ДО ГЦВР «Досуг»
г.Красный Сулин Ростовская область
Руководитель: Чернышев Эдуард Николаевич,
учитель МБОУ СОШ №3, педагог МБУ ДО ГЦВР «Досуг» г.Красный Сулин
Математика предоставляет широкие возможности для конструирования новых объектов, обладающих не только теоретической, но и прикладной новизной. Треугольник Рело является фигурой постоянной ширины и обладает удивительными свойствами.
Нами решена задача конструирования нового геометрического объекта, названного квадратом Бедного»; изучены его уникальные свойства. Квадрат Бедного сконструирован по аналогии с процессом создания треугольника Рело, т.е. путем построения окружностей с центрами в вершинах классического квадрата и радиусом, равным стороне этого квадрата.
Возникает вопрос: обладает ли квадрат Бедного теми же свойствами, что и треугольник Рело? В чем причина сохранения или невыполнения некоторых свойств ? Как связаны характеристики (площадь, периметр и др.) квадрата Бедного с аналогичными сволйстивами классического прямолинейного квадрата ?
Исследование потребовало уточнения терминологической базы. Исходный квадрат является «материнским», а квадрат с прямыми сторонами и вершинами в тех же вершинах, что и квадрат Бедного,- «внутренним». Основным методом исследования является метод координат.
Установлено, что треугольник Рело является внешним для материнского треугольника, а квадрат Бедного - внутренним для материнского квадрата Поскольку стороны квадрата Бедного представляют собой равные дуги, то его можно назвать «правильным криволинейным квадратом».
В ходе исследования установлено следующее: диагонали квадрата Бедного равны; каждая сторона квадрата Бедного имеет градусную меру 300, а сумма всех градусных мер сторон квадрата Бедного равна 1200 (в треугольнике Рело, заметим, градусная мера всех сторон равна 1800); при увеличении размеров материнской фигуры площадь треугольника Рело растет с большей скоростью, нежели площадь квадрата Бедного; квадрат Бедного, в отличие от треугольника Рело, не является фигурой постоянной ширины.
Нами найдена формула вычисления площади квадрата Бедного через сторону материнского квадрата.
Площадь квадрата Бедного больше площади прямолинейного квадрата с таким же периметром. Мы предложили использовать квадрат Бедного в формах сверла, в дробильный аппаратах и подобных механизмах, что будет приводить к уменьшению износа машин и деталей, так как у треугольника Рело всего три «ударных» вершины, а в квадрате Бедного их – четыре.
Рождественский венок
Одна беседа. Лев Кассиль
Лягушка-путешественница
Крутильный маятник своими руками
Золотая хохлома