Презентация "Это удивительное число пи"

Слайд 1

Слайд 2

Это загадочное число Пи

Слайд 3

"Этому числу удавалось в течении тысячелетий держать в плену мысли и чувства не только математиков и астрономов, но и философов и художников". Цель: узнать как можно больше о свойствах числа π. З адачи : изучить историю числа π; познакомиться с различными способами вычисления числа π; собрать интересные факты о числе π.

Слайд 4

История числа π

Слайд 5

Проблеме числа π более 4000 лет. Исследователи древних пирамид установили, что частное, полученное от деления суммы двух сторон основания на высоту пирамиды, вырабатывается числом 3,1416. Папирус Ахмеса - «Отбрось от диаметра его девятую часть и построй квадрат со стороной, равной остальной части, будет он эквивалентен кругу». Из этого следует, что у Ахмеса π ≈ 3,1605.

Слайд 6

Вавилон V в. до н.э. : π ≈ 3,1215 Древняя Греция: π ≈ 3,1428 Индусы в VI – V в. до н.э. : π ≈ 3,1622.... Древний Китай: π ≈ 3,1415928… Архимед: π ≈ 3,1419

Слайд 7

Традиционные методы вычисления числа π

Слайд 8

Архимед ( III в. до н.э.), рассматривая периметры вписанных и описанных многоугольников от шести до 96-ти, вычислил, что: , т.е. π ≈ 3,1418 А голландец Лудольф Ван-Цейлен (1540 – 1610), вычисляя периметры 32512254720-угольников, получил 20 точных десятичных знаков. В его честь современники назвали π – «Лудольфово число». Согласно завещанию на его надгробном камне было высечено найденное им значение π.

Слайд 9

Лейбниц вычислял с помощью ряда: Шарп применил ряд: Джон Валлис (1616-1703) нашёл бесконечное произведение, с помощью которого можно вычислить число π :

Слайд 10

Обозначение π (первая буква в греческом слове – окружность, периферия) впервые встречается у английского математика Уильяма Джонсона (1706 г.), а после опубликования работы Леонарда Эйлера (1736 г. Санкт-Петербург), вычислившего значение π с точностью до 153 десятичных знаков, обозначение π становится общепринятым. Уильям Джонсон Леонард Эйлер

Слайд 11

Современные методы вычисления числа π

Слайд 12

Этот метод базируется на методах теории вероятности. На разлинованную равноудаленными прямыми плоскость произвольно бросается игла, длина которой равна половине расстояния между соседними прямыми. (Так что игла либо не пересекает прямые, либо пересекает ровно одну при каждом бросании). Метод иглы Бюффона

Слайд 13

Второй метод, придуманный Г.А. Гальпериным, основан на оригинальной модели. При столкновении двух шаров, меньший из которых находится между большим и стенкой, и больший движется к стенке, число соударений шаров позволяет вычислить π со сколь угодно большой наперед заданной точностью. π –биллиардный метод

Слайд 14

Вероятность, что два числа взаимно просты равна 6/2π. Взаимно простыми называются числа, не имеющие общих делителей. Поэтому, берем два случайных числа, находим их делители и сравниваем. Повторяя процесс в цикле, вычисляем долю шагов цикла (от общего числа шагов), при которых числа не имели общих делителей. Следует разделить 6 на эту долю и извлечь квадратный корень из частного, получится искомое значение π. Теория чисел

Слайд 15

Простейшие практические вычисления числа π

Слайд 16

Начертим на плотном картоне окружность диаметра d (15 см), вырежем получившийся круг и обмотаем вокруг него тонкую нить. Измерив длину L (46,5 см) одного полного оборота нити, разделим L на длину диаметра окружности. Получившееся частное будет приближенным значением числа π, т.е. π = 46,5 см / 15 см. π = 3,1.

Слайд 17

d L Следуя данным рекомендациям, можно получить результаты представленные в таблице: Номер измерения Диаметр Длина окружности Число  I 2 0 63 3 , 15 II 15 47,3 3,153 III 10 31 3,1

Слайд 18

Измерение с помощью взвешивания На листе картона начертим квадрат. Впишем в него круг. Вырежем квадрат. Вырежем из квадрата круг .

Слайд 19

Определим массу картонного квадрата с помощью школьных весов. Взвесим круг. Зная массы квадрата m кв (10 г) и вписанного в него круга m кр (7,8 г), воспользуемся формулами m=rV, V=Sh, где r и h-соответственно плотность и толщина картона, S-площадь фигуры. Рассмотрим равенства: m кв = r S кв h = r 4 R 2 h, m кр = r S кр h = r π R 2 h. Отсюда m кр : m кв = π : 4, π = 4 m кр : m кв .

Слайд 20

Интересные факты

Слайд 21

Неофициальный праздник «День числа π» отмечается 14 марта, которое в американском формате даты (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа π. «Днём приближённого числа π» - 22 июля, так как в европейском формате этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа π.

Слайд 22

Этому числу даже возвели памятник на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле

Слайд 23

В настоящее время вычислено 5 триллионов знаков после запятой