БОУ ТР ОО «Троснянская СОШ»

Научно-исследовательский проект

«Математика

в литературе»

   Выполнили:

Чунина Екатерина,

Выскребенцева Юлия,

учащиеся 9 Б класса

Учитель:  Билык Т.В.

Январь – 2017г.

Оглавление

Введение………………………………………………………………….3-4

Исследовательская часть………………………………………………..4

1 Пушкин- математический гений?…………………………………… 4-6

2 М.Ю.Лермонтов и математика……………………………………….6-8

3 Математические задачи в литературных произведениях…………….8-9

4 Задача Л.Н.Толстого………………………………………………….9

5 Сказка о царе Салтане и тридцати трех богатырях………………...9-11

6 Ученый кот Пушкина…………………………………………………..11

7 Задача о «гордом холме»……………………………………………...11-13

8 И.С.Тургенев «Муму»………………………………………………….13

9 Задача от Григория Остера «38 попугаев»…………………………..13

10 Крылов «Лебедь, рак и щука»……………………………………….14

11 Н.А.Некрасов «Дедушка Мазай и зайцы»…………………………..14

Заключение………………………………………………………………..14-15

Вывод ………………………………………………………………………15

Список литературы ……………………………………………………...16

Введение

Сочетать несочетаемое - привычная работа нашего воображения, когда мы ищем объяснение непонятному.

"Уж сколько раз твердили миру"... о межпредметных связях на уроках математики. Да, в школьном курсе математики явно прослеживается связь с химией (задачи на процентное содержание растворов и сплавов), физикой (применение производной в задачах на движение), немного - географией и другими предметами естественного цикла. А как быть с гуманитарными науками?

Человек воспринимает мир двумя противоположными способами — рассудочным и образным, рациональным и эмоциональным. Это приводит к условному делению большинства людей на «физиков» и «лириков».

   Часто можно услышать такую фразу: «Ой, да что эта математика! Сухая наука. Выучил формулу - и решай задачи! Не то, что литература. Вот где красота и гармония».

   Природа совершенна, и у нее есть свои законы, выраженные с помощью математики и проявляющиеся во всех искусствах.

   Математические  задачи ставят перед читателями авторы некоторых романов, повестей, рассказов, как правило, между -  делом, зачастую сами не обращая на это внимания.

         Многим может показаться странным такое сочетание - математика и литература. Но ещё в прошлом веке выдающийся математик и писатель Софья Ковалевская на вопрос, как она совмещает две профессии, ответила: "Я понимаю, что вас удивляет, что я могу одновременно заниматься литературой и математикой. Многие, которым не представляется случай более узнать математику, смешивают её с арифметикой и считают её наукой сухой и бесплодной. В сущности, это наука, требующая фантазии, и один из первых математиков нашего столетия говорил совершенно верно, что нельзя быть математиком, не будучи в тоже время поэтом в душе. Только, разумеется, чтобы понять верность этого определения надо отказаться от старого предрассудка, что поэт должен что-то сочинять несуществующее, что фантазия и вымысел одно и тоже. Мне кажется, что поэт должен видеть, что не видят другие, видеть "глубже" других. И это же должен математик". Эти слова подтверждение того, что многие поэты и писатели любили математику.

Актуальность выбранной темы - увидеть за словом число, за сюжетом - формулу и доказать, что художественная литература существует не только для литераторов, как и математика не только для математиков.

Гипотеза: в своей работе мы попытаемся показать, что в некоторых литературных произведениях присутствует математическая логика,  строгие научные рассуждения, но встречаются  и математически неправильно решенные жизненные задачи.

Цель исследования - поиск математических задач в художественной литературе на примере произведений Пушкина . По возможности их решение и объяснение.  

Объект исследования: произведения русской классической художественной литературы (А.С.Пушкина).

Задачи исследования:

1. вызвать интерес к изучению предмета «математика» у учащихся , имеющих гуманитарный склад ума;
2. изучение научно-популярной, занимательной русской литературы;
3. подбор художественной литературы для исследования;
4.   решение задач и оценка полученных результатов;

Методы исследования: анализ научно-популярной и художественной литературы, анализ и решение, сравнение результатов с реальной действительностью.

Наша исследовательская работа лишний раз подтверждает знаменитую истину, что математика не признаёт упрощенного подхода,  основанного на фантазии и неправдоподобности, и является «царицей всех наук».

Исследовательская часть

Пушкин - математический гений ?

О сколько нам открытий чудных
Готовят просвещенья дух
И Опыт, сын ошибок трудных,
И Гений, парадоксов друг,
И Случай, бог изобретатель

Эти известные строки являются эпилогом к передаче «Очевидное и невероятное» созданной в до компьютерную эпоху известным учёным Сергеем Петровичем Капицей. И вроде непонятно, причём тут наука и Великий русский поэт?
Ведь Пушкину математика давалась с большим трудом, хотя и жил он в период великих изобретений и открытий. Прорывы в области науки и техники поражали воображение передовых мыслителей того времени — гуманитариев, политиков или естествоиспытателей. Это в полной мере относится и к великому русскому поэту, который, улавливая сходство всех направлений творческой деятельности человека, писал, что

…вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии.

В тоже время лицейский друг Пушкина И. И. Пущин вспоминал впоследствии, что:

…все профессора смотрели с благоговением на растущий талант Пушкина. В математическом классе вызвал его раз Карцов к доске и задал алгебраическую задачу. Пушкин долго переминался с ноги на ногу и все писал молча какие-то формулы. Карцов спросил его, наконец: «Что ж вышло? Чему равняется икс?» Пушкин, улыбаясь, ответил: нулю! «Хорошо! У вас, Пушкин, в моем классе все кончается нулем. Садитесь на свое место и пишите стихи.

Возможно, дополнительной причиной повышенного интереса к теории вероятностей являлась страсть Пушкина к картам, которые являлись одной из причин зарождения и развития этой теории. Одним из создателей основ теории вероятностей является великий французский математик и философ Блез Паскаль (1601–1665). До нас дошло следующее изречение Пушкина: «Всё, что превышает геометрию, превышает нас, — сказал Паскаль. И вследствие того написал свои философические мысли!». 
      Некоторые герои произведений Пушкина решают проблемы точных наук того времени. В романе «Евгений Онегин» (1823 — 1831) главный герой увлекается чтением популярных работ Б.Фонтеля, в которых пропагандируются идеи Н.Коперника о гелиоцентрической системе мира. В «Пиковой даме» (1833) автор, анализируя внутренний мир молодого инженера Германа, высказывает мысли, близкие и понятные любому представителю физической науки: «Две неподвижные идеи не могут вместе существовать в нравственной природе так же, как два тела не могут в физическом мире занимать одно и то же место»! В «Сценах из рыцарских времён» (1835) Бертольд питает надежды изобретения вечного двигателя и мечтает об успехах в области алхимии — модных направлений того времени, но антинаучных и потому обречённых на неудачу. 
    Важно, что неподдельный интерес великого поэта к «наукам естественным» оказывал благотворное влияние на братьев по перу. Так, известный поэт Б.Брюсов писал: «Когда я узнаю, что Пушкин изучал Араго, Даламбера, теорию вероятностей, Гизо, историю средних веков, — мне не обидно, что я потратил годы на приобретение знаний, которыми не воспользовался». Нет сомнения в том, что, наряду с пригодившимися в практической жизни знаниями, знания, явно не востребованные, сыграли значительную роль в расширении общей образованности, эрудиции, кругозора и в формировании мировоззрения самого Александра Сергеевича. Не случайно, после одной из бесед с поэтом Николай I отметил: «Я говорил сейчас с умнейшим человеком России».

И всматриваясь в математически строгие и точные композиции крупнейших пушкинских произведений («Борис Годунов», «Евгений Онегин» и др.), опять вспоминаешь всю не случайность пушкинского утверждения, что «вдохновение нужно в поэзии, как и геометрии».

М.Ю. Лермонтов и математика

Редко кто из русских поэтов был хорошо знаком с точными науками. "Проверить алгеброй гармонию" было дано далеко не всем жителям Парнаса. Среди немногих - Михаил Юрьевич Лермонтов. Для него математика была не только наукой, которую "проходят" в военных учебных заведениях. Поэт много занимался ею для себя, хотя доподлинно трудно сказать, в какой степени ему удалось "проверить алгеброй гармонию". 

Сохранившиеся воспоминания современников Лермонтова, достаточно малочисленные и редко правдивые, донесли до нашего времени факты, которые подтверждают, что юный поэт владел математикой значительно лучше большинства своих знакомых. Не случайно среди немногих книг, бывших его постоянными спутниками, был и учебник математики.

Известно, что многие выдающиеся научные открытия совершаются во сне. Так, Д.И. Менделеев увидел свою знаменитую периодическую таблицу в объятиях Морфея. Однажды Лермонтов приехал в Москву и остановился у Лопухина. Накануне он никак не мог решить одну сложную математическую задачу. Решение ее пришло во сне. Более того, во сне решил ее не сам Лермонтов, а приснившийся ему выдающийся шотландский математик Джон Непир, умерший за 197 лет до рождения поэта. После пробуждения Лермонтов, бывший прекрасным художником, писал изображение пришельца из далекого прошлого. Потом выяснилось, что это портрет математической знаменитости.

Лермонтов страдал определенным комплексом неполноценности. В частности, его весьма угнетала собственная незначительная наружность и небольшой рост при весьма хрупком телосложении. Для преодоления этой проблемы, находясь московском высшем свете, он старался обратить на себя внимание всеми возможными способами. Пользовался поэт и математикой, точнее тем, что принято называть "математической смекалкой".

Вот что рассказывает один из современников поэта, хотя воспоминания эти относятся далеко не к высшему московскому обществу.

"В начале 1841 г. Тенгинский полк стоял в Анапе. Скучающие офицеры, в том числе и Лермонтов, собирались друг у друга. Раз речь зашла о каком-то человек, который мог в уме решать самые сложные математические задачи.

 - Что вы скажете на это, Лермонтов? - обратился к нему один из офицеров, старик с Георгием (Георгиевским крестом).

- Говорят, что вы тоже хороший математик?

- Ничего тут удивительного нет, - отвечал поэт. - Я тоже могу представить вам, если хотите, весьма замечательный опыт математических вычислений.

- Сделайте одолжение.

- Задумайте какое угодно число.

 - Ну, хорошо, задумал, - рассмеялся старик, очевидно, сомневавшийся. - Но как велико должно быть задуманное число?

- А это безразлично. Но на первый раз, для скорости вычисления, ограничьтесь числом из двух цифр.

- Хорошо, я задумал, - сказал офицер, подмигнув стоявшим вокруг него, и сообщил задуманное им число сидевшей рядом даме.

- Благоволите прибавить к нему, - начал Лермонтов, - еще 25 и считайте мысленно или посредством записи. Старик попросил карандаш и стал записывать на бумажке.

- Теперь не угодно ли прибавить еще 125. Старик прибавил.

- Засим вычтите 37. Старик вычел.

- Еще вычтите то число, которое вы задумали сначала. Старик вычел.

– Теперь остаток умножите на пять. Старик умножил.

– Засим полученное число разделите на 2. Старик разделил.

– Теперь посмотрим, что у вас должно получиться... Кажется, если не ошибаюсь, число 282,5? Офицер даже привскочил – так поразил его ответ.

– Да совершенно верно: 282,5. Я задумал число 50. - И он снова проверил вычисление. - Действительно, получается 282,5.

– Фу, да вы не колдун ли?

– Колдун не колдун, а математике учился, - улыбнулся Лермонтов.

– Но позвольте... - старик, видимо, сомневался; не подсмотрел ли Лермонтов его цифры, когда он проводил вычисления. - Нельзя ли повторить?

Старик записал задуманное число, никому не показав, положил под подсвечник и стал вычислять в уме даваемые поэтом числа. И на этот раз остаток был угадан.

Все заинтересовались. Старик только развел руками. Хозяйка дома попросила повторить еще раз опыт, и еще раз опыт удался.

По крепости пошел разговор. Где бы поэт ни показался, к нему стали обращаться с просьбами угадать вычисленное число. Несколько раз он исполнял эти просьбы, но, наконец, ему надоело, и он через несколько дней, тоже на одном из вечеров, открыл секрет, заключавшийся в том, что задуманное число, какое бы оно ни было, заставляют вычесть из суммы того же числа и некоторых других подсказанных чисел, так что диктующему легко подсчитать результат.

((y + 100 + 206 + 310 - 500 - y): 2) х 3 = 174".

Воспоминания цитируются по статье И.Депмана "Математические увлечения поэта".

К сожалению, иные математические труды поэта, в частности, касающиеся повторяемости исторических периодов, и сделанные на этой основе пророчества все еще остаются вне поля зрения историков литературы и России. Что же касается мистики цифр и судеб России, то она привязка к Лермонтову есть: в 1914 г. – столетняя годовщина рождения поэта – началась Первая мировая война; к 90-летию – русско-японская, а в год столетия смерти – 1941-й – Великая Отечественная.

Начало формы

Математические задачи в литературных произведениях

Конец формы

Грамотное использование математических фактов делает художественное произведение достоверным и реальным.

В некоторых художественных произведениях встречаются математические задачи, на которые обычно не обращают внимания, так как они для читателя не главное. И сами авторы часто рассматривают математическую задачу как деталь, фон, эпизод своего повествования. Но были писатели, которые серьезно интересовались математикой и придумали немало задач, которые настолько интересны, что так и хочется попытаться их решить. В некоторых художественных произведениях встречаются математические задачи.
Эти задачи ставят перед читателями авторы некоторых романов, повестей, рассказов, как правило, между — делом зачастую сами не обращая на это внимания. А сами авторы часто рассматривают математическую задачу как деталь, фон, эпизод своего повествования. Но были писатели, которые серьезно интересовались математикой и придумали немало интересных задач. Если читатель любитель математики, от него такая задача не ускользнет! Он не упустит случая разобраться, что это там предложил автор: разрешима задача или нет, сколько решений, можно ли обобщить и т.п. Иногда автор бывает столь любезен, что вместе с условием задачи приводит и решение. Но это явление редкое. Чаще дается лишь условие. Перейдем к конкретным примерам.

Задача Л. Н. Толстого

Как известно, великий русский писатель Лев Николаевич Толстой организовал в своем имении Ясная Поляна школу для крестьянских детей и сам преподавал в ней. Для учащихся он написал и издал «Азбуку», в которой есть раздел «Арифметика», откуда и взята эта задача.

«Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?»

Решение: Пусть x – число косцов в артели, а y – размер участка, скашиваемого одним косцом в один день.  Площадь большого луга: xy/2+xy/4 = 3xy/4. Площадь малого луга: y+xy/4 = (xy+4y)/4. Но первый луг больше второго в 2 раза, значит: 3xy/4: (xy+4y)/4 =2 или 3xy/(xy+4y)=2.         3x/(x+4) = 2      3x = 2x+8       x = 8                           Ответ: было 8 косцов

   Сказка о царе Салтане и  тридцати трёх богатырях

Попытаемся доказать, что сказка о царе Салтане именно сказка, а не быль.

Допустим, сказка о царе Салтане — это быль, и всякое высказывание в ней истинно. Рассмотрим, как корабельщики рассказывают царю Салтану про чудо - явления тридцати трех богатырей:

Каждый день идет там диво:

Море вздуется бурливо,

Закипит, подымет вой,

Хлынет на берег пустой,

Расплеснется в скором беге —

И останутся на бреге

Тридцать три богатыря,

В чешуе златой горя,

Все красавцы молодые,

Великаны удалые,

Все равны, как на подбор;

Старый дядька Черномор

С ними из моря выходит

И попарно их выводит,

Чтобы остров тот хранить

И дозором обходить.[11]  

... Итак, на берег из моря выходят 33 молодых богатыря и старый дядька Черномор, который выводит их парами, то есть по двое. Но 33 на 2 не делится, следовательно, поэтическое описание оказывается ложным, невозможным с точки зрения арифметики. Отсюда следует, что произведение Александра Сергеевича Пушкина действительно является сказкой.

Неужели  поэт  ошибся?  Получается так, что наш великий поэт допустил элементарную математическую ошибку и не заметил, что 33 нельзя раз делить нацело на 2? Нет, конечно. Почти шесть лет - с 19 октября 1811 года до 9 июня 1817 - Пушкин провел в Императорском Лицее, который принадлежал к числу учебных заведений с энциклопедической программой обучения и воспитания.

           Летом 1831 года, женившись, Пушкин проводил лето в Царском Селе и вновь посетил Лицей. Известно, что лицеистов в классе рассаживали в соответствии с успехами в  учении: чем ниже успеваемость воспитанника, тем дальше от кафедры он должен был садиться.  И вот тогда летом 31-го года один самый смелый воспитанник спросил поэта - за что учитель математики отправил его за самую последнюю парту? ! - Я не мог 33 разделить на 2! - улыбнулся поэт.

Историю о том неудавшемся делении и зашифровал поэт в рассказе о тридцати трех богатырях, выходящих из моря парами!..

 Учёный кот Пушкина в поэме «Руслан и Людмила»

А.С. Пушкин писал: «Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии»[10].

Читая произведения Пушкина, мы находим применение геометрии. Кому не известны следующие пушкинские строки из поэмы «Руслан и Людмила».

                                  У лукоморья дуб зеленый

                                  Златая цепь на дубе том.

                                  И днем и ночью кот ученый

                                  Все ходит по цепи кругом.

А задумываемся ли мы над тем, какую линию описывает кот при своем движении? На первый взгляд может показаться, при таком движении описывается окружность. Но это неверно. Ведь цепь все время наматывается или сматывается с дуба так, что она натянута и образует касательные к окружности ствола. Ее концы при этом описывают сложную геометрическую кривую. Так что кот не зря назван Пушкиным «Ученым»: он знаком с этой геометрической кривой.

Задача о «Гордом холме»

Существует старинная легенда восточных народов, рассказанная А.С.Пушкиным в Скупом рыцаре».

      Читал я где-то,

      Что царь однажды воинам своим

      Велел снести земли по горсти в кучу,

      И гордый холм возвысился – и царь

      Мог с вышины с весельем озирать

      И дол, покрытый белыми шатрами,

      И море, где бежали корабли.

   Таким образом, можно сформулировать математическую модель данной задачи:

  Какую высоту будет иметь куча песка, насыпанная горстями людей из древнего войска?

  На какое  расстояние увеличится дальность горизонта, если находится на вершине этого кургана?

   По экспериментальным данным среднее значение одной горсти песка у одного взрослого мужчины может быть равным 156 см3.

   Старинные армии были не так многочисленны, как современные. Рассмотрим большое войско, состоящее из 100 000    человек. Поэтому по моим расчетам объем такого холма мог быть равен чуть более 15м3.

     Если даже каждый воин принес не горсть земли, а пригоршню, то и тогда по результатам эксперимента её  средний объем равен   284 см3.  

Высота  такого холма немного отличается от предыдущего и будет чуть более 3 метров.

Надо обладать очень богатым воображением, чтобы земляную кучу высотой в   3 метра  назвать «гордым холмом».

 А.С. Пушкин делает ошибку, говоря о далёком горизонте, открывающемся с вершины «гордого холма».    

 Полчища Атиллы не смогли воздвигнуть холм выше 5 м.

   Глаз  такого зрителя возвышался бы над почвой на 7 метров, и следовательно, дальность горизонта была равна 9 км. Это всего на 4 км больше того, что можно видеть, стоя на ровной земле, а наблюдать море можно, если находишься на его берегу.

    Это  легенда, в которой при кажущемся правдоподобии нет и зерна правды. Доказано  геометрически, что если бы какой-нибудь древний деспот вздумал осуществить такую затею, он был бы обескуражен мизерностью результата. Перед ним высилась бы настолько жалкая куча земли, что никакая фантазия не смогла бы раздуть ее в легендарный «гордый холм».

Писатели, которые серьезно интересовались математикой, придумали немало интересных задач. Если читатель любитель математики, от него такая задача не ускользнет! Он не упустит случая разобраться, что это там предложил автор: разрешима задача или нет, сколько решений, можно ли обобщить и т.п. Иногда автор бывает столь любезен, что вместе с условием задачи приводит и решение. Но это явление редкое. Чаще дается лишь условие. Перейдем к конкретным примерам.

И.С. Тургенев «Муму»

«…Из числа всей ее челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина двенадцати вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рождения».

Решение: Зная соотношения между старорусскими мерами длины и современными вычислим рост Герасима 54 см. Рост младенца в среднем составляет 51-53 см. Какой же Герасим тогда  богатырь? Но раньше указывали лишь число вершков, на которое он превышал два аршина. При повторном вычислении получили: рост Герасима был 1м 98см -  высокий человек.

Задача от Григория Остера « 38 попугаев»

История о том, как главные герои измеряли рост удава. Оказывается, что он составляет 38 попугаев, 5 мартышек или 2 слоненка. А так ли это на самом деле? На самом деле, средний рост попугая = 22см, мартышки = 77см, слона = 335см, удава = 10м.

Выполнив несложные вычисления, получим, что в жизни длина 1 удава = 45 попугаям (1000: 22=45) = 13 мартышкам (1000: 77= 13) = 3 слонам (1000: 335 = 3) .

                     Автор в этом произведении пренебрег точными данными.

И.А.Крылов «Лебедь, рак и щука»

Однажды Лебедь, Рак да Щука

Везти с поклажей воз взялись

И вместе трое все в него впряглись;

Из кожи лезут вон, а возу все нет ходу!

Поклажа бы для них казалась и легка:

Да Лебедь рвется в облака,

Рак пятится назад, а Щука тянет в воду.

Сложение векторов движения лебедя и щуки выполняем по правилу параллелограмма. Диагональ параллелограмма будет суммой двух векторов. Вектор  движения рака будет направлен в противоположную сторону, значит, сумма этих векторов будет равна 0. Поэтому воз не двинется с места.

Н.А.Некрасов « Дедушка Мазай и зайцы»

« Вижу один островок небольшой-

Зайцы на нем собралися гурьбой.

С каждой минутой вода подбиралась

К бедным зверькам; уж под ними осталось

Меньше аршина земли в ширину,

Меньше сажени в длину».

Каковы же размеры островка в современных единицах длины и площади?

 Площадь островка по нашим вычислениям  - всего полтора квадратных метра.

Заключение

         Обзор литературы показал, что знания по математике нужны не только математикам, но и писателям и поэтам.

         В художественных произведениях можно заметить «руку математика». На страницах книг содержится много загадок, а иногда автор дает и отгадку.

 Авторы, используя в своих произведениях  математические данные, не просто дают готовые знания и выдают математические секреты, а предлагают читателю подумать и дают «пищу» для размышления. А разве книга не должна давать читателю пищу для ума?

        Любая книга откроет свои тайны тому человеку, кто умеет смотреть и видеть, тому, кто умеет удивляться и воспринимать новое, тому, кто умеет сам добывать знания и отвечать на  интересующие его вопросы. Математика и литература не так далеки друг от друга, как многие думают. Искусство и наука требуют фантазии, творческой смелости, зоркости в наблюдении различных явлений жизни. Служение науке многие математики представляют себе неотрывным от служения литературе. Поэт должен видеть то, чего не видят другие, видеть глубже других. А это должен и математики.

Математика неисчерпаема и многогранна, одного покоряет ее логическая стройность, другого – абстрактный метод, третий ценит в ней величайшую полезность. Единство особенности математики – это так же ее особенность, которая составляет ее красоту.

В  исследовательской работе раскрыты факты счастливого соединения художественного и математического таланта, наблюдаемого у некоторых людей. Читая художественные произведения, я встречала в  них элементы математики.

Математика и литература, не так далеки  друг от друга. Искусство и наука требуют фантазии, творческой смелости и наблюдения различных явлений жизни. Литература учит нас понимать окружающий мир, математика – точно мыслить, соизмерять, оценивать этот мир.

Вывод

Подводя итог, можно с уверенностью сказать, что математика  и литература – это вечные науки. С древнейших времен известно, что математика учит правильно и последовательно мыслить, логически рассуждать. Не менее важна и литература, позволяющая человеку выражать свои мысли, чувства, эмоции. Только в тесной взаимосвязи этих наук человек будет чувствовать себя спокойно, уверенно, комфортно в этом огромном мире загадок.

Список литературы

1. А.Блок «Автобиография»
2. Гаусс Карл Фридрих. Сборник статей, М., 1956.
3. Гомер. Илиада. Песнь шестая
4. Депман И. Я. Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики М., «Просвещение» 1989 С. 191
5. Козлов С.Софья Васильевна Ковалевская: приложение «Математика» к газете «Первое сентября» [Текст] / - 2009. -№18.-С. 2-3.
6.   Перельман, Я. И. Занимательная арифметика.  [Текст] / Я. И. Перельман. - Русанова, 1994.
7. Перельман, Я. И. Занимательная геометрия [Текст] / Я. И. Перельман. Екатеринбург: Тезис, 1994. - 288 с.
8. Пушкин А.С. Сочинения в 3-х томах, Санкт-Петебург:Золотой век, Диамант,1997  
9.  Пушкин А. С. Полн. собр. соч.: В 17 т. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1939-1959.
10. Пушкин А.С. Руслан и Людмила. М., 1993,с.12
11. Пушкин А. С. Сказка о царе Салтане
12. Пушкин А.С. Скупой рыцарь. Собр. Соч. Т. №3, М., 1969. – С. 353.
13. Л.Н.Толстой «Сказ о догадливой вороне».
14. БакиеваА., Саитова Р.А. «Математика в художественной литературе».
15. Глейзер Г.И. «История математики в школе, IV – VI классах», изд.Просвещение, М., 1981, с.240.
16. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. «За страницами учебника математики», изд.Просвещение, М., 1996, с.320.
17. Крылов И.А. Лебедь, Щука и Рак.  
18. Латыпова С.В. «Математические задачи в литературных произведениях».
19. Некрасов Н.А.  Дедушка Мазай и зайцы.
20. Остер Г. Задачник.