Жесткость пружины при малых деформациях

Министерство образования, науки и молодежи Республики Крым

ЖЕСТКОСТЬ ПРУЖИНЫ

 ПРИ МАЛЫХ ДЕФОРМАЦИЯХ

Автор: Летунов Дмитрий Александрович

                          ученик 8А класса

муниципального общеобразовательного

учреждения «Многоуровневый

образовательный комплекс №2»

город Джанкой

Научный руководитель:

Карита Игорь Петрович,

учитель физики муниципального

общеобразовательного учреждения

«Многоуровневый образовательный

комплекс №2» города Джанкоя

г.Джанкой

2016

Содержание

1. Введение……………………………………………………………………..3
2. Основная часть………………………………………………………………5

1. Теоретические сведения……………………………………………..5
2. Эксперимент………………………………………………………….7

3. Заключение…………………………………………………………………..9
4. Приложение

1.Введение.

При ударе о пол мяч немного сжимается, но после отскока восстанавливает круглую форму; сетка батута сначала прогибается при падении акробата на нее, а затем выпрямляется и подбрасывает акробата; если вы растянули пружины эспандера, а потом перестали их тянуть, то пружины сожмутся до своей первоначальной длины.

Упомянутые предметы сделаны из упругих (эластичных) материалов или устройств (резина, капроновая веревка, стальная пружина). Есть и неупругие (пластичные) материалы такие, как свинец, глина, пластилин, тесто и пр. Под воздействием других тел они могут деформироваться, но не возвращаются к первоначальной форме после прекращения действия сил.(Изменения формы или размеров тела под действием сил называются деформациями. Если деформация исчезает, когда сила перестает действовать, она называется упругой, если не исчезает – неупругой).

Деформации и упругость – свойства не только твердых тел. Жидкости и газы не сохраняют форму, поэтому деформация их формы не вызывает упругих сил. Но попытка сжатием изменить их объем вызывает упругую реакцию.

С атомарной точки зрения упругое поведение возникает из взаимодействия атомов. На рисунках 1,2 силы взаимодействия атомов моделируются пружинками.

Силы притяжения между атомами преобладают над силами отталкивания при увеличении расстояния между атомами.

Рис.1

И, наоборот, отталкивание преобладает при сближении атомов.

Рис.2

На определённом расстоянии между атомами эти силы уравновешиваются.

При сжатии тела межмолекулярное расстояние уменьшается, начинают преобладать силы отталкивания; при растяжении тела всё происходит наоборот. Таким образом, сила упругости всегда возникает при деформации тела, направлена противоположно деформации и стремится вернуть тело в начальное состояние.

Сила упругости имеет электромагнитную природу и во многом определяется электростатическим взаимодействием. В веществе существуют как силы отталкивания между положительно заряженными ядрами и между отрицательно заряженными электронными оболочками атомов, так и силы притяжения между ядром каждого и электронными оболочками этого и других атомов

Один и тот же материал может быть упругим или пластичным в зависимости от силы, времени ее действия, температуры и пр. В наших руках стальной брусок – упругий материал, но под ударами тяжелого молота, особенно если брусок нагрет, он вполне может считаться пластичным.

В зависимости от внешних воздействий деформация может изменяться. Например, по мере увеличения внешних сил упругий предмет сначала теряет упругость (его форма после прекращения воздействия не возвращается полностью к первоначальной), а затем может разрушиться. Струну гитары можно растянуть так, что ее длина навсегда останется больше первоначальной, а при дальнейшем растяжении можно даже порвать ее.

При малых деформациях сила упругости пропорциональна деформации тела и направлена в сторону, противоположную направлению перемещения частиц тела при деформации: Fупр = kx, где k – жесткость тела, х – величина растяжения (или сжатия, деформации тела), оно равно разности между конечной и начальной длиной деформируемого тела. Силу упругости и деформацию тела можно измерить с помощью измерительных приборов, а жесткость тела величина неоднозначная – ее численное значение может изменяться (основание – определение жесткости одной и той же пружины при различных значениях приложенной силы тяжести в лабораторной работе).

2.Основная часть.

Цель работы: определить  жесткость пружины из измерений малых удлинений пружины (до достижения прямой пропорциональности между приложенной силой и удлинением) при различных значениях силы тяжести, уравновешивающей силу упругости. Исследовать зависимость жесткости пружины от величины деформации и приложенной силы.

В соответствии с целью были поставлены  следующие задачи:

1. увеличивая значение силы тяжести измерить удлинение пружины;
2. построить график зависимости удлинения пружины от приложенной силы;
3. определить жесткость пружины для каждого опыта;
4. построить графики зависимости жесткости от приложенной силы и от деформации пружины.
5. Выявить закономерности возникающие при деформациях меньших, чем при прямой пропорциональности между силой упругости и  удлинением.

2.1.Теоретические сведения.

В технике часто применяются спиралеобразные пружины. При растяжении или сжатии пружин возникают упругие силы, которые также подчиняются закону Гука.

Пусть стальная пружина, закрепленная на одном конце, расположена горизонтально (рис.3). Не будем учитывать силу трения. Пружина находится в равновесии – она не сжата и не растянута. Направим ось х вдоль пружины, а ее начало совместим со свободным концом пружины в положении равновесия.

Если растягивать пружину (вправо), взявшись рукой за ее свободный конец, пружина будет сопротивляться и тянуть руку влево.

Рис.3

Чем сильнее мы растягиваем пружину, тем сильнее она тянет нас. Это заставляет нас вспомнить третий закон Ньютона: силаFдейств, c которой мы действуем на пружину, равна по величине и противоположно направлена силе Fупр, с которой действует на нашу руку пружина.

Аналогично при сжатии пружины (влево). Пружина будет толкать руку вправо. В обоих случаях пружина действует с силой, противоположной приложенной внешней силе и, соответственно, противоположной направлению перемещения конца пружины. Сила   упругости всегда направлена к положению равновесия и стремится вернуть тело в исходное состояние.  

Величина развиваемой пружиной силы прямо пропорциональна смещению конца пружины от положения равновесия.

Закон Гука в обозначениях, указанных на рисунке, и в проекции на ось х записывается так: Fx = -kx, где Fx– проекция силы действия пружины, x – расстояние конца пружины от его положения равновесия, k – коэффициент пропорциональности, называемый жесткостью пружины (чем он больше, тем труднее сжать или растянуть пружину), он численно равен силе упругости при удлинении (сжатии)  тела на 1 м.

В реальности закон Гука выполнен только в некоторых пределах, что и показано на рисунке (рис.4).

Пока выполняется закон Гука, график зависимости силы упругости от деформации – прямая линия. При увеличении деформации сверх значения предела пропорциональности график отклоняется от прямой линии – это значит, что закон Гука здесь перестает выполняться, но деформация еще упругая (она исчезнет, когда перестанет действовать сила).

Рис.4

При дальнейшем увеличении деформации можно достичь предела упругости. Такие деформации не исчезают полностью при снятии нагрузки. Если увеличивать деформацию за предел упругости, можно достичь предела прочности материала – это разрушающая деформация.

Закон Гука применим не только к пружинам. Такая же зависимость получается для всех упруго деформирующихся тел: для стального стержня (но его жесткость очень велика, чтобы мы заметили изменение длины, растягивая или сжимая стержень руками); для резинового жгута (понятно, что при приложении одной и той же силы жгут растянется тем больше, чем он длиннее).

2.2. Эксперимент.

В ходе работы исследовалась зависимость удлинения пружины от приложенной силы при деформациях меньше прямой пропорциональности. Увеличивая силу, действующую на пружину, измерял удлинение пружины. Результаты измерений для мягкой пружины представлены в таблице 1(приложение 1),(где m- масса груза,x- удлинение пружины). График зависимости удлинения xот приложенной силыF представлен в приложении 2.

При увеличении массы груза до 100 граммов (по 1 грамму) и от 100граммов до 300 граммов ( по 5 граммов) удлинение возрастало прямо пропорционально приложенной силе (приложение 2).

График зависимости жесткости от удлинения (приложение 2.1 и 2.2) показывает, что значение жесткости изменялось ступенчато:  

- от 0,1 мм до 1,3 мм жесткость постоянна и  равна 100 Н/м;  

- от 1,5 мм до 2,4 мм жесткость тоже постоянна, но имеет значение равное

90 Н/м;

- от 2,6 мм до 7,1 мм жесткость также постоянна, но уже при значении 80 Н/м;

- от 7,3 мм до 43,5 мм значение жесткости уже равно 70 Н/м и не изменялось до окончания опыта.

График зависимости жесткости пружины от приложенной силы также показывает наличие ступенчатого изменения значения жесткости пружины  (приложения  3.1 и 3.2).

Данные эксперимента показывают, что значение жесткости пружины при очень малых деформациях не является постоянной величиной (жесткость пружины с началом и дальнейшим ростом деформации уменьшается ступенчато).

Для дальнейших исследований использовалась более жесткая пружина.

Результаты измерений для более жесткой  пружины представлены в таблице 2 (приложение 4).

Заметная начальная  деформация (на 1 мм) произошла под действием груза массой 30 граммов. При увеличении нагрузки приблизительно до 100 граммов удлинение изменялось не пропорционально приложенной силе (приложение5). Дальнейшая деформация пружины при увеличении массы груза, показывает, прямо пропорциональную зависимость удлинения от приложенной силы.

Графики зависимости жесткости от удлинения и от приложенной силы показали,что жесткость пружины при очень малых деформациях стремительно уменьшается (приложения 5.1 – 6.2).

В каждом из опытов жесткость определяется при разных значениях силы упругости и удлинения, т. е. условия опыта меняются. Поэтому для нахождения среднего значения жесткости нельзя вычислить среднее арифметическое результатов измерений.

3. Заключение.

В пределах применимости закона Гука пружины способны сильно изменять свою длину. Растягивание пружины сопровождается кручением проволоки, из которой она свита.

Рассмотрим пружину, состоящую из одного витка (рис.5).

Рис.5

Если этот виток растягивается двумя силами F, то эти силы образуют пару, создающие деформацию кручения  в сечении А. Мы можем таким же образом рассмотреть каждый виток большой пружины и считать, что  силы приложены в любой части витка. Поэтому деформация кручения будет в каждом сечении растягиваемой пружины. Следует иметь в виду, что при растяжении или сжатии пружины в ее витках возникают сложные деформации кручения и изгиба. У каждой пружины свой коэффициент жесткости.

Вспомним, что такое жесткость пружины.

Жесткость показывает значение  силы, которую нужно приложить к пружине, чтобы деформировать ее на единицу длины. Чем жестче пружина, тем больше эта сила. Причем деформировать – значит, как сжать, так и растянуть: закон Гука справедлив для обоих случаев.

Коэффициент жесткости k зависит:

1. от материала (свойств вещества);
2. от размеров упругого тела;
3. от формы упругого тела (площади поперечного сечения, к которому прикладывается сила);
4. от окружающей среды (при больших температурах, скажем, металл становиться более пластичным).

Отсюда, при удлинении жесткость тела уменьшается, так как при деформации пружины изменяется форма и размер пружины. Длина пружины увеличивается, что и уменьшает жесткость пружины.

При очень малых деформациях закон Гука применять не рекомендуется, так как удлинение тела не пропорционально приложенной силе.

Изготавливая фундаменты зданий, кузова автомобилей, различные устройства - необходимо учитывать изменение коэффициента жесткости при возникновении малых деформаций.