Измерение ускорения свободного падения и его практическая значимость

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение  средняя общеобразовательная школа № 5 г. Охи 

Измерение ускорения свободного падения и его практическая значимость

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

                                                          Выполнил: учащийся 8Г класса

                 МБОУ СОШ №5 г. Охи

                    Горкин Сергей

Руководитель:

учитель физики высшей        квалификационной категории

Тимошенко Нурия Махамат – Галиевна

г. Оха

     2012 год

Оглавление:

I. Введение

В прошлом учебном году в курсе физики 7 класса, изучая  силу тяжести и вес тела, я узнал, что сила тяжести вычисляется по формуле Fтяж = mg, а вес тела по формуле P = mg, где g- ускорение свободного падения. Учитель пояснил, что числовое значение  g = 9,8  м/c2. При решении задач мы использовали значение ускорения свободного падения за 10 м/с2. Я заинтересовался, как впервые было измерено ускорение свободного падения, какие еще есть другие методы измерения g. Мне было интересно повторить некоторые  эксперименты в домашних условиях, а некоторые в школьной лаборатории вместе с учителем физики.  

Тема моей работы «Измерение ускорения свободного падения и его практическая значимость».

Цель исследования: получение значение ускорения свободного падения в условиях простейших школьных и домашних экспериментов.

 Задачи исследования:

1. Ознакомиться с историей открытия свободного падения тел;
2. Изучить методы измерения ускорения свободного падения на поверхности Земли;
3. Провести самостоятельные измерения  ускорения свободного падения различными способами.

 Тип работы - теоретическое исследование, физический эксперимент.

Объект исследования - ускорение свободного падения.

Предмет исследования - методы измерения ускорения свободного падения.

Научные методы - наблюдение, физический эксперимент.

Проблема состояла в том, что  по программе школьного курса физики  эта тема изучается в 9 классе и, как сказал учитель физики, в 11 классе проводится лабораторная работа по определению ускорения свободного падения с помощью математического маятника. Мне не захотелось столько ждать, и я решил самостоятельно изучить этот вопрос. И я не ожидал, что придется изучить новый материал по математике. Так я узнал, что синус- это отношение противолежащего угла к гипотенузе, а косинус-отношение прилежащего катета к гипотенузе. Научился находить синус и косинус по таблице Брадиса. Узнал я о формулах приведения. Мне нужно было рассчитать синус 107010/. А в таблице Брадиса синусы только до 900.

.

Глава 1: Ускорение свободного падения на поверхности Земли

§1.  Исторические сведения об открытии свободного падения и  методах его измерения;

Много тысячелетий назад люди  заметили, что большая часть предметов падает все быстрее и быстрее, а некоторые падают равномерно. Развитие техники, в частности, огнестрельного оружия, в Европе XV--XVI вв. побудило учёных и механиков более детально изучать движение тел под действием силы тяжести. В физике движение тел в вакууме под действием силы тяжести называется свободным падением. В  средние века использовались античные представления, предложенные греческим философом и  ученым Аристотелем (примерно 340 г. до н.э.). По Аристотелю на скорость влияет вес,  тяжелые тела падают быстрее, чем легкие.  Авторитет Аристотеля привел к тому, что эта путаница длилась почти 2000 лет.  В XIV столетии группа философов из Парижа восстала против теории Аристотеля. Но лишь Галилей (примерно в 1600 г.) заново изложил основы баллистики в виде четких правил, согласующихся с практикой. Для решения этого вопроса Галилей, по сообщению его биографа и ученика Вивиани, пускал с наклонной башни в Пизе полуфунтовый шар и стофунтовую бомбу. Я с помощью справочника физических величин узнал, что фунт (польск. funt, от нем. Pfund, от лат. pondus - вес, тяжесть, гиря), основная единица в системе английских мер). В средние века она равнялась 327,45 г. Перевод  этих старинных мер  в современные дал  массу шара 160-200 г, а бомбы 32-33 кг.  При этом оказалась, что бомба опережала шар всего на несколько дюймов (1 дюйм = 2,54 см.) [2]. Многие историки науки считают это легендой, однако, в последней своей книге, вышедшей в 1638 г. «Беседы и математические доказательства...», Галилей в уста своего сторонника Сагредо вложил слова: «Я производил подобный опыт и могу уверить, что пушечное ядро весом в сто десять фунтов и более при достижении земли даже на одну ладонь не упреждает полуфунтовую мушкетную пулю, хотя бы она была пущена со значительной высоты» [3].

Трудно поверить, что все тела и маленькие и большие, отличающиеся своей массой, достигают поверхности Земли одновременно. Закон падения  

в том виде, в каком он был написан Галилеем, гласит: «Если тело, выйдя из состояния покоя, падает равномерно ускоренно, то расстояния, проходимые им за определённые промежутки времени, относятся между собой, как квадраты времени» [3]

Галилей понимал, что последователей Аристотеля сбивало с толку  сопротивление воздуха. Пушечное ядро и пуля имеют разный радиус, на них будет действовать разная сила сопротивления воздуха и, поэтому, они не могут достичь земли одновременно. Это понимал и Галилей. Однако он писал, что "...различие в скорости движения в воздухе шаров из золота, свинца, меди, порфира и других тяжелых материалов настолько незначительно, что шар из золота при свободном падении на расстоянии в одну сотню локтей наверняка опередил бы шар из меди не более чем на четыре пальца. Сделав это наблюдение, я пришел к заключению, что в среде, полностью лишенной всякого сопротивления, все тела падали бы с одинаковой скоростью". Предположив, что произошло бы в случае свободного падения тел в вакууме, Галилей вывел следующие законы падения тел для идеального случая:

1. Все тела при падении движутся одинаково: начав падать одновременно, они движутся с одинаковой скоростью;
2.   Движение происходит с «постоянным ускорением»; темп увеличения скорости тела не меняется, т.е. за каждую последующую секунду скорость тела возрастает на одну и ту же величину.

Вскоре после Галилея были созданы воздушные насосы, которые позволили произвести эксперименты со свободным падением в вакууме. Такие опыты  впервые провел Исаак Ньютон, он  выкачал воздух из длинной стеклянной трубки и бросил сверху одновременно птичье перо и золотую монету. Даже столь сильно различающиеся по своей плотности тела падали в вакууме с одинаковой скоростью. Именно этот опыт дал решающую проверку предположения Галилея.

У  нас в школьном кабинете физике тоже есть трубка Ньютона. Прибор предназначен для демонстрации падения различных тел в разреженном воздухе. Прибор представляет собой прозрачную цилиндрическую трубку длиной 1 м, закрытую с двух сторон пробками, в одной из которых вмонтирован кран для откачки воздуха. Объектами наблюдения в опыте будут находящиеся в ней тела различной массы (дробь, кусочек поролона, перышко).

Опыт я провел в два этапа. Вначале я наблюдал падение этих предметов при наличии в трубке воздуха и сделал вывод,  что при наличии в трубке воздуха время их падения различно. Первой падает дробь, затем кусочек поролона и последним упадет перышко.

При подготовке второго этапа опыта трубку соединяют с насосом Комовского,  и откачивают из трубки воздух в течение 1,5-2 минут, чтобы создать давление 10-15 мм рт.ст. Вновь наблюдают за падением предметов. После откачки воздуха наблюдаем, что  находящиеся в трубке перо, кусочек поролона  и дробь, пролетают трубку практически одновременно.

Из Википедии я узнал, что американские астронавты Ирвин и Скотт повторили  опыт Галилея  на Луне в августе 1971 года.  В качестве объектов наблюдения были взяты молоток и соколиное перышко. Перо и молоток падали с одинаковым ускорением и находились в свободном падении 1,3 секунды. Этот очень эффектный «Опыт Галилея» наглядно продемонстрировал, что в безвоздушном пространстве предметы падают с одинаковой скоростью, независимо от их массы. 

§2.  Ускорение свободного падения в различных точках Земли;

Из свободной Википедии я узнал, что ускорение  свободного  падения g, — ускорение, сообщаемое телу под действием притяжения планеты или другого астрономического тела в безвоздушном пространстве — вакууме. Его значение для Земли обычно принимают равным 9,8 или 10 м/с². Стандартное ("нормальное") значение, принятое при построении систем единиц, g = 9,80665 м/с², а в технических расчетах обычно принимают g = 9,81 м/с². Значение g было определено как «среднее» в каком-то смысле ускорение свободного падения на Земле, примерно равно ускорению свободного падения на широте 45,5° на уровне моря.  

Из  материала свободной Википедии  я установил, что ускорение свободного падения зависит от широты местности и высоты над уровнем моря.

Реальное ускорение свободного падения на поверхности Земли зависит от широты и варьируется от 9,780 м/с² на экваторе до 9,832 м/с² на полюсах. Оно может быть вычислено по эмпирической формуле:

g= 9,780327 [1+0,0053024sin2(ϕ) – 0,0000058 sin(2ϕ)] – 3,086 ·10-6 h

где φ — широта рассматриваемого места, h — высота над уровнем моря.  

Я  посчитал необходимым  рассчитать ускорение свободного падения для моего родного города Охи.  По данным  интернета

Расчеты самостоятельно я не смог сделать, мне помог учитель физики, так как по программе я еще незнаком с понятием синус.

g= 9,780327 [1+0,0053024⋅sin2(53035') – 0,0000058 sin(2⋅53°35')] – 3,086 ·10-6 ⋅30=

=9,780327 (1+0,0053024⋅0,80482 – 0,0000058⋅0,9555)– 3,086 ·10-6 ⋅30=

=9,780327·(1 + 0,00343438 - 0,00000554) - 0,00009258 = 9,8138м/с2.

Результаты проведенных расчетов хорошо согласуются с фактом, что при движении от экватора к полюсам значение ускорения свободного падения возрастает.

Ускорение свободного падения состоит из двух слагаемых: гравитационного ускорения и центробежного  ускорения.

Значение гравитационного ускорения на поверхности планеты можно приблизительно подсчитать, представив планету точечной массой M, и вычислив гравитационное ускорение на расстоянии её радиуса R:

 где G — гравитационная постоянная (6,6742×10-11 ).

Если применить эту формулу для вычисления гравитационного ускорения на поверхности Земли, мы получим

Полученное значение приблизительно совпадает с ускорением свободного падения. Отличия обусловлены:

• система отсчета «Земля» не является инерциальной системой вследствие вращения вокруг своей оси и движения по орбите вокруг Солнца, в этой системе действует центробежное  ускорение;
• неточностью формулы из-за того, что масса планеты распределена по объёму, который, кроме того, имеет нешарообразную форму;
• неоднородностью Земли, что используется для поиска полезных ископаемых по гравитационным аномалиям.

§3.  Для чего измеряют ускорение свободного падения

Ускорение силы тяжести еще измеряется в галах (в честь Галилея:

1 гл. =  1 ). В практике чаще используется одна тысячная величина гала, называемая миллигалом. Среднее значение ускорения свободного падения на поверхности Земли равно 979 700 млг. Установлено, что ускорение свободного падения различно в разных точках на поверхности Земли. Оно закономерно возрастает в направлении от экватора к полюсам — от 978,04 до 983,24 гала. Для каждой точки земной поверхности может быть рассчитана теоретическая величина силы тяжести исходя из предположения, что Земля является однородным телом. Но в действительности массы вещества распределяются в земной коре неравномерно. Поэтому ускорение свободного падения, измеренное в какой-либо точке на поверхности Земли, обычно отличается от нормального (теоретически вычисленного) значения. Отклонения фактических значений ускорения силы тяжести от теоретически рассчитанных, связанные с неоднородностями внутри Земли, называются гравитационными аномалиями (греч. «а» — отрицание, «номос» — закон).

Гравитационные аномалии регистрируются специальными приборами — гравиметрами (лат. «гравитас» — тяжесть, греч. «метрео» — измеряю). На их использовании основан гравиметрический метод геологических исследований.

Изучение гравитационных аномалий позволяет судить о строении земных недр. Над массивами тяжелых пород ускорение силы тяжести больше (положительная аномалия), а над участками, сложенными легкими породами, меньше (отрицательная аномалия) некоторого теоретического его значения, рассчитанного для модели однородной Земли.

Гравиметрические исследования дали дополнительный материал для объяснения гипотезы изостазии.

В 1855 г. английский ученый Д. Пратт производил геодезические работы в Индии. Он предполагал, что огромный горный массив Гималаи, обладающий значительной массой, должен притягивать отвес и вызывать отклонение его в сторону гор. Пратт вычислил ожидаемое отклонение отвеса. Но при сравнении его с углом отклонения, определенным на основе астрономических наблюдений, оказалось, что вычисленный теоретически угол отклонения более чем в 5 раз превышает наблюдаемый.

Дж. Эри объяснял это тем, что в данном случае корневые части Гималайских гор сложены менее плотным веществом, чем остальная часть земной коры. Он предположил, что вещество мантии, подстилающее земную кору, является пластичным и более плотным, чем земная кора. Вследствие этого отдельные глыбы земной коры плавают на подстилающей их пластичной мантии. В связи с этим участкам с большими абсолютными отметками рельефа должна соответствовать большая мощность земной коры (рис. 4). Образно говоря, горы имеют корни, уходящие вглубь мантии. Такое состояние гидростатического равновесия получило название изостазии.

С помощью гравиметрических исследований установлено, что в горных областях проявляются отрицательные гравитационные аномалии, а в береговой полосе океанов — положительные. Это позволило предположить, что в основании гор располагаются легкие (2,8 ) породы типа гранитов, в то время как под Тихим океаном располагаются тяжелые породы типа базальтов. Согласно современным данным состояние изостазии отмечается для 90% земной коры.

В последнее время для изучения свободного падения на Земле используются искусственные спутники. В тех местах, где ускорение больше, спутник пролетает ниже, а при уменьшении ускорения свободного падения — выше. В результате траектория искусственного спутника отличается от эллиптической. С помощью данных искусственных спутников рассчитано уклонение гравитационного поля Земли от нормального поля и определены высоты геоида. Это уклонение не связано с главными топографическими особенностями Земли — океанами и континентами. Следовательно, континентальные области изостатически скомпенсированы. В связи с этим некоторые ученые считают, что материки плавают в подкоровом субстрате,  подобно гигантским айсбергам в полярных морях.

       Закон всемирного тяготения стал основой гравиметрии — одного из методов современной геофизики, который сегодня способен обнаружить изменение силы тяжести менее чем на одну стомиллионную.
Зная истинные значения силы тяжести для данной области, обнаруживают и исследуют отклонения от них — аномалии силы тяжести, которые вызваны различными породами, залегающими на глубине. Это позволяет судить о строении недр, не прибегая к дорогостоящему бурению. Над плотными породами сила тяжести больше, над лёгкими — меньше. Разница эта невелика. Но приборы позволяют измерять изменение силы тяжести с удивительной точностью.

Обычно полезные ископаемые сильно отличаются по плотности от вмещающих пород (т.е. пород, в которых они заключены). Чем больше это отличие, тем отчётливее аномалии силы тяжести, тем эффективнее применение гравитационного метода для поисков полезных ископаемых.
      Наиболее широко применяется гравиметрия при поисках нефти и газа. При разведке рудных месторождений прямым поисковым методом нередко становится гравиметрический, т.к. с его помощью ищут непосредственно само рудное тело. Залегает оно, как правило, неглубоко, протяжённость залежи невелика, зато плотность рудного тела значительно превосходит плотность вмещающих пород.
     Успешно применяют гравиметрию при поисках месторождений руд, содержащих серу, медь, а также для разведки месторождений апатитов, угля, соли. С помощью гравиразведки можно определить мощность (толщину) льда — это делается при исследованиях ледников Антарктиды и Гренландии.
Кроме того, данные гравиметрии — это важный источник сведений о структуре земной коры. С их помощью определяют границу между осадочным чехлом и кристаллическим фундаментом на платформах, а также глубину залегания нижней границы земной коры — поверхности Мохо.
        Однако сила тяжести может изменяться и благодаря некоторым природным процессам, происходящим на самой Земле. Если где-либо на глубине есть большая пещера — карстовая полость, весной её заполняют талые воды, и сила тяжести увеличивается, а летом, когда полость освобождается, сила тяжести уменьшается. Таким образом она будет меняться в течение года. С помощью гравиразведки можно даже следить за ростом подземных полостей.
На Красной площади в Москве с помощью гравиметрической съёмки установили место, где раньше располагались фундаменты сооружений. Полагали, что фундаменты торговых рядов, на месте которых затем построили ГУМ, остались целиком под его зданием. Однако съёмка установила, что это не так: торговые ряды занимали также и часть современной Красной площади перед ГУМом. На карте, построенной по результатам этой съёмки, отчётливо выделяется местоположение одной из уже не существующих церквей «на валу» — над засыпанным рвом, окружавшим Кремль. На Боровицкой площади, примыкающей к Кремлю с юго-западной стороны, аномалии силы тяжести показали, что здесь находятся туннель метро и река Неглинка.
        Иногда случались и казусы. Археологи обратили внимание на две аномалии силы тяжести на Боровицкой площади, там, где стоял храм Святого Николая Стрелецкого. Одна из этих аномалий действительно соответствует подклету (части фундамента) церкви, другая же оказалась просто колодцем линии связи.
       В подвале одной из церквей Успенского монастыря в городе Александрове (Владимирская область) была обнаружена гравитационная аномалия. Это позволило предполагать, что под полом подвала существует некое небольшое сооружение. Когда же пол вскрыли, то выяснилось, что более двух веков назад в грунт очень плотно забили десятка полтора деревянных свай. Они полностью сгнили и оставили после себя вертикальные цилиндрические отверстия. На дне их осталась древесная труха, позволившая установить, что сваи были сосновые...
     Гравиметрический метод исследования сравнительно дёшев, оперативен в применении и совершенно безвреден. Он имеет хорошие перспективы. Неудачи и ошибки, как и в любом другом методе, могут быть всегда. Один из путей их устранения — применение совместно с гравиметрией и других методов.

        Все тяготеющие массы   создают вокруг себя гравитационное поле. Поскольку земная кора сложена горными породами различной плотности, то гравитационное поле Земли неоднородно.

        Красным цветом выделены области повышенной гравитации, синим пониженной. Ускорение свободного падения измерялось при помощи спутников Том и Джерри, двух спутников, летающих по одной орбите на высоте около 450 километров один за другим, с промежутком 220 километров. Если бы Земля была идеальным шаром, а ее гравитационное поле равномерным, интервал между спутниками сохранялся бы.

         Но, когда Том подлетает к области с повышенной гравитацией, например к большому горному хребту, усиленная гравитация его ускоряет, и он немного удаляется от Джерри. Потом через эту область проходит Джерри, и дистанция между спутниками восстанавливается. Спутники как бы играют в догонялки, как герои известного мультфильма, отсюда и их названия.

        Эти изменения расстояния между ними все время измеряются точнейшим образом - до микрометра в секунду благодаря микроволновым радиолокаторам, имеющимся на каждом спутнике. По их данным ежемесячно составляется карта гравитационного поля всей Земли. 

Самый неожиданный результат был получен в декабре 2004 г. после разрушительного землетрясения в Юго-восточной Азии, породившего катастрофическую волну цунами, которая унесла 100000 человеческих жизней. Измерения со спутника показали, что  на одной стороне Яванской впадины ускорение свободного падения чуть увеличилось, а на противоположной стороне, настолько же уменьшилось.

Вдоль этого углубления в океанском дне Индо-Австралийская тектоническая плита вдвигается под Евро-Азиатскую — в том и причина землетрясения.

        Вскоре точность измерений силы тяжести еще повысится: Европейское космическое агентство намерено вывести на орбиту свой  спутник, который будет точнее  в сто раз. Поскольку землетрясения вызываются постепенными тектоническими сдвигами земных пластов с последующим скачкообразным их смещением, такая точность, видимо, позволит отмечать районы, где накапливаются напряжения и ожидается землетрясение.

  Применяя закон всемирного тяготения, можно в будущем прогнозировать места, где ожидается землетрясение. Накопление  напряжения в местах разлома приводят к скачкам ускорения свободного падения.

  В этом я вижу практическое значение закона и вычисления  ускорения свободного падения.

Глава 2: Методы измерения ускорения свободного падения

§1. Измерение ускорения свободного падения с помощью  наклонной плоскости.

Оборудование: деревянный брусок, трибометр, штатив  с  муфтой и лапкой, электронный секундомер, динамометр, измерительная лента, линейка.   

Запишем второй закон Ньютона в векторном виде:

 
Второй закон Ньютона в проекциях на оси координат:

Ох:  - Fтр + mg sinα = ma
Oy: N – mg cosα= 0
       N = mgcosα;

       Fтр = μN;

        Fтр = μmgcosα
Решая полученные уравнения, выразим ускорение свободного падения:

- μmgcosα+ mg sinα = ma
- μgcosα+ g sinα = a
g  (sinα- μcosα)= a

Ускорение a вычисляем из формулы , так как начальная скорость бруска при скольжении по наклонной плоскости равна 0: . Видим, что для этого нужно измерить длину наклонной плоскости и время скольжения по ней бруска. Для вычисления sinα и cosα нужно знать длину и высоту наклонной плоскости: ,

Таблица 7

0,38

= 0,67
Для определения коэффициента трения скольжения положим трибометр на горизонтальную поверхность и с помощью динамометра равномерно протащим по нему брусок. В этом случае на брусок будут действовать 4 силы: сила тяжести, сила упругости пружины динамометра, сила трения, сила реакции опоры.

При равномерном движении бруска эти силы будут попарно равны:

Fтр=Fупр,

Fтяж = N, т. е. Fупр=μFтяж, тогда коэффициент трения равен

 
В  данном опыте сила упругости пружины динамометра оказалась равна

 Fупр =0,15 Н, сила тяжести Fтяж ,=0,5 Н, коэффициент трения

Теперь можно вычислить ускорение свободного падения:

рассчитаем погрешность измерения ускорения свободного падения

§2. Измерение ускорения свободного падения с помощью маятника

Оборудование: часы с секундной стрелкой, измерительная лента с погрешностью ∆л =0,5 см, шарик с отверстием, нить, штатив с муфтой и кольцом.

Подготовка к проведению работы.

В работе используется простейший маятник - шарик на нити. При малых размерах по сравнению с длиной нити и небольших отклонениях от положения равновесия период колебаний равен периоду колебаний математического маятника . Для увеличения точности измерения периода нужно измерить время t достаточно большего числа N полных колебаний маятника. Тогда период , и ускорения свободного падения может быть вычислено по формуле .

Проведение эксперимента.

1. Я установил на краю стола штатив. У его верхнего конца укрепил с помощью муфты кольцо и подвесил к нему шарик на нити. Шарик должен висеть на расстоянии 1-2см от пола.(см. фото 4)
2. Я измерил лентой длину ℓ маятника (длина маятника должна быть не менее 50см).
3. Я возбудил колебания маятника, отклонив шарик в сторону на 5-8см и отпустив его.
4. Я измерил в шести экспериментах время t  50 колебаний маятника и вычислил tср:

                                                               , где n- число опытов по измерению времени.

5. Я вычислил среднюю абсолютную погрешность измерения времени:

И результаты занес в таблицу.

6. Я вычислил ускорение свободного падения по формуле:

.

 cp = 4⋅ (3,14)2 ⋅ () = 39,4384⋅ () = 9,60

7. Я определил относительную погрешность измерения времени εt.

8. Я определил относительную погрешность измерения длины маятника:

9. Я вычислил относительную погрешность измерения по формуле:

10.  Я определил  абсолютную погрешность вычисления ускорения свободного падения

и записал результат измерения в виде

 Вывод: я убедился в достоверности измерений и проверил принадлежность известного значения g полученному интервалу.

III. Заключение

В результате  теоретического исследования разных источников  я  узнал  многое об ускорении свободного падения, в том числе о практическом применении различия ускорения свободного падения в разных точках на поверхности  Земли, в так называемых гравитационных аномалиях (поиск залежей полезных ископаемых, расчет траектории полета космических кораблей, прогнозирование землетрясения в будущем).

Самое главное, я  научился измерять g, различными способами, рассчитывать погрешности измерений, грамотно проводить эксперимент. Выяснил, что

свободное падение – движение равноускоренное.

ускорение свободного падения не зависит от массы тела;

наиболее точный результат ускорения свободного падения у меня получился с помощью математического маятника.

 Погрешность 2%.

В дальнейшем я  хотел бы усовершенствовать экспериментальные установки, чтобы измерять ускорение свободного падения с большей точностью.

 IV. ЛИТЕРАТУРА.

1. Википедия. Электронная энциклопедия. Jones, Eric M. Apollo 15 Lunar Surface Journal. The Third EVA. Return to the LM (англ.). Apollo Lunar Surface Journal. NASA (1995).  http://ru.wikipedia.org/wiki
2. Перышкин А.В., Гутник Е.М. Физика. 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Дрофа, Москва, 2003.
3. Мякишев Г. Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В. М. Физика 10 класс. Профильный уровень и базовый уровни, 19-е изд., стереотип. – М.: Просвещение, 2008. – 199.[3].
4. Журнал «Наука и жизнь»№7,2007
5. Опыты Галилея с падающими телами URL http://physics. nad.ru /Physics/Cyrillic/pisa_txt. htm
6. Лебедев В.И. исторические опыты по физике/Изд.3-е, М.:КомКнига,2007.
7. 7.Ускорение свободного падения // Википедия. Свободная энциклопедия [Сайт] URL: http://ru.wikipedia.org/ Ускорение_земного падения
8. Физика-ПС. 2010. № 22. Электронная версия и учебные материалы: URL: http:// edu. lseptembcr.ru/courses/22/2010
9. Galileo Galilei, Dialogues Concerning Two New Sciences (есть перевод: Галилео Галилей, Диалог о двух главнейших системах мира. Москва, 1900).

Таблица 1. Ускорение свободного падения на различной высоте над Землей.

Ускорение свободного падения, как и сила тяжести, зависит от высоты над поверхностью Земли (), от формы Земли (Земля сплюснута с полюсов, поэтому полярный радиус меньше экваториального, а ускорение свободного падения на полюсе больше, чем на экваторе: gп=9,832 м/с2, gэ=9,780 м/с2) и от залежей плотных земных пород. В местах залежей, например, железной руды плотность земной коры больше и ускорение свободного падения тоже больше. А там, где имеются залежи нефти, g меньше. Этим пользуются геологи при поиске полезных ископаемых.