проект "В мире треугольников".

Слайд 1
Муниципальная научно-практическая конференция учебно-исследовательских и проектных работ учащихся 6-10 классов «В мир науки» В мире треугольников Зиятдинова И.М., ученица 8 класса МБОУ «Старо- Арышская ООШ», Багаутдинова Р.Ф., учитель математики первой квалификационной категории , пгт . Рыбная Слобода – 2015

Слайд 2
Цель работы: 1. Узнать о треугольнике и его главных составляющих; 2. Показать применение треугольников в окружающей жизни.

Слайд 3
Понятие треугольника в геометрии Треугольник (в евклидовом пространстве) — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки. Три точки, образующие треугольник, называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла. Другими словами, треугольник — это многоугольник, у которого имеется ровно три угла. Если три точки лежат на одной прямой, то «треугольник» с вершинами в трёх данных точках называется вырожденным . Все остальные треугольники невырожденные . В неевклидовых пространствах в качестве сторон треугольника выступают геодезические линии, которые, как правило, являются криволинейными. Поэтому такие треугольники называют криволинейными.

Слайд 4
Типы т реугольников

Слайд 5
Виды треугольников По сторонам Равнобедренный Равносторонний Разносторонний

Слайд 6
Виды треугольников

Слайд 7
Биссектриса Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне этого треугольника . Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Точка пересечения биссектрис треугольника является центром окружности, вписанной в этот треугольник.

Слайд 8
Медиана Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны этого треугольника. Свойства медиан треугольника Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника. Весь треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих треугольников.

Слайд 9
Высота Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону этого треугольника. Свойства высот треугольника В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобные исходному. В остроугольном треугольнике две его высоты отсекают от него подобные треугольники.

Слайд 10
Серединный перпендикуляр Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему, называют серединным перпендикуляром к отрезку . Свойства серединных перпендикуляров треугольника Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Верно и обратное утверждение: каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему. Точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника, является центром окружности, описанной около этого треугольника

Слайд 11
Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальную треугольную рамку.

Слайд 12
Расстановка кеглей в игре Боулинг тоже в виде равностороннего треугольника.

Слайд 13
Свойство жесткости треугольника широко используют в практике при строительстве железных конструкций. 19 марта 2015 года Шуховской башне на Шаболовке исполнится 93 года.

Слайд 14
Треугольники делают конструкции надежными. Высоковольтные линии электропередачи.

Слайд 15
Треугольники в конструкции мостов.

Слайд 16
Для составления красивых паркетов использовали треугольники.

Слайд 17
Треугольник. С одной стороны – это простая геометрическая фигура. С другой стороны – тайный оккультный знак, встречающийся во многих цивилизациях. Три угла, три грани…магическое число 3. Немудрено, что треугольник можно найти на тайных письменах, символах, пентаграммах. И совсем не удивительно, что самые загадочные места и строения могут быть связаны тоже с треугольниками: египетские пирамиды, звезда Давида (еврейский символ, образованный наложением двух треугольников), Бермудский треугольник.

Слайд 18
Бермудский Треугольник Бермудский треугольник не имеет четких границ, нельзя найти на карте его точное обозначение. Разные ученые определяют его местоположение на свое усмотрение. Самое распространенное его определение – это область в Атлантическом океане между Бермудами, Пуэрто-Рико и Майами. Общая площадь – 1 млн. квадратных километров. Однако название этой области тоже условное, поэтому название «Бермудский треугольник» не является географическим.

Слайд 19
Египетский треугольник Треугольник со сторонами 3,4,5-назывался египетским треугольником, он был известен ещё в древними египтянами служил для построение прямых углов на местности . В вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора . Возможно , что тогда ещё не знали её доказательства , а само соотношение между гипотенузой и катетами было установлено опытным путём на основе измерений .

Слайд 20
Пифагоров треугольник Пифагоровыми треугольниками называются прямоугольные треугольники, длины сторон которых выражаются целыми числами. Например треугольники со сторонами 1) 3,4,5 ; 2) 5,12,13 ; 3) 17,8,15 . 3 4 5 12 13 5 8 15 17

Слайд 21
Из истории. Математики треугольник называют двумерным симплексом. << Симплекс >> по-латыни означает простейший. Трёхмерным симплексом называют треугольную пирамиду. Именно в силу своей простоты треугольник явился основой многих измерений. Землемеры при вычислениях площадей земельных участков и астрономы при нахождении расстояний до данного объекта используют свойства треугольников. Так возникла наука тригонометрия-наука об измерении треугольников о выражении сторон через углы. Через площадь треугольника выражается площадь любого многоугольника: достаточно разбить этот многоугольник на треугольники, вычислить их площади и сложить результаты. Правда, верную формулу для площади треугольника удалось найти не сразу. В одном египетском папирусе 4000-летней давности говорится , что площадь равнобедренного треугольника равна произведению ½ основания на боковую сторону , а не на высоту. Через 2000 лет в Древней Греции изучение свойств треугольника ведётся очень активно . Пифагор открывает свою теорему. Герон находит формулу , выражающую площадь треугольника через его стороны ; становится известным , что биссектрисы, как медианы и высоты, пересекаются в одной точке. Особенно активно свойства треугольника исследовались в XV__XVI веках . Вот одна из теорем того времени, принадлежащая Леонарду Эйлеру : «Середины сторон треугольника, основания его высот и середины отрезков высот от вершины до точки их пересечения лежат на одной окружности» Наполеон иногда свободное время посвящал занятиям математикой. Ему приписывают такую красивую теорему: если на сторонах треугольника во внешнюю сторону построить равносторонние треугольники, то их центры будут вершинами равностороннего треугольника.

Слайд 22
Вывод: Треугольник – геометрическая фигура, которая часто используется для вычисления площади любого участка неправильной формы. Теоремы треугольников используются при решении задач, а эти расчёты могут быть использованы при строительстве, разметке участка, составление чертежа. Треугольник – оптимальная форма, к которой стремится любой природный объект, например , горная вершина. Треугольная крыша наиболее удобная при строительстве зданий, так как на ней не остаётся осадков.

Слайд 23
Используемая литература: Демпан И.Я. Мир чисел: «Рассказы о математике»- Издание 4-е 1982г Нагибин Ф.Ф.,Канин Е. С.Математическая шкатулка. Москва «Просвещение» 1984 г. Е . Е. Семёнов. Изучаем геометрию. Москва « Просвещение »1987г. Л.А.Бахтина. Час занимательной математики. Москва «Народное образование» 2003г. Ю.В.Прохоров , С.А . Теляковский . «Научное издательство –Большая Российская Энциклопедия». Москва 1996 г. Сайты Интернета.