Математика и искусство

Тезисы исследовательского проекта «Математика и искусство».

Автор проекта                                                                                                        Руководители проекта

Филипенкова Алена,                                                                           Харитонова Людмила Георгиевна      

 ученица 9 класса                                                                     учитель математики и информатики 

МБОУ Шимановской СОШ                                                      Кирющенкова Наталья Владимировна Вяземского района Смоленской области                                   учитель изобразительного искусства

МБОУ Шимановской СОШ

Вяземского района Смоленской области

Цель проекта:  Исследование связи математики и различных видов искусства, исследование практики её  применения в различных сферах жизнедеятельности.

Задачи:

• изучить методическую, научно-популярную и   тематическую литературу;
• выбрать  комплекс наиболее   интересных и увлекательных примеров связи математики и искусства;
• создать слайд-фильм «Математика и искусство». 

Объект исследования: математика и искусство

Предмет исследования: совокупность математических методов и моделей, применяемых в различных сферах жизнедеятельности.

Гипотеза: Если изучить происхождение математики и искусства, свойства, их определяющие, можно обнаружить их взаимосвязь.

Актуальность проекта

     Согласно опроса учащихся  9, 11 классов МБОУ Шимановской СОШ, выявлено, что 40% из них  считают математику далекой от искусства.

       А если продемонстрировать на примерах ошибочность мнения о скучности  математики и ее законов, о малой практической применимости в искусстве законов математики и ее свойств, то  можно понять,  что без математики не обойтись ни в одном деле,  что она окружает нас везде: в школе, дома, на работе, в офисе.

Математика – царица всех наук, символ мудрости. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства. Это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты.

Исследовательская работа посвящена обнаружению взаимосвязи между математикой и искусством. В ней рассматривается этапы становления математики и искусства, изучен фундаментальный принцип симметрии, на котором построен союз математики и искусства.

Искусство – творческое отражение, существует и развивается как система взаимосвязанных между собой видов, многообразие которых обусловлено многогранностью самого реального мира, отображаемого в процессе художественного творчества.

Виды искусств

Я выяснила, что наиболее распространённой схемой является деление искусства на три группы.

1. Пространственные или пластические виды искусств: изобразительное искусство,    декоративно – прикладное искусство, архитектура, фотография.

2.  Временные или динамические виды искусств: музыка, литература.

3. Пространственно – временные виды, которые называются также синтетическими или зрелищными искусствами: хореография,  театральное искусство, киноискусство.

Законы прекрасного

К фундаментальным понятиям симметрии относятся плоскость симметрии, ось симметрии, центр симметрии. Плоскостью симметрии называется такая плоскость, которая делит фигуру на две зеркально равные части, расположенные друг относительно друга так, как предмет и его зеркальное отражение. Принцип "симметрии" широко используется в искусстве

Нельзя отрицать заглавную роль симметрии в природе, которая обязана своим   существованием вечному закону природы – закону тяготения.

* В основе основ музыки и архитектуры – гамме и пропорции – лежит математика, в частности, ряд золотого сечения… 

                                                                                            Ле Корбюзье

* В изобразительном искусстве используется общая теория перспективы. 

«Симметрия, как  бы широко или узко мы не понимали это слово, есть идея, с помощью которой человек пытался объяснить и создавать порядок, красоту и совершенство» 

                                                                                             Герман Вейль

Приведу некоторые примеры, демонстрирующие связь математики и искусства: ГЕОМЕТРИЯ ОРНАМЕНТОВ, БОРДЮРОВ

Орнаментальное искусство одно из самых древних. С орнаментами мы встречаемся повсюду: в декоративно-прикладном искусстве, в росписях архитектурных сооружений, в чугунных решётках, окаймляющих сады, парки, дворцы.  Орнамент – это узор, состоящий из повторяющихся, ритмически упорядоченных элементов.  Орнамент,  как правило, подчёркивает своим построением и формой архитектурные и конструктивные особенности предмета, природную красоту материала. В построении орнамента используют главным образом принцип симметрии.

Бордюры в архитектурных и скульптурных произведениях, орнаменты в прикладном искусстве, - все это примеры использования симметрии.

      Золотое сечение в живописи

Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность – одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: “Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды”.  Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.   Вся фигура и картина в целом опутана здесь двумя золотыми треугольниками и сетью больших, средних и малых  золотых прямоугольников, ориентированных по ширине или высоте полотна.   Наука и искусство, словно нити холста, переплетались в полотнах мастеров Возрождения. Живопись переходила в начертательную геометрию, а геометрия – в искусство. 

Математика и музыка

Изучая высоту звука с помощью монохорда – простейшего инструмента Древних греков,  Пифагор обнаружил поразительные вещи.

Выяснилось, что приятные слуху созвучия – консонансы получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, соотносятся как целые числа первой четвёрки, т.е. 1:2, 2:3, 3:4. Это открытие потрясло Пифагора: оказалось, что звук и созвучие могут быть представлены простыми числами.

Выводы

Примеры взаимопроникновения математики в различные сферы искусства и наоборот можно приводить бесконечно. И чем дальше этим занимаешься, тем  увлекательнее становится такая работа.  

Согласно опроса учащихся  9, 11 классов школы (после демонстрации моего слайд-фильма), выявлено, что только  5% из них  считают математику далекой от искусства.

Математика находит свое применение в различных сферах жизнедеятельности человека, а, значит, выдвинутая гипотеза была подтверждена в ходе исследования.