Магические квадраты

Слайд 1

Магические квадраты Выполнила: Студентка специальности 29.02.01 «Производство изделий из бумаги и картона » ГБПОУ города Москвы Московский Издательско-Полиграфический колледж имени Ивана Федорова Научный руководитель: Епихина Елена Вячеславовна Москва 2016

Слайд 2

Цели и задачи Цель: Изучение магических квадратов, их видов, способов построения и применения на практике. Задачи: Изучить историю появления магических квадратов; Рассмотреть особенности и прим е нение; Разобрать построение магических квадратов. Актуальность: Привлечение внимания к решению нестандартных задач по математике. Математический квадрат – один из наиболее интересных головоломок . Повышение интересна к изучению математики.

Слайд 3

Что это такое Магический , или волшебный квадрат — это квадратная таблица nхn , заполненная n^2 числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то он называется полумагическим . Нормальным называется магический квадрат, заполненный натуральными числами от 1 до n^2. Магический квадрат называется ассоциативным или симметричным, если сумма любых двух чисел, расположенных симметрично относительно центра квадрата, равна n^2+1.

Слайд 4

История Предполагают, что магические квадраты были придуманы китайцами, так как самое раннее упоминание о них встречается в китайской рукописи, написанной за 4000-5000 лет до нашей эры . Ло Шу. Магический квадрат 3×3. Был известен ещё в Древнем Китае, первое изображение на черепаховом панцире датируется 2200г. до н.э.. 4 9 2 3 5 7 8 1 6

Слайд 5

Магический квадрат Ян Хуэя В 13 в. математик Ян Хуэй занялся проблемой методов построения магических квадратов. Его исследования были потом продолжены другими китайскими математиками. Ян Хуэй рассматривал магические квадраты не только третьего, но и больших порядков. Некоторые из его квадратов были достаточно сложны, однако он всегда давал правила для их построения. Он сумел построить магический квадрат шестого порядка, причем последний оказался почти ассоциативным (в нем только две пары центрально противолежащих чисел не дают сумму 37) 27 29 2 4 13 36 9 11 20 22 31 18 32 25 7 3 21 23 14 16 34 30 12 5 28 6 15 17 26 19 1 24 33 35 8 10

Слайд 6

Квадрат Альбрехта Дюрера Магический квадрат , изображённый на гравюре Альбрехта Дюрера «Меланхолия I», считается самым ранним в европейском искусстве. Два средних числа в нижнем ряду указывают дату создания гравюры (1514). Сумма чисел на любой горизонтали, вертикали и диагонали равна 34. Эта сумма также встречается во всех угловых квадратах, в центральном квадрате, в квадрате из угловых клеток, в квадратах, построенных «ходом коня», в прямоугольниках, образованных парами средних клеток на противоположных сторонах (3+2+15+14 и 5+8+9+12). 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1

Слайд 7

Квадрат Альбрехта Дюрера Сумма чисел, расположенных по углам нашего магического квадрата, равна 34, то есть тому же числу, что и сумма чисел вдоль каждого ряда квадрата. В каждой строке квадрата есть пара рядом стоящих чисел, сумма которых - 15, и еще пара тоже рядом стоящих чисел, сумма которых - 19. 1 14 15 4 12 7 6 9 8 11 10 5 13 2 3 16 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1

Слайд 8

Квадрат Альбрехта Дюрера Сумма квадратов чисел отдельно в двух крайних строках и в двух средних: Суммы чисел в каждом из маленьких квадратов (в 4 клетки), примыкающих к вершинам данного квадрата, и в таком же центральном квадрате тоже одинаковы и каждая из них равна 34 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1

Слайд 9

Квадрат Дж. Н. Манси Квадрат , построенный в 1913 г. Дж. Н.Манси , примечателен тем, что он составлен из 143 последовательных простых чисел за исключением двух моментов: привлечена единица, которая не является простым числом, и не использовано единственное чётное простое число 2.

Слайд 10

ПРименение Защита информации Судоку Агротехника Талисманы

Слайд 11

Построение. Метод террас Для заданного нечетного n начертим квадратную таблицу размером n на n. Пристроим к этой таблице со всех четырех сторон террасы (пирамидки). В результате получим ступенчатую симметричную фигуру . Начиная с левой вершины ступенчатой фигуры, заполним ее диагональные ряды последовательными натуральными числами от 1 до N^2.

Слайд 12

Построение. Метод террас После этого для получения классической матрицы N- го порядка числа, находящиеся в террасах, поставим на те места таблицы размером NxN , в которых они оказались бы, если перемещать их вместе с террасами до того момента, пока основания террас не примкнут к противоположной стороне таблицы. 3 16 9 22 15 20 8 21 14 2 7 25 13 1 19 24 12 5 18 6 11 4 17 10 23 Также существуют более сложные методы построения .

Слайд 13

вывод Несмотря на то, что магические квадраты не нашли широкого применения в науке и технике, они подвигли на занятия математикой множество незаурядных людей и способствовали развитию других разделов математики (теории групп, определителей, матриц и тд .)

Слайд 14

Источники http:// www.klassikpoez.narod.ru/metody.htm http://ru.math.wikia.com/wiki/ Магический_квадрат http :// 1fenshui.ru/teoriya/kvadrat-lo-shu.html http:// gigabaza.ru/doc/81966.html http:// www.klassikpoez.narod.ru/dyurer.htm