Исследовательская работа «Развитие систем счисления»

Слайд 1

Развитие систем счисления Выполнила учащаяся 5-а класса МОУ «Едогонская средняя общеобразовательная школа» Кудрявцева Ксения Руководитель проекта: Демидович Г.М. 2014 г.

Слайд 2

Цель исследования Целью данного проекта является исследование и обобщение различных систем счисления. Определение цели создания новых систем счисления, их достоинств и недостатков.

Слайд 3

Системы счисления Для записи информации о количестве объектов используются числа. Известно множество способов представления чисел. Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления . Число изображается символом или группой символов (словом) некоторого алфавита.

Слайд 4

Алфавит системы счисления Алфавит систем счисления состоит из символов, которые называются цифрами. Например, в десятичной системе счисления числа записываются с помощью десяти всем хорошо известных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Слайд 5

Представление информации и ее значение В повседневной жизни для записи чисел мы используем десятичную систему счисления и договариваемся, что числа записываем слева направо, а не наоборот. Очень важно принимать соглашения о соответствии значения информации ее представлению. Это условие становится особенно понятным при рассмотрении древних надписей и рисунков, смысл которых пока неизвестен. Несомненно, такие надписи и рисунки несут какую-то информацию, но в настоящий момент она от нас скрыта.

Слайд 6

Группы систем счисления Все системы счисления делятся на две большие группы: Позиционные системы счисления; Н епозиционные системы счисления. В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных - не зависит .

Слайд 7

Единичная система счисления (непозиционная) Как только люди начали считать, у них появилась потребность в записи чисел. Количество предметов, например, мешков, изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности: камне, глине, дереве. Каждое число в такой системе счисления обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых равнялось обозначаемому числу. Например число 7 выглядело так: I I I I I I I Неудобства такой системы записи чисел и ограниченность ее применения очевидны: чем большее число надо записать, тем длиннее строка из палочек; при записи большого числа легко ошибиться — нанести лишнее количество палочек или, наоборот, не дописать палочки

Слайд 8

Древнеегипетская система счисления (непозиционная) Древние египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 , 1000 и т.д. использовались специальные значки — иероглифы : 1 10 100 1000 Бумагу заменяла глиняная дощечка, и именно поэтому цифры имеют такое начертание. Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения. В основе как палочной, так и древнеегипетской систем счисления лежал простой принцип сложения, согласно которому значение числа равно сумме значений цифр, участвующих в его записи.

Слайд 9

Древнеегипетская система счисления (непозиционная) Например число 2341 будет выглядеть как:

Слайд 10

Римская система счисления (непозиционная) Самой распространенной из непозиционных систем счисления является римская. В качестве цифр в ней используются символы: Значение цифры не зависит от ее положения в числе. Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность цифр в числе. Римскими цифрами пользовались очень долго. Еще 200 лет назад в деловых бумагах числа должны были обозначаться римскими цифрами. Римская система счисления сегодня используется, в основном, для наименования знаменательных дат, томов, разделов и глав в книгах. I (1) V (5) X (10) L (50) C (100) D (500) M (1000)

Слайд 11

Римская система счисления (непозиционная) Например число 2341 будет выглядеть как: MMCCCXLI

Слайд 12

Алфавитные системы счисления Такой способ записи чисел, как в алфавитной системе, можно рассматривать как зачатки позиционной системы, так как в нем для обозначения единиц разных разрядов применялись одни и те же символы, к которым лишь добавлялись специальные знаки для определения значения разряда

Слайд 13

Алфавитные системы счисления Например число 2341 будет выглядеть как:

Слайд 14

Недостатки непозиционных систем счисления Таким образом для всех непозиционных систем счисления имеется ряд существенных недостатков:  Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел.  Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.  Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.

Слайд 15

Позиционные системы счисления Первая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричной, то есть в ней использовалось шестьдесят цифр! Интересно, что до сих пор при измерении времени мы используем основание, равное 60

Слайд 16

Позиционные системы счисления В позиционных системах счисления основание системы равно количеству цифр в ее алфавите. В них количественный эквивалент (значение) цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа. Возможно множество позиционных систем, так как за основание системы счисления можно принять любое число не меньшее 2. В действительности применяются следующие системы счисления: Двоичная; Восьмеричная; Десятичная; Шестнадцатеричная.

Слайд 17

Позиционные системы счисления Наименование системы счисления соответствует ее основанию . Десятичная система счисления имеет алфавит цифр, который состоит из десяти арабских цифр и основание равное 10. Двоичная - две цифры и основание 2 . В осьмеричная - восемь цифр и основание 8 . Ш естнадцатеричная - шестнадцать цифр (в качестве цифр используются и буквы латинского алфавита) и основание 16 .

Слайд 18

Позиционные системы счисления Система счисления Основание Алфавит цифр Десятичная 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Двоичная 2 0,1 Восьмеричная 8 0,1,2,3,4,5,6,7 Шестнадцатерична я 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А (10), В(11), С (12), D(13), Е(14), F (15)

Слайд 19

Позиционные системы счисления Основные достоинства любой позиционной системы счисления — простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов (цифр), необходимых для записи любых чисел. Десятичная система наиболее удобная для людей во многом потому, что у нас по десять пальцев на руках и на ногах. Десятичная позиционная система счисления даёт принципиальную возможность записывать сколь угодно большие числа. Запись чисел в ней компактна и удобна для производства арифметических операций. С введением десятичных дробей десятичная позиционная система стала универсальным средством для записи всех действительных чисел.

Слайд 20

Итоги Системы счисления — это системы, созданные человеком. Называют такие системы искусственными в отличие от естественных систем, созданных природой. К естественным (природным) системам относятся галактики, наша Солнечная система, атомная система, человек как единое целое и так далее.

Слайд 21

Итоги К искусственным системам относятся города, заводы, система образования, национальные языки, то есть все, что сделано людьми. Искусственные системы можно разделить на : материальные: автомобили, самолеты, дома, города, плотины и т.д; общественные, то есть различные объединения людей: парламент, система народного образования, шахматный клуб и т.д.; информационные: национальные языки, компьютерная сеть Internet ; системы счисления и т.д.

Слайд 22

Итоги Каждая искусственная система создается с определенной целью. Можно утверждать, что лучше та искусственная система, которая наилучшим образом обеспечивает достижение цели ее создания. Целью создания системы счисления является выработка наиболее удобного способа записи чисел. Но «наиболее удобный способ» для кого, для чего?

Слайд 23

Итоги «Удобная» система счисления должн а обладать следующими свойствами : - Простота способа записи на материальном носителе (бумаге, камне, дереве и т.д.). - Удобство выполнения арифметических операций над числами в предложенной записи. Именно поэтому позиционные системы счисления практически вытеснили другие системы. - Наглядность обучения основам работы с числами. Если бы у нас на каждой руке было четыре пальца, то, вероятнее всего, наша система счисления была бы не десятичной, а восьмеричной.

Слайд 24

Спасибо за внимание