Проект "Что будет, если из математики исчезнут все формулы?"

Департамент образования города Ноябрьска

Муниципальное  бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 6»

муниципального образования город Ноябрьск

(МБОУ СОШ № 6)

Что будет, если из математики исчезнут все формулы?

Авторы: Вастикова Е.Э., Пейчева Л.Д.

Руководитель: Запивахина С.В.

учитель математики

Ноябрьск, 2015 год

Оглавление

1. Введение…………………………………………………………………………………..….....3
2. Основная часть……………………………………………….……………………………........4
3. Практическая часть……………………………………………………………………….….....5

1. Организация деятельности …………………………………………………………….....5
2. Осуществление деятельности …………………………....……………...…………..…....5
3. Представление результатов и их оценка ……...…....……………………………..…..…8

4. Заключение……………………………………………..……………………………………….8
5. Библиография…………………………………………………………………………………...9
6. Приложение……………………..…………………………………………………………......10

Введение

Актуальность

         В настоящее время не секрет, что многие считают математику сложной, сухой и оторванной от жизни наукой. Как часто приходится слышать, что математика - это сплошные формулы, которые никогда в жизни не пригодятся. А изучение математики - скучное неинтересное занятие. "Зачем только придумали эту математику!" - мнение многих.

     Математические формулы - лишь удобный язык для изложения идей и методов математики. Сами же эти идеи можно описать, используя привычные и наглядные образы из окружающей жизни. Возникает необходимость поддержать интерес к математике.

Цель

Используя различные методы решения логических задач, создать брошюру «Что будет, если из математики исчезнут все формулы?».

Задачи

1.        Изучить основные методы решения логических задач;

2.        На примерах конкретных задач выяснить: Какие методы более эффективные?

3.        Создать подборку задач для данной брошюры.

Гипотеза

Если из задачи убрать формулы, то это гениальность или метод?

Основная часть

Математика – это особый мир, в котором ведущую роль играют формулы. В настоящем проекте мы решили представить: Что произойдет, если из математики убрать формулы?

Останутся:

• «нестандартные» (олимпиадные) задачи;
• любопытнейшая история этой области знания;
• забавные головоломки и софизмы.

Логические или нечисловые задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). К классу логических задач относятся также задачи на переливания и взвешивания (фальшивые монеты и т.п.).

Практическая часть

1. Организация деятельности

Цель работы: создать банк источников и ресурсов.

Задача этапа: каждому ученику класса найти и решить задачу, которая решается без формул.

Погружение в проект

Обсуждение плана дальнейшей работы.

Планирование

Каждый выбирает свою задачу. Подробное решение задачи сдает участникам проекта на отдельном листке.

На этом этапе мы в классе сделали опрос «Найдите или придумайте задачку, которая решается без формул и поделитесь ею с нами». Мы собрали большое количество задач.

II. Осуществление деятельности

Цель работы: подготовка материалов для защиты проекта и его презентации.

Задача этапа: отобрать задачи по типам.

Обобщение результатов и выводов

На этом этапе мы проанализировали всю информацию, занялись выбором содержания и типа задач. Начали подготовку материалов для защиты проекта и его презентации.

В используемой нами литературе и электронных источниках мы нашли основные методы решения логических задач. Каждый из них работает более эффективно для отдельного класса задач. Это:

•        Метод рассуждений;

•        Метод таблиц;

•        Метод графов;

•        Метод кругов Эйлера.

Остановимся отдельно на каждом из выделенных методов, иллюстрируя их примерами решения конкретных задач.

Метод рассуждений

Способ рассуждений - самый примитивный способ. Этим способом решаются самые простые логические задачи. Его идея состоит в том, что мы проводим рассуждения, используя последовательно все условия задачи, и приходим к выводу, который и будет являться ответом задачи. Познакомиться с этим методом можно на следующем примере:

Задача:

Имеются два сосуда вместимостью 3л и 5л. Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана 4 л воды?

Решение:

Задачи на переливание можно решать с наполнения любого сосуда, либо с большого, либо с маленького, в нашем случае порешав оба варианта, мы поняли, что минимальное количество шагов получается, если начать заполнять 5 литровую банку.

Итак,

• Наполняем 5 литровую банку, фиксируем результат.
• Выливаем из в 3 литровую, тогда в 5 литровой останется 2л.
• Выливаем из 3 литровой банки, в ней останется 0л.
• Переливаем 2литра из 5 литровой банки.
• Наполняем 5 литровую банку.
• Доливаем 3 литровую банку, тогда в 5 литровой остается 4л.

Метод таблиц

Основной прием, который используется при решении текстовых логических задач, заключается в построении таблиц. Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи. Приглашаем познакомиться с примером решения конкретной задачи методом таблиц.

Задача.       

На завтрак в школьной столовой приготовили блины с вареньем, пироги с капустой, оладьи со сметаной, пироги с вареньем. Лена, Аня, Ваня и Света выбрали разные блюда. Определите, какое блюдо выбрал каждый из ребят, если известно, что Лена и Аня- сладкоежки, а Ваня и Аня- больше всего любят пироги.

Решение.  

Метод графов

В этом разделе рассматривается еще один тип логических задач. Простейший прием решения задач этого класса состоит в переборе возможных вариантов. Понятно, что такой метод решения не совсем удачный, в нем трудно выделить какой-либо общий подход к решению других подобных задач.

Задача: 

Артем, Петр, Андрей участвовали в соревнованиях по шахматам и заняли первые три места. Какое место занял каждый из них, если Петр занял не второе и не третье, а Андрей не третье?

Решение:

Пусть вершины первой доли графа – имена шахматистов, а вершины второй доли – места, которые они заняли.

Введем обозначения:

Составим граф:

По условию задачи, сразу можно сделать вывод, что Петр занял первое место. Следовательно, Андрей занял второе, а Артем – третье место.

Ответ: Петр – первое место, Андрей- второе место, Артем- третье место.

Метод кругов Эйлера

Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. «Круги…» — это условный термин, вместо кругов могут быть любые многомерные фигуры, иерархически расположенные в пространстве, то есть одни фигуры поглощают либо часть других фигур, либо полностью.

Задача:

Все мои подруги выращивают в своих квартирах какие-нибудь растения. Шестеро из них разводят кактусы, а пятеро — фиалки. И только у двоих есть и кактусы, и фиалки. Угадайте, сколько у меня подруг?      

Решение: 6-разводят кактусы, 2-кактусы и фиалки, значит в первом круге осталось – 4. Аналогично во втором круге осталось -3. Значит подруг 3+4+2=9.

                                                                                           Ответ: 9 подруг

3. Представление результатов и их оценка.

Цель работы: создать презентацию и брошюру.

Задача этапа: проанализировать достигнутые результаты.

1. Презентация, брошюра.

Открытый отчет участников проекта о проделанной работе

Заключение

Проведённое исследование показывает необходимость изучения предмета математики. Решать логические задачи очень увлекательно. Есть люди, для которых решение логической задачи - увлекательная, но несложная задача. Их мозг как луч прожектора сразу освещает все хитроумные построения, и к правильному ответу он приходит необычайно быстро. Замечательно, что при этом они не могут объяснить, как они пришли к решению. "Ну это же очевидно, ясно", - говорят они. "Ведь если ... " - и они начинают легко распутывать клубок противоречивых высказываний. "Действительно, все ясно", - говорит слушатель, огорченный тем, что он сам не увидел очевидного рассуждения. Согласитесь, что такое же ощущение часто возникает при чтении детективов.

Итак, мы узнали, как разными способами можно решать логические задачи. Оказывается, таких приемов несколько, они разнообразны и каждый из них имеет свою область применения. Кроме этого, мы познакомились с основными понятиями направления "математики без формул" - математической логики, узнали о создателях этой науки и об истории ее становления. Мы пришли к подтверждению своей гипотезы, что задачи без формул – это и гениальность и метод.

Библиография

1. Математика без формул.   Пухначев Ю.В., Попов Ю.П. М.: АО "Столетие", 1995. — 512с.

2. Число и мысль. Выпуск 4 «Знание», 1981. – 176с.

3. URL: http: //wiki.iteach.ru

4. URL: https://edugalaxy.intel.ru

5. URL: http://ilearn.oblcit.ru

6. URL: http://letopisi.org/index.php

7. URL: http://math4school.ru