«Интересные закономерности фигурных чисел»

Слайд 1

Слайд 2

Интересные закономерности фигурных чисел

Слайд 3

Центральное многоугольные числа соответствуют построенным из точек фигурам, в которых точки, формирующие многоугольник, располагаются вокруг одной, «центральной» . У многоугольника, полученного таким образом, на некотором шаге, каждая сторона содержит на одну точку больше, чем предыдущая. С данными числами тесно связано построение магического шестиугольника. Применение центральных многоугольных и пирамидальных чисел помогают легко определить ход решения олимпиадных задач. Научиться решать задачи на построение . Обобщить знания и умения по данной теме, рассмотреть способы построения фигурных чисел. Формирование интереса к математике через изучения новых “трудных” глав математики. Сформировать творческое логическое мышление и математической культуры школьников, познакомить с основными приемами решения подобных задач Наша цель:

Слайд 4

Алгебраически n-e центральное m- угольное число получается как сумма первых n элементов последовательности 1,m,2m,3m,…, т.е. Следовательно,общая формула n- го центрального m- угольного числа имеет вид: или Где треугольное число

Слайд 5

Первые элементы данной последовательности равны 1,4,10,19,31,46,64,85,109,136… Начиная с 10,каждое центральное треугольное число равно сумме трех последовательных треугольных чисел: Действительно, Переписав эту формулу в виде : Получим,что центрадльное квадратное число равно сумме двух последовательных квадратных чисел: n-e центральное пятиугольное число равно:

Слайд 6

Первые элементы последовательности имеют вид 1,6,16,31,51,76,106,141,181,226, … n-e- центральное шестиугольное число задается формулой Имеет место формула: Сумма n первых центральных шестиугольных чисел равна:

Слайд 7

n-e квадратно-пирамидальное число удовлетворяет равенству Где n-e- треугольное число, что немедленно следует из формулы для Сумма четырех копий квадратно-пирамидального числа дает тетраэдральное число: и

Слайд 8

Пространственные фигурные числа Располагая точки (шары) в определенном порядке не на плоскости, а в пространстве, мы можем получить пространственные фигурные числа. Они прежде всего соответствуют классическим многогранникам. Наиболее известными являются пирамидальные числа , соответствующие треугольной, квадратной, ..., в общем случае, m- угольной пирамидам. Исходя из логики построения ,n-e m- пирамидальное число определяется как сумма первых n m- угольных чисел:

Слайд 9

Формула n- го m- пирамидального числа принимает вид : Эту формулу Архимед использовал для вычисления объемов. Таким образом, последовательность треугольно-пирамидальных чисел получается при пошаговом суммировании элементов 1,3,6,… последовательности треугольных чисел и начинается с чисел 1,4,10,20,35,56,84,120,165,220,… Последовательность квадратно-пирамидальных чисел Получается при пошаговом суммировании квадратов 1,4,9,…и начинается с чисел 1,5,14,30,55,91,140,204,285,385,…

Слайд 10

Рассмотрим некоторые соотношения между пирамидальными числами. Так, n-e квадратно пирамидальное число удовлетворяет равенству: Каждое квадратно-пирамидальное число является суммой двух последовательных тетраэдральных чисел: Сумма четырех копий квадратно пирамидального числа дает тетраэдральное число:

Слайд 11

Существуют ли такие натуральные числа n и m ,для которых выполняется равенство или, что тоже,равентсво Другим известным классом пространственных фигурных чисел являются кубические числа, соответствующие кубам, построенным из шаров: n -е кубическое число С( n ) определяется как сумма п копий n -го квадратного числа и имеет форму Последовательность этих чисел (именно, полных кубов) начинается с элементов 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, ... . Октаэдральные числа соответствуют следующему, после тетраэдра и куба, телу Платона, октаэдру, и определяются как сумма двух последовательных квадратно-пирамидальных чисел:

Слайд 12

Работу подготовили Баракова Лаура Гогутлова Амина ученицы МОУ СОШ №2 г.Нарткалы 11 «Б» класс СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!