Приемы быстрого счета

Слайд 1

Может ли человек считать лучше калькулятора? Приёмы быстрого счёта Выполнила: ПОПОВА ОЛЬГА Ученица 7 класса «Б» НОУ «СААШ «Марина» Руководитель: Синюкова Ольга Владимировна 2010 год

Слайд 2

Эпиграф Люди приравнивают математические способности к интеллекту. Если вы в состоянии выполнять операции умножения, деления, возведения в квадрат и извлечения квадратного корня в уме быстрее, чем ваши друзья успеют достать из кармана калькулятор, вас сочтут человеком высочайшего интеллекта .

Слайд 3

Ну-ка, в сторону карандаши! Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела. Устный счёт! Мы творим это дело Только силой ума и души. Цифры сходятся где-то во тьме, И глаза начинают светиться. И кругом только умные лица, Потому что считаем в уме! В. Берестов

Слайд 4

Изучить и проанализировать дополнительную литературу по теме «Приемы быстрого счета». Выбрать и изложить наиболее актуальные приёмы. Провести опрос учеников класса по теме «Можете ли вы вычислить в уме 1234 ∙ 11 ?» Показать, что считать в уме – это легко и просто. Дать возможность слушателям проверить свои умения считать в уме. Закрепить информацию и дополнить картину интересными фактами о числах. Цель работы

Слайд 5

Сложение с помощью круглых чисел. Вычитание с помощью круглых чисел. Умножение на 11. Деление на 0,5 ; 5 и 50. Умножение на 0,5;5 и 50. Квадрат числа, оканчивающегося на 5. Деление на число, оканчивающееся на 5. Признак делимости на 4. Проверка результата деления методом выбрасывания девяток. Проверь себя. Новая таблица умножения. Мистические совпадения чисел. Содержание

Слайд 6

Респондентам был задан вопрос: «Сможете ли вы без калькулятора в уме умножить 1234 на 11 за 2-3 минуты?» Вывод таков: опрашиваемые не уверенны в своих знаниях, следовательно, надо просветить их во все тайны быстрого счёта. Опрос учащихся

Слайд 7

При сложении двух чисел, одно из которых оканчивается на 9, 8, 7 или 6, это число заменяют ближайшим круглым числом, производят сложение, а затем от полученного результата отнимают дополнение (то есть разность между круглым числом и первоначальным слагаемым, оканчивающимся на 9, 8, 7 или 6). При сложении двух чисел, одно из которых оканчивается на 1, 2, 3, 4 или 5, это число заменяют ближайшим меньшим круглым числом, производят сложение, а затем к полученному результату добавляют 1, 2, 3, 4 или 5 соответственно. Найдем сумму чисел 564 и 87 с помощью круглого числа. 564 + 87 = 564 + (90 - 3) = (564 + 90) - 3 = 654 – 3 = 651 Найдем сумму чисел 467 и 51 с помощью круглого числа. 467+ 51 = 467 + (50 + 1) = (467 + 50) + 1 = 517 + 1 = 518 Сложение с помощью круглых чисел

Слайд 8

Если вычитаемое оканчивается на 9, 8, 7, 6 или 5, то нужно вычесть ближайшее к вычитаемому круглое число , а к полученному результату добавить1, 2, 3, 4 или 5 соответственно. Если вычитаемое оканчивается на 1,2,3 или 4, то нужно вычесть ближайшее к вычитаемому круглое число. Найдем разность чисел 456 и 32 с помощью круглого числа. 456-32=456-(30+2)=(456-30)-2=426-2=424 Найдем разность чисел 567 и 29 с помощью круглого числа. 567-29=567-(30-1)=(567-30) +1=537+1=538 Вычитание с помощью круглых чисел

Слайд 9

При умножении на 11 двузначного числа, сумма цифр которого является однозначным числом, нужно эту сумму записать между цифрами этого двузначного числа. Умножим на 11 число 62. Сумма цифр числа 62 равна 6 + 2=8. Это однозначное число. Запишем полученное однозначное число между цифрами числа 62. Мы получим 62 • 11= 682. При умножении на 11 двузначного числа, сумма цифр которого является двузначным числом, нужно увеличить на единицу число десятков множителя, а между цифрами полученного числа вписать число единиц суммы цифр множителя. Умножим на 11 число 89. Сумма цифр числа 89 равна 8 + 9= 17. Это двузначное число. Увеличим число десятков множителя 89 на единицу( 89= 99), а между цифрами полученного числа 99 впишем число 17(то есть 7). Получим число 979. Поэтому 11 • 89= 979. Умножение на 11

Слайд 10

При делении числа на 0,5; 5; 50 и т. д. нужно разделить число соответственно на 1; 10; 100 и т. д. и умножить его на 2. Разделим 625 : 5 = 625 : 10 x 2 = 62,5 х 2 = 125 При умножении числа на 0,5; 5 ; 50 и т. д. нужно умножить число соответственно на 1, 10, 100 и т. д. и разделить на 2. Умножим 168 х 5= (168 х 10) : 2= 1680 : 2= 840 Деление на 0,5; 5 и 50; Умножение на 0,5; 5 и 50

Слайд 11

Способ заключается в следующем: для возведения в квадрат числа, оканчивающегося на 5 достаточно умножить число, полученное из исходного вычеркиванием последней пятерки на следующее по порядку число, затем остается лишь приписать «25» к получившемуся результату справа. Например, для того, чтобы возвести число 125 в квадрат достаточно 12 умножить на 13 и приписать 25, т.е. приписывая к числу 12 ∙ 13=156 число 25, получаем результат 15625. Квадрат числа оканчивающегося на 5

Слайд 12

При делении на число, оканчивающееся на 5, делимое и делитель удваиваются, а затем делятся по множителям. Пример: Разделим 2115 на 15 без помощи калькулятора. 2115 : 15=(2115х2) : (15х2)=4230 : 30=423 : 3=141 Пример: Разделим 1645 на 35 без помощи калькулятора. 1645 : 35=(1645х2) : (35х2)=3290 : 70=329 : 7=47 Деление на число оканчивающееся на 5

Слайд 13

Если число, составленное из двух последних цифр числа, делится на 4, то и само число делится на 4. Определим делится ли число 7928 на 4. Число составленное из двух последних цифр числа 7928, - это 28. Так как 28 делится на 4, то и число 7928 делится на 4. Определим, делится ли число 5630 на 4. Число, составленное из двух последних цифр числа 5630, - это 30. Так как 30 не делится на 4, то и число 5630 не будет делиться на 4. Признак делимости на 4

Слайд 14

Делимое должно равняться произведению делителя и частного. Поэтому для проверки результата деления можно воспользоваться методом выбрасывания девяток и методом выбрасывания одиннадцати. Проверим результат деления 3094392:678=4564 методом выбрасывания девяток. Если при делении получен верный результат, то должно выполняться равенство 4564х678=3094392. Применим метод выбрасывания девяток… 4564= 4+5+6+4=6+4=10=1+0=1; 678=6+7+8=21=2+1=3; 1х3=3 3094392=3+0+9+4+3+9+2=3 3=3 Проверка результата деления методом выбрасывания девяток

Слайд 15

Настала ваша очередь посчитать в уме! 2595 : 15 278+63 387-65 236∙ 50 743+78 Найдите квадрат числа 45 53∙ 11 89∙ 11 735:0,5 Делится ли число 282822 на 4 ? Делится ли число 287956 на 4 ? Найдите квадрат числа 65 2647∙ 11 5325 : 15 294∙0,5 Попробуйте сами!

Слайд 16

Таблица разделена на 9 частей. Расположены они по принципу кнопок калькулятора - слева в нижнем углу "1", справа в верхнем "9". Каждая часть - таблица умножения чисел от 1 до 9 Например, требуется умножить 9 на 842. Сразу вспоминаем большую "кнопку" 9 и на ней мысленно находим маленькие "кнопочки" - 8, 4 и 2. Им соответствуют числа: 72, 36, 18. Полученные числа складываем особо: первая цифра - семь, двойку мысленно складываем с тройкой получается пять - это вторая цифра результата, шестерку с единицей, получается третья цифра - семь, и остается последняя цифра искомого числа - восьмерка. В результате получается 7578. Новая таблица математики

Слайд 17

1838 году американский писатель Эдгар По написал «Повесть о приключениях Артура Гордона Пима». В ней рассказывается о том, как после кораблекрушения четверо спасшихся оказались в открытом море. Доведенные до отчаяния голодом, трое из них убивают и съедают четвертого. В книге его имя — Ричард Паркер. В 1884 году терпит кораблекрушение корабль «Магнонетт». Четверо спасшихся, как и герои Эдгара По, оказались в одной шлюпке. После многодневных скитаний по морским просторам, обезумев от голода, трое убивают и съедают четвертого. Имя этого четвертого оказалось — Ричард Паркер. Всем хорошо известна трагедия «Титаника», происшедшая в 1912 году. Но мало кто знает, что в 1898 году издательство « Мэнсфилд » выпустило роман малоизвестного писателя Моргана Робертсона «Тщетность», который не вызвал у современников ни малейшего интереса. Действие романа разворачивалось на корабле «Титан», имеющим такие характеристики: длина 243 метра, водоизмещение 70 тысяч тонн, мощность двигателей 50 тысяч лошадиных сил, скорость 25 узлов, 4 трубы, 3 винта. Холодной апрельской ночью корабль сталкивается с айсбергом и тонет. Отправившийся в свой первый рейс спустя четырнадцать лет реальный «Титаник» был длиной 269 метров, водоизмещением 66 тысяч тонн, мощностью 55 тысяч лошадиных сил, двигался со скоростью 25 узлов в час, имел 4 трубы и 3 винта… Холодной апрельской ночью «Титаник» сталкивается с айсбергом и тонет. Числовые совпадения

Слайд 18

Калькулятор не способен думать за человека. В ычисления в уме укрепляют память, повышают способность к концентрации внимания. Человек, быстро считающий в уме, «чувствует» числа и способен быстро оценить правильность полученного результата. Цифры - это не враги, а старые верные друзья, помогающие сэкономить время. Сегодня мы с вами познакомились с некоторыми хитростями вычислений в уме. Некоторым это может быть интересно, некоторым нет. Но всё таки теперь вы будете тратить меньше времени на поиски ближайшего калькулятора для того, что бы вычислить какой-нибудь пример. Я надеюсь, что Вам интересно будет дальше открывать для себя все математические возможности своего мозга. Вывод

Слайд 19

ru.wikipedia.org/wiki/ www.bymath.net/studyguide/ari/ari5.html www.math.com.ua/articles/criterion_of_divisibility.html Берман Г. Н. Приемы счета, изд. 6-е, М., Физматгиз , 1959. Гольдштейн Д. Н. Курс упрощенных вычислений. М., Гос . учебно-пед . изд., 1931. Гольдштейн Д. Н. Техника быстрых вычислений. М., Учпедгиз 1948. Катлер . Э., Мак - Шеин Р. Система быстрого счета по Трахтенбергу . Пер. с англ. М., "Просвещение", 1967. Перельман Я. И. Быстрый счет. Л.; Союзпечать, 1945. Сорокин А. С. Техника счета. М., "Знание", 1976. Г.И.Просветов Быстрый счет: задачи и решения. М., Астрель , 2008 . Литература