Бубнова Таня, 8 класс
Творческая работа в рамках пректа "Этот удивительный мир чисел"
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 tvorcheskaya_rabota_na_temu_g_ch.docx | 127.16 КБ |
Предварительный просмотр:
Творческая работа на тему:
«Геометрические числа»
Работу выполнила
ученица 8 «А» класса
ГБОУ ЦЛПДО
Бубнова Татьяна
руководитель
Шаламова Г.А.
г.Москва, 2014 год
Про числа 25, 49, 100 говорят, что они являются квадратами. А почему? Потому что они получаются, если возвести числа 5, 7 и 10 в квадрат. В древности вычислители часто считали с помощью камешков и, естественно, отмечали случаи, когда камешки можно было сложить в виде правильной фигуры. Кроме квадратных чисел были итзвестны треугольные числа, которые получаются так, как это показано на рисунке в верхней его части. Нетрудно заметить, что n-е квадратное число равно n^2, а n-е треугольное число равно сумме всех целых чисел от одного до n, т.е. (n(n+1))/2. |
Пятиугольные числа изобрвжены на рисунке. Чтобы сосчитать n-е пятиугольное число, его нужно разбить на три треугольных, после чего останется n точек, как показано на рисунке. В результате получаем, что n-е пятиугольное число равно n+3(n(n-1))/2. Подобным образом можно образовывать любые многоугольные числа. Формула для n-го k-угольного числа такова:
При k=3 мы получаем треугольные числа, а k=4 – квадратные числа и т.д. Аналогично можно представить число в виде прямоугольника. Для числа 12 это можно сделать многими способами (рис.), а для числа 13 – лишь расположив все предметы в одну линию. Такое древние не считали прямоугольным. Таким образом, прямоугольными числами являются все составные числа, а не прямоугольными – простые числа. К фигурным числам также относятся пирамидальные числа, которые получаются, если шарики складывать пирамидой, как раньше складывали ядра около пушки. Нетрудно заметить, что е пирамидальное число равно сумме всех треугольных чисел – от первого до n-го. Формула для вычисления n-го пирамидального числа имеет вид:
Музыка космоса
Городецкая роспись
Есть ли лёд на других планетах?
Весенние чудеса
Сказка "Узнай-зеркала"