Бенефис теоремы Пифагора

Слайд 1

Слайд 2

Теорема Пифагора Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию

Слайд 3

О теореме Пифагора А. фон Шамиссо Уделом истины не может быть забвенье, Как только мир ее увидит взор; И теорема та, что дал нам Пифагор, Верна теперь, как в день ее рожденья. За светлый луч с небес вознес благодаренье Мудрец богам не так, как было до тех пор. Ведь целых сто быков послал он под топор, Чтоб их сожгли как жертвоприношенье. Быки с тех пор, как только весть услышат, Что новой истины уже следы видны, Отчаянно мычат и ужаса полны: Им Пифагор навек внушил тревогу. Не в силах преградить той истине дорогу Они, закрыв глаза, дрожат и еле дышат.

Слайд 4

Вопросы Кто такой Пифагор История его жертвоприношения богам Теорема Пифагора Способы доказательства теоремы Нужна ли нам теорема Пифагора

Слайд 5

Для решения возникших вопросов мы обратились К учителю В школьную и городскую библиотеки В кабинет информатики

Слайд 6

Литература Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука: Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции Глейзер Г.И. История математики в школе Еленьский Щ. По следам Пифагора Литцман В. Теорема Пифагора Скопец З.А. Геометрические миниатюры

Слайд 7

Пифагор Самосский Дата и место рождения 570 до н.э. Сидон или Самос Дата и место смерти : 490 до н. э. Метапонт Школа/традиция: Пифагореизм Период : Древнегреческая философия

Слайд 8

Направление: Западная философия Основные интересы : философия , математика , музыкальная гармония , этика , политика Значительные идеи: Музыка сфер , Пифагорейский строй , Теорема Пифагора Оказавшие влияние : Фалес Милетский, Анаксимандр Последователи: Филолай, Алкмеон Кротонский, Парменид, Платон, Евклид, Эмпедокл, Гиппас, Кеплер

Слайд 10

Пентаграмма Пятиконечная звезда- символ дружбы. Необычайное пропорциональное строение: есть среднее арифметическое; среднее геометрическое; среднее гармоническое

Слайд 12

Система знаний школы 1) арифметика - учения о числах; 2) геометрия - учения о фигурах; 3) астрономия - учения о строении мира; 4) музыка - учения о гармонии и теории музыки

Слайд 13

Моральный кодекс Золотые стихи 1. Беги от хитрости. 2. Отсекай огнем, железом и любым оружием от тела- болезнь, от души - невежество, от утробы - роскошество, от города - смуту, от семьи - ссору, от всего, что есть, - неумеренность. 3. Есть две поры, наиболее подходящие для размышлений: когда идешь ко сну и когда пробуждаешься от сна. В это время требуй от себя отчета. Оцени, что сделано и что предстоит сделать. 4. Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом.

Слайд 14

Пифагор Самосский: Самое священное на свете – лист мальвы, самое мудрое – число, а после него – тот из людей, кто дал всем вещам имена. Прежде чем встать от сладостных снов, навеваемых ночью, думой раскинь, какие дела тебе день приготовил. Не допускай ленивого сна на усталые очи, прежде чем на три вопроса о деле дневном не ответишь: Что сделал? Чего я не сделал? И что мне осталось?

Слайд 15

Наставления Не разгребай огонь ножом. Не ходи по качающемуся бревну. Помогай ношу взваливать, а не сваливать. Что упало, не поднимай. Не разламывай хлеб надвое. По торной дороге не ходи. Не есть бобов.

Слайд 16

Геометрия Пифагора Пифагору приписывается много замечательных открытий : Теорема о сумме углов треугольника; Геометрический способ решения квадратных уравнений; Построение правильного пятиугольника циркулем и линейкой; Теорема Пифагора.

Слайд 17

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах. Формулировка Пифагора с 2 =а 2 + b 2

Слайд 18

Египетский треугольник Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 часто называют ЕГИПЕТСКИМ ТРЕУГОЛЬНИКОМ, так как он был известен еще древним египтянам. Для построения прямых углов египтяне поступали так: на веревке делали метки, делящие ее на 12 равных частей, *

Слайд 19

Египетский треугольник связывали ее концы и растягивали на земле с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3, 4 и 5. 5 4 3 Тогда угол между сторонами, равными 3 и 4, оказывался прямым

Слайд 20

Смотри! a a a a b b b b c 2 a a a a b b b b a 2 b 2 с с с с c 2 = a 2 + b 2

Слайд 21

Доказательство Эйнштейна м С А В F K E O 1 7 5 4 2 8 6 3 1 4 2 3 5 8 6 7 Аддитивное доказательство

Слайд 22

Колесо с лопастями Аддитивное доказательство

Слайд 23

Метод достроения

Слайд 24

Доказательство Нассир-эд-Дина Метод достроения

Слайд 25

Доказательство Гофмана Метод достроения

Слайд 26

Доказательство Бхаскари B c A c C 1/2 a b (b – a) 2 a c b c 1/2 a b 1/2 a b 1/2 a b c 2 - 4 (1/2 a b)=(b – a) 2 c 2 – 2 a b =(b – a) 2 c 2 = (b – a) 2 +2 a b c 2 = b 2 -2 a b +a 2 +2 a b c 2 = a 2 + b 2 Алгебраический метод

Слайд 27

Доказательство Мёльманна Алгебраический метод

Слайд 28

Доказательство Гарфилда b a b a c c

Слайд 29

Доказательство Алгебраический метод  АВС   АСМ  b 2 =cb 1  АВС   B СМ  a 2 =ca 1 a 2 +b 2 =c(b 1 +a 1 )=c 2

Слайд 30

Задача. На берегу реки рос тополь одинокий Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С течением реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: Как у тополя велика высота?

Слайд 31

Решение. AB=AC+CB=AC+CD CD 2 =AC 2 +AD 2 CD 2 =3 2 +4 2 CD=5 AB=3+5=8 (фут)

Слайд 32

Задача. Над озером тихим, С полфута размером высился лотоса цвет. Он рос одиноко. И ветер порывом Отнёс его в сторону. Нет Боле цветка над водой, Нашёл же рыбак его ранней весной В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: Как озера вода Здесь глубока?

Слайд 33

С D=x DB=x+ ½ CD 2 =DB 2 -CB 2 CD 2 =(x+ ½) 2 -2 2 CD= 3,75 Узнать глубину озера, воспользовавшись для этого торчащим из воды камышом, не вырывая его.

Слайд 34

1 уровень. К окружности радиусом 10см проведена касательная, на касательной взята точка М на расстоянии 10см от точки касания. Найти расстояние от точки М до центра окружности.

Слайд 35

Решение. MO 2 =MK 2 +KO 2 MO 2 =10 2 +10 2 MO=10 √2

Слайд 36

2 УРОВЕНЬ. Вертикальная мачта высотой в 16м поддерживается четырьмя канатами, прикреплёнными на расстоянии 12м от основания мачты. Сколько метров каната потребовалось для укрепления мачты, если на узлы пошло 10м.

Слайд 37

Решение. AB 2 =AC 2 +BC 2 AB 2 =16 2 +12 2 AB=20 20*4+10=90

Слайд 38

3 УРОВЕНЬ. Из точки А к прямой проведены наклонные АВ и АС. Проекция наклонной АС равна 16см, проекция наклонной АВ равна 5см. Чему равна наклонная АС, если АВ равна 13см.

Слайд 39

Решение. AD 2 =AB 2 -BD 2 AD 2 =13 2 -5 2 AD=12 AC 2 =AD 2 +DC 2 AC 2 =12 2 +16 2 AC=20

Слайд 40

4 УРОВЕНЬ. В прямоугольной трапеции большая боковая сторона и меньшая диагональ равны по 13см, а меньшее основание равно 12см. Вычислите: а)высоту трапеции; б)большую диагональ.

Слайд 41

Решение. AB 2 =AC 2 -BC 2 AB 2 =13 2 -12 2 AB=5 AK=KD=12 AD=24 BD 2 =AB 2 +AD 2 BD 2 =5 2 +24 2 BD= √601

Слайд 42

1 В каких соревнованиях участвовал Пифагор? 2 Какую теорему предлагали каждому , кто держал экзамен на звание "магистра математики"? 3 Сколько различных доказательств имеет теорема Пифагора? 4 Где предлагалось самое короткое доказательство теоремы Пифагора? 5 Что можно вычислять с помощью теоремы Пифагора? 6 Сформулируйте теорему Пифагора. Вопросы

Слайд 43

Удачи в изучении всего нового!